辽宁省阜新市高三上学期期末数学试卷(理科)

辽宁省阜新市高三上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·台州期末) 设集合， N ，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高二下·南宁期末) 已知是虚数单位，则（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017高一上·洛阳期末) 已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x2+y2+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）
A . x﹣y+ +2=0
B . x+y+ +2=0
C . x﹣y+ ﹣2=0
D . x﹣y﹣ +2=0
4. （2分）如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，不一定成立的为（）
A . AC⊥BE
B . AC//截面PQMN
C . 异面直线PM与BD所成的角为45°
D . AC=BD
5. （2分） (2015高三上·承德期末) 如图是一个程序框图，则输出的S的值是（）
A . ﹣1
B . 0
C . 8
D . 9
6. （2分）要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向右平移个单位
D . 向左平移个单位
7. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则p（ξ＞4）=
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
8. （2分）如图过拋物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（）
A . =x
B . =3x
C . =x
D . =9x
9. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 在等差数列中，，则（）
A .
B . 2
C .
D . 4
10. （2分） (2017高三上·甘肃开学考) 已知直线Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2 ，C≠0）与圆x2+y2=4交于M，N，O是坐标原点，则 =（）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣2
D . 2
11. （2分）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{2x ， x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
12. （2分） (2015高一下·枣阳开学考) 若函数f（x）的图象是连续不断的，且f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，则下列命题正确的是（）
A . 函数f（x）在区间（0，1）内有零点
B . 函数f（x）在区间（1，2）内有零点
C . 函数f（x）在区间（0，2）内有零点
D . 函数f（x）在区间（0，4）内有零点
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）一个几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，则此
几何体的侧棱长等于________ ．
14. （1分） (2016高二下·九江期末) 已知积分估值定理：如果函数f（x）在[a，b]（a＜b）上的最大值和
最小值分别为M，m，那么m（b﹣a）≤ f（x）dx≤M（b﹣a），根据上述定理，定积分 dx的估值范围是________．
15. （1分） (2017高二下·新乡期末) 若实数x、y满足不等式组，且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a=________
16. （1分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=-，则此函数的值域为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2017高一下·运城期末) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+ asinC ﹣b﹣c=0．
（1）求角A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．
18. （10分） (2016高二上·桂林期中) 已知等差数列{an}满足：a3=3，a5+a7=12，{an}的前n项和为Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
19. （5分）(2017·银川模拟) 某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．
求：
（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．
20. （15分） (2015高三上·房山期末) 如图1，在直角梯形ADCE中，AD∥EC，∠ADC=90°，AB⊥EC，AB=EB=1，
．将△ABE沿AB折到△ABE1的位置，使∠BE1C=90°．M，N分别为BE1 ， CD的中点．如图2．
（1）求证：MN∥平面ADE1；
（2）求证：AM⊥E1C；
（3）求平面AE1N与平面BE1C所成锐二面角的余弦值．
21. （15分） (2016高二上·泰州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点），设线段FM交椭圆C于点P，已知椭
圆C的离心率为，点M的横坐标为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若∠FPA为直角，求P点坐标；
（3）设直线PA的斜率为k1，直线MA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．
22. （5分） (2017高三上·浦东期中) 函数 f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、21-2、
21-3、22-1、。