有理数

第一章 有理数
1. 在一次数学测试后，张老师采用了一种秘密的记分法，小明得92分记为+7分，小华的
80分记为5-分，若云云的得分记为+3分，那么云云的实际得分是 2. 甲牧羊人问乙牧羊人“你比我多几只羊？”乙说：“多5-只，甲说：“那么我的羊的只
数是你的
4
3
，他们分别有 只羊。

20 3. 探索数的排列规律
（1） 观察下列各数:1,0,1,0-, 1,0,1,0-,1,0,1,0-,…则这列数中第2013个数是 ， 前2013个数的和是 。

（2） 观察下列各数：3591733,,,,47101316---，按此规律，下一个数是 。

65
19
（3） 计算111111112233⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-
⨯+⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭…1111100100⎛
⎫⎛⎫⨯-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（4） 计算111111201320122011⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…114⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
4. 四个整数,,,a b c d 互不相等，且25,abcd =则a b c d +++= 0
5. 将2010减去它的
12，再减去余下的13，再减去余下的1
4
，…，如此类推，直至减去余下的
1
2010
，最后的得数是 .。

1 6.在数轴上，原点及原点左边的数是 。

7.已知520x y -++=，求32x y +的值。

8.一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场A.
（1）超市D 距离货场A 千米，货车离货场A 最远在 （填方向） 千米处 （2）若每千米的耗油量是0.08升，这辆货车整个过程中的耗油量是多少？
9.已知甲数的绝对值是乙数的绝对值的2倍，且在数轴上表示这两个数的点在数轴的两侧，两点之间的距离是6，这两个数分别是
10.已知,a b 为有理数，且0,0,a b a b <>>，则,,,ab
a b --的大小关系是 (用>连接)。

11.现有4个有理数，3,4，-6,-10（每个数用且只用一次）进行加，减，乘，除运算，使其结果等于24，算式为 ()()61034-⨯-÷+
12.探究规律：133,=个位数字是3，239,=个位数字是9，3327,=个位数字是7，4
381,= 个位数字是1，5
3243,=个位数字是3，…，那么8
3的个位数字是
20133的个位数字是
13.有一列数123,,,a a a …，n a ，从第二个数开始每个数都等于1与它的前面那个数的倒数的差，若1=2a ，则2013=a
14.若2,3a b ==-，c 是绝对值最小的有理数，则a b c +-= 15.已知整数1234,,,,a a a a …满足下列条件：1210,1,a a a ==-+322,a a =-+
433,a a =-+…，依次类推，则2012=a （ ）
A. 1005-
B. 1006-
C. 1007-
D. 2012-
16.下列图形都是由同样大小的五角星按照一定的规律组成的，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为 （ ） ★★ ★★ ★★★★
★★ ★★★★ ★★★★★★ … ★★ ★★★★ ★★ 图① 图② 图③
A. 50
B. 64
C. 68
D. 72
11.计算 （1）23142344⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2）()21512774⎛⎫⎛⎫
-÷-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（3）4116319660⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）()()2
2222351835⎛⎫
---⨯--+-- ⎪⎝⎭
（5）()()
()221
32
42312n ----÷-+-（n 为正整数） （6）()()
22224223⎛⎫
---÷- ⎪⎝⎭
（7）17171713292949⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （8）245112718839271717⎛⎫
-+⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭
(9) ()2
3
2012321123123⎛⎫⎛⎫
-÷-+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
(10)
()()4
32
1233335335⎡⎤⎛⎫÷-⨯-⨯--- ⎪⎢⎥
⎝⎭⎣
⎦
（11）()()2013
1151248612⎛⎫----⨯- ⎪⎝⎭ （12）3555523626⎛⎫⎛⎫
--+÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（13）()()2
222114250.5326⎛⎫
⎛⎫-÷+⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭ （14）35131+7+9+5++448282⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
（15）1116132
53 3.2522824772⎛⎫⎛⎫----++-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （16）135222463
⎛⎫⎛⎫---+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
12.下表是小明记录的今年雨季流沙河一周内的水位变化情况（上周末水位达到警戒水位记为0，“+”表示水位比前一天上升，“－”表示水位比前一天下降）
（1）本周哪一天河流水位最高？哪一天河流水位最低？它们分别位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离是多少米？
（2）与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？
提示：周一的最低
13.一辆大货车在一条南北朝向的公路上来回行驶，某一天早晨从A地出发，晚上到B地，约定向北为正方向，向南为负方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+18.3，-9.5，+7.1，-14，-6.2，+13，-6.8，-8.5
请根据计算回答下列问题：
（1）B地在A地何方，相距多少千米？
（2）货车这一天共行驶多少千米？
（3）若货车每千米耗油1.35升，那么这一天共耗油多少升？
14.观察下面的三行数：
2,6,18,54,162，……①
-，……②
1,3,15,51,159
-----，……③
1,3,9,27,81
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②，③行数与第①行数有什么关系？
（3）取每行的第6个数，计算它们的和。

14.观察下面的三行数：
--……①
2,4,8,16,
--……②
1,2,4,8,
3,3,9,15--，…… ③
（1） 第①行数按什么规律排列？
（2） 第②，③行数与第①行数有什么关系？ （3）取每行的第9个数，计算它们的和。

15.某个体儿童服装店老板以32元每件的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，这30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如下表所示。

问：该店老板在售完这30件连衣裙后赚了多少钱？
16.小明在自学简单的电脑编程时，设计了如图所示的程序，若他输入的数为2，那么执行程序后输出的数是多少？用式子说明其运算的分步过程。

17.已知数n 按如图所示的程序输入计算，当第一次输入n 为80时，第2013次输出的结果相应为 10
18.一个自然数的立方可以分裂成若干个连续奇数的和，例如3
3
2,3和3
4分别可以按如图所
示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即33
2=3+5=7+9+11 ，3，
34=13+15+17+19，…，若36也按此规律来进行“分裂”，则3
6“分裂”出的奇数中，最
n
13
大的那个奇数是 41
19. ,a b 都是非零的有理数，则a b ab a b ab
++= 3,1-
20用简便方法计算
（1）()62467⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭ （2）81999
199⎛⎫÷- ⎪⎝⎭
（3）()()1115777127333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++⨯--+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
（4）()()5599+449999-⨯-⨯-
（5）111111201320122011⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…111110011000⎛⎫⎛⎫
⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
21.下列各组量中互为相反意义的量是（ ） A .篮球比赛胜5场与负3场 B. 上升与前进
C.增加10吨粮食与减产－10吨
D. 向东走3千米，再向南走2千米 22.向东走3m ，接着又向东走－3m ，结果是 （ ）
A. 向东走6m
B. 向西走3m
C. 向西走6m
D. 回到原地
23.若数轴上的点A 表示+3，点B 表示－4.2，点C 表示－1.，则点A 与点C 相距 个单位长度，点B 与点C 相距 个单位长度。

24.点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴移动4个单位长度到B 点时，点B 所表示的有理数是
25.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A,再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C. （1）在数轴上标出A,B,C 三点 （2）写出A,B,C 三点表示的数
（3）根据点C 的位置，C 点也可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
26.一只小虫从某点O 出发在直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）
5,3,12,10,6,12,10+-+--+-
（1） 小虫最后是否回到出发点？
（2） 小虫离开出发点O 最远是多少厘米？
（3） 在爬行的过可以程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少
粒芝麻？
27.小明，小兵，小英三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，然后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小英家，最后回到学校。

（1）以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，在数轴上分别表示出小明，小兵，小英三人家的位置 （2）小明家距离小英家多远？
（3）这次家访，老师一共行了多少千米？
28.在单位长度为1cm 的数轴上随意画出一条长为100cm 的线段AB ，线段AB 能盖住的整点个数是 个 100或101
28.数轴上表示2-和5的两点之间的距离是 数轴上点A 表示数x 和点B 表示数1-的两点之间的距离是 ，如果A ，B 之间的距离是3，则=x 29.两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上0k 点，第一步从0k 点向左跳1个单位到1k ，第二步从1k 点向右跳2个单位到2k ，第三步从2k 点向左跳3个单位到3k ，第四步从3k 点向右跳4个单位到4k ，…，如此跳20 步，棋子落在数轴上的20k 点，若20k 点表示的数是18，问0k 的值是多少？
30.若,,a b c 为有理数，且1230a b c +++++=，求()()()123a b c -⨯+⨯-的值。