根据高中数学微积分定理总结：函数的导数与积分的基本性质

根据高中数学微积分定理总结：函数的导
数与积分的基本性质
函数的导数：
导数的定义：函数f(x)在点x0处的导数为[f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx , 当Δx趋近于0时的极限值
基本性质：
1. 导数存在的条件：函数在该点附近连续
2. 导数的意义：描述函数在该点附近的变化率
3. 导数的计算公式：
（1）常数函数的导数为0
（2）幂函数的导数为nx^(n-1)
（3）对数函数的导数为1/x
（4）指数函数的导数为a^x * ln(a)
（5）三角函数的导数：
sin(x)' = cos(x)
cos(x)' = -sin(x)
tan(x)' = sec^2(x)
函数的积分：
定积分的定义：设f(x)在区间[a,b]上连续，则在[a,b]上的函数面积为：
$∫_{a}^{b}{f(x)dx}$
不定积分的定义：设F(x)在区间I上有定义，如果在区间I内，F(x)的导数为f(x)，则称F(x)是f(x)的一个原函数。

f(x)的不定积分
记为∫f(x)dx或者∫f(t)dt| t=x。

基本性质：
1. 积分存在的条件：函数在该区间上连续
2. 积分的意义：描述曲线下的面积
3. 积分的计算公式：
（1）常数函数的积分为Cx
（2）幂函数的积分为x^(n+1) / (n+1) + C
（3）对数函数的积分为xlnx - x + C
（4）指数函数的积分为1/a * a^x + C
（5）三角函数的积分：∫sin(x)dx = -cos(x) + C
∫cos(x)dx = sin(x) + C
∫tan(x)dx = ln(|sec(x)|) + C。