沪科版八上数学 全等三角形

D
C
角 ∠A = ∠A
角 ∠B =∠E
角 ∠ACB =∠ADE
B
E
归纳 有公共角的，公共角一般是对应角.
变式：如图，已知△ABC≌△AED，若 AB = 6，AC = 2，
∠B = 25°，你还能说出△ADE 中其他角的大小和边的长
度吗？ A
解：∵△ABC≌△AED，
DC
∴∠E = ∠B = 25° (全等三角形对应角相等)，
拼接的图形展示
课堂小结
定义
能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
全 等
对应边相等 基本性质
对应角相等
三 角 形
对应元
对应边
长对长，短对短，中对中 公共边一般是对应边
素确定
大角对大角，小角对小角
方法 对应角 公共角一般是对应角
对顶角一般是对应角
D
∠D 和∠ACB 是对应角； B
AC 和 CD 是对应边，
AB 和 CE 是对应边.
AE
C
方法总结 寻找对应元素的规律
1. 有公共边的，公共边一般是对应边；
2. 有公共角的，公共角一般是对应角；
3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角；
4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也 是对应边；
5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也 是对应角.
找一找下列全等图形的对应元素：
AD
A
2
B E AC
F
3 2 14
F
B
C
E
BD
CF D
A 1
23
B
C
二 全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等
的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
全等三角形的性质的几何语言
A
F
B
CD
E
∵△ABC≌△FDE
八年级数学上（HK） 教学课件
第 14 章 全等三角形
14.1 全等三角形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；(重点) 2. 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对 应角相等；(难点) 3. 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. (难点)
∴A B = F D，A C = F E，B C = D E (全等三角形对
应边相等)
∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对
应角相等)
例2 如图，已知△ABC≌△DCB，AB = 3，DB = 4， ∠A = 60°. (1) 写出△ABC 和△DCB 的对应边和对应角；
(2) 求 AC，DC 的长及∠D 的度数.
例4 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm， NH = 3.3 cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH； 对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M， ∠EGF 和∠NHM.
（2）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ EF = NM = 2.1 cm，
解：∵△ _A_B__C_≌△_E_F__D_，
D
F
∴ AB＝_E_F__＝__6__.
A
∴ AB－_A__E__＝EF－_A_E__.
E B
∴ AF＝EB＝ 6 - 2＝4 . C
4. 如图，已知△ABC≌△AED， 请指出图中的对应边和对应角.
边
A
边
AB = AE AC = AD
边
BC = ED
（12）
全等三角形的对应元素
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对 应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
其中点 A 和 点 D ，点B和点 E，点C和_点 F 是对应顶点.
AB 和 DE ，BC 和 EF ，AC 和 DF 是对应边.
∠A 和 ∠D ，∠B 和 ∠E ， ∠C 和 ∠F 是对应角.
当堂练习
1. 如图，△ABC≌△BAD，如果 AB = 4 cm，BD = 3 cm，
AD = 5 cm，那么 BC 的长是（ A ）
C
D
A. 5 cm
B. 4 cm
O
C. 3 cm
D. 无法确定
A
B
2. 在上题中，∠CAB 的对应角是（ B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
导入新课
观察与思考 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
讲授新课
一 全等图形 做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用 透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图 形放在一起，它们完全重合吗？
（2）
（1）
我发现它们可以完全重合
观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不 是全等图形？为什么？与同伴进行交流.
3. 如图，已知△ABC≌△BAD
请指出图中的对应边和对应角.
D
A
B
C
边 AB = BA
边 AC = BD 边 BC = AD 角 ∠BAC =∠ABD 角 ∠ABC =∠BAD 角 ∠C = ∠D
归纳 有公共边的，公共边一般是对应边.
变式：如图，平移后△ABC≌△EFD，若 AB＝6， AE＝2. 你能求出 AF 的长吗？说说你的理由.
解：∵ △ABC≌△AED(已知)，
A ∴∠E =∠B = 35°(全等三角形对应角相等)，
∠ADE =∠ACB =180°－25°－35°=120°
(全等三角形对应角相等)，
BC
D
E
DE = BC = 1 cm，AE = AB = 3cm (全等三角形对应边相等).
摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三 角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼 出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！
（1）
形状相同 大小不相同
（3）
（2） 大小相同 形状不相同
全等图形
归纳总结 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！
下面哪些图形是全等形？
看大小、形状 是否完全相同
（1） （2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7） （8）
（9） （10） （11）
解：(1) 对应边：AB 与 DC，AC 与 DB， BC 与 CB；
对应角：∠A 与∠D，∠ABC 与∠DCB， ∠ACB 与∠DBC.
(2) ∵ △ABC≌△DCB， ∴ AC = DB = 4，DC = AB = 3，∠D =∠A = 60°.
例3 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°， BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 分析：根据全等三角形的对应边、对应 角相等求∠DEF 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3.
EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 解：结理∴论∠由：E：=E∵∠F∥△N.NEFM∴G(≌答EF△案∥N不NMM唯H.一，).想一其想他：结你论还吗能？得出
A
D
B
C
E
F
全等的表示方法
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
A
F
B
C
D
E
△ABC≌△FDE
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上.
典例精析
例1 如图，△ABC≌△CED， ∠B 和∠ DEC是对应 角，BC 与ED 是对应边，说出另两组对应角和对应边.
解： ∠A 和∠DCE 是对应角，
AD = AC = 2，AE = AB = 6
(全等三角形对应边相等).
B
E
5.如图，△ABC≌△AED，AB 是△ABC 的最大边，AE
是△AED 的最大边，∠BAC 与∠ EAD 是对应角，且
∠BAC = 25°，∠B = 35°，AB = 3 cm，BC = 1 cm，求
出∠E，∠ ADE 的度数和线段 DE，AE 的长度.