广东初二初中数学期中考试带答案解析

广东初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列不等式变形正确的是（）
A．由，得B．由，得－2a＞－2b
C．由，得D．由，得
2.下列分式是最简分式的（）
Ａ．B． C．D．
3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）
A．B．
C．D．
4.已知多项式x2＋kx＋是一个完全平方式，则k的值为（）
A．±1B．－1C．1D．
5.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是
（）
6.分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是（）
A．－4（x2+2xy2－xy）B．－xy（－4x+2y－1）
C．－xy（4x－2y+1）D．－xy（4x－2y）
7.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）
A．1000：1B．100000：1C．1：1000D．1：100000
8.下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（）
A．x2－xy2B．－1+y2C．2y2+2D．x3－y3
9.某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）
A．= －3B．=－3
C．= －3D．= －3
10.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤5
二、填空题
1.用不等式表示：x的5倍与3的和大于25，结果是______________________
2.已知=，则的值为__________。

3.已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_______
4.当x____________时，分式有意义。

5.当x=___________时，分式的值为零
6.多项式分解因式为 .
7.不等式的正整数解是_________________。

8.有增根,则的值为 .
9.如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。

当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。

由图可知，该产品的销售量达到____________ 后，生产该产品才能
盈利。

10.已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_____________
三、解答题
1.解不等式组：,并把其解集在数轴上表示出来.
2.因式分解：（1）
（2）
3.解分式方程：.
4.计算：
（1）
（2）(－)·
5.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心.“一方有难,八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要,工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
6.某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和1
7.2千克，准备配制甲、乙两种新型饮料共50瓶。

表中是试验的有关数据：
饮料甲种乙种
⑵通过计算说明有哪几种配制方案
⑶设甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，通过计算说明，当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少？
广东初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列不等式变形正确的是（）
A．由，得B．由，得－2a＞－2b
C．由，得D．由，得
【答案】B
【解析】A错误：当c=0时，ac＞bc不成立。

C错误：当b＜a＜0时，则-b＞-a。

D错误：当a＞b时，a-2＞b-2.选B
【考点】不等式变形
点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式变形知识点的掌握。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

2.下列分式是最简分式的（）
Ａ．B． C．D．
【答案】C
【解析】A：=；B：=；D：=
故选C。

【考点】分式
点评：本题难度较低，主要考查学生对最简分式知识点的掌握。

将分子分母分解因式后约分化简即可。

3.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．则根据线段黄金分割的定义得：。

选C。

其他选项不符改定义。

【考点】黄金分割点
点评：本题难度较低，主要考查学生对黄金分割点知识点的掌握。

根据黄金分割的概念检验各选项比例式为解题关键。

4.已知多项式x2＋kx＋是一个完全平方式，则k的值为（）
A．±1B．－1C．1D．
【答案】A
【解析】多项式x2＋kx＋是一个完全平方式，则x2＋kx＋=
故选A。

【考点】完全平方式
点评：本题难度较低，主要考查学生对完全平方式知识点的掌握。

根据完全平方式展开式求k值即可。

5.如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是
（）
【答案】C
【解析】解：由图一得：甲＞40kg，图二得：甲＜50kg
则40＜甲＜50 在数轴上表示为，注意为空心点。

【考点】不等式与数轴
点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式知识点的掌握。

根据图示判断甲和乙、丙之间的大小关系得出不等式为解题关键。

易错：注意数轴上空心点与实心点的区别。

6.分解因式－4x2y+2xy2－xy的结果是（）
A．－4（x2+2xy2－xy）B．－xy（－4x+2y－1）
C．－xy（4x－2y+1）D．－xy（4x－2y）
【答案】C
【解析】－4x2y+2xy2－xy提取公因式-xy得：原式=-xy(4x-2y+1)，故选C
【考点】分解因式
点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握。

判断公因式并提取为解题关键。

7.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）
A．1000：1B．100000：1C．1：1000D．1：100000
【答案】D
【解析】2000m=200000cm。

故比例尺=图上距离：实际距离=2:200000=1:100000.选D
【考点】比例尺
点评：本题难度较低，主要考查学生对比例尺知识点的掌握。

注意单位转化。

8.下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是（）
A．x2－xy2B．－1+y2C．2y2+2D．x3－y3
【答案】B
【解析】易知平方差公式为：。

故只有B选项中
【考点】平方差公式
点评：本题难度较低，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握。

二项式中需都为二次项，且一正一负。

9.某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）
A．= －3B．=－3
C．= －3D．= －3
【答案】D
【解析】依题意知，原计划x天生产煤，提前了2天完成，即实际用了x-2天。

原来每天生产吨数=120÷x。

先每天增长3t，故实际每天生产120÷（x-2）+3
则可得方程= －3。

选D。

【考点】分式方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

10.如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）
A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤5
【答案】B
【解析】不等式组无解，则可知m≥5时，不等式组无解。

【考点】不等式组
点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。

当不等式组无解，可知原不等式所得结果再数轴上无交集且方向相反。

二、填空题
1.用不等式表示：x的5倍与3的和大于25，结果是______________________
【答案】5x+3>25
【解析】 x的5倍即5x，与3的和：即5x+3，要大于25，所以结果是5x+3>25
【考点】不等式
点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式组知识点的掌握。

根据题意列式即可。

2.已知=，则的值为__________。

【答案】
【解析】已知=，则x=y。

则
【考点】分式化简
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式化简知识点的掌握。

这个题型为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

用代入消元法即可。

3.已知a、b、c、d是成比例的线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d=_______
【答案】4㎝
【解析】已知a、b、c、d是成比例的线段，则a：b=c：d。

则ad=bc。

其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，所以
d=bc÷a=2×6÷3=4cm
【考点】比例
点评：本题难度较低，主要考查学生对比例知识点的掌握，根据比例的性质可知两个外项的乘积=两个内项的乘积。

4.当x____________时，分式有意义。

【答案】≠
【解析】分式有意义，则分式分母不等于零。

所以可得2x+1≠0.则解得x≠
【考点】分式的意义
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式的意义知识点的掌握，分式分母不等于零。

5.当x=___________时，分式的值为零
【答案】—2
【解析】分式的值为零，即=0.
则
故x=2（分母不为0，故舍去x=2），x=-2.故答案是x=-2.
【考点】解分式方程及分式意义
点评：本题难度较低，主要考查学生对解分式方程及对分式的意义知识点的掌握，注意求出分式方程答案后要检验分式分母不等于零。

6.多项式分解因式为 .
【答案】
【解析】
提取公因式：原式=
【考点】分解因式
点评：本题难度较低，主要考查学生对分解因式知识点的掌握。

判断公因式并提取为解题关键。

7.不等式的正整数解是_________________。

【答案】1，2
【解析】解得5x+20≤2x+28.移项得5x-2x≤28-20.即3x≤8.解得x≤。

故正整数解是1和2.
【考点】解不等式
点评：本题难度较低，主要考查学生对解不等式知识点的掌握。

求出不等式x的取值范围为解题关键。

8.有增根,则的值为 .
【答案】1
【解析】有增根，易知增根为x=3.
把分式方程去分母得k+2（x-3）=4-x。

去括号得k+2x-6-4+x=0.整理得3x+k=10.
把x=3代入得9+k=10.解得k=1
【考点】分式方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握。

根据分式方程增根另方程分母为零为解题关键。

9.如图，反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。

当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。

由图可知，该产品的销售量达到____________ 后，生产该产品才能
盈利。

【答案】4吨
【解析】反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。

由图像可知当x=4时交于一点（4,4000）。

此事销售收入等于销售成本。

过了该点后，随x增大而y值大于。

此时生产该产品开始盈利。

故当x＞4，生产该产品才能盈利。

【考点】函数图像
点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像知识点的掌握。

根据图像中交点所得信息为解题关键。

10.已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是_____________
【答案】
【解析】解得则a≤x＜2. 只有5个整数解，即1,0，-1，-2，-3.因此a的取值范围为
【考点】不等式组
点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，先求出不等式组范围，再根据具体解逆推出a的取值范围。

三、解答题
1.解不等式组：,并把其解集在数轴上表示出来.
【答案】x≥4
【解析】
去括号得
所以x的取值范围是x≥4，解集在数轴上表示
【考点】不等式组
点评：本题难度较低，主要考查学生对不等式组知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

2.因式分解：（1）
（2）
【答案】⑴⑵ 4（2m+n）（m+2n）
【解析】（1）==
（2）
=
=4（2m+n）（m+2n）
【考点】因式分解
点评：本题难度较低，主要考查学生对因式分解知识点的掌握，注意运用完全平方公式及平方差公式等。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

3.解分式方程：.
【答案】无解（x=1是增根）
【解析】
方程两边同时乘以公分母（x+1）（x-1）。

得
8+（x+1）（x-1）=（x+3）（x+1）。

整理得8+x2-1-x2-4x-3=0。

解得x=1.
检验：x=1为原方程的增根。

故原方程无解。

【考点】分式方程
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，注意求出x后要检验增根。

4.计算：
（1）
（2）(－)·
【答案】⑴⑵ 2x+8
【解析】（1）=
（2）(－)·
=
【考点】整式运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握，运用完全平方公式及平方差公式等。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。

5.2008年5月12日14时28分在我国四川省汶川地区发生了里氏8.0级强烈地震,灾情牵动全国人民的心.“一方有难,八方支援”，某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区人民,在加工了300顶帐篷后,由于救灾需要,工作效率提高到原来的1.5倍,结果提前4天完成了任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
【答案】原来每天加工100顶帐篷.
【解析】设原来每天加工x顶帐篷。

依题意有方程：
解这个方程得 x=100经检验x=100是所列方程的解，且合题意。

答：原来每天加工100顶帐篷.
【考点】分式方程应用
点评：本题难度较低，主要考查学生对分式方程解决实际问题的能力。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握。

6.某饮料厂现有A、B两种果汁原料至多分别有19千克和1
7.2千克，准备配制甲、乙两种新型饮料共50瓶。

表中是试验的有关数据：
饮料
⑵通过计算说明有哪几种配制方案
⑶设甲种饮料每瓶成本为4元，乙种饮料每瓶成本为3元，这两种饮料的成本总额为y元，通过计算说明，当甲种饮料配制多少瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少？
【答案】⑴⑵有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶
⑶当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少
【解析】⑴依题意知甲种饮料需要配制x瓶，总共甲乙有50瓶，故乙表示为50-x瓶。

由图表中可知，甲种饮料含A果汁0.5kg，含B果汁0.3kg。

所以分别表示为0.5x和0.3x。

同理可知乙种饮料中含A果汁0.2（50-x）kg，含B果汁0.4（50-x）。

根据A、B两种果汁原料至多分别有19千克和17.2千克，列式得：
⑵解得28≤x≤30,又x为整数，所以x的值为28、29和30. 50-x的值为22、21、和20 所以有三种配制方案：
方案一：配制甲种饮料28瓶；配制乙种饮料22瓶
方案二：配制甲种饮料29瓶；配制乙种饮料21瓶
方案三：配制甲种饮料30瓶；配制乙种饮料20瓶
⑶由题意有y=4x+3(50-x)=x+150
由此可知y随x的增大而增大，所以，当x＝28时，y最小
即当甲种饮料配制28瓶时，甲、乙两种饮料的总成本最少.
【考点】不等式组的应用
点评：本题难度中等，主要考查学生对不等式组知识点的掌握与解决实际问题运用能力。

为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。