【DOC】用霍尔元件测量磁场解读

182 实验20.2 用霍尔元件测量磁场
[目的]
1． 了解霍尔效应.
2． 学习用霍尔元件测量磁场的基本方法.
3． 学习使用直流电位差计和数字电压表测量霍尔电压.
[原理]
如图20.2－1所示，在一块长为l 、
宽为b 、厚度为d 的N 型半导体薄片
的左右端面上，分别焊接上金属平面
电极M 、N ，在上、下端面上对称地引
出两个点电极P 和S .如果在M 、N 两
端面加上稳定电压，就有恒定的电流
I y 通过薄片.M 、N 间的等势面是平行
于xoz 的平面，P 和S 处于同一等势面
上.电流I y 可以表示成
y I n e b d υ= （20.2－1）
式中e 为电子的电量(是负值)；υ为沿y 轴反方向作漂移运动的自由电子的平均速度（也是负值）；n 为薄片内自由电子的浓度.
如果沿x 轴方向上加恒定的匀强磁场B x ，以平均速度υ运动的电子就受到洛伦兹力B f 的作用
B x f e B υ= （20.2－2） B f 的方向与z 轴相反.在B f 的作用下，薄片内部自由电子的定向运动方向发生偏转，使下端平面上有多余电子聚积，上端平面上会聚积多余的正电荷.这样形成一个上正下负的电场E H ，使上下两个端面间具有电势差V H .这个现象是霍尔（E.C.Hall ）在1879年发现的，故称为霍尔效应. V H 称为霍尔电动势或霍尔电压.这种能产生霍尔效应的薄片被称为霍尔元件.
E H 形成后，自由电子在受到洛伦兹力的同时还受到静电场力H H /E f eE eV b ==的
作用，E f 的方向与B f 的方向相反.达到动态平衡时（这个过程在13151010--s
的时间
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内就可以完成），E B f f =，电流将继续像原来一样流动.这时
H x V e
e B b υ= 利用（20.2－1）式得到 H H H H 1y x y x x x R I V b B I B B K I B end d υ==
== （20.2－3） 式中H 1R en =为霍尔系数，H H 1R K d end
==为霍尔元件的灵敏度（H R 、H K 的正负由e 的正负决定，如果霍尔元件由P 型半导体材料制成，n 就是空穴的浓度，e 取正值）.I H =I y ，即为霍尔元件的工作电流.由（20.2－3）式可知，要获得比较大而容易测量的霍尔电压，就应该使R H 、K H 的值适当地大，也就是n 和d 要比较小.半导体材料载流子的浓度比导体小很多，因此都采用半导体薄片（一般1mm d =左右）做霍尔元件.由（20.2－3）式得到
H H H
x V B K I = (20.2-4) 通过实验测出V H 和I H ，在K H 值已知的情况下，由（20.2－4）式就可求出未知磁场B x .要注意的是，如果霍尔元件的位置偏离yoz 平面，在洛伦兹力的作用下载流子就不会全部聚积在上或下端平面，V H 值减小.因此以y 或z 轴为转轴缓慢转动霍尔元件，当V H 达到最大值时，磁场B x 的方向必然垂直于yoz 平面.
（20.2－3）式是在理想的情况下得到的，实际上测得的并不只是V H ，还包括由于电热现象和温差电现象所产生的附加电动势:
1． 爱廷豪森（Etinghausen ）效应
霍尔元件内每个载流子的实际定向漂移速度是不同的，有的漂移速度υ'大于平均速度υ，有的漂移速度υ''小于平均速度υ.在图20.2－1所示的条件下，霍尔电场建立以后，υυ'>自由电子所受洛伦兹力'B x E f e B f υ'=>，这些电子将向下偏转.而υυ''<的自由
电子所受的洛仑兹力B
x E f e B f υ''''=<，这些电子将向上偏转．这样使霍尔元件的一侧高速载流子较多，载流子与晶格碰撞而使这一侧温度较高；另一侧低速载流子较多，使这一侧的温度较低，从而出现了z 方向上的温度梯度，这种现象被称为爱廷豪森效应.于是P 、S 极间产生了温差电动势V E .由以上分析可知，V E .随I H 或B x 的换向而换向.
2． 能斯特（Nernst ）效应
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由于电极M 、N 焊接面的接触电阻不相等，工作电流I H 通过时两处耗散的焦耳热也不相同，使左右两个断面出现温度差.这个y 轴方向的温度梯度会引起一个附加的同方向的热扩散电流.这个电流在磁场作用下，类似于V H 也会在P 、S 极间产生电压V N .这种现象被称为能斯特效应.由以上分析可知，V N 与I H 的方向无关，随B x 的换向而换向.
3． 里纪－勒杜克（Righi-Ledue ）效应
上述扩散电流的各个载流子的速度各不相同，根据爱廷豪森效应所述的理由，此时也将出现一个z 方向上的温度梯度，这种现象被称为里纪－勒杜克效应.于是P 、S 极间又产生了附加的温差电动势V RL ，V RL 随B x 的换向而换向，与I H 的换向无关.
4． 不等电动势（或称零位误差）V 0
由于霍尔元件材料本身的不均匀或霍尔电极位置不对称，即使不存在磁场，当I H 通过霍尔元件时，这种由于P 、S 两电极的电势不相等而附加的电压称为“不等电势差”，用V 0表示. V 0随I H 的换向而换向，与B x 的换向无关.
由以上分析可知，在B x 和I H 给定的情形下，实际测量的P 、S 两端的电压不仅包含V H ，还包含着V E 、V N 、V RL 和V 0.假如B x 和I H 的方向如图20.2－1所示，又设P 端比S 端电势高时V 0为正，并且N 端的温度比M 端高，那么此时测得的P 、S 极间的电压为
1H 0E N RL V V V V V V =++++
如果B x 不变，将I H 换向，P 、S 间的电压
2H 0E N RL V V V V V V =---++
如果B x 换向，I H 不变，P 、S 间的电压
3H 0E N RL V V V V V V =+---
如果B x 和I H 同时换向，P 、S 间的电压
4H 0E N RL V V V V V V =-+--
将1234V V V V --+，就可消去0V 、N V 和RL V ，得到
H 1234E 1()4
V V V V V V =--+- 从其它实验已知，爱廷豪森效应引起的电压E V 比H V 小得多，E H /5%V V <，故E V 可略去，因此
()H 1234/4V V V V V ≈--+ （20.2－5）
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为了消除爱廷豪森效应，测定恒定磁场时工作电流I H 可用交流电，因为这时爱廷豪森效应来不及建立，瞬间产生的霍尔电压也是交变的
H H H H Hm cos x x V K I B K I t B ω==⋅
式中H Hm cos I I t ω=.如果还利用公式H H H x V K I B =，那么这时的H V 和H I 都是交流仪表所测得的有效值.
最后要指出的是，以上的讨论是在经典电子论的基础上、假定只存在一种载流子并忽略了载流子的统计分布的情形下进行的，因此，所得到的结果是近似的而且是局限的.进一步的讨论应在固体的量子理论基础上进行.
20.2-1 用电位差计测量霍尔电压
[装置介绍]
实验装置和电路如图20.2-1-1所示.图中E 1为直流稳压电源，给螺线管（或电磁铁）T 提供励磁电流I M .换向开关K 1可改变励磁电流的方向.H 为固定在探测棒顶端的霍尔元件，元件的bl 平面与磁场垂直，探测
棒可以沿螺线管轴线平移.霍尔元件的
M 、N 极经换向开关K 2与电池E 2相联，
E 2提供了霍尔元件的工作电流I H ，K 2
可以改变I H 的方向.滑线变阻器R 1和
R 2分别用来控制I M 和I H 的大小. P 、S
极间的霍尔电压V H 经换向开关K 3送
入UJ31型直流电位差计进行测量.当
I M 或I H 方向改变时，同时改变K 3的倒
向可使输入电位差计的V H 方向不
变.E 3为电位差计的5.7～6.4V 工作电
源（可用4节干电池串联），E S 为标准电池，G 为直流复射式检流计.现将UJ31型直流电位差计和直流复射式检流计的原理、结构、性能和使用方法介绍如下：
(一)UJ31型直流电位差计
直流电位差计的基本原理如图20.2-1-2所示，与实验15的电位差计的原理相同.测
量时先用标准电池的电动势E S 来校准工作电流I 0，即将转换开关2
K '倒向E S 侧，接通开关0K 和1
K '，调节R n 和R S 使检流计G 指零，这时电位差计的工作电流0/S S I E R =.
然
186 后将2K '倒向E x 侧，调节精密电阻箱R′的部分电阻R x ，
当G 再次指零，使待测电动势(或电压) E x 得到补偿时
0S x x x S
E E R I R R == （20.2-1-1） 因此，从电阻直流复射式检流计R′的转盘上可直接读
出待测的E x .
UJ31型直流电位差计是一种实验室用低电势电
位差计，它的面板如图20.2-1-3所示.
它的测量范围是：量程倍率K 0旋至
“×1”挡时为0～17.1 mV ，游标分度
值为0.000 1mV ；K 0旋至“×10”挡时
为0～171mV ，游标分度值为
0．001mV .现与原理图20.2-1-2相对
比，了解它的使用方法：
1. 原理图的R n 在面板图上被分
为粗调R n 1、中调R n 2、细调R n 3，三
个电阻旋钮，以便迅速地调好工作
电流.
2. 面板图上的温度补偿旋钮R S
与原理图的R S 作用相同，调节它使E S 得到补偿.
3. 原理图的R x 在面板图上由转换开关K 0和I 、Ⅱ、Ⅲ三个电阻测量盘组成：第I 和第Ⅱ测量盘分别是16和10步进开关；第Ⅲ测量盘是105分度的滑线盘，盘的右下角还有10分度游标.“×1 mV”、“×0．1 m V”、“×0．001mV ”分别表示三个盘的每分度对应的电压，达到补偿状态时，电位差计的示值就等于这三个盘读数之和乘以K 0所指示的量程倍率(×1或×10).
4. 原理图中的1K '，在面板图上被分成为左下角的“粗”和“细”两个按钮.按下“粗”时，
检流计与保护电阻串联后与电路接通；按下“细”时，检流计与电路直接接通.在“细”按钮的旁边还有一个“短路”按钮，按下它时可使检流计两端短路，在电磁阻尼的作用下使检
流计的指针迅速地停止摆动.面板图的转换开关2K '与原理图的2K '作用相同，旋至“标准”
时，校准电位差计；旋至“未知I”或“未知Ⅱ”时，测定未知电动势.
5. 面板图上方的一排接线柱分别用来外接标准电池E S 、ACl5／4或ACl5／5
型直
187 流复射式检流计G 、5.7～6.4 V 的工作电源E 和两个待测的E x .
国家标准《GB/T 8611—1997直流电位差计》规定了电位差计的准确度等级分10级，等级指数用百分数表示为0.000 1、0.000 2、0.000 5、0.001、0.002、0.005、0.01、0.02、0.05和0.1.准确度由基本误差极限和由影响量引起的变差极限来限定.在影响量满足参考条件和允差条件下，基本误差的极限
lim 10010n x V C E V ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
(V) (20.2-1-2) 式中C 为用百分数表示的等级指数；V n 为基准值，除非制造单位另有规定，它为所使用量程的量限的最大的10的整数幂；V x 为标度盘示值；V n 和V x 的单位都为V.
国家标准还规定了各种等级指数的电位差计在标称使用范围的极限条件下变差的极限，允许的变差极限都不超过基本误差的极限(参见本书附录2-9).
对UJ31型电位差计C = 0.05.当量程倍率置于“×10”挡和“×1”挡时，量限分别为171 mV 和17.1 mV ，基准值V n 分别为10-1V 和10-2V.参考条件和允差主要有：周围温度为(20±2)℃，相对湿度为40％～60％，辅助电源电压的允差为标准值的±5％.标称使用范围的极限和允许的变差主要有：周围温度为(20±10)℃、允许的变差为基本误差的100％，相对湿度为25％-75％、允许的变差为基本误差的30％，辅助电源电压的变化为参考范围上、下限的±10％，允许的变差为基本误差的50％.在标称使用范围内使用时，电位差计的仪器误差()m H V ∆为基本误差的极限和变差的极限之和.
(二)ACl5型直流复射式检流计
这是一种磁电式结构的检流计，内部结构如图20.2-1-4(a )所示.在检流计动圈下方装有小平面镜，上、下两根拉紧的可导电张丝将动圈置于均匀辐射状磁场中，如图20.2-1-4(b )所示.6.3V 灯泡发出的光经凸透镜后变成平行光，再经过中央有一条竖直细丝
的光阑后，使通过光阑的圆形光斑中央有一条黑色竖直线而形成光标，光标经多次来回反射后照到标度尺上.这样一来，动圈和小镜只要有微小的偏转，在标度尺上光标就有可观测的移动，从而提高了检流计的灵敏度.
常用的几种ACl5型直流检流计的技术参数见表20.2-1.面板如图20.2-1-5所示，使用方法和注意事项如下：
表20.2-1 ACl5型直流检流计的技术参数
1.接通电源前，应先检查电源插头是否插
在检流计后面板的“220V”插口里，电源开关置
于“220 V”一侧.特别要防止将220 V市电插入
后面板的“6 V”插口里.
2.接通电源后，在标度尺上应有光标出现.
如果找不到光标，可将“分流器”置于“直接”
挡，观察光标的踪迹，调节“零点调节”，将光
标调到标度尺中央.
3.检流计的“零点调节”为零点粗调，标度
尺右下角有一金属小柱为“零点细调”.可左右移动小柱体，将光标的竖线与标度尺的零分度线对齐.
4.“分流器”的“×1、“×0.1、“×0.01”三挡是改变量限用的.测量时应从量限最大而灵敏度最低的“×0.01”挡开始.如偏转不大，方可逐步减小量限.“×1”挡量限最小而灵敏度最高，此挡的分度值才是检流计的标称分度值，而使用“×0.1”和“×0.01”挡时，分度值分别为标称值的10倍和100倍.
5.当光标来回振动、或改变外电路、移动检流计和使用结束时，都应将“分流器”置于“短路”挡，使检流计的动圈短路，利用电磁阻尼保护检流计.
[实验内容]
(一)校准电位差计
1.按照图20.2-1-1联接电路，未经教师检查不得接通开关K1、K2和K3.
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2.参照图20.2-1-3将开关2
K '指示在“断”位置，“粗”、“细”和“短路”三个按钮全部松开.
3.根据室内的温度和所用标准电池的说明书，计算出此温度下标准电池的电动势E S ，把温度补偿盘R S 指向该值.
4.事先将检流计G 调零.将2K '指向“标准”位置.跃接“粗”按钮，同时依次调节R n 1﹑R n 2
和R n 3使G 指零.然后跃接“细”按钮，同时调R n 3使G 精确地指零.
(二)测量电磁铁极间的磁感应强度
1.按照图20.2-1-1联接电路，不过这时的T 应该是电磁铁.将霍尔元件固定在电磁铁的磁极间隙中，元件的bl 平面与磁场垂直.调节R 2使工作电流I H ,为5mA 左右，调节励磁电流I M 为0.2A 左右.
2.按实验原理中所述的顺序，在K 3断开时将I M 和I H 换向.用电位差计测出V 1、V 2、V 3和V 4，测量时K 3应及时换向，否则电位差计调不到补偿状态.电位差计的操作是：将2
K '转至实际输入待测电压的“未知I”或“未知Ⅱ”位置.依次调节测量盘I 、Ⅱ、Ⅲ，使电位差计处于补偿状态(注意先跃接“粗”按钮，后跃接“细”按钮).三个测量盘示数的和乘以K 0所指的量程倍率就是待测电压的值.
3．根据(20.2-5)式算出V H ，然后代人(20.2-4)式计算B x .
4．在I H 不变的情况下，励磁电流I M 依次取0.4，0.6，0.8，…(A).以不使线圈过热为限，用电位差计测出相应的电压，并计算V H 和B x .根据这些数据，绘出B x –I M 的关系图线.
5．()m H V ∆和 ()m M I ∆分别为电位差计和电流表基本误差极限和变差极限之和, ()m H K ∆由实验室给出,相应的B 类标准不确定度由(0-3-7)式估算,并以此为直接测量量的标准不确定度. 对任一组V H ﹑I H 数据,相应的B x 的相对合成标准不确定度
()()()()12222H H H cr H H H x u V u I u K u B V I K ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
(三)测量螺线管轴线上磁场的分布
1.调节探测棒使霍尔元件H 在螺线管轴线的中心(x =0)，且bl 平面与轴线垂直.调节R 2使工作电流I H 为5mA 左右，调节R 1使励磁电流I M 为1 A 左右.
2.按照实验内容(一)和(二)的2进行操作.将所测结果代人(20.2-5)式计算V H ，然后代人(20.2-4)式计算B x .
3.保持I M和I H不变.向左(或右)隔2～3cm逐次移动霍尔元件直至螺线管端部.在靠近螺线管端部时，V H变化大，移动的距离应该小一些.重复前一步骤2.
(4)以x为横轴、B x为纵轴，画出B x (实验值)–x的关系图线.
[注意事项]
1.霍尔元件材料质地很脆，引线也很细.实验过程中不可碰压、扭弯，要轻拿轻放.
2.I H不能超过额定值.不测量时应及时断开K1和K2，防止螺线管(或电磁铁)和霍尔元件过热.并注意K H对温度很敏感.
3.测量转盘Ⅲ只能从0、10、20、……旋向105(×0.001mV)，或从105、100、90、……旋向0(×0.001 mV).切不可从0直接旋到105或从105直接旋到0，损坏旋钮.
[思考题]
1．电位差计的工作电流校准好以后，在测量未知电压时，能不能再调节R n1,R n2和R n3旋钮使检流计指零?为什么?
2．能否用UJ31型电位差计测量171 mV以上的直流电压?为什么?
3．在图20.2-1-1中，如果E1为低压交流电源，那么为了测量交变磁场，图中所示的装置应该作哪些改变?
4．在图20.2-1-1中，如果E2用低压交流电源，那么为了测量恒定磁场，图中所示的装置应作哪些改变?
20.2-2 用数字电压表测霍尔电压
[装置介绍]
HR-III型霍尔效应综合实验仪面板如图20.2-2-1所示，它是将用霍尔元件测量电磁铁的磁场装置与电源装置组合为一体的用直流数字电压表测量霍尔电压V H、用直流数字电流表测量霍尔元件工作电流I H、励磁电流I M的仪器. 仪器介绍如下：
1.两组恒流源（励磁恒流源和工作恒流源）
实验所用仪器HR-III型霍尔效应综合实验仪电源及测试部分如20.2-2-1图所示：
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霍尔元件由两组恒流源（励磁恒流源和工作恒流源）提供工作电流和励磁电流，工作恒流源能提供的工作电流I H 的范围为0～10mA ，励磁恒流源能提供的励磁电流I M 的范围为0～1A. 仪器中可两组电源彼此独立，两路输出电流大小通过I H 调节旋钮及I M 调节旋钮进行调节，二者数值显示可通过“测量选择”按键由同一只数字电流表进行测量.
2.直流数字电压表
H V 电压表零位可通过调零电位器进行调整.当显示器的数字前出现“-”号时，表示被测电压极性为负值.
[实验内容]
1.测量霍尔元件的V H –I H 曲线.
(1)将霍尔片置于电磁铁中心处，通入工作电流I B ，测量霍尔电压V H ，励磁电流I M 任选，例如取0.7A.
(2)调节霍尔元件在气隙里的位置(x,y )、角度，使显示的霍尔电压V H 数值最大.
(3)按照表20.2-2-1中I H 的值改变霍尔工作电流I H ，对所取每一个I H ，依次改变I M 、I H 方向，将对应的V 1、V 2、V 3、V 4记录在表20.2-2-1中，并计算各V H .
(4)按表20.2-2-1数据绘制V H －I H 曲线，验证其线性关系.
2.测量励磁特性
将霍尔片置于磁铁中心，调节霍尔元件在气隙里的位置、角度，使显示的数据最大. I H 固定不变，例如取7mA(由于每片霍尔元件的灵敏度不一致，当励磁电流I M 增大到一定值，霍尔电压V H 已超出200mV 数字表溢出，可适当取低霍尔电流I H 励磁电流I M 可取50、100、200、300、400、500、600、700、800mA ，对所取每一个I M ，依次改变I M 、I H 方向，将对应的V 1、V 2、V 3、V 4记录在表20.2-2-2，并计算各V H ，利用公式(20.2-4)计算出B x , 绘制励磁特性B x –I M 曲线.
[数据表格]
表20.2-2-1 I H ＝700mA （mV ）
表20.2-2-2 I H＝7mA
1. 仪器开机前应将I H、I M调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机. 电源开启后预热几分钟，即可进行实验.关机前.应将I H调节和I M调节旋钮逆时针方向旋到底，然后切断电源.
2. 仪器出厂前，霍尔片已调至电磁铁中心位置.霍尔片性跪易碎、电极甚细易断，严防撞击或用手触摸，否则，即遭损坏!在需要调节霍尔片位置时必须谨慎，切勿随意改变霍尔片的方位，以免霍尔片与磁极面磨擦而受损.
3. 本仪器数码显示稳定可靠，但若电源线不接地则可能会出现数字跳动现象.V H输入开路或输入电压>19.99mV，则电压表出现溢出现象.有时，“I H调节”电位器或“I M调节”电位器起点不为零，将出现电流表指示末位数不为零，亦属正常.
4. 在改变I H或霍尔元件位置过程中应断开实验仪上的I M换向开关，以防线包长时间通电而发热，导致霍尔元件升温，影响实验结果.
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