北方工业大学信号与系统期末试卷A

北方工业大学
《信号与系统》课程期末考试试卷
A 卷
2012年秋季学期
开课学院：信息工程学院
考试方式： 闭卷
考试时间：120 分钟
班级 姓名 学号 一、填空（每空2分，共20分）
(1) 连续函数f (t )如下图所示，请画出f (t )的导数f '(t )和f (t )的变上限积分⎰
∞
-t d f ττ)(的波形：
(2)
离散信号n
j e 2π
的周期是_________________。

(3) 若信号f (t )的傅里叶变换为F (ω)，则信号f (-t -1)的傅里叶变换为___________________， f (t )⋅e j2t 的傅里叶变换为__________________。

(4) 已知信号f (t )的拉氏变换为F (s )，信号f (2t )的拉氏变换为____________，⎰
∞
-t d f ττ)(的拉氏变换
为____________。

(5) 下图所示0.2H 电感元件的初始电流i (0-) = 2A ，画出该电感的s 域模型：
______________________
(6) 已知序列x (n )的单边z 变换为X (z )，则序列2n x (n )的单边z 变换为___________________。

(7) 序列[])2()1(2--+n u n u n 的双边z 变换为________________________。

二、判断对错（每题1分，共5分）
1. 两个周期信号的和仍然是周期信号。

（ ）
2. 应用拉氏变换的终值定理时要求象函数的极点只能位于s 平面的左半平面。

（ ）
3. s 平面上的单位圆对应z 平面上的虚轴。

（ ）
0.2H + v (t )
i (t ) 订
线
装
4. 无失真传输系统的单位冲激响应为K δ (t - t 0)。

（ ）
5. 因果离散系统的系统函数的收敛域必为某个圆外部分。

（ ）
三、简答题（每题7分，共35分）
(1) 已知离散信号x (n )的波形如下图所示，试画出x (n - 1)和x (-2n - 1)的波形。

(2) 已知连续周期函数 ⎪⎭⎫
⎝
⎛-+-=32cos 3)cos()sin()(ππππt t t t f ，基波周期T 1 = 4s ，列出指数形
式的傅里叶级数的系数，画出相应的幅谱和相谱。

(3) 已知双边拉氏变换)
3)(1(1
2)(+-+=s s s s F ，列出所有可能的收敛域以及对应的原函数。

(4) LTI 连续系统的单位冲激响应为)()()(t u e t t h t -+=δ，激励信号)1()(2-=-t u e t e t ，试确定系统的
零状态响应。

n
(5) 已知离散系统的差分方程)1(2)()2(25.0)1(5.0)(-+=----n x n x n y n y n y ，写出系统矩阵形式
的状态方程和输出方程。

四、（14分）已知某因果连续LTI 系统的微分方程为)()(2)(4)(5)(2
2t e dt t de t r dt t dr dt t r d +=++。

(1) 求该系统的系统函数H (s )，判断该系统是否稳定，并说明原因；
(2) 已知在激励e 1(t )作用下的零状态响应为2e -4t u (t )，求激励e 1(t )。

若进一步已知系统的起始
状态为r (0-) = 1，r '(0-) = 0，求系统的全响应；并指出全响应中的强迫响应分量和自由响应分量。

五、（16分）已知某LTI 离散时间系统的系统函数为)
5.0)(2.0()(2+-=z z z z H 。

(1) 写出系统的差分方程，求出系统的单位样值响应；
(2) 若系统的初始条件为y (-1) = 1.5，y (-2) = 14.5，x (n ) = δ(n ) - 0.2δ(n -1)，求系统的零输入响
应和零状态响应；
(3) 画出系统的模拟框图；
(4) 画出系统的零极点图，定性画出系统的幅频响应特性)(ωj e H 。

六、（10分）已知连续信号)100()(t Sa t f π=。

(1) 若f (t )被cos(1000π t )调制，画出调制后的信号频谱；
(2) 若对信号进行理想抽样，为防止在抽样过程中发生频谱混叠，最小抽样间隔是多少？ (3) 采用下图所示抽样系统，已知抽样脉冲∑∞
-∞
=-=
n S nT t t p )()(δ，T S = 4ms 。

试画出x p (t )的频谱图；
(4) 为了从x p (t )中恢复原信号x (t )，试确定理想低通滤波器H (j ω)的频率特性。