菏泽市定陶县2020—2021学年七年级上期中数学试卷含答案解析

菏泽市定陶县2020—2021学年七年级上期中数学试
卷含答案解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )
A．我B．中C．国D．梦
2．下列说法正确的是( )
A．墙上钉木条，至少用两颗钉子，运用的是“两点确定一条直线”的原理
B．射线OA与射线AO是同一条射线
C．延长线段AB到C，使AC=BC
D．假如AC=BC，则点C是线段AB的中点
3．下列语句中正确的是( )
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为有理数
C．零既但是正整数也但是负分数
D．所有的分数差不多上有理数
4．已知|a|=a，则a的值是( )
A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数
5．解决下列问题，比较容易用普查方式的是( )
A．了解菏泽市中小学生近视率
B．了解菏泽市初中生体育中考的成绩
C．了解菏泽居民的人均收入情形
D．了解某一天离开菏泽市的人口数量
6．能清晰地看出各部分与总数之间的百分比关系的是( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上均能够
7．如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是( )
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
8．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，如此连续沿中间对折4次，用剪刀沿4次对折后的中间剪一刀将绳子全部剪断，现在细绳被剪成( )
A．17段B．32段C．33段D．34段
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分18分）
9．﹣3的绝对值的倒数的相反数是__________．
10．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是__________．
11．以后三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元精确到百亿位，用科学记数法表示为__________亿元．
12．绝对值小于100的所有整数之和为__________．
13．如图，C是线段AB上一点，M为AB的中点，N为AC的中点，若AB=20cm，AC=14cm，则MN=__________cm．
14．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=__________．
15．已知a、b差不多上有理数，且|a|=2，|b|=5，且ab＜0，则a+b=__________．
三、解答题（共9小题，满分78分）
16．（16分）运算：
（1）（﹣0.75）÷（﹣0.3）
（2）﹣（﹣3）2×[（﹣）]
（3）|﹣|÷（）﹣×（﹣4）2
（4）﹣1．
17．已知线段a、b，用圆规和直尺画线段AC，使它等于AC=2a+b．（保留作图痕迹，并写出简要作法）
18．把下列各数填入相应的大括号内
﹣3；9；﹣；0；2020；0.618；1.414；﹣（﹣1.5）；﹣||；|﹣2|；﹣15%．
正整数集合：{__________…}
负数集合：{__________…}
整数集合：{__________…}
负分数集合：{__________…}．
19．把下列各数﹣2.5，﹣22，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0 在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式（a+b）•cd+|x|的值．
21．已知M、N是数轴上两点，它们与原点的距离分别2和3，且M在原点左侧，N在原点右侧，试求：
（1）M、N两点间的距离；
（2）写出M、N两点间的所有整数，并求出它们的积．
22．某学习小组对所在城区初中学生的视力情形进行抽样调查，如图是这些同学依照调查结果画出的条形统计图，请依照图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）若制作扇形统计图，请运算该城区视力低于4.8的学生所占的扇形圆心角的度数．（3）假设该城区八年级共有3000名学生，请估量这些学生视力不低于4.8的学生的有多少人？
23．已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；
（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度．
24．定陶公路养护小组，乘汽车在东西方向公路来回巡视爱护，某天早晨自公路局A处动身，约定向东为正，向西为负，行驶记录如下：（单位：km）
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2．
回答下列问题：
（1）公路养护小组是否回到公路局A处？若没有，他们现在在A地的哪个方向？距A地多远？
（2）汽车行驶的路程有多少千米？若每千米耗油0.2升，邮箱中有油11升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
2020-2021学年山东省菏泽市定陶县七年级（上）期中数
学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )
A．我B．中C．国D．梦
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．
故选：D．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2．下列说法正确的是( )
A．墙上钉木条，至少用两颗钉子，运用的是“两点确定一条直线”的原理
B．射线OA与射线AO是同一条射线
C．延长线段AB到C，使AC=BC
D．假如AC=BC，则点C是线段AB的中点
【考点】直线的性质：两点确定一条直线；直线、射线、线段．
【分析】依照两点确定一条直线可得A正确；依照耀线的表示方法，端点字母在前面可得B
错误；依照线段的和差可得C错误；依照线段的中点性质：假如AC=BC=AC，则点C是线段AB的中点．
【解答】解：A、墙上钉木条，至少用两颗钉子，运用的是“两点确定一条直线”的原理，说法正确；
B、射线OA与射线AO是同一条射线，说法错误；
C、延长线段AB到C，使AC=BC，说法错误；
D、假如AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误；
故选：A．
【点评】此题要紧考查了射线、直线的性质，线段的中点，关键注意假如AC=BC=AC，则点C是线段AB的中点．
3．下列语句中正确的是( )
A．正整数、负整数统称为整数
B．正分数、负分数统称为有理数
C．零既但是正整数也但是负分数
D．所有的分数差不多上有理数
【考点】有理数．
【分析】按有理数的分类解答即可；
有理数．
【解答】解：A、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；
B、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；
C、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；
D、所有的分数差不多上有理数，故本选项正确；
故选D．
【点评】此题考查了有理数，把握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．
4．已知|a|=a，则a的值是( )
A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数
【考点】绝对值．
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，即绝对值是本身的数是正数或0，即非负数．
【解答】解：当a≥0时，|a|=a；当a＜0时，|a|=﹣a，
因此a是非负数．
故选D．
【点评】本题容易忽视的是0，不记得0的绝对值是本身．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
5．解决下列问题，比较容易用普查方式的是( )
A．了解菏泽市中小学生近视率
B．了解菏泽市初中生体育中考的成绩
C．了解菏泽居民的人均收入情形
D．了解某一天离开菏泽市的人口数量
【考点】全面调查与抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、了解菏泽市中小学生近视率，人数众多，应选用抽样调查；
B、了解菏泽市初中生体育中考的成绩，人数不多，应选用使用普查；
C、了解菏泽居民的人均收入情形，人数众多，意义不大，应选用抽样调查；
D、了解某一天离开菏泽市的人口数量，人数众多，意义不大，应选用抽样调查；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查的对象的特点灵活选用，一样来说，关于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．能清晰地看出各部分与总数之间的百分比关系的是( )
A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．以上均能够
【考点】统计图的选择．
【分析】依照题意的要求，结合统计图的特点，易得答案．
【解答】解：依照题意，要求能清晰地看出各部分与总数之间的百分比关系，
结合统计图的特点，易得应选用扇形统计图，
故选B．
【点评】本题考查的是统计图的选择，注意扇形统计图能清晰地看出各部分与总数之间的百分比关系
7．如图所示，A、B、C、D四点在数轴上分别表示有理数a、b、c、d，则大小顺序正确的是( )
A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜b＜d＜c D．d＜c＜b＜a
【考点】有理数大小比较；数轴．
【专题】推理填空题；实数．
【分析】依照数轴的特点：一样来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，判定出有理数a、b、c、d的大小关系即可．
【解答】解：如图，，
∵当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，
∴b＜a＜d＜c．
故选：B．
【点评】（1）此题要紧考查了有理数大小比较的方法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特点：一样来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练把握．
8．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，如此连续沿中间对折4次，用剪刀沿4次对折后的中间剪一刀将绳子全部剪断，现在细绳被剪成( )
A．17段B．32段C．33段D．34段
【考点】规律型：图形的变化类．
【分析】由题意可知：将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段；有22+1=5．依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀全部剪断后，绳子变成2n+1段．
【解答】解：依照题意，对折4次后共有24=16段，现在绳子被剪成16+1=17段．
故选：A．
【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联，得出数字的变化规律，利用规律解决问题．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分18分）
9．﹣3的绝对值的倒数的相反数是﹣．
【考点】倒数；相反数；绝对值．
【分析】依照绝对值、倒数、相反数，即可解答．
【解答】解：﹣3的绝对值是3，3的倒数是，的相反数是﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了绝对值、倒数、相反数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数．
10．在数轴上与表示﹣1的点相距4个单位长度的点表示的数是3或﹣5．
【考点】数轴．
【分析】依照题意得出两种情形：当点在表示﹣1的点的左边时，当点在表示﹣1的点的右边时，列出算式求出即可．
【解答】解：分为两种情形：①当点在表示﹣1的点的左边时，数为﹣1﹣4=﹣5；
②当点在表示﹣1的点的右边时，数为﹣1+4=3；
故答案为：3或﹣5．
【点评】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情形．
11．以后三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元精确到百亿位，用科学记数法表示为8.5×103亿元．
【考点】科学记数法与有效数字．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，可得答案．【解答】解：8450亿元精确到百亿位，用科学记数法表示为8.5×103亿元，
故答案为：8.5×103．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
12．绝对值小于100的所有整数之和为0．
【考点】有理数的加法；绝对值．
【分析】先求出符合条件的所有整数，再求出答案即可．
【解答】解：绝对值小于100的所有整数为：0，±1，±2，3，…，±99，
∴绝对值小于100的所有整数之和为0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了绝对值，有理数的加法的应用，能求出符合条件的所有整数是解此题的关键，注意：互为相反数的两个数的和为0．
13．如图，C是线段AB上一点，M为AB的中点，N为AC的中点，若AB=20cm，AC=14cm，则MN=3cm．
【考点】两点间的距离．
【分析】第一依照中点定义可得到AM=BM=AB，AN=AC，再依照图形可得NM=AM﹣AN，即可得到答案．
【解答】解：∵M是AB的中点，
∴AM=BM=AB=10，
∵N是AC的中点，
∴AN=AC=7，
∴NM=AM﹣AN=10﹣7=3．
故答案为：3．
【点评】此题要紧考查了求两点间的距离，解题的关键是依照条件理清线段之间的关系．
14．平面内三条直线两两相交，最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b=4．
【考点】直线、射线、线段．
【专题】运算题．
【分析】分析可得：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，则即可求得a+b的值．
【解答】解：∵平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，
∴a+b=4．
故答案为：4．
【点评】本题考查与直线、线段、射线相关的几何图形的性质．
15．已知a、b差不多上有理数，且|a|=2，|b|=5，且ab＜0，则a+b=3或﹣3．
【考点】有理数的加法；绝对值；有理数的乘法．
【分析】由绝对值的性质得：a=±2，b=±5，然后依据ab＜0分类运算即可．
【解答】解：∵|a|=2，|b|=5，
∴a=±2，b=±5．
∵ab＜0，
∴a=2，b=﹣5或a=﹣2，b=5．
当a=2，b=﹣5时，a+b=2+（﹣5）=﹣3；
当a=﹣2，b=5时，a+b=﹣2+5=3．
故答案为：3或﹣3．
【点评】本题要紧考查的是有理数的加法、绝对值、有理数的乘法，依照题意得到a=2，b=﹣5或a=﹣2，b=5是解题的关键．
三、解答题（共9小题，满分78分）
16．（16分）运算：
（1）（﹣0.75）÷（﹣0.3）
（2）﹣（﹣3）2×[（﹣）]
（3）|﹣|÷（）﹣×（﹣4）2
（4）﹣1．
【考点】有理数的混合运算．
【分析】（1）将除法变为乘法，再约分运算即可求解；
（2）（3）（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
【解答】解：（1）（﹣0.75）÷（﹣0.3）
=××
=2；
（2）﹣（﹣3）2×[（﹣）]
=﹣9×[（﹣）]
=﹣9×9×
=﹣6+5
=﹣1；
（3））|﹣|÷（）﹣×（﹣4）2
=÷﹣×16
=﹣
=﹣；
（4）﹣1
=﹣1﹣××（2﹣9）
=﹣1+
=．
【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确把握运算顺序，在混合运算中要专门注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
17．已知线段a、b，用圆规和直尺画线段AC，使它等于AC=2a+b．（保留作图痕迹，并写出简要作法）
【考点】作图—复杂作图．
【分析】利用作一线段等于已知线段的作法，分别得出AB=a，BD=a，CD=b，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：①作一射线AE，在AE上截取AB=a，BD=a，CD=b，
②则AC=2a+b，即为所求．
【点评】此题要紧考查了复杂作图，正确把握利用已知线段作出相等线段是解题关键．
18．把下列各数填入相应的大括号内
﹣3；9；﹣；0；2020；0.618；1.414；﹣（﹣1.5）；﹣||；|﹣2|；﹣15%．
正整数集合：{9，2020，|﹣2|…}
负数集合：{﹣3，﹣，﹣||﹣15%…}
整数集合：{﹣3，﹣9，0，2020，|﹣2|…}
负分数集合：{﹣，﹣||，﹣15%…}．
【考点】有理数．
【分析】按照有理数的分类填写：
有理数．
【解答】解：正整数集合：{ 9，2020，|﹣2|…}；
负数集合：{﹣3，﹣，﹣||﹣15%…}；
整数集合：{﹣3，﹣9，0，2020，|﹣2|…}；
负分数集合：{﹣，﹣||，﹣15%…}．
故答案为：9，2020，|﹣2|；﹣3，﹣，﹣||﹣15%；﹣3，﹣9，0，2020，|﹣2|；﹣，﹣
||，﹣15%．
【点评】此题考查了有理数，认真把握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
19．把下列各数﹣2.5，﹣22，﹣|﹣2|，﹣（﹣3），0 在数轴上表示出来，并用“＞”把他们连接起来．
【考点】有理数大小比较；数轴．
【分析】把各数在数轴上表示出来，从右到左用“＞”连接起来即可．
【解答】解：如图所示，
．
故﹣（3）＞﹣|﹣2|＞﹣2.5＞﹣22．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式（a+b）•cd+|x|的值．【考点】代数式求值；相反数；绝对值；倒数．
【分析】第一依照相反数和倒数的定义得a+b=0，cd=1，再由x的绝对值是1，代入原式即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数
∴cd=1，
∵x的绝对值是1，
∴原式=0×1+1=1．
【点评】本题要紧考查了代数式求值，利用相反数和倒数的定义得出a+b=0，cd=1，然后代入是解答此题的关键．
21．已知M、N是数轴上两点，它们与原点的距离分别2和3，且M在原点左侧，N在原点右侧，试求：
（1）M、N两点间的距离；
（2）写出M、N两点间的所有整数，并求出它们的积．
【考点】数轴．
【分析】（1）依照已知条件M在原点左侧，N在原点右侧，它们与原点的距离分别2和3，即可得到结果；
（2）依照已知条件M在原点左侧，N在原点右侧，它们与原点的距离分别2和3，因此得到点M表示﹣2，点N表示3，求得M、N两点间的所有整数﹣1，0，1，2，即可得到结论．【解答】解：（1）∵M在原点左侧，N在原点右侧，它们与原点的距离分别2和3，
∴M、N两点间的距离是5；
（2）∵M在原点左侧，N在原点右侧，它们与原点的距离分别2和3，
∴点M表示﹣2，点N表示3，
∴M、N两点间的所有整数﹣1，0，1，2，
∴它们的积=0．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的定义及数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
22．某学习小组对所在城区初中学生的视力情形进行抽样调查，如图是这些同学依照调查结果画出的条形统计图，请依照图中信息解决下列问题：
（1）本次抽查活动中共抽查了多少名学生？
（2）若制作扇形统计图，请运算该城区视力低于4.8的学生所占的扇形圆心角的度数．（3）假设该城区八年级共有3000名学生，请估量这些学生视力不低于4.8的学生的有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估量总体；扇形统计图．
【分析】（1）依照有理数的加法，可得抽查人数；
（2）依照该城区视力低于4.8的学生所占的比例乘以360°，可得答案；
（3）依照总人数乘以学生视力不低于4.8的学生所占的百分比，可得答案．
【解答】解：（1）200+600+300+500+200+300=2100名，
答：本次抽查活动中共抽查了2100名学生．
（2）抽查中视力低于4.8的学生为700人，运算扇形圆心角的度数为×360°=120°，答：该城区视力低于4.8的学生所占的扇形圆心角的度数为120°；
（3）该城区八年级视力低于4.8的学生人数约为：×3000=1875人，
答：这些学生视力不低于4.8的学生的有1875人．
【点评】本题考查了条形统计图，条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据，扇形统计图直截了当反映部分占总体的百分比大小．
23．已知线段AB上顺次有三个点C、D、E，把线段AB分成2：3：4：5四部分，且AB=56cm．（1）求线段AE的长；
（2）若M、N分别是DE、EB的中点，求线段MN的长度．
【考点】两点间的距离．
【分析】（1）设AC=2x，依照题意列出方程，解方程即可；
（2）依照线段的中点的性质解答即可．
【解答】解：（1）设AC=2x，则CD、DE、EB分别为3x、4x、5x，
由题意得，2x+3x+4x+5x=56，
解得，x=4，
则AC、CD、DE、EB分别为8cm、12cm、16cm、20cm，
则AE=AC+CD+DE=36cm；
（2）∵M是DE的中点，
∴ME=DE=8cm，
N是EB的中点，
∴EN=EB=10cm，
∴MN=ME+EN=18cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，把握线段的中点的性质是解题的关键．
24．定陶公路养护小组，乘汽车在东西方向公路来回巡视爱护，某天早晨自公路局A处动身，约定向东为正，向西为负，行驶记录如下：（单位：km）
+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣5，+4，﹣2．
回答下列问题：
（1）公路养护小组是否回到公路局A处？若没有，他们现在在A地的哪个方向？距A地多远？
（2）汽车行驶的路程有多少千米？若每千米耗油0.2升，邮箱中有油11升，够不够？若不够，途中还需补充多少升油？
【考点】正数和负数．
【分析】（1）把当天记录相加，然后依照正数和负数的规定解答即可；
（2）先求出行驶记录的绝对值的和，再乘以0.2可求得汽车耗油量，从而可判定出是否需要补充燃油．
【解答】解：（1）（+10）+（﹣9）+（+7）+（﹣15）+（+6）+（﹣5）+（+4）+（﹣2）=﹣4km
因此他们没回到公路局A处，在A地的西面4km处；
（2）10+9+7+15+6+5+4+2=58km，
58×0.2=11.6（升）．
11.6﹣11=0.6（升）
因此油箱中有油11升不够，还需补充0.6升油．
【点评】此题要紧考查了正负数的意义，解题关键是明白得“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。