安徽省定远重点中学高一1月月考数学试题

绝密★启用前
定远重点中学2017-2018学年第一学期1月考
高一数学试题
注意事项：
1．答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将第I 卷（选择题）答案用2B 铅笔正确填写在答题卡上；请将第II 卷（非选择题）答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。

第I 卷（选择题60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)
1.若，则的定义域为（ ）
A. B.
C.
D.
2.若集合{|02}A x x =<<，且A B B ⋂=则集合B 可能是（ ） A. {}0,2 B. {}0,1 C. {}0,1,2 D. {}1
3.设集合{}
1
3,{|
0}4
x A x x B x x -==<-，则A B ⋂= ( )
A. ∅
B. ()3,4
C. ()2,1-
D. ()4,+∞ 4.已知log 7[log 3(log 2x)]=0，那么x 12
-等于（ ）
A.
1
3 B. C. D. 5.设a ＝log 0.50.8，b ＝log 1. 10.8，c ＝1.10.8，则a ，b ，c 的大小关系为( )． A. a <b <c B. a <c <b C. b <c <a D. b <a <c
6.设函数()()()23,2f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ） A. 21x + B. 21x - C. 23x - D. 27x +
7.为了得到函数()2ln 1y x =+-的图象，只需把函数ln y x =的图象上所有点（ ）。

A. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8.设二次函数()y f x =满足()()44f x f x +=-，又()f x 在[
)4,+∞上是减函数，且
()()0f a f ≥，则实数a 的取值范围是（ ）
A. 4a ≥
B. 08a ≤≤
C. 0a <
D. 0a <或8a ≥ 9.
函数1
1
y x =+的定义域是( ) A. (－∞，－1)∪(1，＋∞) B. (－1,1)
C. (－∞，－1)∪(－1,1]
D. (－∞，－1)∪(－1,1) 10.将集合()5{, |{
21x y x y x y +=⎧⎫
⎨⎬-=⎩⎭
表示成列举法，正确的是( )
A. {2，3}
B. {(2，3)}
C. {x ＝2，y ＝3}
D. (2，3)
11.已知函数()24
1,4,
{ log ,4,
x f x x
x x +≥=<若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是（ ）
A. (),1-∞
B. (),2-∞
C. [
)1,2 D. ()1,2 12.已知函数f (x )＝221,1
{
1log ,1
x x x x -≤+>，则函数f (x )的零点为( )
A.
1
2 ，0 B. －2,0 C. 1
2
D. 0
第II 卷（选择题90分）
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13.函数⎩⎨
⎧≤->-=0
,1,
0,log 3)(2
2x x x x x f ，则=-))3((f f ______. 14.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上单调递增，若实数b 满足
212
2(log )(log )3(1)f b f b f +≤，则实数b 的取值范围是 ．
15.一次函数()f x 是减函数，且满足[]()41f f x x =-，则()f x = ．
16.如果y=f （x ）的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得f （x+a ）=f （﹣x ）成立，则称此函数具有“P （a ）性质”．给出下列命题： ①函数y=sinx 具有“P （a ）性质”；
②若奇函数y=f （x ）具有“P （2）性质”，且f （1）=1，则f （2015）=1；
③若函数y=f （x ）具有“P （4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f （x ）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；
④若不恒为零的函数y=f （x ）同时具有“P （0）性质”和“P （3）性质”，函数y=f （x ）是周期函数．
其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）． 三、解答题(共5小题, 每小题14分，共70分)
17．已知关于x 的方程()2
1420m x x m --+-=有两个实根，且一个实根小于1，一个实根
大于1，则实根m 的取值范围．
18.设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x ，不等式f (x )≥4x 恒成立．
(1)求函数f (x )的表达式；
(2)设g (x )＝kx ＋1，若F (x )＝log 2[g (x )－f (x )]在区间[1,2]上是增函数，求实数k 的取值范围．
19.一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与,A C 的直线距离都是2km ，
BC 与河岸垂直，垂足为D 现要修建电缆，从供电站C 向村庄,A B 供电．修建地下电缆、水
下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km .
(1) 如图①,已知村庄A 与B 原来铺设有电缆AB ，现先从C 处修建最短水下电缆到达对岸后后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；
(2) 如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为,,CE EA EB .若
03DCE πθθ⎛
⎫∠=≤≤ ⎪⎝
⎭，试用θ表示出总施工费用y （万元）的解析式，并求y 的最小值.
20.函数 ()121lg log 12
f x x ⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦ 的定义域为集合 A ，集合 {} 13B x x x =<≥或．
（1）求 A B ⋃， ()
B A ⋂R ð；
（2）若 2a
A ∈，且 ()2log 21a
B -∈，求实数 a 的取值范围．
21.已知定义在()0+∞，上的函数()log a f x x =（1a >）
，并且它在132
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，上的最大值为1 （1）求a 的值； （2）令()1133F x f x f x ⎛⎫⎛⎫
=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，判断函数()F x 的奇偶性，并求函数()F x 的值域.
高一数学试题答案
一、选择题 1. A2. D3.B4.C5.D 6.B7.C8.B9.C10.B11.D12.D 二、填空题 13. 0 14．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
15．21x -+ 16..①③④ 三、解答题
17． .令()()2
142f x m x x m =--+-
易知有()10
{
10m f -><或()10{ 10
m f -<>，
即： 10{ 320m m ->-<或10
{ 320
m m -<->，
解得2
3
m <
或1m >， ∴m 的取值范围为()2,1,3⎛⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝
⎭
. 18.
(1)f (0)＝c ＝1，f (1)＝a ＋b ＋c ＝4， ∴f (x )＝ax 2＋(3－a )x ＋1.
f (x )≥4x 即ax 2－(a ＋1)x ＋1≥0恒成立得
解得a ＝1.
∴f (x )＝x 2＋2x ＋1.
(2)F (x )＝log 2[g (x )－f (x )]＝log 2[－x 2＋(k －2)x ]． 由F (x )在区间[1,2]上是增函数，
得h (x )＝－x 2＋(k －2)x 在区间[1,2]上为增函数且恒为正实数，
∴()10
{ 222
h k >-≥解得k ≥6.
19.（1）由已知可得ABC 为等边三角形. 因为CD AD ⊥，所以水下电缆的最短线路为CD .
过D 作DM AB ⊥于M ，可知地下电缆的最短线路为DM .
又1,2
CD DM ==
，
故该方案的总费用为1422
⨯+
⨯
4=
（2）因为0,3DCE πθθ⎛⎫
∠=≤≤ ⎪⎝
⎭
所以1
,tan ,tan cos CE EB ED AE θθθ
==
==.则
)
113sin 42tan 22cos cos cos y θθθθθ
-=⨯+⨯+⨯=⨯+，
令()3sin ,cos g θ
θθ
-=则
()()()
222cos 3sin sin 3sin 1
cos cos g θθθθθθ
θ
-----=
=
' ，
因为03
π
θ≤≤
，所以0sin θ≤≤
记001sin ,0,,33πθθ⎛⎫=
∈ ⎪⎝⎭
当1
0sin 3
θ≤<
，即00θθ≤<时， ()0g θ'<，
当
1sin 32θ<≤，即03
πθθ<≤时， ()0g θ'>， 所以()(
)0min
1
33
g g θθ-==
=
y ≥
此时0tan 4
ED θ==
，
因此施工总费用的最小值为（
4
ED =. 20.
（1） 函数 ()121lg log 12f x x ⎡⎤
⎛⎫=-⎢⎥
⎪⎝
⎭⎣⎦ 的定义域是集合 A ， 函数 ()f x 的定义域满足 121log 102x ⎛⎫
->
⎪⎝
⎭，所以 10112x <-<， 所以 24x <<，所以集合 ()2,4A =．
集合{}|13B x x x =<≥或，即 ()[
),13,B =-∞⋃+∞，
所以 [
)1,3B =R ð，故得 ()(),12,A B ⋃=-∞⋃+∞， ()
()2,3B A ⋂=R ð．
（2） 由（1）得 ()2,4A =， ()[
),13,B =-∞⋃+∞， 因为 2a
A ∈， 所以 224a <<， 解得： 12a <<， 又因为 ()2log 21a
B -∈，
所以 ()2log 211a -< 或 ()2log 213a -≥， 所以 0212a <-< 或 218a -≥，
解得
1322a << 或 9
2
a ≥． 所以 3
12
a <<．
所以实数 a 的取值范围是 31,2⎛⎫
⎪⎝⎭
．
21. （1）因为1a >，则()()max 3log 31a f x f ===，则3a =. （
2
）
∵
3
a =，∴
()3311log log 33F x x x ⎛⎫⎛⎫
=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
23111log log 3
39x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
由1
113
{ 13303
x x x +>⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭->，，∴函数()F x 的定义域1133⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称.
∵()()F x F x -=，∴()F x 为偶函数.
()231log 9F x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 1133x ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭
，，令211099t x ⎛⎤=-∈ ⎥⎝⎦，，
∴()33
1
log log 29
F x t =≤=-. ∴()F x 的值域为(]
2-∞-，.。