辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题+扫描版含答案

……12 分
……2 分 ……4 分 ……6 分 ……8 分
∴ SAOC
12 2
2
2
2
3 2 2，
……10 分
VABCD
1 3
SAOC
BD
1 3
22 2 2 3
20.解：： f (x)
3 sin 2x 2 (
2 cos x)2 (
2
sin
x)2
2
2
3 sin 2x (cos2 x sin2 x)
……4 分 ……6 分
…… 8 分
由余弦定理，得 a2
b2
c2
2bccosA
12
12
2
12
1 2
36
即a 6.
……10 分
5
∴ ABC 的周长为 4 3 6 . 19.解：（1）取 BD 边中点 O ，连接 AO,CO ∵ BCD ， ABD 为边长为 2 的正三角形， ∴ BD OA , OC OA 3
1
2
3
4
2019—2020 学年度沈阳市郊联体期末考试高一试题
数学答案
选择题： BCABD CBCAC DB
填空题： 13. 13
14. (2 5, 6)
解答题：
15. 63 65
16. 16 3
17. 解：（1）由题得 (3)2 y2 =1,点 P 在第一象限所以 y 4
5
5
……2 分
……10 分 ……12 分 ……1 分 ……3 分 ……5 分
……8 分 ……10 分 ……12 分
……3 分
7
（2）证明：BB1⊥面 ABCD，AC 面 ABCD， BB1⊥AC， 又BD⊥AC，且 BD∩BB1=B，BD，BB1 面 BB1D AC⊥面 BB1D 而 MD 面 BB1D， MD⊥AC．
…… 2 分
∴ cosA b2 c2 a2 1
2bc
2
解得 A 120
又 B 30 ，所以 C 180 120 30 30 ，即 C B 30 ，
∴ sin A C sin 120 30 1.
（2）由（1）知 b c ， A 120 ，
∴ 1 b2sin120 3 3 ， 2 解得 b c 2 3 .
4sin(A ) 6
又∵ ABC 为锐角三角形，
0 ∴
0
A B
2 2 3
A
2
，则
6
A
2
0 4 sin( A- ) 2 3 ， 6
综上 2a b 的取值范围为 (0, 2 3) .
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22.解：（1）证明：由直四棱柱，得 BB1∥DD1 且 BB1=DD1， 所以 BB1D1D 是平行四边形， 所以 B1D1∥BD． BD 平面 A1BD，B1D1 平面 A1BD， 所以 B1D1∥平面 A1BD．
……6 分
（3）当点 M 为棱 BB1 的中点时，平面 DMC1⊥平面 CC1D1D
……7 分
取 DC 的中点 N，D1C1 的中点 N1，连接 NN1 交 DC1 于 O，连接 OM． N 是 DC 中点，BD=BC，
BN⊥DC； 又面 ABCD 面 DCC1D1 =DC，而面 ABCD⊥面 DCC1D1，BN 面 ABCD
6
由正弦函数的图象知 3 sin(2x ) 1
2
6
∴ f (x) 的值域是 3, 2
21.解：（1）由题意 (a b c)(a b c) 3ab ，
∴ a2 b2 c2 ab ，
由余弦定理可知， cos C a2 b2 c2 1 ，
2ab
2
又∵ C (0, ) ，∴ C . 3
BN⊥面 DCC1D1．
……9 分
又可证得，O 是 NN1 的中点， BM∥ON 且 BM=ON，即 BMON 是平行四边形， BN∥OM， OM⊥平面 CC1D1D， OM 面 DMC1， 平面 DMC1⊥平面 CC1D1D．
……10 分 ……11 分
……12 分
8
所以 tan = 4 3
……4 分
（2）
sin2 (2
) cos2 (4 sin cos
)
=
sin2 cos2 sin cos
……6 分
=
tan2 1 tan
……8 分
7
…… 10 分
12
18.解：（1）因为 2asinA 2b csinB 2c bsinC ，由正弦定理可得：
2a2 b 2b c c 2c b ，整理得 b2 c2 a2 bc ，
∵ OC2 OA2 6 AC2 ∴ OA OC，OC BD O,OC, BD 面BCD ∴ OA 平面 BCD ， ∵ OA 平 面 ABD ， ∴平面 ABD 平面 BCD . （2）∵ BD OC, BD OA，且 OA OC O, OC, OA 面AOC ∴ BD 平面 AOC ， 在 AOC 中 ， OA OC 3, AC 2 2 ，
a （2）由正弦定理可知， sin A
b sin B
2 sin
4 3
3，
3
即 a 4 3 sin A,b 4 3 sin B ，
3
3
∴ 2a b 8 3 sin A 4 3 sin B 8 3 sin A 4 3 sin( 2 A)
3
3
3
3
3
6 3 sin A 2cos A ， 3
……12 分 ……2 分
3 sin 2x cos 2x
2sin(2x ) 6
⑴函数 f (x) 的最小正周期T 2 2
由 2x k ，得对称轴方程为 x k ,k Z
6
2
32
⑵∵ x ，
12
2
∴ 2x 5
3
66
……4 分 ……5 分 ……7 分