2018届人教B版排列组合解答策略单元测试

【高考再现】
1. 【2016年高考四川理数】用数字1 , 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数
的个数为
（A 24（B）48 （C）60 （D）72
【答案】D
【解析】
试题分析：由題意，要组成沒有重冥的五位奇数，则个位数应该为X 3、5中之一，其他位羞共有随便排共貝:种可能，所以其中奇数的个数为3At =72 f故选D.
考点：排列、组合
【名师点睛】禾U用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，
分步时要注意整个事件的完成步骤. 在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，
第二步再安排其他四个位置.
2. 【2016高考新课标3理数】定义“规范01数列”；耳1如下：faj共有2m项其中m项
为0, m项为
1,且对任意k_2m , a1,a2/ ,a k中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规
范01数列”共有
（）
（A）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意，得必有印=0, a8 =1，则具体的排法列表如下：
考点：计数原理的应用.
【方法点拨】求解计数问题时，如果遇到情况较为复杂，即分类较多，标准也较多，同时所
求计数的结果不太大时，往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来，常常会达到
岀奇制胜的效果.
3. 【2015高考四川，理6】用数字0, 1 , 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中
比40000大的偶数共有（）
（A）144 个（B）120 个（C）96 个（D）72 个
【答案】B
【解析】
据题意,万位上只能排仏，若万位上排4则有乂个,若万位上排5,则有乂个.所以共有2乂£ +3心£ =5x24 = 120个选B.
【考点定位】排列组合.
【名师点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏
在本题中，万位与个位是两个特殊位置，应根据这两个位置的限制条件来进行分类
4、【2015高考广东，理12】某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业
留言，那么全班共写了________ 条毕业留言.（用数字作答）
【答案】1560.
【解析】依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全
班共写了A0=40 39 =1560条毕业留言，故应填入1560.
【考点定位】排列问题.
【名师点睛】本题主要考查排列问题，属于中档题，解答此题关键在于认清40人两两彼此
给对方仅写一条毕业留言是个排列问题.
5. 【2015高考上海，理8】在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，
要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 _____________ （结果用数值表示）.
【答案】120
【解析】由题意得，去掉选5名女教师情况即可：C5 -C；=126-6=120.
【考点定位】排列组合
【名师点睛】涉及排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关，排列问题
与顺序有关，组合问题与顺序无关•“含”与“不含”的问题：“含”，贝y先将这些元素
取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选
取•通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理.
【反馈练习】
1. 【2017届福建闽侯县三中高三上期中数学（理）试卷】将3本相同的诗集，2本相同的
小说全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）
A. 24 种 B • 28 种
C. 32 种 D . 36 种
【答案】B
【解析】
试题分析：第一类：有一个人分到一本小说和一恋诗集，这种情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到f 人手上，有4手盼法,将剩余的2本小说,1本诗集分给剰余3个同学，有3种分法，那共有
3x4=12 种；第二类；有一个人分到两本诗集』这种情况下的分法有：先两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法，那共有：4x1=4^,第三类：有一个丿旳到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分給•剩余的3个人,有3种分法，那共有:4x3=12种，综上所述：总共有z 12+4+1"為种分法』故选氏考点：1、分布计数乘法原理；2、分类计数加法原理.
2. 【2017届河北定州中学高三周练10.16数学试卷】计划将排球、篮球、乒乓球3个项目
的比赛安排在4个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同
一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（）
A. 60 种 B . 42 种
C. 36 种 D . 24 种
【答案】A
【解析】
试题分析：两种情况，第一种情况安排3个场地，每个场地安排1项比赛，方法数有A3=24
种；第二种情况，一个场地安排两场，第二个场地安排一场，方法数有C；A： = 36种；综上
所述一共有60种方案.
考点：排列组合•
3. 【2017届黑龙江宝清县高级中学高三理上期中试数学试卷】有两排座位，前排11个座
位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）
A. 234 B . 346 C . 350 D . 363
【答案】B
【解析】
试题分析：将前后两排拼成一排共23个位置，分别编号1~23,由已知可得5~7号位置不
可选,甲在排头和排尾乙都有18种排法；甲在4号位和8号位乙都有20种排法；其余甲所在的16个位置，乙都有17种排法.故总共应该18 2 20 2 16 17 =346种排法，故选
B.
考点：排列组合•
4. 【2017届河南郑州一中高三理上期中数学试卷】有六人排成一排，其中甲只能在排头或
排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）
A. 34 种 B . 48 种
B. 96 种 D . 144 种
【答案】C
【解析】
试题分析：2A：A| =96,故选C.
考点：排列组合.
5. 【2017届辽宁抚顺重点高中协作校高三上一模数学（理）试卷】在某市记者招待会上，
需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这
10名记者中选出名记者提问，且这4人中，既有甲电视台记者，又有乙电视台记者，且甲
电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（）
A 1200
B . 2400 C. 3000 D• 3600
【答案】B
【解析】
试题分析：若4人中，有甲电视台1人，乙电视台记者3人，则不同的提冋方式总数罡QCfX = 1200,若4人中，有甲电视台2人，乙电视台记者2人，贝怀同的提问方式总数是C；C^J*=1200f若斗人中，有甲电视台3人，乙电视台记者1人，则不符合主持人的规定，故所育不同提问方式的总数为
1200+1200=2400*
考点：1.分类计数原理与分步计数原理； 2.排列与组合.
6.【2016届湖南长沙市高三下一模考试数学（理）试卷】考生甲填报某高校专业意向，打
算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则不冋的填法有（)
A. 10 种
B.60种
C. 125 种
D.243 种
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题意，不同的填法有：=5 4 3=60种，选B.
考点：排列.
7.【2017届福建闽侯县二中高三上期中数学（理）试卷】把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在下图图案中的1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7所示的位置上，其中三盆兰花不能放在一条直线上，则不同的摆放方法为（）
123
i
567
A. 2680 种
B.4320 种
C. 4920 种
D.5140 种
【答案】B
【解析】
试题分析：7个点可组成的三角形有Cf-5 = 30, V三盆兰花不能放在一条直线上，二可赦入三角形三个甬上，有C；^=180中放法，再放4盆不同的玫瑰花，没有限制，放在剩余4个位蚤，有At = 24种前法,
二不同的摆放120x24 =4320^.故选乩考点：排列、组合及简单计数原理.
8.【2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（理）试卷】设a1,a>,---,an是1,2,...n的
一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为Q的顺序数i =1,2,..., n，如在排列
6,4,5,3, 2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0,则在1,2...,8这八个数字构成的全排列中，
同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为（
A. 24
B. 48
C.96
D. 144
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意可知，8必排在第3位，7比排在第5位，5可以在第6位，也可以在第7
位.若5可以在第6位，则5的前面可以有3个空位，需从1,2,3, 4中任选3个填上，剩下的2
个数填在5后面的两个空位上，这样共有A： A| = 48种不同的排法；若5可以在第7位,
则5的前面可以有4个空位，6填在其中一个空位上，其它4个数填在剩下的4个空位上, 这样
共有C： A： =96种不同的排法，所以共有48 76=144种，故选D.
考点：排列、组合与简单的基本计数原理.
9.【2016-2017学年河北枣强中学高二上期中数学（理）试卷】意大利米兰世博会期间，
某国准备展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2件、标志性建筑设计
1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相
5件作品的不同方案有
邻，则该国展出这
（
A. 96种
B.72种
C. 48 种
D.24种
【答案】D
【解析】
试题分析：把两件书法作品捆鄒在一起有斥中方法，把书法作品作为一个整体跟标志性建筑作品排列有斥种排出产生3个空隙，把两件绘画作品插入任意两个空隙有童种方法，所以共有种不同的
方案*故选D.
考点：排列与组合.
10.【2017届福建连城县一中高三上期中数学（文）试卷】从5名男公务员和4名女公务员
中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，贝怀同的选派方法种数是（）
A.70
B.140
C.420
D.840
【答案】C
【解析】
试题分析：先分组：“ 1个男2个女”或“ 1个女2个男”，第一种方法数有C；C： = 30，第二种方法数有C|C4-40 .然后派到桑格不同的地区，方法数有30 40 A3二420种.
考点：排列组合•。