2021年高考物理拉分题专项训练 专题17 几种常见的功能关系(含解析)

高考物理拉分题专项训练专题17 几种常见的功能关系（含解析）
一、考点精析
（一）题型分类：
功能关系的内容高考年年必考，以各种题型出现，分值高，难度大，常常与平抛运动、圆周运动、牛顿第二定律及电磁学结合起来考查。

能是物体做功的本领,也就是说是做功的根源。

功是能量转化的量度。

合外力对物体所做的功等于物体动能的增量：W合=E k2-E k1（动能定理）。

下面是几种常见的功能关系：
合外力做功→动能变化；重力做功→重力势能；弹簧弹力做功→弹性势能变化；外力(除重力、弹力)做功→机械能变化；滑动摩擦力做功→系统内能变化；电场力做功→电势能变化
分子力做正功→分子势能减少。

（二）解题思路
1.选取研究对象。

2．根据对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，选用相应的公式，如果是合外力做功，就用动能定理；如果只有重力做功，就用机械能守恒；如果是滑动摩擦力做功就可以计算出系统内能增加了多少；等等。

3．有时会涉及传送带问题，其解题步骤：分析物体的运动过程和受力情况，利用运动学公式结合牛顿第二定律分析，求物体及转送带之间的位移关系，利用Q=F f x相对求摩擦生的热，利用功能关系求功。

二、经典考题
例题1
(2015届长沙) 如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，以相同的倾角放置于水平地面，并以同样恒定速率v向上运动。

现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。

已知B处离地面的高度皆为H。

则在物体从A到B的过程中（）
A．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量乙更多
B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多
C．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲更大
D．两种传送带对小物体做功相等
答案：BD
例题2
(2015届山东)图示为某探究活动小组设计的节能运动系统。

斜面轨道倾角为θ，质量为M的木箱与轨道
的动摩擦因数为
3
6。

木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿
轨道无初速滑下，与轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。

下列选项正确的是（）
A ． m =M
B ． m =2M
C ． 木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D ． 在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
答案：BC
例题3
(2015届中山)如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体说法中正确的是( )
A.两物体着地时所受重力的功率相同
B.两物体着地时的动能相同
C.两物体着地时的速率相同
D.两物体着地时的机械能相同
解析：由剪断细绳前两物体平衡可得：m A g sin α＝m B g sin β，由机械能守恒得：mgH ＝12
mv 2，可知两物体着地时的速度v ＝2gH ，故它们的速度大小相同，但因物体质量不一定相同，故两物体着地时的动能和机械能均不一定相同。

由A 物体着地时所受重力的功率P A ＝m A gv sin α，B 物体着地时所受重力的功率P B ＝m B gv sin β可知，两物体着地时所受重力的功率相同。

A 、C 对。

答案：AC
例题4
（2015届黑龙江）如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时最上端位于A点，一质量为m的物体从斜面上的B点由静止开始下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上，则下列说法正确的是（）
A．物体最终将停在A点下方
B．物体第一次反弹后可能到达B点
C．物体在整个过程中克服摩擦力做功等于其重力势能的减少量
D．当物体速度最大时，弹簧对物体的弹簧力大于mg sin θ
解析：根据弹簧做正功，导致弹簧的弹性势能减小；重力做正功，导致重力势能减小；而摩擦力做负功却导致系统的机械能减小。

同时要对物体作受力分析才能确定物体处于什么样的运动状态。

解：A．物块从静止沿斜面向下运动，说明重力的下滑分力大于最大静摩擦力，因此物体最终停于A点的下方，故A对；
B．由于运动过程中存在摩擦力，导致摩擦力做功，所以物体第一次反弹后不可能到达B点，故B错；C．根据动能定理可知，从静止到速度为零，则有重力做功等于克服弹簧弹力做功与物块克服摩擦做的功之和，故C错；
D．整个过程中，动能最大的位置即为速度最大，因此即为第一次下滑与弹簧作用时，弹力F、重力的下滑分力mg sin θ与摩擦力μmg cos θ的和为0的位置，此时物体正在向下运动，所以摩擦力的方向向上，有mg sin θ=F+μmg cos θ，故D错。

答案：A
例题5
(2015届陕西)如图所示，质量为m的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处相同。

物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态。

现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止，弹簧原长小于MM′。

若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系
统的机械能为E ，物块通过的路程为s 。

不计转折处的能量损失，下列图像所描述的关系中可能正确的是
( )
解析：由Q ＝Ff·s 可知，Q-s 图线的斜率大小表示物块与接触面间摩擦力的大小，因FfMM′＞FfM′N，故Q-s 图线的斜率是分段恒定的，A 、B 错；设在M 点时物块、弹簧与地面组成的系统的机械能为E0，则由能量守恒可得：E ＝E0－Q ＝E0－Ffs ，考虑FfMM′＞FfM′N，可知C 对。

答案：C
例题6
（2015届浙江）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。

有一质量m =1000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1=90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P =50 kW 。

当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充
电，使轿车做减速运动，运动L =72 m 后，速度变为v 2=72 km/h 。

此过程中发动机功率的15
用于轿车的牵引，45
用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。

假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。

求：
（1）轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小；
（3）轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；
（4）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ´。

解析：（1）汽车牵引力与输出功率的关系
P =F 牵v
将P =50 KW ，v 1=90 km/h=25 m/s 代入得
F 牵=P v 1
=2×103 N 当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻=2×103
N 。

（2）在减速过程中，注意到发动机只有15 P 用于汽车的牵引，根据动能定理有
15 Pt -F 阻L =12 mv 22-12
mv 12 代入数据得
Pt =1.575×105 J
电源获得的电能为
E 电=0.5×45
Pt =6.3×104 J 。

(3)由能量转化及守恒定律可知，E 电等于克服阻力做功 E 电=F 阻L ´
代入数据得
L ´=31.5 m 。

答案：（1）2×103 N （2）6.3×104
J （3）31.5 m
三、巩固练习 1．在亚运会上，刘翔夺得110米跨栏的冠军。

他采用蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚迅速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心。

如图所示，假设质量为m 的运动员，在起跑时前进的距离s 内，重心升高量为h ，获得的速度为v ，阻力做功为W 阻，则在此过程中（ ）
A ． 运动员的机械能增加了12
mv 2 B ． 运动员的动能增加了12
mv 2+mgh C ． 运动员的重力做功为W 重=mgh
D ． 运动员自身做功W 人=12 mv 2+mgh
–W 阻 解析：根据功能关系分析运动员机械能的增加量。

根据动能定理研究运动员动能的增加量。

根据运动员重心上升的高度，求解重力做功。

解：运动员的重心升高量为h ，获得的速度为v ，则其机械能增加量为12
mv 2+mgh ,故A 错；运动员起跑前处于静止状态，起跑后获得的速度为v ，则运动员的动能增加了12
mv 2,故B 错；运动员的重心升高量为h ，则
运动员的重力做功为W 重=-mgh ,故C 错；根据动能定理得：W 人+W 阻-mgh =12 mv 2，得到W 人=12 mv 2+mgh
–W 阻,故D 对。

答案：D
2．如图1所示，物体以一定初速度从倾角α=37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0 m 。

选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E 机随高度h 的变化如图2所示。

g =10 m/s 2
，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80。

则（ ）
A ． 物体的质量m =0.67 kg
B ． 物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.40
C ． 物体上升过程的加速度大小a =10 m/s 2
D ． 物体回到斜面底端时的动能
E k =10 J
解析：当物体到达最高点时速度为零，机械能等于物体的重力势能，由重力势能计算公式可以求出物体质量；在整个运动过程中，机械能的变化量等于摩擦力做的功，由图像求出摩擦力的功，由功计算公式求出动摩擦因数；由牛顿第二定律求出物体上升过程的加速度；由动能定理求出物体回到斜面底端时的动能。

解：物体到达最高点时，机械能E =E P =mgh ，m =E gh =3010×3
=1 kg ，故A 错； 物体上升过程中，克服摩擦力做功，机械能减少，减少的机械能等于克服摩擦力的功，△E =-μmg cos αh sin α ，即30-50=-μ×1×10cos 37°×3sin 37°
，μ=0.5，故B 错； 物体上升过程中，由牛顿第二定律得：mg sin α+μmg cos α=ma ，解得a =10 m/s 2，故C 对；
由图像可知，物体上升过程中摩擦力做功W =30-50=-20 J ，在整个过程中由动能定理得E k -E k0=2W ， 则E k =E k0+2W =50+2×（-20）=10 J ，故D 对。

答案：CD
3． 2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。

根据俄紧急情况部的说法，坠落的是一颗陨石,这颗陨石重量接近1万吨，进入地球大气层的速度约为4万英里每小时，随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧，并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸，产生大量碎片，假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中，其质量不变，则（ ）
A．该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量
B．该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量
C．该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量
D．该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量
解：由动能定理可知，碎片下落过程中动能的增加量应等于重力与阻力做功的代数和，所以A错；
由动能定理应满足：W G- W摩=△E k，W G =△E k+W摩，即W G >△E k，所以B错；
碎片在陷入地下的过程中，应满足W G -W f=△E k，即W G =△E k+W f，所以C错；
根据功能原理，碎片在做功下落过程中，克服阻力做的功应等于机械能的减少，所以D对。

答案：D
4．摄影组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶如图所示。

若特技演员的质量m=50 kg，人和车均视为质点，g=10 m/s2，导演从某房顶离地H=8 m处架设了轮轴，轮和轴的直径之比为2﹕1。

若轨道车从图中A前进s=6 m到B处时速度为v=5 m/s，则由于绕在轮上细钢丝拉动特技演员（）
A．上升的高度为4 m
B．在最高点具有竖直向上的速度3 m/s
C．到最高点时演员增加的机械能为2900 J
D．钢丝在这一过程中对演员做的功为1225 J
解析：利用几何关系求出钢丝上升的距离，根据轮和轴的具有相同的角速度，求出演员上升的距离。

根据速度的分解求出钢丝的速度和轨道车的速度的关系。

运用动能定理研究求解。

解：由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝上升的距离为
h0=s2+H2–H=2 m轮和轴的直径之比为2：1。

所以演员上升的距离为h=2×2 m=4 m，故A对。

设轨道车在B 时细线与水平方向之间的夹角为θ，将此时轨道车的速度分解，此时钢丝的速度v 丝=v cos θ=v s s 2+H 2
=3 m/s ，由于轮和轴的角速度相同，则其线速度之比等于半径（直径）之比为2：1，v 人=2v 丝=6 m/s ，故B 错。

根据动能定理得
合力做功
W 合=△E k =12
mv 人2=900 J
合力做功 W 合=△E k =W G +W 拉
W 拉=△E k –W G =△E k –(-mgh ) =2900 J
根据功能关系可知，钢丝在一过程中对演员做的功等于演员机械能的增量，即
△E =W 拉=2900 J ，所以机械能增加2900 J ，故C 对。

答案：AC
5．如图所示，质量为m 的钩码在弹簧秤的作用下竖直向上运动，设弹簧秤的示数为T ,不计空气阻力，重力加速度为g 。

则（ ）
A ． T =mg 时，钩码的机械能不变
B ． T ＜mg 时，钩码的机械能减小
C ． T ＜mg 时，钩码的机械能增加
D ． T ＞mg 时，钩码的机械能增加
解析：除重力以外其它力做的功，等于机械能的增量，根据功能关系进行判断。

解：不论弹簧秤的拉力大于重力，还是小于重力，还是等于重力，在竖直向上的运动的过程中，拉力做正功，根据功能关系知，钩码的机械能增加，故C 、D 对。

答案：CD
6.如图所示，在固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A 点，弹簧处于原长h 。

让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零。

则在圆环下滑过程中( )
A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先增大后减小再增大
C.弹簧的弹性势能变化了mgh
D.弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大
解析：圆环下滑过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守恒，A 对；圆环减少的重力势能转化为动能和弹簧的弹性势能，因初末状态的动能均为零，故弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量， C 对；在整个过程中弹簧先逐渐压缩，再恢复原长，最后又伸长， B 对。

弹簧的压缩量最大时，圆环的速度小于弹簧恢复到原长时的速度，D 对。

答案： BC
7．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动。

某时刻在传送带适中的位置冲上一定初速度的物块（如图a ），以此时为t =0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系，如图b 所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v 1＞v 2）。

已知传送带的速度保持不变，物块与传送带间的μ＞tan θ（g 取10 m/s 2
），则（ ）
A ． 0～t 1内，物块对传送带做正功
B ． t 1～t 2内，物块的机械能不断增加
C ． 0～t 2内，传送带对物块做功为W =12 mv 22-12
mv 12 D ． 系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小
解析：由图看出，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上。

0～t 1内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，可知物块对传送带做功情况。

分析动能和重力势能的变化，即可分析t 1～t 2内，物块的机械能如何变化。

根据动能定理研究0～t 2内，传送带对物块做功。

根据能量守恒判断可知，物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小。

解：由图知，物块先向下运动后向上运动，则知传送带的运动方向应向上。

0～t 1内，物块对传送带的摩擦力方向沿传送带向下，则物块对传送带做负功，故A 错。

t 1～t 2内，物块向上做匀加速运动，动能和重力势能均增加，机械能等于动能和重力势能之和，故机械能不断增加，故B 对。

0～t 2内，由图“面积”等于位移可知，物块的总位移沿斜面向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W G ，
根据动能定理得：W +W G =12 mv 22-12 mv 12，则传送带对物块做功W ≠12 mv 22-12
mv 12，故C 错。

物块的重力势能减小、动能也减小都转化为系统产生的内能，则由能量守恒得知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的变化量大小，故D 对。

答案：BD
8．如图所示，半径为R 的光滑圆环固定在竖直平面内，O 是圆心，虚线OC 水平，D 是圆环最低点。

两个质量均为m 的小球A 、B 套在圆环上，两球之间用轻杆相连，从图示位置由静止释放，则（ ）
A ．
B 球运动至最低点D 时，A 、B 系统重力势能最小
B ． A 、B 系统在运动过程中机械能守恒
C ． A 球从C 点运动至
D 点过程中受到的合外力做正功
D ． 当杆水平时，A 、B 球速度达到最大
答案：BD。