光程与光程差

(r2 e2 n2e2 ) (r1 e1 n1e1) 0
r2 r1 0
e1 n2 1 e2 n1 1
e1
S1
r1
S
P
S2
r2
e2
例：用单色光照射双缝，在屏幕上形成干涉条纹，零
级明纹位于中心O点处，若将单缝S向下移动至S`处，
零级条纹将发生移动，欲使零级明纹回到原来的O点
真空中 光波长
S
n r
若光在真空中传播了一段距离r， 其相位改变量为：
2π r 0
若光在折射率为n的介质中传播了一段距离r， 其相位改变
量为：
2πr 2πr 2π nr 0 / n 0
即光在折射率为n的介质中传播 r 的距离与在真空 中 传播nr 的距离所产生的相位改变量相同！
动，所用黄光的波长为，求该气体在标准状态下的折射率。
L1
T1
L2
E S
T2
N nd d
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上。如果入射光波长为 550 nm
求 此云母片的厚度是多少？
解 设云母片厚度为 d 。无云母片时，零级亮纹在屏上 P 点，
d
d
原来 k 级明条纹位置满足：
r2 r1 k
S1 h
r1
有介质时零级明条纹移到原 S2
r2
来第 k 级处，故同时满足：
r2 r1 k
r2 (r1 h nh) 0
r2 r1 (n 1)h k h k
n 1
例、在杨氏双缝干涉实验中，先用一折射率为n1，厚 度为e1的透明介质薄片遮盖狭缝S1，条纹将发生移动， 再用折射率为n2、厚度为e2的透明介质薄片遮盖另一 条狭缝S2，此时条纹恰好恢复原位，求两透明介质薄 片的厚度e1、e2之比。
为 n ，设入射光的波长为 S2
r2
.
问：原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第
k 级明条纹处，其厚度 h 为多少？
解：从S1和S2发出的相干光所对应的光程差
r2 (r1 h nh) r (1 n)h
当光程差为零时， 0 r (n 1)h
x D r D (n 1)h
处，必须在哪个缝处覆盖一云母片才有可能？若用波
长为589nm的单色光照射，要使移动了4个明纹间距
的零级明纹回到O点，云母片的厚度为多少？云母片
的折射率为1.58。
S1
(n 1)d 4
d 4 /(n 1)
S
O
S` S2
课堂练习、波长为的平行单色光以角斜入射到缝间
距为d的双缝上，若双缝到屏的距离为D（D>>d），
例、在真空中波长为的单色光，在折射率为n的透明
介质中从A沿某路径传播到B，若A、B两点的相位差
为3，则此路径AB的光程为：【 A 】
（Ａ）1.5 ； （B）3 ； （C）1.5 /n；（D）3 /n
n
A
B
例、在杨氏双缝干涉实验中SS1＝SS2，用波长为
的单色光照射双缝S1、S2，在屏幕上形成干涉条纹， 已知P点处为第三级明条纹，若将整个装置放置于 某种透明液体中，P点处变为第四级明纹，则该液
光程与光程差
相干光干涉形成明 纹还是暗纹决定于两束 相干光的位相差。
如果两束在真空中 传播的同位相的相干光 叠加则决定于这两束光 的波程差。
n S1 S1 r1 r1
1
n S2 S2 r2
P
r2
P2
如果两束在不同介质中传播的同位相的相干光 叠加则是否还是由它们的波程差来决定呢？
u c 0 n n
体的折射率为n=_____4。/ 3
S1
S S2
r1
P
r2
例、常用雅敏干涉仪测定气体在某种温度和压强下的折射率，S 为光源，L1、L2为透镜，T1、T2为两个玻璃管，长度为d，测量 时，先将T1、T2中的气体抽空，然后将待测气体徐徐导入T2管 中，当气体达到标准状态时，在E处观察到有N条干涉条纹的移

2k
(2k 1)

2
加强 减弱
两相干光源同位相，干涉条件
光在真空 中的波长
(n2r2 n1r1) k0, k 0,1,2…加强（明）


(n2r2

n1r1 )

(2k

1)
0
2
k 0,1,2…减弱（暗）
多种介质
光程 niri
i

n1 n2
光程 x 0r nr
光程是一个折合量，在相位改变相同的条件下，把光在介 质中传播的路程折合为光在真空中传播的相应路程
S1
r1
n1
S2
r2 P n2
光在真空
中的波长

2
r2
n2
2
r1
n1

2 0
(n2r2 n1r1)


2 0
(n2r2
n1r1)

则到达 P 点的两束光的光程差为零。加上云母片后，到达P
点的两光束的光程差为
(n 1)d
S1
r1
当 P 点为第七级明纹位置时
S
P
7
S2
r2
d
7

7 550 106

d
6.6 103 mm
n 1 1.58 1
例：已知：S1缝上覆盖
S1 h
r1
的介质厚度为 h ，折射率
求： (1)条纹与正入射相比有何变化？（2）若欲使零
级明纹恢复到屏幕的O点处，应在哪个狭缝放置厚度
为多少的折射率为n的透明介质薄片。
(n

1)e

d
sin

e d sin /(n 1)
S1
P


O
S2
解 释
中经过的路程比AaF长，透镜折射率大于1， 折算成光程， AaF的光程与BbF的光程相等。
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。
3、反射光的相位突变与附加光程差：
12 n1>n2>n3 无附加光程差

n1<n2<n3 无附加光程差
n2
n1>n2<n3 附加光程差/2
n3
n1<n2>n3 附加光程差/2
… …
ni
r1 r2
ri
由光程差计算 相位差
S1
r1
n
2
n(r2

d
)

nd

nr1
S2 r2
n
d
P
2、透镜的等光程性：
? 不同光线通过透镜要改变传播方向，会不会引
起附加光程差？
Aa
Bb
Cc
A、B、C 的位相
F 相同，在F点会聚，
互相加强
A、B、C 各点到F点的光程都相等。
AaF比BbF经过的几何路程长，但BbF在透镜