七年级数学下册第8章《整式的乘法》单元综合测试4(新版)冀教版

第八章整式的乘法
单元测试
一、选择题
1.单项式－9
7
a2bc的系数是（）
A.1
B.2
C.4
D.－9 7
2.下列计算正确的是（）
A.2x3·3x4＝5x7
B.3x3·4x3＝12x3
C.4a3·2a2＝8a5
D.2a3+3a3＝5a6
3.下列各式计算结果不正确的是（）
A.ab(ab)2＝a3b3
B.a3÷a3·a3＝a2
C.(2ab2)3＝8a3b6
D.a3b2÷2ab＝
2
1a2b
4.减去－3x得x2－3x+6的式子是（）
A.x2+6
B.x2+3x+6
C.x2－6x
D.x2－6x+6
5.下列多项式中是完全平方式的是（）
A.2x2+4x－4
B.16x2－8y2+1
C.9a2－12a+4
D.x2y2+2xy+y2
6.长方形的长为3a，宽比长小a－b，则其周长为（）
A.10a+2b
B.6a
C.6a+4b
D.以上全错
7.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2－12ab+ ，你觉得这一项应是（）
A.3b2
B.6b2
C.9b2
D.36b2
8.若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是（）
A.x＞3
B.x＜2
C.x≠3或x≠2
D.x≠3且x≠2
9.若x2－x－m＝(x－m)(x+1)且x≠0，则m的值为（）
A.0
B.－1
C.1
D.2
10.已知x+y＝7，xy＝－8，下列各式计算结果不正确的是（）
A.(x－y)2＝81
B.x2+y2＝65
C.x2+y2＝511
D.x2－y2＝567
二、填空题
11.－xy的次数是＿＿＿，2ab+3a2b+4a2b2+1是＿＿＿次＿＿＿项式.
12.将0.00003651用科学记数法表示为＿＿＿.
13.计算：(－b )2
·(－b )3
·(－b )5
＝＿＿＿，－2a (3a －4b )＝＿＿＿.
14.(9x +4)(2x －1)＝＿＿＿，(3x +5y )· ＿＿＿＝9x 2
－25y 2.
15.(x +y )2
－＿＿＿＝(x －y )2
.
16.已知被除式为x 3
+3x 2
－1，商式是x ，余式是－1，则除式是＿＿＿. 17.若x 2
+x +m 2
是一个完全平方式，则m ＝＿＿＿. 18.若2x －y ＝－3，则4x ÷2y
＝＿＿＿.
19.有一名同学把一个整式减去多项式xy +5yz +3xz 误认为加上这个多项式，结果答案为 5yz －3xz +2xy ，则原题正确答案为＿＿＿.
20.当a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿时，多项式a 2+b 2
－4a +6b +18有最小值. 三、解答题 21.计算：（1）14
23×151
3
（用乘法公式）. （2）－12x 3y 4
÷(－3x 2y 3
)·(－3
1
xy ).
（3）(x －2)2
(x +2)2
·(x 2
+4)2
.（4）(5x +3y )(3y －5x )－(4x －y )(4y+x ). 22.解方程：(3x +2)(x －1)＝3(x －1)(x +1). 23.给出三个多项式
21x 2+x －1，21x 2+3x +1，2
1
x 2－x ，请你选择其中两个进行加法运算，再与第三个进行乘法运算.
24.有这样一道题，计算：(x －y )[(x +y )2
－xy ]－(x －y )[(x －y )2
+xy ]－2xy (x －y )+3x
2
的值，其中x ＝2008，y ＝2009；某同学把“y ＝2009”错抄成“y ＝2090”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.
25.如图（1）是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形.
（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？ （2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；
（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 三个代数式：(m +n )2
，(m －n )2
，mn .
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a +b ＝7，ab ＝5，求(a －b )2
的值.
26.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如，4＝22
－02
，12＝42
－22
，20＝62
－42
，因此4，12，20这三个数都是神秘数.
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k +2和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？ 备用题： 1.(－
135)2009×(－25
3)2009
等于（ ） A.－1 B.1 C.0 D.2009
2.有一单项式的系数是2008，含字母a 、b ，次数是4，请写出一个符合条件的单项式＿＿＿.
3.观察下列各式：(x －1)(x +1)＝x 2
－1， (x －1)(x 2
+x +1)＝x 3
－1， (x －1)(x 3
+x 2
+x +1)＝x 4
－1， (x －1)(x 4
+x 3
+x 2
+x +1)＝x 5
－1，
（1）根据前面各式的规律可得：(x －1)(x n +x
n －1
+…+x 2
+x +1)＝＿＿＿(其中n 为正整数).
（2）根据（1）求1+2+22
+23
+…+262
+263
的值，并求出它的个位数字.
参考答案
一、1，D；2，C；3，B；4，D；5，C；6，A；7，C；8，D；9，D；10，B.
二、11，2、4、四；12，3.651×10－5；13，b10、－6a2+8ab；14，18x2－x－4、(3x－5y)；
15，4xy；16，x2+3x；17，±1
2
；18，
1
8
.点拨：4x÷2y＝22x÷2y＝22x－y＝2－3＝
1
8
；19，－5yz
－9xz.点拨：设这个整式为A，则A+xy+5yz+3xz＝5yz－3xz+2xy，所以A＝xy－6xz，所以正确的解法为xy－6xz－(xy+5yz+3xz)＝－5yz－9xz；20，2、－3.点拨：a2+b2－4a+6b+18＝a2－4a+4+b2+6b+9+5＝(a－2)2+(b+3)2+5.
三、21，（1）2248
9
.（2）－
3
4x2y2.（3）x8－32x4+256.（4）－29x2－15xy+13y2.
22，x＝1.
23，答案不惟一.略.
24，原式＝3x2，与y无关.
25，（1）m－n.（2）方法1：阴影部分的面积就等于边长为m－n的小正方形的面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去4个长为m，宽为n的小长方形面积；方法2：边长为m+n的大正方形的面积减去长为2m，宽为2n的长方形面积.（3）(m+n)2＝(m－n)2+4mn.等等.（4）29.
26，（1）找规律：4＝4×1＝22－02，12＝4×3＝42－22，20＝4×5＝62－42，28＝4×7＝82－62，…，2012＝4×503＝5042－5022，所以28和2012都是神秘数.（2）(2k+2)2－(2k)2＝4(2k+1)，因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.（3）由（2）知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n－1，则(2n+1)2－(2n－1)2＝8n，即两个连续奇数的平方差是8的倍数.因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.
备用题：
1，B.
2，答案不惟一.略.
3，（1）x n+1－1.（2）(2－1)(1+2+22+23+…+262+263)＝(2－1)(263+262+…+23+22+2+1)＝264－1，因为264＝1616，所以264－1的个位数字是6－1＝5.。