2020高考数学复习 同步练习 第九节 函数模型及其应用

第九节函数模型及其应用
A组 2021高|考针对性练习之根底题型
1.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如以下图,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是( )
2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 2021年10月1日12 35 000
2021年10月15日48 35 600
注: "累计里程〞指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
A.6升
B.8升
C.10升
D.12升
3.某矩形广场的面积为4万平方米,那么其周长至|||少为( )
A.800米
B.900米
C.1 000米
D.1 200米
4.某家具的标价为132元,假设降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),那么该家具的进货价是( )
A.118元
B.105元
C.106元
D.108元
5.汽车的"燃油效率〞是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,以以下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.以下表达中正确的选项是( )
A.消耗1升汽油,乙车最|||多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最|||多
C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最|||高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油
6.某电信公司推出两种收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与费S(元)的函数关系如以下图,当通话150分钟时,这两种方式的费相差( )
A.10元
B.20元
C.30元
D.元
7.拟定甲、乙两地通话m分钟的费(单位:元)由f(m) =1.06(0.5[m] +1)给出,其中m>0,[m]是不超过m的最|||大整数(如[3] =3,[3.7] =3,[3.1] =3),那么甲、乙两地通话6.5分钟的费为
元.
8.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造本钱为6万元.该建筑物每年的能源消消耗用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x) =(0≤x≤10),假设不建隔热层,每年能源消消耗用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消消耗用之和.
(1)求k的值及f(x)的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)到达最|||小?并求最|||小值.
9.A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市平安,核电站距城市距离不得小于10 km.供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,假设A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.
(1)求x的取值范围;
(2)把月供电总费用y表示成x的函数;
(3)核电站建在距A城多远时,才能使供电总费用y最|||少?
B组2021高|考针对
性练习之提高题型
10.某工厂八年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如以下图,那么以下说法中正确的选项是( )
①前三年总产量增长速度越来越慢;
②前三年总产量增长速度越来越快;
③第三年后,这种产品年产量保持不变;
④第三年后,这种产品停止生产.
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
11.世|界人口在过去40年内翻了一番,那么每年人口平均增长率约是(参考数据lg 2≈0.301 0,
100.0075≈1.017)( )
A.1.5%
B.1.6%
C.1.7%
D.1.8%
12.(2021四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y =ae nt.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,假设再过m min甲桶中的水只有L,那么m的值为( )
A.5
B.8
C.9
D.10
13.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x
-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),假设该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,那么能获得的最|||大利润是( )
A.10.5万元
B.11万元
C.43万元
D.43.025万元
14.(2021湖北八校联考)某人根据经验绘制了2021年春节前后,从1月25日至|||2月11日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如以下图,那么此人在1月30日大约卖出了西红柿千克.
15.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有归还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首|||先保证企业乙的全体职工每月最|||低生活费的开支3 600元后,逐步归还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①
这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如以下图;③每月需各种开支
2 000元.
(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最|||低生活费的余额最|||大?并求最|||大余额;
(2)企业乙只依靠该店,最|||早可望在几年后脱贫?
16.小|||王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定本钱3万元,每生产x万件,需另投入流动本钱W(x)万元.在年产量缺乏8万件时,W(x) =x2+x;在年产量不小于8万件时,W(x) =6x +-38.每件商品售价为5元.通过市场分析,小|||王生产的商品当年能全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定本钱-流动本钱)
(2)年产量为多少万件时,小|||王在这一商品的生产中所获利润最|||大?最|||大利润是多少?
答案全解全析
A组基A组 2021高|考针对性练习之根底题型
选项B中,Q的值随t的变化越来越快.
2.B 因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为
35 600 -35 000 =600(千米),故每100千米平均耗油量为48÷6 =8(升).
3.A 设这个矩形广场的长为x米,
那么宽为米.
所以其周长为l =2≥800,
当且仅当x =200时取等号.故其周长至|||少为800米.
4.D 设进货价为a元,由题意知132×(1 -10%) -a =10%·a,解得a =108.
5.D 对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,那么A错;
对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最|||少,那么B错;
对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,那么行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10 =8(升),那么C错;
对于D选项:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,那么在该市用丙车比用乙车更省油,那么D对.综上,选D.
6.A 依题意可设S A(t) =20 +kt,k≠0,S B(t) =mt,m≠0.
∵S A(100) =S B(100),∴100k +20 =100m,得k -m = -0.2,
于是S A(150) -S B(150) =20 +150k -150m =20 +150×( -0.2) = -10,即当通话150分钟时,两种方式的费相差10元,选A.
7.答案 4.24
解析∵m =6.5,∴[m] =6,那么所需通话费为1.06×(0.5×6 +1) =4.24(元).
8.解析(1)由条件得C(0) =8,那么k =40,
因此f(x) =6x +20C(x) =6x +(0≤x≤10).
(2)f(x) =6x +10 +-10≥2-10 =70,
当且仅当6x +10 =,即x =5时等号成立.
所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用f(x)到达最|||小,最|||小值为70万元.
9.解析(1)由题意知x的取值范围为[10,90].
(2)y =5x2+(100 -x)2(10≤x≤90).
(3)因为y =5x2+(100 -x)2=x2-500x +25 000 =+.所以当x
=时,y min=.
故核电站建在距A城km处时,能使供电总费用y最|||少.
B组提B组 2021高|考针对性练习之提高题型
D 由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,应选D.
11.C 设每年人口平均增长率为x,那么(1 +x)40=2,两边取以10为底的对数,得40 lg(1 +x)
=lg 2,所以lg(1 +x) =≈0.007 5,由100.007 5≈1.017,得1 +x≈1.017,所以x约是1.7%.
12.A ∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等,
∴函数y =f(t) =ae nt满足f(5) =ae5n=a,
可得n =ln,∴f(t) =a·,
因此,当k min后甲桶中的水只有L时,
f(k) =a·=a,即=,
∴k =10,
由题可知m =k -5 =5,应选A.
13.C 设总利润为y万元,公司在A地销售该品牌的汽车为x辆,那么在B地销售该品牌的汽车为(16 -x)辆,所以可得利润y =4.1x -0.1x2+2(16 -x) = -0.1x2+2.1x +32 = -0.1
+0.1×+32.
因为x∈[0,16]且x∈N,所以当x =10或11时,能获得最|||大利润,且最|||大利润为43万元.
14.答案
解析前10天满足一次函数关系,设为y =kx +b(k≠0),将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k =,b =,所以y =x +,那么当x =6时,y =.
15.解析设该店月利润余额为L元,
那么由题设得L =Q(P -14)×100 -3 600 -2 000,(※)
由题图易得Q =
代入(※)得L =
(1)当14≤P≤20时,L max=450,此时P =19.5;
当20<P≤26时,L max=,此时P =.
故当P =19.5元时,月利润余额最|||大,为450元.
(2)设可在n年后脱贫,依题意有12n×450 -50 000 -58 000≥0,解得n≥20.
即最|||早可望在20年后脱贫.
16.解析(1)因为每件商品售价为5元,
那么x万件商品销售收入为5x万元.
依题意得,
当0<x<8时,L(x) =5x --3 = -x2+4x -3;
当x≥8时,L(x) =5x --3 =35 -.
所以L(x) =
(2)当0<x<8时,L(x) = -(x -6)2+9,
当x =6时,L(x)取得最|||大值L(6) =9.
当x≥8时,
L(x) =35 -≤35 -2=35 -20 =15.
当且仅当x =,即x =10时,L(x)取得最|||大值15.
因为9<15,
所以当年产量为10万件时,小|||王在这一商品的生产中所获利润最|||大,最|||大利润为15万元.。