人教版高中数学【必修二】[重点题型巩固练习]_直线、平面平行的性质_基础

人教版高中数学必修二
知识点梳理
重点题型（常考知识点）巩固练习
巩固练习
1．如果直线a ∥平面α，则（ ）
A ．平面α内有且只有一条直线与a 平行
B ．平面α内有无数条直线与a 平行
C ．平面α内不存在与a 平行的直线
D ．平面α内的任意直线与a 都平行
2．由下列条件不一定得到平面α∥平面β的是（ ）
A ．α内有两条相交直线分别平行于β
B ．α内任何一条直线都平行于β
C ．α内有无数条直线平行于β
D ．α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线
3．若AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ．AC 在此平面内
D ．平行或相交
4．以下命题（其中,a b 表示直线，α表示平面）
①若//,a b b α⊂，则//a α；
②若//,//a b αα，则//a b ；
③若//a b ，//b α，则//a α；
④若//a α，b α⊂，则//a b 。

其中正确命题的个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a 、b 都平行的平面( )
A ．只有一个
B ．恰有两个
C ．或没有，或只有一个
D ．有无数个
6．已知m 、n 表示两条直线，α、β、γ表示平面，对此有下列命题：
①若m αβ=，且m ∥n ，则//γβ；②若m 、n 相交且都在α、β外，//m α，//m β，//n α，//n β，则//αβ；③若l αβ=，//m α，//m β，//n α，//n β，则m ∥n ；④若//m α，//n α，则m ∥n 。

其中真命题有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．以下命题中正确的是（ ）
A ．在一个平面内有两个点，到另一个平面的距离都是(0)d d >，则这两个平面平行。

B ．在一个平面内有不共线的三个点，到另一个平面的距离都是(0)d d >，则这两个平面平行。

C ．在一个平面内有无数个点，到另一个平面的距离都是(0)d d >，则这两个平面平行。

D ．在一个平面内的任意一点，到另一个平面的距离都是(0)d d >，则这两个平面平行。

8．如图，四棱锥P —ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点且MN ∥平面P AD ，则（ ）
A ．MN ∥PD
B ．MN ∥P A
C ．MN ∥A
D D ．以上均有可能
9．已知直线m 、n 及平面α、β有下列关系：①m 、n β⊂；②n α⊂；③
//m α；④m ∥n ，现把其中一些关系看作条件，另一些看作结论，组成一个
真命题________。

10．P 是ABCD 所在平面外一点，Q 是PA 的中点，则直线PC 和平面BDQ
的位置关系为________。

11．（2016 江苏泗阳县月考）如图所示，棱柱ABC —111A B C 的侧面11BCC B 是菱形，设D 是11A C 上的点且1A B ∥平面1B CD ，则1A D ∶1DC 的值为________．
12．如上图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是对角线A 1D 、B 1D 1的中点，则正方体6个面中与直线EF 平行的平面是________。

13．如图所示，在棱长为2 cm 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作出与截面PBC 1平行的截面，简单证明截面形状，并求该截面的面积．
14．（2016春 山东淄博月考）如图，在空间四边形ABCD 中，M ，N 分别是线
段AB ，AD 上的点，若AM AN MB ND
=，P 为线段CD 上的一点（P 与D 不重合），过M ，N ，P 的平面交平面BCD 于Q ，求证：BD ∥PQ ．
15．已知点P 是∆ABC 所在平面外一点，A '、B '、C '分别是PBC ∆、PCA ∆、PAB ∆的重心.求证：
(1)平面A B C '''∥平面ABC ；
(2)求'':A B AB ．
答案与解析
1．【答案】B
【解析】 过a 可作无数个与平面α相交的平面，直线a 和两平面的交线平行。

2．【答案】C
【解析】 如答图，平面α内有无数条直线与β平面，但α与β相交。

3．【答案】A
【解析】 利用中位线性质定理得线线平行，进而得线面平行。

4．【答案】A
【解析】 利用线面平行的判定和性质知，四个选项一个都不正确。

5．【答案】C
6．【答案】C
【解析】 ①错，如下图1，在三棱柱中，显然m αβ=，n αγ=，且m ∥n ，但β与γ相交；④错，如下图2，若//βα，m 、n ⊂β，则//m α，//n α，但m 与n 相交。

②③正确。

7．【答案】D
8．【分析】直接利用直线与平面平行的性质定理推出结果即可．
【答案】B
【解答】四棱锥P —ABCD 中，M ，N 分别为AC ，PC 上的点，且MN ∥平面P AD ，MN ⊂平面P AC ，平面P AC ∩平面P AD =P A ，
由直线与平面平行的性质定理可得：MN ∥P A ．
故选B ．
9．【答案】①②③⇒④
【解析】联想线面平行的性质定理。

10．【答案】平行
【解析】连接AC ，与BD 交于点O ，则OQ 是△APC 的中位线，于是OQ ∥PC 。

又OQ ⊂平面BDQ ，PC ⊄平面BDQ ，∴PC ∥平面BDQ 。

11．【答案】1
【解析】如图所示，
棱柱ABC —111A B C 中，
设1BC 交1B C 于点E ，连接DE ，
则DE 是平面11A BC 与平面1B CD 的交线，
因为1A B ∥平面1B CD ，所以1A B ∥DE ；
又E 是1BC 的中点，所以D 为11A C 的中点，
所以1A D ∶1DC =1．
故答案为：1．
12．【答案】平面D 1DCC 1和平面ABB 1A 1
【解析】由中点联想到中位线。

13．【分析】根据线面平行的定义和性质可以证明与截面PBC 1平行的截面是平行四边形，然后求平行四边形的面积即可．
【答案】
【解答】取AB 、C 1D 1的中点M 、N ，连接A 1M 、MC 、CN 、NA 1．
由于A 1N ∥PC 1∥MC 且A 1N =PC 1=MC ，
∴四边形A 1MCN 是平行四边形．
又∵A 1N ∥PC 1，A 1N ∥BP ，A 1N ∩A 1M =A 1，
PC 1∩BP =P ，
∴平面A
1MCN ∥平面PBC 1
因此，过A 1点作与截面PBC 1平行的截面是平行四边形，
又连接MN ，作A 1H ⊥MN 于H ，
由于1
1AM A N ==，MN =AH =．
∴112
A MN S ∆=⨯=
故112A MCN A MN S S ∆==平行四边形（cm 2）．
【点评】本题主要考查空间立体几何中截面的形状判断，利用线面平行或面面平行的定义和性质是解决本题的关键．
14．【解析】证明：∵AM AN MB ND
=，∴MN ∥BD ， ∵BD ⊄平面MNPQ ，MN ⊂平面MNPQ ，
∴BD ∥平面MNPQ ，
∵BD ⊂平面BCD ，平面MNPQ ∩平面BCD =PQ ，
∴BD ∥PQ ．
15. 证明：分别连PA '，PB '，PC '并延长分别交BC 、AC 、AB 于N 、M 、Q
则N 、M 、Q 分别是BC 、CA 、AB 的中点．∴23
PA PC PN PM ''==，∴A C ''∥MN 同理A B ''∥NQ ．∴平面A B C '''∥平面ABC ．
(2)∵A B ''∥NQ ，∴23A B PA NQ PN '''==，又NQ=12
AB ∴13
A B AB ''=．。