高中数学人教B版必修二：第一章-立体几何初步-课时作业【9】及答案

一、选择题
1．(2013·临沂高一检测)直线l与平面α不平行，则()
A．l与α相交B．l⊂α
C．l与α相交或l⊂αD．以上结论都不对
【解析】若l与α不平行，则l与α相交或l⊂α.
【答案】 C
2．下列命题中正确的是()
A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α
B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行
C．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点
【解析】A项中，若l∩α＝A时，除A点所有的点均不在α内；B项中，l∥α时，α中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内．【答案】 D
3．(2011·四川高考)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是
() A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面
【解析】当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．
【答案】 B
4．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()
A．2个B．3个
C．4个D．5个
【解析】如图所示，结合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.
【答案】 B
5．如图1－2－11，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N 分别是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1的中点，则下列结论正确的是()
图1－2－11
A．直线GH和MN平行，GH和EF相交
B．直线GH和MN平行，MN和EF相交
C．直线GH和MN相交，MN和EF异面
D．直线GH和EF异面，MN和EF异面
【解析】易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为中点，由平面基本性质3可知EF、DC、MN交于一点，故选B.
【答案】 B
二、填空题
6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位
置关系是________．
【答案】平行或相交
7.
图1－2－12
如图1－2－12，ABCD－A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．
【解析】∵AC∥A1C1，∴AC∥面A1B1C1D1，
又∵AC⊂面AB1C，面AB1C∩面A1B1C1D1＝l，
∴AC∥l.
【答案】平行
8．(2013·银川高一检测)过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．
【解析】如图所示，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.
【答案】 6
三、解答题
9．过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.
【证明】如图所示，∵CC1∥BB1，
∴CC1∥平面BEE1B1(直线和平面平行的判定定理)．
又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，
∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理)．
由于CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(平行公理)．
10.
图1－2－13
一块长方体木块如图1－2－13所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应该怎样画线？
【解】
在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连接BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要满足题意，只要沿BE、EF、FC画线即可．如图所示．
图1－2－14
11．(思维拓展题)如图1－2－14所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面P AD∩平面PBC＝l.
(1)求证：l∥BC；
(2)MN与平面P AD是否平行？试证明你的结论．
【解】(1)因为BC∥AD，
BC⊄平面P AD，AD⊂平面P AD，
所以BC∥平面P AD.
又因为平面PBC∩平面P AD＝l，
所以BC∥l.
(2)平行．取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE∥AM且NE＝AM.
可知四边形AMNE为平行四边形．
所以MN∥AE，又因为MN⊄平面APD，AE⊂平面APD，所以MN∥平面APD.。