广西玉林市北流市2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

广西玉林市北流市2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在四边形ABCD 中，如果∠ADC=∠BAC ，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC 相似的是（）A ．∠DAC=∠ABC B ．AC 是∠BCD 的平分线C ．AC 2=BC•CD D ．AD DC AB AC =2、（4分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，53、（4分）如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AD ∥BC ，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD 的面积是（）
A ．
B ．3
2C ．D ．4、（4分）已知x y >，则下列不等式成立的是（）
A ．22x y <
B ．66x y -<-
C ．55x y +>+
D ．33x y
->-
5、（4分）若分式12x -有意义，则x 的取值范围是()A ．2x ≠B ．0x ≠C ．2x =D ．0x =
6、（4分）一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（）A ．5B ．4C ．6D ．4或6
7、（4分）已知A、C 两地相距40千米，B、C 两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B 两地同时出发到C 地．若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C 地．设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是（）A ．405012x x =-B ．405012x x =-C ．405012x x =+D ．405012x x =+
8、（4分）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定规律组成，其中，第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，…则第⑥个矩形的周长为（）①②③④A．42B．46C．68D．72二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若0)y x =>，则y _______（填“是”或“不是”）x 的函数.10、（4分）在ABC 中，12AB AC ==，30A ∠=︒，点E 是AB 中点，点D 在AC 上，DE =，将ADE 沿着DE 翻折，点A 的对应点是点F ，直线EF 与AC 交于点G ，那么DGF △的面积=__________．
11、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB 8=，BC 4=，将矩形沿AC 折叠，则重叠部分AEC 的面积为______．
12、（4分）若关于x 的二次方程(m+1)x 2+5x+m 2-3m=4的常数项为0，则m 的值为______．13、（4分）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x 元，可列方程为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？15、（8分）如图,菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,//AE BD ,//BE AC ,,AE BE 相交于点E .求证:四边形OAEB 是矩形.16、（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD //CB ，E 为BD 中点，延长CD 到点F ，使DF CD =．
()1求证：AE CE
=()2求证：四边形ABDF 为平行四边形
()3若CD 1=，AF 2=，BEC 2F ∠∠=，求四边形ABDF 的面积
17、（10分）(1)如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作直线EF ⊥BD ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接BE 、DF ，且BE 平分∠ABD ．①求证：四边形BFDE 是菱形；②直接写出∠EBF 的度数；(2)把(1)中菱形BFDE 进行分离研究，如图②，点G 、I 分别在BF 、BE 边上，且BG=BI ，连接GD ，H 为GD 的中点，连接FH 并延长，交ED 于点J ，连接IJ 、IH 、IF 、IG.试探究线段IH 与FH 之间满足的关系，并说明理由；(3)把(1)中矩形ABCD 进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD 满足AB=AD 时，点E 是对角线AC 上一点，连接DE 、EF 、DF ，使△DEF 是等腰直角三角形，DF 交AC 于点G.请直接写出线段AG 、GE 、EC 三者之间满足的数量关系.18、（10分）菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线AC 与BD 的交点E 恰好在y 轴上，过点D 和BC 的中点H 的直线交AC 于点F，线段DE，CD 的长是方程x 2﹣9x+18=0的两根，请解答下列问题：
（1）求点D 的坐标；
（2）若反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点H，则k=；
（3）点Q 在直线BD 上，在直线DH 上是否存在点P，使以点F，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A所代表的正方形的边长是_____．
20、（4分）已知a，b为一元二次方程x2+2x﹣9=0的两个根，那么a2+a﹣b的值为．
21、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
22、（4分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若2
()25
a b+=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.
23、（4分）甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S 2甲＝0.8，S 2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米；（2）直接写出甲距地面高度y （米)和x （分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？25、（10分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 上，点F 在AD 上，BE=DF，求证：AE=CF．
26、（12分）在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x +5与反比例函数y ＝k
x （k ≠0，x ＞0）图
象交于点A （1，n ）；另一条直线l 2：y ＝﹣2x +b 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点B ，与反比例函数y ＝k x （k ≠0，x ＞0）图象交于点C 和点D （12，m ），连接OC 、OD ．
（1）求反比例函数解析式和点C 的坐标；（2）求△OCD 的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
结合图形，逐项进行分析即可.
【详解】
在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②AD DC AB AC
，
故选C．
本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
2、A
【解析】
根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A．
本题考查(1)、众数；(2)、中位数．
3、A
【解析】
试题分析：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．
设AB=AD=x．
又∵AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形形，
∴AD=EF=x ．在Rt △ABE 中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=12AB=12x ，∴=2x ，在Rt △CDF 中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=32x ．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即12x+x+32x=6，解得x=2∴△ACD 的面积是：12AD•DF=12x×2x=34×22．故选A ．考点：1.勾股定理2.含30度角的直角三角形．4、C 【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A 、∵x ＞y ，∴2x ＞2y ，故本选项不符合题意；B 、∵x ＞y ，∴x−6＞y−6，故本选项不符合题意；C 、∵x ＞y ，
∴x ＋5＞y ＋5，故本选项符合题意；
D 、∵x ＞y ，
∴−3x ＜−3y ，故本选项不符合题意；
故选：C ．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2
是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5、A 【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x-1≠0，解得：x≠1．故选：A ．此题考查分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．6、D 【解析】分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.【详解】解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为()1442-÷=5，能构成三角形，②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形，综上，该三角形的底边长为4或6.故选：D.本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.7、B 【解析】试题解析：设乙车的速度为x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，
由题意得，4050
12x x =-．
故选B ．
8、C
【解析】
试题分析：观察图形：第①个矩形的周长为6，第②个矩形的周长为10，第③个矩形的周长为16，通过计算第④矩形的周长为26，前4个矩形的周长有这样的一个规律，第③个的矩
形的周长=第①个矩形的周长+第②个矩形的周长，即16=6+10；第④个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第②个矩形的周长，即26=10+16；第⑤个的矩形的周长=第③个矩形的周长+第④个矩形的周长，即=26+16=42；第⑥个的矩形的周长=第④个矩形的周长+第⑤个矩形的周长，即=26+42=48考点：矩形的周长点评：本题考查矩形的周长，通过前四个2的周长找出规律是本题的关键，考查学生的归纳能力二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、不是【解析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可判断.【详解】对于x 的值，y 的对应值不唯一，故不是函数，故答案为：不是.本题是对函数定义的考查，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键.10、9+或9【解析】通过计算E 到AC 的距离即EH 的长度为3，所以根据DE 的长度有两种情况：①当点D 在H 点上方时，②当点D 在H 点下方时，两种情况都是过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AH,DH 的长度，进而可求AD 的长度，然后利用角度之间的关系证明AG GE =，再利用等腰三角形的性质求出GQ 的长度，最后利用2DGF AED AEG S S S =-即可求解．【详解】
①当点D 在H 点上方时，
过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，
12AB =，点E 是AB 中点，162AE AB ∴==．∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=，132EH AE ∴==，AH ∴===．DE =，3DH ∴=，
DH EH ∴=
，3AD AH DH =-=，
45EDH ∴∠=︒，
15AED EDH A ∴∠=∠-∠=︒．
由折叠的性质可知，15DEF AED ∠=∠=︒，
230AEG AED ∴∠=∠=︒，
AEG A ∴∠=∠，
AG GE ∴=．又GQ AE ⊥，132AQ AE
∴==．30
A ∠=︒
，12GQ AG ∴=．222GQ AQ AG +=，即2223(2)GQ GQ +=，GQ ∴=．2DGF AED AEG S S S =-
，1123)36922DGF S ∴=⨯⨯-⨯-⨯=-；②当点D 在H 点下方时，过点E 作EH AC ⊥交AC 于点E ，过点G 作GQ AB ⊥交AB 于点Q ，
12AB =，点E 是AB 中点，
1
62AE AB ∴==．
∵EH AC ⊥，90AHE ∴∠=︒．30,6A AE ∠=︒=，132EH AE ∴==，AH ∴===．DE =，3DH ∴=，DH EH ∴=，3AD AH DH =+=，45DEH ∴∠=︒，90105AED A DEH ∴∠=︒-∠+∠=︒．由折叠的性质可知，105DEF AED ∠=∠=︒，218030AEG AED ∴∠=∠-︒=︒，AEG A ∴∠=∠，AG GE ∴=．又GQ AE ⊥，132AQ AE ∴==．30A ∠=︒，12GQ AG ∴=．222GQ AQ AG +=，即2223(2)GQ GQ +=，
GQ ∴=
．
2DGF AED AEG S S S =-，
1
1
23)36922DGF S ∴=⨯⨯+⨯-⨯=+，
综上所述，DGF △的面积为9-或9．
故答案为：9或9+．
本题主要考查折叠的性质，等腰三角形的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质，能够作出图形并分情况讨论是解题的关键．
11、1
【解析】
首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．
【详解】
解：由题意得：∠DCA=∠ACE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC//AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE(设为x)，
则BE=8-x，
由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，
解得：x=5，
∴S△AEC=12×5×4=1，
故答案为1．
本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的性质及定理是解题的关键.本题也要注意数形结合思想的运用．
12、1
【解析】
根据方程常数项为0，求出m的值即可．
【详解】
解：方程整理得：（m+1）x2+5x+m2-3m-1=0，
由常数项为0，得到m2-3m-1=0，即（m-1）（m+1）=0，
解得：m=1或m=-1，
当m=-1时，方程为5x=0，不合题意，舍去，则m 的值为1．故答案为：1.本题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，将方程化为一般形式是解本题的关键．13、（40﹣x ）（30+3x ）=3．【解析】试题分析：设每件童裝应降价x 元，可列方程为：（40﹣x ）（30+3x ）=3．故答案为（40﹣x ）（30+3x ）=3．考点：3．由实际问题抽象出一元二次方程；3．销售问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书.【解析】(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书。

【详解】解：（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格为2.5x 元.由题意得，900900182.5x x -=，解得30x =.经检验，30x =是原方程的根且符合题意.2.5 2.53075x =⨯=所以甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元.（2）设设购买乙图书y 本，则购买甲图书8
2y -本.
由题意得，8
753017252y y -⋅+≤.
解得30y ≤.
因为y 最大可以取30.
所以图书馆最多可以购买30本乙图书.
本题考查分式方程的应用、-元-次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分
式方程和不等式,注意分式方程要检验15、见解析.【解析】首先判定四边形OAEB 是平行四边形，再由菱形的性质得出∠AOB=90°，从而判定四边形OAEB 是矩形．【详解】证明：∵//AE BO ，//BE AO ，∴四边形OAEB 是平行四边形，又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC DB ⊥，∴AOB 90∠=，∴平行四边形OAEB 是矩形.∴四边形OAEB 是矩形本题考查了矩形的判定，菱形的性质,掌握矩形的判定和菱形的性质是解题的关键.16、（1）详见解析；（2）详见解析；．【解析】（1）先根据两直线平行内错角相等得出DAC BCA ∠∠=，再根据E 为BD 中点，和对顶角相等，根据AAS 证出ADE ≌CBE ，从而证出AE CE =；（2）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得出四边形ABCD 是平行四边形，证出AB //CD ，AB CD =，在结合已知条件，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，从而证出结论；（3）根据平行四边形的对角相等得出F DBA ∠∠=，再根据BEC 2F ∠∠=得出
BAD 90∠=，根据勾股定理得出AD =ABDF 的面积；
【详解】
证明()1AD //CB ，
DAC BCA ∠∠∴=，
AED BEC ∠∠=，BE DE =，
ADE ∴≌CBE ，
AE CE ∴=；()2由()1可知AE CE =，BE DE =，∴四边形ABCD 是平行四边形，AB //CD ∴，AB CD =，CD DF =，AB //DF ∴，AB DF =
，∴四边形ABDF 为平行四边形；()3四边形ABDF 为平行四边形，AF
2=F DBA ∠∠∴=，AF=BD=2,2BEC F ∠=∠，BEC DBA BAC ∠∠∠=+
，DBA BAC F ∠∠∠∴==，AE DE BE ==，BAD 90∠∴=，根据勾股定理可得：AD =，四边形ABDF 的面积AD DF =⨯=本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识点，熟练掌握相关的知识是解题的关键．17、（1）①详见解析；②60°．
（1）IH ；（3）EG 1＝AG 1+CE 1．【解析】（1）①由△DOE ≌△BOF ，推出EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，推出四边形EBFD 是平行四边形，再证明EB ＝ED 即可．
②先证明∠ABD ＝1∠ADB ，推出∠ADB ＝30°，延长即可解决问题．
（1）IH FH ．只要证明△IJF 是等边三角形即可．
（3）结论：EG 1＝AG 1+CE 1．如图3中，将△ADG 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，先证明△DEG ≌△DEM ，再证明△ECM 是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，OB ＝OD ，∴∠EDO ＝∠FBO ，在△DOE 和△BOF 中，EDO FBO OD OB EOD BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ，∴EO ＝OF ，∵OB ＝OD ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF ⊥BD ，OB ＝OD ，∴EB ＝ED ，∴四边形EBFD 是菱形．②∵BE 平分∠
ABD ，∴∠ABE ＝∠EBD ，∵EB ＝ED ，∴∠EBD ＝∠EDB ，∴∠ABD ＝1∠ADB ，∵∠ABD +∠ADB ＝90°，∴∠ADB ＝30°，∠ABD ＝60°，
∴∠ABE ＝∠EBO ＝∠OBF ＝30°，
∴∠EBF ＝60°．
（1）结论：IH ．
理由：如图1中，延长BE 到M ，使得EM ＝EJ ，连接MJ ．
∵四边形EBFD 是菱形，∠B ＝60°，∴EB ＝BF ＝ED ，DE ∥BF ，∴∠JDH ＝∠FGH ，在△DHJ 和△GHF 中，DHG GHF DH GH JDH FGH ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△DHJ ≌△GHF ，∴DJ ＝FG ，JH ＝HF ，∴EJ ＝BG ＝EM ＝BI ，∴BE ＝IM ＝BF ，∵∠MEJ ＝∠B ＝60°，∴△MEJ 是等边三角形，∴MJ ＝EM ＝NI ，∠M ＝∠B ＝60°在△BIF 和△MJI 中，BI MJ B M BF IM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BIF ≌△MJI ，∴IJ ＝IF ，∠BFI ＝∠MIJ ，∵HJ ＝HF ，
∴IH ⊥JF ，
∵∠BFI +∠BIF ＝110°，
∴∠MIJ +∠BIF ＝110°，
∴∠JIF ＝60°，
∴△JIF 是等边三角形，
在Rt △IHF 中，∵∠IHF ＝90°，∠IFH ＝60°，
∴∠FIH ＝30°，∴IH ．（3）结论：EG 1＝AG 1+CE 1．理由：如图3中，将△ADG 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCM ，∵∠FAD +∠DEF ＝90°，∴AFED 四点共圆，∴∠EDF ＝∠DAE ＝45°，∠ADC ＝90°，∴∠ADF +∠EDC ＝45°，∵∠ADF ＝∠CDM ，∴∠CDM +∠CDE ＝45°＝∠EDG ，在△DEM 和△DEG 中，DE DE EDG EDM DG DM ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DEG ≌△DEM ，∴GE
＝EM ，∵∠DCM ＝∠DAG ＝∠ACD ＝
45°，AG ＝CM ，∴∠ECM ＝90°∴EC 1+CM 1＝
EM 1，∵EG ＝EM ，AG ＝CM ，
∴GE 1＝AG 1+CE 1．
考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和
性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题.
18、（1）（﹣32，（2）2（3）（92）或（﹣152，）或（21
2）
【解析】（1）由线段DE，CD 的长是方程x 2﹣9x+18=0的两根，且CD ＞DE ，可求出CD、DE 的长，由四边形ABCD 是菱形，利用菱形的性质可求得D 点的坐标.(2)由（1）可得OB 、CM ，可得B、C 坐标，进而求得H 点坐标，由反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点H，可求的k 的值;(3)分别以CF 为平行四边形的一边或者为对角线的情形进行讨论即可.【详解】（1）x 2﹣9x+18=0，（x ﹣3）（x ﹣6）=0，x=3或6，∵CD ＞DE ，∴CD=6，DE=3，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt △DEM 中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM ⊥AB ，∴S 菱形ABCD =AC•BD=CD•OM ，∴=6OM ，OM=3，∴D （﹣，3）；
（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，
∴B （，0），C （，3），
∵H 是BC 的中点，
∴H （3，），
∴k=3×=；
故答案为；（3）①∵DC=BC ，∠DCB=60°，∴△DCB 是等边三角形，∵H 是BC 的中点，∴DH ⊥BC ，∴当Q 与B 重合时，如图1，四边形CFQP 是平行四边形，∵FC=FB ，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC ﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB ⊥BF ，CP ⊥AB ，Rt △ABF 中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP ，∴P （，）；②
如图2，∵四边形QPFC 是平行四边形，∴CQ ∥PH ，由①知：PH⊥BC ，∴CQ ⊥BC ，Rt △QBC 中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，连接QA，∵AE=EC ，QE ⊥AC ，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q （﹣，6），由①知：F（，2），由F 到C 的平移规律可得P 到Q 的平移规律，则P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③
如图3，四边形CQFP 是平行四边形，
同理知：Q（﹣，6），F （，2），C （，3），
∴P （，﹣）；
综上所述，点P 的坐标为：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．本题主要考查平行四边形、菱形的图像和性质，反比例函数的图像与性质等，综合性较大，需综合运用所学知识充分利用已知条件求解.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】根据正方形的性质可得出面积为100、36的正方形的边长，再利用勾股定理即可求出字母A 所代表的正方形的边长，此题得解．【详解】面积是100的正方形的边长为10，面积是36的正方形的边长为6，∴字母A 所代表的正方形的边长=1．故答案为：1．本题考查了勾股定理以及正方形的性质，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．20、1【解析】由根与系数的关系可得a+b=﹣2，a 2+2a-9=0，继而将a 2+a ﹣b 变形为a 2+2a-(a+b)，然后将数值代入进行计算即可得.【详解】∵a ，b 为一元二次方程x 2+2x ﹣9=0的两根，∴a+b=﹣2，a 2+2a-9=0，∴a 2+2a =9，∴a 2+a ﹣b=a 2+2a ﹣a-b=（a 2+2a ）-(a+b)=9+2=1，
故答案为1．
21、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD ，根据菱形性质可得∠DBE=12∠ABC=60°，从而得到∠OEB 度数，再依据∠OED=90°-∠OEB 即可．
【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为BD 中点，∠DBE=12∠ABC=60°．∵DE ⊥BC ，∴在Rt △BDE 中，OE=BE=OD ，∴∠OEB=∠OBE=60°．∴∠OED=90°-60°=30°．故答案是：30°考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．22、1【解析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知()2a+b =25，设大正方形的边长为c ，大正方形的面积为13，即：2c =13，再利用勾股定理得222a +b =c 可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【详解】解：如图所示：∵()2a+b =25，∴22a +2ab+b =25，∵222a +b =c ，2c =13，∴222ab=25-a -b =25-13=12，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积=221c -4a b =c -2ab=13-12=12⨯⨯⨯，故答案为：1.此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．
23、乙
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．
【详解】
解：∵甲、乙的平均成绩都是9环，方差分别是S 甲2＝0.8，S 乙2＝0.35，∴S 甲2＞S 乙2，
∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）10；30；（2）=10100(020)y x x +≤≤甲;（3）135米．【解析】（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A 地提速时距地面的高度；（2）根据甲登山的速度以及图象直接写出甲距地面高度y （米）和x （分）之间的函数关系式；（3）求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式，再与（2）联立组成方程组解答即可．【详解】解：（1）甲的速度为：(300100)2010-÷=米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；故答案为：10；30；（2）()10100020y x x =+甲 ；（3）乙提速后速度为：10330⨯=（米/秒），由30030302t -=-，得11t =，设乙提速后y 乙与x 的函数关系是()0y kx b k =+≠乙，
把(2,30)，(11,300)代入得230
{11300k b k b +=+=，
解得30
{30k b ==-，
∴乙提速后y 乙与x 的函数关系是3030y x =-乙，
由
10100 {
3030
y x
y x
=+
=-
，
解得
6.5 {
165
=
=
x
y，
16530135
-=（米)，
答：登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．
本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．
25、见解析
【解析】
根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
26、（1）y＝6
x，点C（6，1）；（2）
143
4．
【解析】
（1）点A（1，n）在直线l1：y＝x+5的图象上，可求点A的坐标，进而求出反比例函数关系式，点D在反比例函数的图象上，求出点D的坐标，从而确定直线l2：y＝﹣2x+b的关系式，联立求出直线l2与反比例函数的图象的交点坐标，确定点C的坐标，
（2）求出直线l2与x轴、y轴的交点B、E的坐标，利用面积差可求出△OCD的面积．
【详解】解：（1）∵点A （1，n ）在直线l 1：y ＝x +5的图象上，∴n ＝6，∴点A （1，6）代入y ＝k x 得，k ＝6，∴反比例函数y ＝6x ，当x ＝12时，y ＝12，∴点D （12，12）代入直线l 2：y ＝﹣2x +b 得，b ＝13，∴直线l 2：y ＝﹣2x +13，由题意得：6213y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得：111212x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，2261x y =⎧⎨=⎩，∴点C （6，1）答：反比例函数解析式y ＝6x ，点C 的坐标为（6，1）．（2）直线l 2：y ＝﹣2x +13，与x 轴的交点E （132，0）与y 轴的交点B （0，13）∴S △OCD ＝S △BOE ﹣S △BOD ﹣S △OCE 11311113143131312222224=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=答：△OCD 的面积为1434．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数交点问题、以及反比例函数与几何面积的求解，解题的关键是灵活处理反比例函数与一次函数及几何的关系．。