决胜高考全国名校试题数学分项汇编江苏特刊 专题 算法解析 含解析
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题14 选讲部分(解析版)
解答题1．【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）若AB 为定圆O 一条弦（非直径），4AB =，点N 在线段AB 上移动，F 90∠ON =，F N 与圆O 相交于点F ，求F N 的最大值．2．【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为111α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值1的一个特征向量为232α⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．求A 的逆矩阵．【答案】121321132A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦【解析】解：由题意得11611a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，33122a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦则 66323322a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪-=-⎩ ， (6)分解得3234a cb d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即3324A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，所以121321132A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦. ………………………………………10分 3. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）过点P （－3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线2cos 24ρθ=相交于A 、B 两点．求线段AB 的长．4．【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）设 x ，y ，z ∈R +，且1x y z ++=，求证：2222221x y z y z z x x y++≥+++ 【答案】详见解析．【解析】2222()[()()()]x y z y z z x x y y z z x x y +++++++≥+++22222()()()x y z x y z x y z y z z x x y∴++++≥+++++即2222221x y z y z z x x y++≥+++……………10分 5【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】一个袋中有若干个红球与白球，一次试验为从中摸出一个球并放回袋中，摸出红球概率为p ，摸出白球概率为q ，摸出红球加1分，摸出白球减1分，现记“n 次试验总得分为n S ”．（Ⅰ）当21==q p 时，记||3S =ξ，求ξ的分布列及数学期望； （Ⅱ）当32,31==q p 时，求)4,3,2,1(028=≥=i S S i 且的概率．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）33536587123088080()()()()33218733P C C ⨯=+⋅⋅==或 【解析】（Ⅰ）||3S =ξ 的取值为1，3，又21==q p ； 故43)21()21(2)1(213=⋅==C P ξ，41)21()21()3(33=+==ξP ． 所以ξ的分布列为：6. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】数列}{n a 各项均为正数，211=a ，且对任意的*N ∈n ，有)0(21>+=+c ca a a n n n .（Ⅰ）求证：121ni icca =<+∑； （Ⅱ）若20161=c ，是否存在*N ∈n ，使得1>n a ，若存在，试求出n 的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）2018 【解析】证明：（Ⅰ）∵2111nn n ca a a +=+，∴n n n ca c a a +-=+1111，即nn n ca ca a +=-+1111，121111ca c a a +=-， 232111ca c a a +=-， ……nn n ca c a a +=-+1111， ∴nn ca c ca c ca c a a ++++++=-+111112111 ， ∴111111121ni in c ca a a a =+=-<=+∑ . …5分 （Ⅱ）∵n n n n a a a a >+=+2120161，∴}{n a 单调递增. 得20162121a a a <<<= ， 由201621n n n aa a +=+⇒20161111+=-+n n n a a a ⇒201612016120161122016212017++++++=-a a a a ，∵)2016,,2,1(0 =>i a i ， ∴201620161122017⨯<-a ， 解得：12017<a ，7．【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE AC =，求证：PDE POC ∠=∠．A【答案】详见解析 【解析】AE AC =，AB 为直径，OAC OAE ∴∠=∠POC OAC OCA OAC OAC EAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠又EAC PDE ∠=∠ PDE POC ∴∠=∠.8．【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 变换1T 是逆时针旋转2π的旋转变换，对应的变换矩阵是1M ；变换2T 对应用的变换矩阵是21101M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．求函数2y x =的图象依次在1T ，2T 变换的作用下所得曲线的方程．9．【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知参数方程为0cos sin x x t y t θθ=+⎧⎨=⎩（t 为参数）的直线l 经过椭圆2213x y +=的左焦点1F ，且交y 轴正半轴于点C ，与椭圆交于两点A 、B （点A 位于点C 上方）．若1F C B =A ，求直线l 的倾斜角θ的值． 【答案】6πθ=【解析】把cos sin x t y t θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩代入椭圆方程，并整理得：()2212sin cos 10tθθ+--=，设点A 、B 对应的参数为A t 、B t ，由1FB A C =结合参数t 的几何意义得：A B C t t t +=，即212sin cos θθθ=+，解得1sin 2θ=，依题意知0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴6πθ=.10．【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数()2(0)f x x a x a =-+->，若正实数c b ,满足1=++c b a ，且不等式cb c b a x f +++≥222)(对任意实数x 都成立，求a 的取值范围．【答案】270-≤<a【解析】由条件可知10<<a ，故2)(-+-=x a x x f a a -=-≥22又因1=++c b a ，故a c b -=+1，故2222)1(21)(21a c b c b -=+≥+原不等式可化为22222)1(21)1)(2(a a c b a a a -+≥++≥-- 化简得0342≤-+a a ，解之得270-≤<a .11．【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分10分） 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为71.现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止.若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.用ξ表示甲，乙最终得分差的绝对值． (1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量ξ的概率分布列及期望E ξ．31434712(0)35C C P C ξ⋅===；4224434719(2)35C C C P C ξ+⋅===；1343474(4)35C C P C ξ⋅===，121945402435353535E ξ=⨯+⨯+⨯=.12．【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分10分）已知三位数abc ，其中c b a ,,不全相同，若将这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数（如百位数字为0，也视作三位数），两者相减得到一个新数，定义这一操作为f ，如792038830)308(=-=f ，再对新数进行第二次操作f ，依次类推，若记经过第n 次后所得新数为n f（1）已知618=abc ，求2f ，3f ；（2）设abc 的三个数字中的最大数字与最小数字之差为d ，经n 次操作后新数n n n c b a 的三个数字中的最大数字与最小数字之差为n d ①已知61=d ，求证：当1>n 时，5=n d ； ②求证：当6≥n 时，495=n f .【答案】（1）5943699632=-=f ，4954599543=-=f ；（2）详见解析当51=d 时，4959952=⨯=f ，结论成立；当61=d 时，由①已证结论成立； 当71=d 时，6939972=⨯=f ，由（1）可证结论成立； 当81=d 时，7929982=⨯=f ，从而72=d ，故证结论成立； 当91=d 时，8919992=⨯=f ，从而82=d ，故证结论成立； 综上所述，当6≥n 时，495=n f .13．【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，在锐角三角形ABC中，AB AC=，以AB为直径的圆O与边,BC AC的交点分别为,D E，且DF AC⊥于点F．（Ⅰ）求证：DF是O⊙的切线；（Ⅱ）若3CD=，7=5EA，求AB的长．14．【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，设点P(x，5)在矩阵M1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换下得到点Q(y-2，y)，求1x y-⎡⎤⎢⎥⎣⎦M．【答案】1x y-⎡⎤⎢⎥⎣⎦M1610⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦【解析】依题意，1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦5x⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2yy-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即102320x yx y+=-⎧⎨+=⎩，，解得48xy=-⎧⎨=⎩，，...4分.由逆矩阵公式知，矩阵M 1234⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵1213122--⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦M ，......8分 所以1x y -⎡⎤⎢⎥⎣⎦M 213122-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎣⎦48-⎡⎤⎢⎥⎣⎦1610⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦． ......10分 15. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，直线l 过点P ，且倾斜角为π6，圆C ：θρsin 6=．（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅．16．【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()f x =R ．（Ⅰ）求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数b a ,满足41532n a b a b+=++时，求47a b +的最小值．【答案】（Ⅰ）6≤∴m （Ⅱ）23【解析】（Ⅰ） 函数()f x 的定义域为R ，∴240x x m ++--?恒成立，即24m x x ?+-恒成立，又6)4()2(42=--+≥-++x x x x ，6≤∴m . ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知6=n ，由基本不等式知，47a b +=141(47)()6532a b a b a b++++ 1[(5)(32)]6a b a b =+++413()5322a b a b +≥++，当且仅当15,2626a b ==时取等号， 47a b ∴+的最小值为23. ………10分 17. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】 (本小题满分10分)过直线2y =-上的动点P 作抛物线214y x =的两条切线,PA PB ，其中A ，B 为切点． （Ⅰ）若切线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值； （Ⅱ）求证：直线AB 过定点．18. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】 (本小题满分10分)设f (n )＝(a ＋b )n（n ∈N *，n ≥2），若f (n )的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f (n )具有性质P ． （Ⅰ）求证：f (7)具有性质P ；（Ⅱ）若存在n ≤2016，使f (n )具有性质P ，求n 的最大值． 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）k ＝989或945．【解析】（Ⅰ）f (7)的展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为123777C 7,C 21,C 35===，因为132777C C 2C +=，即123777C ,C ,C 成等差数列，所以f (7)具有性质P ． …………………………4分 （Ⅱ）设f (n )具有性质P ，则存在k ∈N *，1≤k ≤n －1，使11C ,C ,C k k k n n n -+成等差数列，所以11C C 2C k k k n n n -++=．整理得，4k 2－4nk ＋(n 2－n －2)＝0， …………………7分 即(2k －n )2＝n ＋2，所以n ＋2为完全平方数． 又n ≤2016，由于442＜2016＋2＜452，所以n 的最大值为442－2＝1934，此时k ＝989或945． ……10分19．【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，D 为圆O 上一点，过点D 作圆O 的切线交BA 的延长线于点C .若DB DC =，求证：CA AO =.20．【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵10120206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，求矩阵1.A B - 【答案】1101212.1060302A B --⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦【解析】设矩阵A 的逆矩阵为a b c d ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则10100201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即102201a b c d --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，于是11,0,2a b c d =-===，从而110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，……7分 所以1101212.1060302A B --⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……10分 21. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线l过点2),(3,)32A B ππ，且直线l 与曲线:sin (0)C a a ρθ=>有且只有一个公共点，求实数a 的值. 【答案】 2.a =【解析】点2),(3,)32A B ππ的直角坐标为3(),(0,3)2A B ，从而直线l 的直角坐标方程30,y -+=曲线:sin (0)C a a ρθ=>的直角坐标方程为222()24a a x y +-=……5分因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|3|2,022aa a -+=>，解得 2.a =……10分22．【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数y =的最大值.23. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】在四棱锥P ABCD -中，直线,,AP AB AD 两两相互垂直，且//,AD BC 2AP AB AD BC ===. （1）求异面直线PC 与BD 所成角的余弦值； （2）求钝二面角B PC D --的大小.【答案】（1（2）3.4A PBCD24. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】设数列{}n a 按三角形进行排列，如图，第一层一个数1a ，第二层两个数2a 和3a ，第三层三个数45,a a 和6a ，以此类推，且每个数字等于下一层的左右两个数字之和，如123245356,,,a a a a a a a a a =+=+=+.（1）若第四层四个数为0或1，1a 为奇数，则第四层四个数共有多少种不同取法？ （2）若第十一层十一个数为0或1，1a 为5的倍数，则第十一层十一个数共有多少种不同取法？12345678910a a a a a a a a aa【答案】（1）13448C C +=（2）82=256【解析】（1）设第4层四个数字依次为1234,,,x x x x ，则第3层三个数字依次为12,x x +2334,x x x x ++，第2层两个数字依次为1232342,2x x x x x x ++++，所以1a =123433x x x x +++. ……………2分25．【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，AD 与⊙O 相切，割线DM 与⊙O 相交于点M ，N ，若∠B=30°，AC=1，求DM ⋅DN【答案】3【解析】因为AD 与O 相切，所以30DAC B ∠=∠=︒，设圆的半径为r ，则122,1sin 30r r ==∴=︒，连接OA ，则1OA OC AC ===，即OAC ∆为正三角形，所以60OCA ∠=︒，30ODA OAC DAC ∠=∠-∠=︒，在Rt OAD ∆中，1OA =，所以AD =23DM DN AD ⨯==.26．【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知曲线C ：1xy =，若矩阵M -⎥=⎥⎥⎦对应的变换将曲线C 变为曲线C '，求曲线C '的方程.【答案】．222y x -=【解析】设曲线C 一点(,)x y ''对应于曲线C '上一点(,)x y ，∴2222x x y y '⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎥=⎢⎥⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴22x y x ''-=，22x y y ''+=，……5分∴x '=，y '=∴1x y ''==，∴曲线C '的方程为222y x -=. …10分27. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系下，已知圆O ：cos sin ρθθ=+和直线:sin()42l πρθ-=， （1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当()0,θπ∈时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．28．【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,,a b c均为正数,证明：2222111()a b c a b c+++++≥【答案】详见解析．【解析】因为a b c ，，均为正数，由均值不等式得22223()a b c abc ++≥3，………………2分因为13111()abc a b c -++≥3，所以223111(()abc a b c-++)≥9 ． (5)分故22222233111(()()a b c abc abc a b c-++++++)≥39． （当且仅当c b a ==时取等号）又32233()9()abc abc -+≥（当且仅当433=abc 时取等号），所以原不等式成立．…………………………………10分29. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】如图，在空间直角坐标系O - xyz 中，正四棱锥P -ABCD 的侧棱长与底边长都为M ，N 分别在PA，BD上，且13 PM BNPA BD==．（1）求证：MN⊥AD；（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．（2）设平面PAD的法向量为(,,),n x y z=(3,3,0),(3,0,3),AD AP=--=-30. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】设集合{}5,4,3,2,1=S ，从S 的所有非空子集中，等可能地取出一个.（1）设S A ⊆，若A x ∈，则A x ∈-6，就称子集A 满足性质p ，求所取出的非空子集满足性质p 的概率；（2）所取出的非空子集的最大元素为ξ，求ξ的分布列和数学期望()ξE . 【答案】（1）317=p （2）详见解析． 【解析】可列举出集合S 的非空子集的个数为：31125=-个.（2分）（1）满足性质p 的非空子集为：{}3，{}5,1，{}4,2，{}5,3,1，{}4,3,2，{}5,4,2,1，{}5,4,3,2,1共7个，所以所取出的非空子集满足性质p 的概率为：317=p .（6分） （2）ξ的可能值为1，2，3，4，5.ξ1 2 3 4 5P 311 312 314 318 3116 （9分） ()31129311653184314331223111=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE .（10分） 31．【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，已知圆O 的半径OB 垂直于直径M AC ,为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于点N ，过N 点所作的切线交CA 的延长线于点P ． （1）求证：PC PA PM ⋅=2； （2）若圆O 的半径为32，且OM OA 3=，求MN 的长．PBC32．【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵⎢⎣⎡-=12A ⎥⎦⎤21，⎢⎣⎡=01B ⎥⎦⎤-12． （1）计算AB ；（2）若矩阵B 将直线0232:=+-y x l 变为直线/l ，求直线/l 的方程．33. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程⎩⎨⎧-=+=t y t x l 11:（t 为参数）曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos 2:y x C （πθ20≤≤），若直线l 与曲线C 交于两点N M ,，求MN 的长度．【答案】||MN =【解析】将曲线C 化为普通方程可得：4422=+y x （该曲线为椭圆），-----------------2分直接将参数方程代入可得：01652=+-t t ，-----------------------------------------------4分 解之得：1=t 或51=t ，---------------------------------------------------------------------------6分 当1=t 时，0,2==y x ，即得直线l 与曲线C 的一个交点为)0,2(M ，---------------7分 当51=t 时，54,56==y x ，得直线l 与曲线C 的一个交点为)54,56(N ，--------------8分 所以MN的长度为||MN =------------------------------------------10分34．【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）若c b a ,,是正数，且1=++c b a ．（1）求证：9111≥++c b a ； （2）求证：29111≥+++++a c c b b a ．35、【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】某品牌汽车S 4店经销C B A ,,三种排量的汽车，其中C B A ,,三种排量的汽车依次有5，4，3款不同的车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能．（1）求该单位购买的3辆汽车均为B 排量的概率；（2）记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望． 【答案】（1）155（2）详见解析 【解析】（1）设该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车为事件M ，则343121().55C P M C ==-2分所以该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率为155．--------------------------3分（2）容易算得随机变量X 的所有可能取值为1，2，3．36、【2016高考押题卷（3）【江苏卷】已知各项均为正数的数列}{n a 的首项11=a ，其前n 项和为n S ，若))(1(21*∈+=N n a a S nn n ． （1）求5432,,,a a a a 的值；（2）由此归纳出通项n a 的表达式，并用数学归纳法加以证明． 【答案】．（1）122-=a 233-=a 344-=a （2）1--=n n a n【解析】（1）因)1(2122212a a a a S +=+=，即012222=-+a a ，解之可得：122-=a ， ------1分再由)1(21333213a a a a a S +=++=可得：0122323=-+a a ，解之可得233-=a ；------------2分再由)1(214443214a a a a a a S +=+++=可得：0132424=-+a a ，解之可得344-=a ；----------------------------------------------------------------3分 由)1(2144543215a a a a a a a S +=++++=可得：014525=-+a a ，解之可得454-=a ．------------------------------------------------4分37．【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，在⊙O 直径AB 的延长线上任取一点C ，过点C 做直线CE 与⊙O 交于点D 、E ，在⊙O 上取一点F ，使点A 是弧EF 的中点，连接DF 交直线AB 于G ．若CB=OB ，求CGCB的值．【答案】32==CA CO CG CB 【解析】连接OE,因点A 是弧EF 的中点，故EOA EDF ∠=∠,从而E 、D 、G 、O 四点共圆，得CE•CD=CO•CG，又因CE•CD=CA•CB，故CA•CB=CO•CG，当CB=OB 时，32==CA CO CG CB 38．【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）若二阶矩阵M 满足：12583446M ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦.曲线22:221C x xy y ++=在矩阵M 所对应 的变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.39．【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是ρ=2sin θ，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 54253（t 为参数），设直线l 与x 轴的交点是M ，N 是曲线C 上一动点，求MN 的最大值． 【答案】15+.【解析】解析：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程可化为ρ2=2ρsin θ，所以曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2﹣2y=0，得圆C 的圆心坐标为C （0，1），半径r=1， 将直线l 的参数方程化为直角坐标方程，得)2(34--=x y令y=0，得x=2，即M 点的坐标为（2，0），因5=MC ,N 是曲线C 上一动点， 故MN 的最大值为15+．40．【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知a ，b ，c R ∈，若444444a b c m ++=，关于x 的不等式|2|1x m -≤的整数解有且仅有一个值为3（m 为整数）,求222a b c ++的最大值.41．【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分10分)如图,在四棱锥ABCD S -中,底面ABCD 为正方形,⊥SA 平面ABCD ,E 为SC 的中点,F 为AC 上一点,且2=AB ,22=SA .（Ⅰ）若//EF 平面SBD ,试确定F 点的位置； （Ⅱ）求二面角D SC B --的余弦值.【答案】（Ⅰ）F 是GC 中点（Ⅱ）31．【解析】以A 为原点, AB 、AD 、AS 所在直线分别为z y x 、、轴建立空间直角坐标系. 则)0,0,0(A ,)0,0,2(B ,)0,2,2(C ,)0,2,0(D ,)22,0,0(S ,)2,1,1(E ,)0,,(a a F ,其中220<<a .（Ⅰ） 设AC 与BD 的交点为G ,则)0,1,1(G ,连接SG ,)2,1,1(---=a a EF ,)22,1,1(-=,42. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分10分)对于数列{}n a ，称∑-=+--=11111)(k i i i k a a k a P ，其中N k k ∈≥,2为数列{}n a 的前k 项“波动均值”．若对任意的N k k ∈≥,2，都有)()(1k k a P a P <+，则称数列{}n a 为“趋稳数列”． （1）若数列2,,1x 为“趋稳数列”，求x 的取值范围；（2）已知数列{}n a 的首项为1，各项均为整数，前k 项的和为k S ，且对任意N k k ∈≥,2，都有)(2)(3k k a P S P =，试计算：)()1()(2)(3322n nn n n a P C n a P C a P C -+++ ， 其中N n n ∈≥,2【答案】（1）),23(+∞（2）)()1()(2)(3322n nn n n a P C n a P C a P C -+++ )123(231+-=+n n．【解析】（1）因()1Px x =-，1(2)(12)2P x x =-+-，故由题意得)21(211-+->-x x x即21->-x x ，两边平方得441222+->+-x x x x ，解之得23>x所以x 的取值范围是),23(+∞43．【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，PAQ ∠是直角，圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点,B C ．求证：BT 平分OBA ∠．【答案】详见解析 【解析】连结OT ．因为AT 是切线，所以OT AP ⊥．………………………2分 又因为PAQ ∠是直角，即AQ AP ⊥， 所以ABOT ，所以TBA BTO ∠=∠． ………………………………… 5分 又OT OB =，所以OTB OBT ∠=， …………………8分 所以OBT TBA ∠=∠，即BT 平分OBA ∠． …………………………………10分44．【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵1252M x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2-,求2M.45. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ=（R ∈ρ）距离的最大值.【答案】6.【解析】解：圆的直角坐标方程为22(4)16x y +-=， …………3分直线的直角坐标方程为y =， …………6分圆心(0,4)到直线的距离为2d ==，则圆上点到直线距离最大值为246D d r =+=+=． …………10分46．【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分） 设,x y 均为正数，且x y >，求证：2212232x y x xy y +≥+-+．【答案】详见解析．【解析】因为x ＞0，y ＞0，x －y ＞0， 22211222()2()x y x y x xy y x y +-=-+-+-，…………………………………4分＝21()()()x y x y x y -+-+-33≥， ……………………8分所以2212232x y x xy y++-+≥． ……………………………………………10分 47. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】 一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,A B C 三种商品有购买意向.已知该网民购买A 种商品的概率为34，购买B 种商品的概率为23，购买C 种商品的概率为12.假设该网民是否购买这三种商品相互独立. （1）求该网民至少购买2种商品的概率；（2）用随机变量h 表示该网民购买商品的种数，求h 的概率分布和数学期望.所以随机变量h 的概率分布为：…………………………8分 故数学期望1111123012324424412E =⨯+⨯+⨯+⨯=h . …………………………10分 48. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】设集合{}1,2,3,,(3)M n n =≥，记M 的含有三个元素的子集个数为n S ，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为n T .（1）求33T S ，44T S ，55T S ，66T S 的值；（2）猜想nnT S 的表达式，并证明之.和(1)k -个k ， ……………8分 所以1k k T T +=+213243(1)k k ⨯+⨯+⨯++-3222223412[]2k k k C C C C C +=++++⋅⋅⋅+ 3322233412[]2k k k C C C C C +=++++⋅⋅⋅+3311222k k k C C ++-=+3122k k C ++=1(1)12k k S +++=，即11(1)12k k T k S ++++=. 所以当1n k =+时，猜想也成立.综上所述，猜想成立. ……………10分49．【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】【选修4—1几何证明选讲】如图，PAQ ∠是直角，圆O 与射线AP 相切于点T ，与射线AQ 相交于两点,B C ．求证：BT 平分OBA ∠．50．【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】【选修4—2：矩阵与变换】在平面直角坐标系xOy 中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90得到点B '，求点B '的坐标． 【答案】(1,4)B '-.【解析】解：设(,)B x y '，则由10110122--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦得(1,2)A ' 则(2,2),(1,2),A B A B x y '''==--0121110224x x y y --=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，(1,4)B '- 51. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C 的参数方程为2cos x t y t =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) ． （1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程； （2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．52．【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】【选修4—5：不等式选讲】设x ，y 均为正数，且x >y ，求证：x ＋4x 2－2xy ＋y 2≥y ＋3.【答案】详见解析． 【解析】证明：x －y ＋4x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )＋4（x －y ）2(3分)＝x －y 2＋x －y2＋4（x －y ）2，(5分)53. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】如图，在直角梯形11AA B B 中，190A AB ∠=︒，11//A B AB ，11122AB AA A B ===．直角梯形11AAC C 通过直角梯形11AA B B 以直线1AA 为轴旋转得到，且使得平面11AA C C ⊥平面11AA B B ．M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 上的动点． （Ⅰ）当点P 是线段1BB 中点时，求二面角P AM B --的余弦值； （Ⅱ）是否存在点P ，使得直线1A C //平面AMP ？请说明理由．【答案】（Ⅰ）17（Ⅱ）12BP PB =． 【解析】AMPCBA 1C 1B 1所以二面角P AM B --5分 （Ⅱ）存在点P ，使得直线1A C //平面AMP ．设111(,,)P x y z ，且1BP BB λ=，[0,1]λ∈，则111(,2,)(0,1,2)x y z λ-=-， 所以1110,2,2x y z λλ==-=．所以(0,2,2)AP λλ=-．54. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】设(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N ，n ≥2．（1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值； （2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||m m n S C -【答案】（1）1024（2）1．【解析】解：（1）因为a k ＝(－1)kkn C ，当n ＝11时，|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|＝67891011111111111111C C C C C C +++++ ＝01101110111111111()21024.2C C C C ++++==……………………………………………3分（2）b k ＝1k n k +-a k ＋1＝(－1)k ＋11k n k+-1k n C +＝(－1)k ＋1k n C ，……………………………………5分当1≤k ≤n －1时，b k ＝(－1)k ＋1k n C ＝ (－1)k ＋1(111k k n n C C ---+)＝(－1)k ＋111k n C --＋(－1)k ＋11kn C -＝(－1)k －111k n C --－(－1)k1kn C -． (7)分当m ＝0时，011||||m m n n S b C C --=＝1． ……………………………………8分 当1≤m ≤n －1时， S m ＝－1＋1mk =∑[(－1)k －111k n C --－(－1)k 1k n C -]＝－1＋1－(－1)m 1mn C -＝－(－1)m 1m n C -， 所以1||mmn S C -＝1． 综上，1||mmn S C -＝1． ……………………………………10分 55．【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】【选修4—1几何证明选讲】如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△PAE ∽△BDE ．56．【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】【选修4—2：矩阵与变换】 已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)． （1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2． 【答案】（1）a ＝－1，b ＝5．（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B .【解析】解：（1）由题意，得323234a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得6＋3a ＝3，2b －6＝4，…………………4分所以a ＝－1，b ＝5．…………………………………………………………6分（2）由（1），得3152A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．由矩阵的逆矩阵公式得2153B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B ……………………………………………………………10分 57. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】【选修4—4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．58．【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】【选修4—5：不等式选讲】求函数f (x )＝的最大值．【答案】．【解析】解：函数定义域为[0，4]，且f (x )≥0．由柯西不等式得[52＋2)2＋2)]≥(5＋2，······················5分即27×4≥(52，所以＝x ＝10027时，取等号．所以，函数f (x )＝． ··································10分59. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线与抛物线交于A ，B 两点．设A （x 1，y 1）到准线l 的距离为d ，且d ＝λp （λ＞0）．（1）若y 1＝d ＝1，求抛物线的标准方程；（2）若AM AB λ+＝0，求证：直线AB 的斜率为定值．所以k 2＝－2，所以直线AB 的斜率为定值． ………………10分 60. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++=，且12||||||1n a a a +++≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)nn a b n n=∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ．61．【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥CD ，DE ⊥AB ，C 、E 为垂足，连接,AD BD . 若4AC =，3DE =，求BD 的长.62．【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求矩阵A 的特征值和特征向量． 【答案】．属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【解析】矩阵A 的特征多项式为()2125614f λλλλλ--==--+， ……………2分 由()0f λ=，解得12λ=，23λ=. …………………………………………4分 当12λ=时，特征方程组为20,20,x y x y -=⎧⎨-=⎩ABDEOC·故属于特征值12λ=的一个特征向量121α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；………………………………7分当23λ=时，特征方程组为220,0,x y x y -=⎧⎨-=⎩故属于特征值23λ=的一个特征向量211α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． …………………………10分63．【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】【选修4－4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分） 在极坐标系中，求圆θρsin 8=上的点到直线3πθ=（R ∈ρ）距离的最大值.64．【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】【选修4－5：不等式选讲】（本小题满分10分） 已知正实数,,a b c 满足231a b c ++=，求证：24627111a b c ++≥. 【答案】详见解析．【解析】因为正实数,,a b c 满足231a b c ++=，所以1≥23127ab c ≤， …………………………5分所以23127ab c ≥因此，24611127a b c ++≥≥ ……………………10分 65.【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分10分）如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝AC ＝4，AA 1⊥平面ABC ； AB ⊥AC ，（1）求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值； （2）在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，求BDBC 1的值．【答案】（1）1625（2)1925BD BC λ== 1A 1B 1C ABC因为9[0,1]25∈,所以在线段BC1上存在点D,使得AD⊥A1B.此时,1925BDBCλ==. ………10分66【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分10分)已知,N*k m ∈，若存在互不相等的正整数12,,a a …,m a ，使得1223,,a a a a …11,,m m m a a a a -同时小于k ，则记()f k 为满足条件的m 的最大值．（1）求(6)f 的值；（2）对于给定的正整数n (1)n >，（ⅰ）当(2)(1)(2)n n k n n +<≤++时，求()f k 的解析式； （ⅱ）当(1)(2)n n k n n +<≤+时，求()f k 的解析式．又∵从集合1A 中选出的i a 至多n 个，∴()21f k n =-， ………………10分 （写出（ⅰ）、（ⅱ）题的结论但没有证明各给1分．）67．【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】【选修4－1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点,连接AE BE ，，APE ∠的平分线与AE BE ，分别交于C D ，，其中30APE ∠=︒．（Ⅰ）求证：ED PB PDBD PA PC⋅=； （Ⅱ）求PCE ∠的大小．68．【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】【选修4－2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵1252M x -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦的一个特征值为2-，求2M . 【答案】264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【解析】2λ=-代入3x = ……5分∴264514M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦…………10分。
专题14 附加部分-决胜2018年高考全国名校试题数学第一
一、解答1. 【2018-2018学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（几何证明选讲）（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点,E EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：2AB BE BD AE AC =-【答案】证明见解析．试题解析：证明：连接AD ，∵AB 为圆的直径，∴AD BD ⊥， 又EF AB ⊥，则,,,A D E F 四点共圆，∴BD BE BA BF =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 又ABC AEF ∆∆，∴AB ACAE AF=，即AB AF AE AC =， ∴()2BE BD AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB -=-=-=．．．．．．．．．．．．．10分2. 【2018-2018学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（矩阵与变换）（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点()1,3-变换为()0,8． （1）求矩形M ；（2）求曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程．【答案】（1）6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦；（2）240x y -+=试题解析：（1）设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及1038a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦中， 得883038a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得6244a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴6244M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设原曲线上任一点(),P x y 在M 作用上对应点(),P x y '''，则6244x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即6244x x y y x y '=+⎧⎨'=+⎩，解之得28238x y x x y y ''-⎧=⎪⎪⎨''-+⎪=⎪⎩， 代入320x y +-=，得240x y ''-+=，即曲线320x y +-=在M 的作用下的新曲线方程为240x y -+=．．．．．．．．．．．．． 10分3. 【2018-2018学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（极坐标与参数方程）（本小题满分10分）已知平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos 2sin 2x r y r θθ=+⎧⎨=+⎩（为参数，0r >）．以直角坐标系原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为sin 104πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭．（1）求圆C 的圆心的极坐标；（2）当圆C 与直线有公共点时，求的取值范围．【答案】（1）4π⎛⎫⎪⎝⎭；（2）r ≥试题解析：（1）由cos 2:sin 2x r C y r θθ=+⎧⎨=+⎩得()()22222x y r -+-=，∴曲线C 是以()2,2为圆心，为半径的圆，∴圆心的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由sin 104l πθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭得:10l x y ++=，从而圆心()22，到直线的距离为d ==∵圆C 与直线有公共点，∴d r ≤，即r ≥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 4. 【2018-2018学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（不等式选讲）（本小题满分10分）已知,,,a b c d 都是正实数，且1a b c d +++=，求证：2222111115a b c d a b c d +++≥++++． 【答案】证明见解析． 【解析】试题分析：把不等式的左边写成()()()()222211111111a b c d a b c d a b c d ⎛⎫++++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭形式，利用柯西不等式即证．试题解析：证明：∵()()()()222211111111a b c d a b c d a b c d ⎛⎫++++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭21111111b c d ab cd ≥++++++⎪++++⎭()21a b c d =+++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又()()()()11115a b c d +++++++=，∴2222111115a b c d a b c d +++≥++++．．．．．．．．．．．．．10分 5. 【2018-2018学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本小题满分10分）某公司对新招聘的员工张某进行综合能力测试，共设置了A B C 、、三个测试项目，假定张某通过项目A 的概率为12，通过项目B C 、的概率均为()01a a <<，且这三个测试项目能否通过相互独立．（1）用随机变量X 表示张某在测试中通过的项目个数，求X 的概率分布和数学期望()E X （用表示）；（2）若张某通过一个项目的概率最大，求实数的取值范围． 【答案】（1）分布列见解析，期望为412a +；（2）10,2⎛⎤⎥⎝⎦()()()220211011122P X C a a ⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭；()()()()20122211111111222P X C a C a a a ⎛⎫==-+--=- ⎪⎝⎭； ()()()1222221112112222P X C a a C a a a ⎛⎫==-+-=- ⎪⎝⎭；()222211322P X C a a ===，从而X 的分布列为X 的数学期望为()()()()222211141011122322222a a E X a a a a +=⨯-+⨯-+⨯-+⨯=，．．．．．．．．．．．．5分（2）()()()()()221101112P X P X a a a a ⎡⎤=-==---=-⎣⎦，()()()()22112121222a P X P X a a a -⎡⎤=-==---=⎣⎦ ()()()22211213122a P X P X a a -⎡⎤=-==--=⎣⎦， 由()21012021202a a a a ⎧⎪-≥⎪-⎪≥⎨⎪⎪-≥⎪⎩和01a <<，得102a <≤，即的取值范围是10,2⎛⎤⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．10分 6. 【2018-2018学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（本小题满分10分）在如图所示的四棱锥S ABCD -中，SA ⊥底面()0,90,,30ABCD DAB ABC SA AB BC a AD a a ∠=∠=====>，E 为线段BS 上的一个动点.（1）证明 ：DE 和SC 不可能垂直；（2）当点E 为线段BS 的三等分点（靠近B ）时，求二面角S CD E --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）21二面角相等或互补的关系，计算法向量夹角余弦值可得结论．试题解析：（1）∵SA ⊥底面0,90ABCD DAB ∠=，∴AB AD AS 、、两两垂直， 以A 为原点，AB AD AS 、、所在的直线分别为轴、y 轴、轴建立空间直角坐标系（如图）．．．．．．1分则()()()()0,0,,,,0,0,3,00S a C a a D a a >，∵SA AB a ==，且SA AB ⊥，∴设(),0,E x a x -其中0x a ≤≤， ∴()(),3,,,,DE x a a x SC a a a =--=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 假设DE 和SC 垂直，则0DE SC =，即2223240ax a a ax ax a --+=-=，解得2x a =，这与0x a ≤≤矛盾，假设不成立，所以DE 和SC 不可能垂直．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）∵E 为线段BS 的三等分点（靠近B ），∴21,0,33E a a ⎛⎫⎪⎝⎭，设平面SCD 的一个法向量是()1111,,n x y z =，平面CDE 的一个法向量是()2222,,n x y z =， ∵()(),2,0,0,3,CD a a SD a a =-=-，∴1100n CD n SD ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即11112030ax ay ay az -+=⎧⎨-=⎩，即111123x y z y =⎧⎨=⎩，取()12,1,3n =．．．．．．．．．．．．．．．．．6分∵()21,2,0,,3,33CD a a DE a a a ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，∴2200n CD n DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 即2222220213033ax ay ax ay az -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，即222225x y z y =⎧⎨=⎩，取()22,1,5n =，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 设二面角S CD E --的平面角大小为，由图可知为锐角，∴121212cos cos ,1430n n n n n n θ====即二面角S CD E --的余弦值为210521．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 7. 【江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试】（本小题满分10分）已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，点(1,2)R 在抛物线C 上． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点Q （1,1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ，B ．若直线AR ,BR 分别交直线:22l y x =+ 于M ,N 两点，求线段MN 最小时直线AB 的方程．【答案】（1）24y x =（2）20x y +-=12M x y =-，22N x y =-，因此1212||||M Ny y MN x x y y -=-，最后利用直线AB 方程与抛物线方程联立方程组，结合韦达定理化简得||MN =最值方法求最值.试题解析：解：（1）将(1,2)R 代入抛物线中，可得2p =，所以抛物线方程为24y x = (3)分（2）设AB 所在直线方程为(1)1(0)x m y m =-+≠，1122(,),(,)A x y B x y 与抛物线联立241y xx my m ⎧=⎨=-+⎩得： 244(1)0y my m -+-=，所以12124,4(1)y y m y y m +==-……5分设AR ：1(1)2y k x =-+，由1(1)222y k x y x =-+⎧⎨=+⎩得112M k x k =-，而11121112241214y y k y x y --===-+-可得12M x y =-，同理22N x y =-所以|||M N MN x x =-=……8分令1(0)m t t -=≠，则1m t =+所以|||M NMN x x=-=≥此时1m=-，AB所在直线方程为：20x y+-=……10分8.【江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试】（本小题满分10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为X，求X的数学期望．【答案】（1），（2）7()5E X=个白球1个黑球，即2211212232222253++310C C C C C CC C=，两次游戏相当于两次独立重复试验，因此)107,2(~BX试题解析：解：（1）记“在一次游戏中摸出3个白球”为事件A．213222531()5C CP AC C==．······3分故在一次游戏中摸出3个白球的概率．···········4分（2）X的所有可能取值为0，1，21233973217749(0),(1),(2)10101001010501010100P X P X C P X==⨯===⨯===⨯=．X的分布列为········8分故X 的数学期望921497()012100501005E X =⨯+⨯+⨯=． ······10分 （或：∵)107,2(~B X ，∴77()2105E X =⨯=，同样给分） 9. 【江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试】选修4—5：不等式选讲已知：2a x ∈≥，R ．求证：|1|||x a x a -++-≥3． 【答案】详见解析所以|1|||1()21|x a x a x a x a a -++--+---≥||=|．…………………………… 6分 又≥2，故21|a -|≥3．所以|1|||3x a x a -++-≥．……………………………………… 10分10. 【江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试】选修4—4：坐标系与参数方程自极点O 任意作一条射线与直线cos 3ρθ=相交于点M ，在射线OM 上取点P ，使得12OM OP ⋅=，求动点P 的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程．【答案】4cos ρθ=，2240x y x +-=试题解析：解：设(,)P ρθ，M (,)ρθ'， ∵12OM OP ⋅=，∴12ρρ'=． ∵cos 3ρθ'=，∴12cos 3θρ⋅=．则动点P 的极坐标方程为4cos ρθ=． …………………… 5分 ∵极点在此曲线上，∴方程两边可同时乘ρ，得24cos ρρθ=．∴2240x y x +-=． ……………………10分 11. 【江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试】选修4—2：矩阵与变换已知21⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α为矩阵114a ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 属于λ的一个特征向量，求实数，λ的值及2A ． 【答案】2a λ==，2110514A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦【解析】试题分析：由特征值及对应特征向量关系得1221411a λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，解得2a λ==，再根据矩阵运算得2110514A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦试题解析：解：由条件可知1221411a λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，∴2224a λλ+=⎧⎨-+=⎩，解得2a λ==． ………………… 5分因此1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，所以212121101414514A -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦． ……………10分 12. 【江苏省苏州市2018届高三暑假自主学习测试】选修4—1：几何证明选讲如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，PA 是圆O 的切线，A 为切点，PB 交AC 于点E ，交圆O 于点D ，若PE PA =，60ABC ∠=︒，且19PD PB ==，，求EC ．【答案】4（第21-A 题）试题解析：解：弦切角60PAE ABC ∠=∠=︒，又PA PE =，所以PAE △为等边三角形，由切割线定理有29PA PD PB =⋅=， …………………5分 所以3AE EP PA ===，2ED EP PD =-=，6EB PB PE =-=，由相交弦定理有：12EC EA EB ED ⋅=⋅=，1234EC =÷=．………………………10分13. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中】选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦BD ，CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ．求证：2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．【答案】详见解析试题解析：证明：连结AD ，因为AB 为圆O 的直径， 所以90ADB ∠=︒，又EF AB ⊥，90AFE ∠=︒， 则,,,A D E F 四点共圆，所以BD BE BA BF ⋅=⋅，…………………………5分 又ABC △∽AEF △，即AB AF AE AC ⋅=⋅，(第21－A 题)(第21－A 题)所以BE BD AE AC BA BF AB AF⋅-⋅=⋅-⋅()AB BF AF =⋅-2AB =．………… 10分14. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中】选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）求椭圆22:194x y C +=在矩阵103102⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A 对应的变换作用下所得的曲线的方程． 【答案】221x y += 【解析】试题分析：实质为相关点法求轨迹：先根据矩阵运算得相关点之间关系113,2,x x y y =⎧⎨=⎩代入22194x y +=，得所求曲线的方程221x y += 试题解析：设椭圆C 上的点11(,)x y 在矩阵A 对应的变换作用下得到点(,)x y ，则11111103311022xx x y y y ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，………………………………………………5分 则113,2,x x y y =⎧⎨=⎩ 代入椭圆方程22194x y +=，得221x y +=， 所以所求曲线的方程为221x y +=．……………………………………………10分 15. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中】选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为πsin()33ρθ+=，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，求曲线C 的直角坐标方程．60y +-=试题解析：由πsin()33ρθ+=得1sin cos 32ρθθ=，…………………………………5分 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以曲线C 60y +-=．…………………………………10分16. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中】选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）设0c >，|1|3cx -<，|1|3cy -<，求证：|23|x y c +-<． 【答案】详见解析 【解析】试题分析：由绝对值三角不等式得|23||221|x y x y +-=-+-|22||1|x y -+-≤233c cc <+= 试题解析：因为|1|3c x -<，所以2|22|3c x -<， 故|23||221|x y x y +-=-+-………………………………………………………5分|22||1|x y -+-≤233c cc <+=， 故|23|x y c +-<．………………………………………………………………10分 17. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中】（本小题满分10分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，90ABC BAD ∠=∠=︒， 4AD AP ==，2AB BC ==，M 为PC 的中点．（1）求异面直线AP ，BM 所成角的余弦值；（2）点N 在线段AD 上，且AN λ=，若直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，求的值．【答案】（12）．试题解析：（1）因为PA ⊥平面ABCD ，且,AB AD ⊂平面所以PA AB ⊥，PA AD ⊥，又因为90BAD ∠=︒，所以,,PA AB AD 两两互相垂直． 分别以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系， 则由224AD AB BC ===，4PA =可得(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,4)P ，又因为M 为PC 的中点，所以(1,1,2)M ． 所以(1,1,2)BM =-，(0,0,4)AP =，…………2分所以cos ,||||AP BMAP BM AP BM ⋅〈〉=== 所以异面直线AP ，BM 5分 （2）因为AN λ=，所以(0,,0)N λ(04)λ≤≤，则(1,1,2)MN λ=---，(0,2,0)BC =，(2,0,4)PB =-，设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =m ，则0,0,BC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,240.y x z =⎧⎨-=⎩ 令2x =，解得0y =，1z =，所以(2,0,1)=m 是平面PBC 的一个法向量．……………………………7分 因为直线MN 与平面PBC 所成角的正弦值为45，所以||4|cos ,|5||||MN MN MN ⋅〈〉===m m m ，解得[]10,4λ=∈，所以的值为．……………………………………………………………10分18. 【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2018届高三上学期期中】（本小题满分10分）设*n ∈N ，()372n n f n =+-． （1）求(1)f ，(2)f ，(3)f 的值；（2）证明：对任意正整数，()f n 是8的倍数．【答案】（1）(1)8f =，(2)56f =，(3)368f =．（2）详见解析试题解析：（1）代入求出(1)8f =，(2)56f =，(3)368f =．……………………………3分 （2）①当1n =时，(1)8f =是8的倍数，命题成立．…………………………4分②假设当n k =时命题成立，即()372k kf k =+-是8的倍数，那么当1n k =+时，11(1)3723(372)4(71)k k k k kf k +++=+-=+-++，因为71k +是偶数，所以4(71)k+是的倍数，又由归纳假设知3(372)k k+-是8的倍数，所以(1)f k +是8的倍数，所以当1n k =+时，命题也成立．根据①②知命题对任意*n ∈N 成立．…………………………………………10分19. 【江苏省南通中学2018届高三上学期期中考试】(本小题满分10分)设矩阵A ＝1237-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦的逆矩阵为1-A ，矩阵B 满足AB ＝31⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求1-A ，B ． 【答案】A －1＝7231-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，B =198⎡⎤⎢⎥⎣⎦由逆矩阵公式得，A －1＝7231-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． …5分 因为AB ＝31⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以B ＝A －1AB ＝7231-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦31⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝198⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………10分 20. 【江苏省南通中学2018届高三上学期期中考试】(本小题满分10分)设矩阵1221A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵的特征值及对应的特征向量． 【答案】特征值11λ=-对应的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，特征值213λ=对应的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦试题解析：矩阵A 的逆矩阵为12332133⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，则特征多项式为221421()()3933f λλλλ=+-=+-令()0f λ=，解得1211,3λλ=-=，设特征向量为x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则12332133x x y y ⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤⋅=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦，易算得特征值11λ=-对应的一个特征向量为11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，同理可得特征值213λ=对应的一 个特征向量为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)21. 【江苏省南通中学2018届高三上学期期中考试】(本小题满分10分)已知曲线C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，直线l 的极坐标方程为 ρ sin(θ＋6π)＝m ．若直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求实数m 的值． 【答案】－12或32【解析】试题分析：根据222cos sin x y x y ρθρθρ==+=，，将极坐标方程化为直角坐标方程(x －1)2＋y2＝1及20x m -=，再根据直线与圆位置关系列|12|12m -=，解得实数m 的值 试题解析：曲线C 的极坐标方程为 ρ＝2cos θ，化为直角坐标方程为x2＋y2＝2x ．即(x －1)2＋y2＝1，表示以(1，0)为圆心，1为半径的圆． …………………… 3分 直线l 的极坐标方程是 ρ sin(θ＋6π)＝m ，即12ρcos θρsin θ＝m ，化为直角坐标方程为20x m -=． ………………… 6分 因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|12|2m -＝1，解得m ＝－12或m ＝32． 所以，所求实数m 的值为－12或32． ……………… 10分22. 【江苏省南通中学2018届高三上学期期中考试】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数，θ∈R )，直线l：332x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数，t ∈R )，求曲线C 上的动点P 到直线l 的距离的最小值．试题解析：将直线l的参数方程33x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩化为普通方程为x －y －6＝0． 因为点P 在曲线C ：4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩ (θ为参数)上，所以设P(4cos θ，3sin θ)．点P 到直线l 的距离d=，其中tan φ＝34，φ是锐角．所以当cos(θ＋φ)＝1时，dmin＝2． 所以点P 到直线l的距离的最小值为．…………………………………10分23. 【2018届高三七校联考期中考试】（选修４－２：矩阵与变换）已知a 、b ∈R ，若M ＝13a b -⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T 把直线2x －y ＝3变换成自身，试求实数a 、b.【答案】a ＝1，b ＝－4.试题解析：设0013x a x y b y -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，则003x x ay y bx y =-+⎧⎨=+⎩ (3分) ∵0023x y -= ，∴ 2(－x ＋ay )－(bx ＋3y )＝3.即(－2－b )x ＋(2a －3)y ＝3. (6分) 此直线即为2x －y ＝3，∴ －2－b ＝2，2a －3＝－1.则a ＝1，b ＝－4. (10分)24. 【2018届高三七校联考期中考试】（选修４－４：坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知点P 6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线:cos 4l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭P 到直线的距离．【解析】试题分析：先根据222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+将点的极坐标及直线极坐标方程转化为直角坐标及直角坐标方程(3，x －y －4＝0，再根据点到直线距离公式得结果 试题解析：点P 的直角坐标为(3， (4分)直线l 的普通方程为x －y －4＝0， (8分) 从而点P 到直线l 的距离为=(10分)25. 【2018届高三七校联考期中考试】（本小题满分10分）已知曲线C ：y 2＝2x －4.(1) 求曲线C 在点A (3处的切线方程；(2) 过原点O 作直线l 与曲线C 交于A 、B 两不同点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．【答案】(1) x －1＝0. (2) 21(2)2y x x =>试题解析：(1) ∵ 当y>0时y ＝f(x ) y， (3分)∴ k ＝f′(3)， (4分)∴ 切线为y (x －3)，即x y －1＝0. (5分)(2) 设l ：y ＝kx ，线段AB 的中点M(x ，y)．由224y kxy x =⎧⎨=-⎩得22k x －2x ＋4＝0，(6分) ∴ Δ＝4－16k 2>0，∴ 16k 2<4，即k 2<142k 2<12212k >2. (7分)设直线l 与曲线C 的交点A 、B 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝21k ，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＝1k ，由中点坐标公式得21212x k y k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(9分)消去k ，得212y x =，即所求轨迹方程为21(2)2y x x =>． (10分)26. 【2018届高三七校联考期中考试】（本小题满分10分）已知整数n ≥4，集合M ＝{1，2，3，…，n }的所有含有4个元素的子集记为A 1，A 2，A 3， (4)C A .设A 1，A 2，A 3， (4)C A 中所有元素之和为S n .(1) 求456,,S S S 并求出S n ；(2) 证明：S 4＋S 5＋…＋S n ＝6210n C +.【答案】(1) S n ＝31n C -·(1)2n n + (2)详见解析()35123456C +++++＝140；因此可归纳为当集合M 有n 个元素时，每个元素出现了31n C -，故S n ＝31n C -·(1)2n n +. (2)由证明目标需将S n 转化为组合数：因为S n ＝31n C -·(1)2n n +＝()()()()51111231012n n n n n n C ++---=，因此S 4＋S 5＋…＋S n ＝10(55555671n C C C C +++++gg g )=6210n C +. 试题解析：(1) 解：当n ＝4时，集合M 只有1个符合条件的子集， 4S ＝1＋2＋3+4＝10，(1分)当n ＝5时，集合M 每个元素出现了34C 次，5S ＝()3412345C ++++＝40，(2分)当n ＝6时，集合M 每个元素出现了35C 次，6S ＝()35123456C +++++＝140，(3分)所以，当集合M 有n 个元素时，每个元素出现了31n C -，故S n ＝31n C -·(1)2n n +.(5分)(2) 证明：因为S n ＝31n C -·(1)2n n +＝()()()()51111231012n n n n n n C ++---=，(7分) 则S 4＋S 5＋…＋S n ＝10(55555671n C C C C +++++g g g )=6210n C +. (10分)。
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题06 数列(解析版) 含解析
一、填空题1。
【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知数列{}na 满足181a=，1311log ,2,(*)3,21n n n a a n k a k N n k ---+=⎧=∈⎨=+⎩，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为 .2。
【2016高考冲刺卷(7）【江苏卷】】已知公差不为0的等差数列{}na ，其前n 项和为nS ,若134,,a a a 成等比数列,则3253SS S S --的值为 ．【答案】2【解析】若134,,a a a 成等比数列()()223141111234aa a a d a a d a d ∴=∴+=+∴=-32315354122227S S a a d dS S a a a d d-+-====-++-3。
【2016高考冲刺卷（6)【江苏卷】】对于数列{}na ，定义数列{}nb 满足：)(*1N n a a bn n n∈-=+，且)(1*1N n b b n n ∈=-+,13=a ,14-=a ，则=1a【答案】8 【解析】因)(1*1N n b b n n ∈=-+，故数列{}n b 是等差数列，公差为1,又由条件得2343-=-=a a b,从而5-=n b n ，故41-=b ，32-=b ，于是412-=-a a ，323-=-a a ,故42=a ,81=a4。
【2016高考冲刺卷(5）【江苏卷】】若数列{}na 是首项为13a=,公比1q ≠-的等比数列，nS 是其前n 项和,且5a 是14a 与32a -的等差中项,则19S =▲【答案】57【解析】由题意可得425132426126a a a q q =-∴=-，，即（2222(120q q q +-=⇒=）， 由题公比191111957q q Sa ≠-∴=∴==，，5. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】数列{}n a 中，12a =，23a =，12n n n a a a --=（n *∈N ，3n ≥）,则2011a= ．【答案】2【解析】因为12a =，23a =，所以23132a a a ==，344523311122,33232a a a a a a ======，56423a a a ==，6778562,3a aa a a a ====，……，所以数列{}n a 是以6为周期的周期数列,所以20113356112a a a ⨯+===．6。
决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)专题07 不等式(第02期) 含解析
一、填空1. 【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0)(0cos 2)(x x a x x xx x f ，若关于x 的不等式π<)(x f 的解集为)2,(π-∞，则实数a 的取值范围是 ．【答案】()2,-π∞+2。
【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】已知)1,0(A ,)0,1(B ,)0,(t C ,点D 是直线AC 上的动点，若BD AD 2≤恒成立，则最小正整数t 的值为 ． 【答案】4 【解析】试题分析：11(0,1),(,0):1,(,1)A C t l y x D x x t t ⇒=-+-+，2222222(1)(1)x xAD BD x x t t≤⇒+≤-+-化简得2238(3)(8)80x x t t+-++≥对任意x 总成立,则2283(8)48(3)0t t +-⨯⨯+≤化简得2410t t -+≥，解得23t ≥023t <≤,因此最小正整数t 的值为43。
【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】设c b a ,,是正实数，满足a c b ≥+，则ba cc b ++的最小值为 ． 【答案】122【解析】 试题分析：11,2,,22c cb c a b c a b a b b c a b b c+≥+≥+≥≥++++，2b c b c c a b c b c+≥+++，令1211111,221221222b bc t t t c c b c t t +=+=+=+-≥=+++当且仅当t =时取“=”， 则ba cc b ++124。
【江苏省清江中学数学模拟试卷】不等式2ln x x x +>的解集为 。
【答案】(1,)+∞ 【解析】试题分析:当01x <≤时,2x x <，ln 0x ≤，所以2ln x x x +≤，当1x >时，2x x >，ln 0x >,所以2ln xx x +>，因此原不等式的解集为(1,)+∞．5。
专题12 算法(第01期)-决胜年高考全国试题数学分项汇编(江苏特刊)
一、填空1.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】如图是一个算法的流程图，则输出的的值为__________．【答案】62.【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】据记载，在公元前3世纪，阿基米德已经得出了前个自然数平方和的一般公式.下图是一个求前个自然数平方和的算法流程图，若输入的值为1，则输出S的值为．【答案】14【解析】第一次循环:; 第二次循环:; 第三次循环:;结束循环,输出3.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】如图是一个算法流程图，则输出的x 的值是▲..【答案】9【解析】第一次循环：5,7x y==，第二次循环：9,5x y==结束循环，输出9x=4.【2017年第二次全国大联考江苏卷】运行如图所示的流程图，其结果为_______.【答案】开始结束x←1y←9x>yx←x+4y←y-2否是输出x第4题图5.【2017年第三次全国大联考江苏卷】若(mod)n N m≡表示正整数除以正整数后的余数为，则执行该程序框图输出的n=______．【答案】17【解析】第一次循环，11,2mod(3),/1(mod4)n n n≡=≡，第二次循环，12,/2mod(3),n n≡=第三次循环，13,/2mod(3),n n≡=第四次循环，14,2mod(3),/1(mod4)n n n≡=≡，第五次循环，15,/2mod(3),n n≡=第六次循环，16,/2mod(3),n n≡=第七次循环，17,2mod(3),1(mod4)n n n≡≡=，结束循环，输出17.n=6.【2017年第一次全国大联考江苏卷】运行如图所示的伪代码，其结果为____________．S←2, I←1While 2017I≤S←11S-I←I+1End WhilePrint S第4题图【答案】 1.-7.【2016—2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）】下图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是．（第4题图）【答案】248.【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为（）【答案】0.81t←2i←While4i≤t t i←⨯1i i←+End WhliePr int t然后第2018次循环：是，是，0.8,20192018A n==>；第2019次循环：不满足2018n≤，否，输出0.8A=，退出循环程序，故此时输出的0.8A=.9.【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】执行如图所示的算法流程图，则输出的结果S的值为_______.【答案】1-.10.【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对开始0,1S n==2016n<是否πcos2nS S=+1n n=+输出S结束全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为12,,,nx x x ⋅⋅⋅（单位：吨）．根据如图所示的程序框图，若2n =，且12,x x 分别为1,2，则输出的结果s 为．【答案】14【解析】设22111()s s s i i =-，当1i =时，2211211101,01,(11)011s x s x s =+==+==⨯-⨯=；当2i =时，22122211113,15,(53)224s x s x s =+==+==⨯-⨯=，当3i =时，循环结束，输出14s =． 11. 【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ▲ ．（第5题图）S ←1I ←1While I ≤8 S ←S ＋I I ←I ＋2 End While Print S【答案】1712.【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是▲．【答案】1713.【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】根据如图所示的伪代码，则输出S的值为．【答案】2014.【苏州市2017届高三第一学期期末调研】阅读下面的流程图，如果输出的函数)(xf的值在区间],[2141内，那么输入的实数x的取值范围是．S←1I←While5I≤1I I←+S S I←+End WhliePr int S【答案】[2,1]--15.【南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试】如图是一个算法流程图，则输出的n的值为。
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题11 概率与统计(解析版) Word版含解析
一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知一组数据8,10,9,12,11，那么这组数据的方差为_______. 【答案】2【解析】先算平均值：8+10+9+12+11=105，再算方差：22222(810)+(1010)+(910)+(1210)+(1110)=25-----.2. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】袋中有形状、大小都相同的四只球，其中有1只红球，3只白球，若从中随机一次摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_______.3. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】春风商店对某类商品销售数量(单位：个)进行统计，统计时间是9月1日至9月30日，每5天一组分组统计，绘制了如图的销售数量频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且第二组的频数为180，那么该月共销售出的此类商品数(单位：个)为 ．【答案】1200【解析】由直方图得12003146432180=+++++⨯.4. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知实数]10,0[∈a ，则函数3)4()(--=x a x f 在区间(0，＋∞)内为增函数的概率为________． 【答案】52【解析】因4)4(3)('---=x a x f ，故当)(x f 在区间(0，＋∞)内为增函数时，04<-a ，即4<a ，因]10,0[∈a ，故所求概率为52104==P . 5. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】 已知一组数据：8,10,,12,11a 的方差为2，那么相对应的另一组数据：17,21,21,25,23a +的方差为_______. 【答案】8【解析】由题意得：所求方差为222=8.⨯6. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】袋中有形状、大小都相同的五只球，其中2只红球，3只白球，从中一次随机摸出2只球，则至少有1只白球的概率为_______. 【答案】910【解析】从五只球中一次随机摸出2只球共有10种基本事件，其中全是红球包含1种基本事件，因此至少有1只白球的概率为191=.1010-7. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】分别在集合{1234}A =，，，和集合{5678}B =，，，中各取一个数相乘，则乘积为偶数的概率为_______.8. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为_______.【答案】13【解析】从中4个球中任取两个球共有6种基本事件，其中两个球颜色相同包含两种基本事件，故概率为21=63.9. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】一汽车检测站对100辆汽车在一个时段经过某一雷达测速区进行测试，并将这些汽车运行时速绘制成频率分布直方图，则从图中可以看出时速超过h km /60的汽车数目约为 辆．km/h0。
决胜高考全国名校试题数学分项汇编江苏特刊 专题10 立体几何解析 含解析
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】如图，已知三棱柱ABC - A 1B l C 1中，点D 是AB 的中点，平面A 1DC 分此棱柱成两部分，多面体A 1ADC 与多面体A 1B 1C 1DBC 体积的比值为2. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】【在体积为32的四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，1AB =，2BC =，3BD =，则CD 长度的所有值为 ． 719【解析】由题意得311131sin sin 23322∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯∠⇒∠=BCD AB S BC BD CBD CBD 因此1cos 2∠=±CBD 由余弦定理得：22223223cos 7=+-⨯⨯⨯∠=CD BCD 或19，因此CD 7=193. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为2、锐角为︒60的菱形，侧棱PA ⊥底面ABCD,PA=3.若点M 是BC 的中点，则三棱锥M-PAD 的体积为 【答案】3【解析】因ADM P PAD M V V --=,又360sin 221212=︒⨯==∆ABCD ADM S S 故三棱锥M-PAD 的体积为33331=⨯=V 4. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】已知三棱锥S ABC -的体积为1，E 是SA 的中点，F 是SB 的中点，则三棱锥F BEC -的体积是 ▲ ． 【答案】41【解析】h S V V FBC FBC E BEC F ⨯⨯==∆--31，根据几何体知，SBC FBC S S ∆∆⨯=21，而点E 到平面SBC 的距离是点A 到平面SBC 距离的一半，所以1314231=⨯⨯⨯=⨯⨯=∆∆-h s h S V FBC SBC SBC A ，所以4131=⨯⨯∆h s FBC ，所以三棱锥BEC F -的体积是415. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为8cm 的正方形，则它的体积是 cm 2．6. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知矩形ABCD 的边4=AB ，3=BC 若沿对角线AC 折叠，使得平面DAC ⊥平面BAC ,则三棱锥ABC D -的体积为 ． 【答案】245【解析】因为平面DAC ⊥平面BAC ,所以D 到直线BC 距离为三棱锥ABC D -的高，134123412346,,25555ABC S h h ∆⨯⨯=⨯⨯=====11122463355D ABC ABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=． 7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】如图，已知平面⋂α平面l =β，βα⊥，B A ,是直线l 上的两点，D C ,是平面β内的两点，且l CB l DA ⊥⊥,，DA=4,AB=6,CB=8,P 是平面α上的一动点，且有BPC APD ∠=∠，则四棱锥ABCD P -体积的最大值是8. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】设棱长为a 的正方体的体积和表面积分别为1V ，1S ，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为2V ，2S ，若123=V V ，则12S S 的值为 ▲ ．32【解析】试题分析：因为3322211221,6,,233r V a S a V r r S rl r ===⋅===，所以31323=13V a ar V r=⇒=， 因此212232.2S S r ==9. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB＝4，AA 1＝6．若E ，F 分别是棱BB 1，CC 1上的点，则三棱锥A —A 1EF 的体积是▲________．10. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12V V 的值为 ▲ ．【答案】12【解析】试题分析：设长方体长宽高分别为,,a b c ，1122111111,,322123262Vabc abc V ab c V bc a V =⨯⨯==⨯⨯==11. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】若半径为2的球O 内切于一个正三棱柱111C B A ABC -（第7题图）ABCA 1B 1FC 1EOCDBC 1AB 1A D 1中，则该三棱柱的体积为 ． 【答案】483．【解析】由题设可知：三棱柱的高为4，底面内切圆的半径为2，则其底面三角形的边长为43，其底面积为23(43)1234S =⨯=，故该三棱柱的体积为1234483V =⨯=． 12. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为_______. 【答案】3π 【解析】由题意得222,1,213r r h ππ===-=，圆锥的体积为21133333r h πππ==. 13. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】已知正五棱锥底面边长为2，底面正五边形中心到侧面斜高距离为3， 斜高长为4，则此正五棱锥体积为_______.14. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】已知正三棱柱的各条棱长均为1，圆锥侧面展开图为半径为2的半圆，那么这个正三棱柱与圆锥的体积比是_______. 【答案】3:4π【解析】由题意得圆锥母线为2，设圆锥底面半径为r 、高为h ，则22ππ21,21 3.r r h =⨯⇒==-=因此圆锥体积为213ππ.33r h =而正三棱柱体积为34，因此正三棱柱与圆锥的体积比是33:π=3:4π.4315. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】已知正六棱锥P-ABCDEF 的侧棱SA=32,则它的体积最大值是 . 【答案】38【解析】设底面边长为a ，则高212a h -=，从而体积221223331a a V -⨯=461223a a +-=，记4612)(a a a f +-=，则由)22)(22(6486)('335-+-=+-=a a a a a a f 得当220<<a 时，0)('>a f ，当22>a 时，0)('<a f ， 从而当22=a 时，256)(max =a f ，故体积的最大值是38max =V . 法二（理科）：)12(2333124a a V -⨯=， 因)12(224)12(22224a a a a a -⨯⨯=-256)31222(43222=-++⨯≤a a a ，以下同法一. 16. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知正六棱锥的底面边长为2，侧棱长为5，则该正六棱锥的表面积为_______.二、解答题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】（本小题满分14分）如图，平行四边形⊥ABCD 平面CDE ， DE AD ⊥.（Ⅰ）求证： ⊥DE 平面ABCD ；（Ⅱ）若M 为线段BE 中点，N 为线段CE 的一个三等分点，求证：MN 不可能与平面ABCD 平行.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 【解析】A BCDEHA BCDE即MN 不可能与平面ABCD 平行.……14分2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）如图所示,在直四棱柱1111-ABCD A B C D 中,=DB BC , ⊥DB AC ,点M 是棱1BB 上的一点.(1)求证：11//B D 面1A BD ；MABCD A 1B 1C 1D 1(2)求证：⊥MD AC ；(3)试确定点M 的位置,使得平面1DMC ⊥平面11CC D D .【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析. (3) 点M 为棱1BB 的中点【解析】又因为⊥AC BD ,且1⋂=BD BB B ，所以⊥1面BB D AC 而⊂1面BB D MD ，所以⊥MD ACMABCD A 1B1C 1D 1 NN 1O3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE上一点，G为EO中点.（Ⅰ）若DE//平面ACF，求证：F为BE的中点；（Ⅱ）若AB＝2CE，求证：CG⊥平面BDE.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）连接OF，由四边形ABCD是正方形可知，点O为BD的中点，因为DE//平面ACF,平面ACF∩平面BDE=OF，DE平面DEB，所以OF//DE.……………… 4分因为O为BD的中点，所以 F 为BE 的中点. ……………… 6分因为CG ⊥EO ，CG 平面ACE ，所以CG ⊥平面BDE. … 14分4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】（本小题满分14分）在四棱锥P ABCD -中，平面四边形ABCD 中AD //BC ，BAD ∠为二面角B PA D --一个平面角.（1）若四边形ABCD 是菱形，求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若四边形ABCD 是梯形，且平面PAB 平面PCD l =，问：直线l 能否与平面ABCD 平行？请说明理由.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）不平行【解析】证：（1）因为BAD ∠为二面角B PA D --一个平面角，所以,.PA AB PA AD ⊥⊥……2分 由于,AB AD ABCD ⊂平面，且AB AD A =，所以PA ABCD ⊥平面，……4分由于BD ABCD ⊂平面，所以.PA BD ⊥PBC所以AC BD ⊥……6分由于,PA AC PAC ⊂平面，且PAAC A =，所以BD ⊥平面PAC ，……8分 解：（2）不平行. ……10分假设直线l 平行平面ABCD ，由于l ⊂平面PCD ，且平面PCD平面ABCD CD =，所以//l CD ……12分 同理可得//l AB ，所以//AB CD这与AB 和CD 是梯形ABCD 的两腰相矛盾，故假设错误，所以直线l 与平面ABCD 不平行. ……14分5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在正三棱锥111ABC A B C -中，E ，F 分别为1BB ，AC 的中点.（1）求证：//BF 平面1A EC ；（2）求证：平面1A EC ⊥平面11ACC A .又OE ⊂平面1A EC ，所以平面1A EC ⊥平面11ACC A . …………14分6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）在三棱锥ABC P -中，若E D AC BD ,,2=分别为PC AC ,的中点，且⊥DE 平面PBC ．（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：⊥BC 平面PAB ． EDCBPA7. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为矩形，N M BP AB ,,⊥分别为PD AC ,的中点．(1)求证：//MN 平面ABP ；(2)求证：平面ABP ⊥平面APC 的充要条件是BP PC ⊥．NMP DCB A8. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，90PAC BAC ∠=∠=︒，PA PB =，点D ，F 分别为BC ，AB 的中点．（1）求证：直线//DF 平面PAC ；（2）求证：PF ⊥AD ． DF PADF PA9. 【2016高考冲刺卷（4）【江苏卷】】(本小题满分14分)如图，在三棱锥P —ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PA ⊥PB ，M ，N 分别为AB ，PA 的中点．（1）求证：PB ∥平面MNC ；（2）若AC ＝BC ，求证：PA ⊥平面MNC .ANBPM C10. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】 (本小题满分14分) 在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，12AA AB ， D 是AB 的中点．（1）求证：1BC ∥平面1ACD ；（2）若点P 在线段1BB 上，且114BP BB =，求证：AP ⊥平面1ACD ． （第16题图）CD ⊂平面ABC ，∴CD ⊥平面11AA B B ﹒ …………8分 ∵AP ⊂平面11A B BA ，∴CD AP ⊥． …………9分 ∵12BB BA =，11BB AA = ，114BP BB =， （第16题） C B 1A 1P DCBA∴1BP AD BA AA ， ∴Rt △ABP ∽Rt △1A AD ， 从而∠1AA D =∠BAP ，所以∠1AA D +∠1A AP =∠BAP +∠1A AP =90︒， ∴1AP A D ⊥． …………12分 又∵1CD A D D =，CD ⊂平面1ACD ，1A D ⊂平面1ACD ∴AP ⊥平面1ACD ． …………14分11. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中， E ，F 分别是AB ，BC 的中点，A 1C 1 与B 1D 1交于点O .（1）求证：A 1，C 1，F ，E 四点共面；（2）若底面ABCD 是菱形，且OD ⊥A 1E ，求证：OD ⊥平面A 1C 1FE .【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】1 EA B1 E AB A故1A ，1C ，F ，E 四点共面．……………7分（2）连接BD ，因为直棱柱中1DD ⊥平面1111A B C D ，11AC ⊂平面1111A B C D ， 所以1DD ⊥11A C ． ………………………9分因为底面1111A B C D 是菱形，所以11A C 11B D ⊥．又1DD 111=B D D ，所以11AC ⊥平面11BB D D ． ………………11分 因为OD ⊂平面11BB D D ，所以OD ⊥11A C ．又OD ⊥1A E ，11A C 11A E A =，11AC ⊂平面11AC FE ，1A E ⊂平面11AC FE ， 所以OD ⊥平面11AC FE . ……………………14分12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，ABCD 为菱形，⊥PD 平面ABCD ，8,6==BD AC ，E 是棱PB 上的动点，AEC ∆面积的最小值是3．（1）求证：DE AC ⊥；（2）求四棱锥ABCD P -的体积．当AEC ∆面积的最小值是3时，EF 有最小值1 …………9分∵当PB EF ⊥时，EF 取最小值，∴1522=-=EF BF BE ，由 BD BE PD EF =，得158=PD ，又24862121=⨯⨯=⋅=BD AC S ABCD 故151564158243131=⨯⨯=⋅=-PD S V ABCD ABCD P …………14分 13. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD ，,E F 分别为棱,AB PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求证：平面PDE ⊥平面PEC .又E 是AB 的中点，所以//AE DC ，且12AE DC ， PB CDE第16题图 F14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥底面ABCD ，//AD BC ，90BAD ∠=，AC BD ⊥. PB C DE 第16题图2 FH（Ⅰ）求证：1//B C 平面11ADD A ；（Ⅱ）求证：1AC B D ⊥； （Ⅲ）若12AD AA =，判断直线1B D 与平面1ACD 是否垂直？并说明理由.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）不垂直（Ⅲ）结论：直线1B D 与平面1ACD 不垂直. 证明：假设1B D ⊥平面1ACD ， 由1AD ⊂平面1ACD ，得11B D AD ⊥. D 1A 1D B 1 B C AC 1D 1 DAC 1A 1B 1 B C由棱柱1111ABCD A B C D -中，1BB ⊥底面ABCD ，90BAD ∠=可得111A B AA ⊥，1111A B A D ⊥，又因为1111AA A D A =， 所以11A B ⊥平面11AA D D ， 所以111A B AD ⊥. 又因为1111A B B D B =， 所以1AD ⊥平面11A B D ，所以11AD A D ⊥. 这与四边形11AA D D 为矩形，且1=2AD AA 矛盾， 故直线1B D 与平面1ACD 不垂直.15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】如图，在四棱锥A EFCB -中，AEF ∆为等边三角形，平面AEF ⊥平面EFCB ，2EF =，四边形EFCB 是高为3的等腰梯形，//EF BC ，O 为EF 的中点．（1）求证：AO CF ⊥；（2）求O 到平面ABC 的距离．过O 作OH AG ⊥，垂足为H ，则BC OH ⊥，因为AGBC G =，所以OH ⊥平面ABC 因为3,3OG AO ==，所以6OH =，即O 到平面ABC 的距离为6．（另外用等体积法谈亦可） 16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】(本小题满分14分)在四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为菱形，侧面ABE 为等边三角形，且侧面ABE ⊥底面BCDE ，,O F 分别为,BE DE 的中点．（Ⅰ）求证：AO CD ⊥；（Ⅱ）求证：平面AOF ⊥平面ACE ；（Ⅲ）侧棱AC 上是否存在点P ，使得//BP 平面AOF ?若存在，求出AP PC的值；若不存在，请说明理由． F OB C D AEFOB C DAEPMN。
决胜2016年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊)专题02 函数(第02期) 含解析
一、填空1。
【淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三第二次调研】(a，b为定义在R上的奇函数)(x f满足当0≥x时,b)2((()log=)1x+xxaf++-2常数），若1f，则)6(-f的值为．=)2(-【答案】42。
【江苏省淮阴中学2015-2016学年度第一学期期中考试】函数()=++-的2lg4y x x定义域为。
【答案】【解析】试题分析：原方程化为2-+-=，即221sin4sin0x x a=--=--，sin4sin1(sin2)5a x x x因为1sin1a-≤≤．-≤≤，所以44x34. 【江苏省扬州中学高三数学月考试卷】已知函数f（x）＝错误!，若∃x1，x2∈R,x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是．【答案】(－∞，4）35。
【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】函数()ln 23x f x x =+-在区间(1,2)上的零点个数为 ．【答案】1 【解析】试题分析：函数()ln 23x f x x =+-是(0,)+∞上的增函数，又1(1)ln12310f =+-=-<,2(2)ln 223ln 210f =+-=+>，所以()f x 在(1,2)上有且只有一个零点．36。
【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】已知定义在R 上的函数2()23f x ax x =++的值域为[2,)+∞，则()f x 的单调增区间为 ．【答案】[1,)-+∞（(1,)-+∞也对） 【解析】试题分析:由已知012424a a a>⎧⎪-⎨=⎪⎩，解得1a =，22()23(1)2f x x x x =++=++，所以其增区间为[1,)-+∞．37. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】函数3()812f x x x =+-在区间[33]-，上的最大值与最小值之和是 ． 【答案】16 【解析】试题分析:设在区间[3,3]-上()f x 的最大值为M，最小值为m ，再设()()8g x f x =-，()g x 的最大值为8M -,最小值为8m -,又3()12g x x x =-是奇函数,所以在区间[3,3]-上maxmin ()()0g x g x +=，即(8)(8)0M m -+-=,16M m +=．38. 【江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次阶段测试】函数()y f x =是R 上的奇函数，满足()()33f x f x +=-，当(0,3)x ∈时，()2xf x =，则(5)f -= ． 【答案】2- 【解析】试题分析：由题意1(5)(32)(32)(1)22f f f f =+=-===，又()f x 是奇函数，所以(5)(5)2f f -=-=-．39. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13f x f x +=，若(1)2f =，则(99)f =.【答案】132【解析】试题分析:由()(2)13f x f x +=，得(4)(2)13f x f x ++=，所以(4)()f x f x +=，即()f x 是周期函数且周期为4,所以1313(99)(4243)(3)(1)2f f f f =⨯+===． 40. 【江苏省清江中学数学模拟试卷】已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调增加，则1(21)()3f x f -<的x 的取值范围 。
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题12 算法(解析版) 含解析
一、填空题1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为_______.2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】如图所示的流程图的运行结果是 ． 【答案】27【解析】由流程图得第一次循环：1,2s n ==；第二次循环：6,3s n ==；第三次循环：27,43s n ==>；结束循环输出27.s =3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】运行如图所示的伪代码，其运行后输出的结果为_______.I ←0While I <9 S ←2I + 1 I ←I +3End While Print S0,1s n ←←第3题图4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】运行如图所示的伪代码，其结果为_______.【答案】10082017【解析】由题意得111111111111008(1)(1)133520152017233520152017220172017S =+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯ 5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是_______.p ←1For k From 1 To 10 Step 3 p ←2k p -End For Print p第4题图S ←0For I From 1 To 2015 step 2S ←S + 1(2)I I +End For Print S第4题图【答案】59.【解析】第一次循环：3,7x y==，第二次循环：13,33x y==，第三次循环：59,151x y==，结束循环，输出59.x=6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】给出一个算法程序框图（如图），其作用是输入x的值，输出相应的y值，要使输入x的值与输出的y值相等，则这样的x值有个．7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】运行如图所示的伪代码，则输出的结果S为．【答案】9 【解析】试题分析：第一次循环，123,112S I =+==+=,第二次循环，322,213S I =+==+=，第三次循环，527,314S I =+==+=，第四次循环，729,415S I =+==+=，则9S =. 8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ．开始k >9输出k结束k 0k 2k +k 2Y N【答案】17 【解析】试题分析：第一次循环，1k =，第二次循环，3k =，第三次循环，179k =>，结束循环，输出17.k =9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】】右边程序输出的结果是___________．10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】算法流程图如图所示，则输出的k 值是 .【答案】5【解析】由042>-k k 得4>k 或0<k ，得之.11. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】运行如图所示的伪代码，其结果为 .12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】如图是一个算法的流程图，它最后输出的k 值为 ．S ←1For I From 1 To 7 step 2 S ←S + I End For Print S13. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】执行如图所示的流程图，则输出的k的值为___▲_____．【答案】5【解析】由程序框图，,S k 的初始值为1,1，执行循环时,S k 依次为3,2S k ==，8,3S k ==，16,4S k ==，27,5S k ==，满足判断条件，退出循环，输出5k =．14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知某运算程序的程序语言如右，则输出的S 的值为15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】如图，该程序运行后输出的y 值为 ．【答案】32【解析】程序执行中的数据变化为：1,13,3,8,33,5,32,53n n y n y =>==>==>成立，输出32y =16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ．【答案】3【解析】第一次运算结果为3,11==n S ，第二次运算结果为5,8==n S ，第三次运算结果为7,3==n S ，此时n S <，故输出的3=S17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ .（第4题）18. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】执行如图所示的流程图，则输出k 的值为 .19. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x ，则实数a 等于 ▲ ．第5题图【答案】1 【解析】试题分析：第一次循环21,2x a n =+=，第二次循环43,3x a n =+=，第三次循环87,43x a n =+=>，结束循环输出8715, 1.x a a =+==20. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】执行如图所示的伪代码，输出的结果是 ▲ ．（第7题）。
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题02 函数(解析版) 含解析
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】已知函数2()f x x x a =-，若存在[]1,2x ∈，使得()2f x <，则实数a 的取值范围是 ▲ ．【答案】)5,1(-2. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】已知函数2()f x ax =，若存在两条过点(1,2)P -且相互垂直的直线与函数()f x 的图像都没有公共点，则实数a 的取值范围为_______. 【答案】1(,)8+∞【解析】由题意：过点(1,2)P -且与函数()f x 相切的两条切线的斜率乘积小于 1.-设点(1,2)P -的切线为(1)2y k x =--，则由2(1)2y k x y ax =--⎧⎨=⎩消y 得220ax kx k -++=，因此2480k ak a ∆=--=，因此121818k k a a =-<-⇒>.3. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】函数f(x)=-),(122R b a b b ax x ∈+-++对任意实数x 有)1()1(x f x f +=-成立，若当x ]1,1[-∈时0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是_________.4. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】已知函数()||f x x x a =-，若对任意1212[2,3],[2,3],x x x x ∈∈≠恒有1212()()()22x x f x f x f ++> ，则实数a 的取值范围为_______.【答案】[3,).+∞ 【解析】由题意得函数()f x 在[2,3]上为凸函数，而当0a ≤时，()(),([2,3])f x x x a x =-∈为凹函数，舍去，当0a >时，(),()(),x x a x a f x x x a x a ->⎧=⎨--≤⎩，因此要使函数()f x 在[2,3]上为凸函数，须 3.a ≥5. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】已知函数1)(,1),1(1,)(+=⎩⎨⎧>-≤=kx x g x x f x e x f x ，若方程0)()(=-x g x f 有两个不同实根，则实数k 的取值范围是_____. 【答案】]1,1()1,21(--e e 【解析】分别作出()(),f x g x 的图象如图所示，由图象可知，当1k =时，直线1y x =+与。
高考数学全国名校试题分项汇编(江苏特刊)：专题16 选修部分(第03期)(含答案解析)
解答1. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知矩阵10120206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，求矩阵1.A B - 【答案】11203A B ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：由逆矩阵公式得110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，再利用矩阵运算得11203A B ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 试题解析：解：110102A --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦，11203A B ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】直角坐标系xoy 内，直线l 的参数方程22(14x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+,确定直线l 和圆C 的位置关系.【答案】直线l 与圆C 相交．由⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 22πθρ，即()()θρθρρθθρcos sin 2cos sin 22+=⇒+=， 消去参数θ，得直角坐标方程为()()21122=-+-y x ．.............5分由（１）得圆心()1,1C ，半径2=r ， ∴ C 到l 的距离r d =<=+--=25521231222，所以，直线l 与圆C 相交．....................... 10分3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；发电机年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？【答案】（1）0.9477（2）2试题解析：解：（1）由题意得：1101(4080)505P P X =<<==,2335751(80120),(120)50105010P P X P P X =≤≤===>==由二项分布，在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率为04134343433991(1)(1)()4()0.9477101010P C P C P P =-+-=+⨯⨯= (2) 设水电站年总利润为y （万元）①安装1台发电机，5000,5000.y Ey ==②安装2台发电机，y 的分布列为42000.2+100000.8=8840.Ey =⨯⨯③安装3台发电机，y 的分布列为34000.2+92000.7150000.1=8620.Ey =⨯⨯+⨯综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台4. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】设数列{}n a （n N ∈）为正实数数列，且满足20n i n i n i ni Ca aa -==∑. （1）若24a =，写出10,a a ；（2）判断{}n a 是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）2,110==a a （2）是等比数列5. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】如图，AB 是圆O 的直径，C 为圆O 外一点，且AB AC =，BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 切线交AC 于点E.求证：DE AC ⊥【答案】详见解析6. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90得到点B '，求点B '的坐标．【答案】()1,4-【解析】试题分析：先根据矩阵运算确定()1,2A '，再利用向量旋转变换0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦确定：B A ''.因为()()2,2,1,2A B A B x y '''==--，所以14x y =-⎧⎨=⎩试题解析：解：设(),B x y '，依题意，由10110122--⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得()1,2A '． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分则()()2,2,1,2A B A B x y '''==--．记旋转矩阵0110N -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 则01211022x y --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2122x y --⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦，解得14x y =-⎧⎨=⎩， 所以点B '的坐标为()1,4-． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知直线1,1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB 的长． 【答案】58. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】已知222,,,424a b c R a b c ∈++=，求2a b c ++的最大值. 【答案】10【解析】试题分析：条件与目标之间关系符合柯西不等式，即())()22222222112a b a b c ⎛⎫⎡⎤++++≥++ ⎪⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭，从而2a b c ≤++≤，即可得到最值9. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元．（1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值．（注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）【答案】（1）7225（2）110． 【解析】试题分析：（1）先明确事件“0X =”表示“有放回的摸球3回，所指定的玻璃球只出现1次”，再根据概率计算方法得：7225)65(61213=⨯⨯C （2）先确定随机变量取法：X 的可能值为,1,1,0k -，再分别求对应概率：()()()332115125155,1,13621662166672P X k P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫====-====⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用数学期望公式得()()112551101121621672216k E X k -=⨯+-⨯+⨯=（元）．为使收益X 的数学期望不小于0元，所以110k ≥，即min 110k =．10. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）设4124k k S a a a =+++（*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k =）．当4k S 除以4的余数是b （0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a 的个数记为()m b ． （1）当2k =时，求()1m 的值；（2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．【答案】（1）64（2）()2134k m -=【解析】 试题分析：（1）根据及时定义，确定条件：8个数的和除以4的余数是1，因此有1个1或5个1，其余为0，从而158864m C C =+=（2）k 4个数的和除以4的余数是3，因此有3个1，或7个1，或11个1，…，或()41k -个1 ，其余为0，()37114144443k k k k k m C C C C -=++++，再根据组合数性质得()()13943414144444132k k k k k k k km m C C C C C ---+=+++++=，()4221324k k m --== 试题解析：解：（1）当2k =时，数列123,,,,n a a a a 中有1个1或5个1，其余为0，所以158864m C C =+=． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分11. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE CE ＝EF EA ．【答案】详见解析【解析】 试题分析：由切割线定理得：EA EF BE ⋅=2,因此要证BE CE ＝EF EA ，只需证明BE CE =；因为DE BC ，只需证明CD BD =,而AB 为直径，所以AC BD ⊥,又AB ＝BC ，BC AB ⊥,所以.CD AD BD ==试题解析：证明：连接BD ．因为AB 为直径，所以BD ⊥AC ．因为AB ＝BC ，所以AD ＝DC ．……………………4分因为DE BC ，AB BC ，所以DE ∥AB ，…………6分A所以CE ＝EB ．………………………………………8分因为AB 是直径，AB BC ，所以BC 是圆O 的切线，所以BE 2＝EF EA ，即BE CE ＝EF EA ．…………………………………………………………10分12. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)． （1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．【答案】（1）a ＝－1，b ＝5．（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B（2）由逆矩阵公式求出矩阵A 的逆矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--==⇒-=⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-35121||25131A B A A 再根据矩阵运算求⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B 试题解析：解：（1）由题意，得323234a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得6＋3a ＝3，2b －6＝4，…………………4分所以a ＝－1，b ＝5．…………………………………………………………6分（2）由（1），得3152A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦．由矩阵的逆矩阵公式得2153B -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦……………………8分所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=45112B ……………………………………………………………10分 13. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C的参数方程为2cos x t y t=⎧⎪⎨=⎪⎩ (t 为参数) ． （1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【答案】（1）y =22143x y +=（2）16.5试题解析：解：（1）由sin()3πρθ-=得33,23sin 21cos 23=-=-y x θρθρ 化简得直线l的直角坐标方程是y =2分由2222()cos sin 12x t t +=+=得椭圆C 的普通方程为22143x y +=………………4分 （2）联立直线方程与椭圆方程，得22143y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩消去y ， 化简得5x 2－8x=0，解得x 1=0，x 2=85， ………………………………8分所以A(0)，B(85)， 则16.5= ………………………………10分 14. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—5：不等式选讲 解不等式：|x －2|＋x|x ＋2|＞2【答案】{x|－3＜x ＜－1或x ＞0}．【解析】试题分析：解含绝对值不等式，一般方法为利用绝对值定义，分类讨论法：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x －2)＞2，当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x ＋2)＞2，当x≥2时，不等式化为(x －2)＋x(x ＋2)＞2,最后求这三类不等式解集的并集试题解析：解：当x≤－2时，不等式化为(2－x)＋x(－x －2)＞2，解得－3＜x ≤－2； ………………………………………………3分 当－2＜x ＜2时，不等式化为(2－x)＋x(x ＋2)＞2，解得－2＜x ＜－1或0＜x ＜2； …………………………………………………6分 当x≥2时，不等式化为(x －2)＋x(x ＋2)＞2,解得x≥2； ………………………………………………………9分 所以原不等式的解集为{x|－3＜x ＜－1或x ＞0}．……………………………………………………10分 15. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)． 【答案】（1）1136（2）E(ξ) ＝1试题解析：解：（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球． 所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率12322133323333332112112111()()()()()()()3323323236p C C C C C =++=…………………………………4分（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为…………………………………………………8分所以数学期望E(ξ)＝0×724＋1×1124＋2×524＋3×124＝1．……………………………10分 16. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）设(1－x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2． （1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值； （2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||mmn S C - 的值．【答案】（1）1024，（2）1试题解析：解：（1）因为a k ＝(－1)k k n C ，当n ＝11时，|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|＝67891011111111111111C C C C C C +++++ ＝01101110111111111()21024.2C C C C ++++==……………………………………………3分（2）b k ＝1k n k +-a k ＋1＝(－1)k ＋11k n k+-1k n C +＝(－1)k ＋1kn C ，……………………………………5分当1≤k ≤n －1时，b k ＝(－1)k ＋1 k n C ＝ (－1)k ＋1 (111k k n n C C ---+)＝(－1)k ＋111k n C --＋(－1)k ＋1 1kn C -＝(－1)k －1 11k n C --－(－1)k1k n C -． (7)分当m ＝0时，011||||m m n n S b C C --=＝1． ……………………………………8分 当1≤m ≤n －1时，S m ＝－1＋1mk =∑[(－1)k －111k n C --－(－1)k 1k n C -]＝－1＋1－(－1)m 1mn C -＝－(－1)m 1m n C -，所以1||mmn S C -＝1． 综上，1||mmn S C -＝1． ……………………………………10分 17. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—1：几何证明选讲 (本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△PAE ∽△BDE ．【答案】详见解析18. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T 1是逆时针旋转2π角的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应的变换矩阵是M 2＝1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）点P(2，1)经过变换T 1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线y ＝x 2先经过变换T 1，再经过变换T 2所得曲线的方程. 【答案】（1）P'(-1,2).（2）y －x ＝y 2. 【解析】试题分析：（1）先写出旋转矩阵M 1＝0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，再利用矩阵运算得到点P'的坐标是P'(-1,2).（2）先按序确定矩阵变换M ＝M 2·M 1＝1110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，再根据相关点法求曲线方程：即先求出对应点之间关系，再代入已知曲线方程，化简得y －x ＝y 2.试题解析：解：(1)M 1＝0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ……………………2分M 121⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝12-⎡⎤⎢⎥⎣⎦．所以点P(2,1)在T 1作用下的点P'的坐标是P'(-1,2). ……5分 (2)M ＝M 2·M 1＝1110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ……………………7分 设x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 则M 00x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＝x y ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,也就是000x y x x y -=⎧⎨=⎩ 即00y y x x y =-⎧⎨=⎩所以,所求曲线的方程是y －x ＝y 2. ……………………10分19. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—4：坐标系与参数方程 (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A ，B 分别在曲线C 1：32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求AB 的最大值 ． 【答案】8． 【解析】试题分析：先利用22cos +sin =1θθ消去参数得曲线C 1普通方程，再利用222=x y ρ+得曲线C 2直角坐标方程，最后利用直线与圆位置关系求最值。
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题03 导数与运用(解析版) 含解析
一、填空题1. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】设过曲线()xf x ex =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总有过曲线()2cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12ll ⊥,则实数a 的取值范围为 ．2。
【2016高考冲刺卷（7)【江苏卷】】若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：(i)直线l 在点0(,)P x y 处与曲线C 相切;（ii ）曲线C 在点P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ，下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号)． ①直线:0l y =在点(0,0)P 处 “切过”曲线3:C y x=②直线:1l y x =-在点(1,0)P 处“切过”曲线:ln C y x = ③直线:l y x π=-+在点(,0)P π处“切过"曲线:sin C y x = ④直线:1l y x =+在点(0,1)P 处“切过"曲线:xC y e =【答案】①③【解析】对于①，3y x =在点(0,0)P 处的切线为0y =,符合题 中两个条件，所以正确；对于②曲线:ln C y x =在直线:1l y x =-的同侧，不符合题意，所以错误;对于③，由图象可知，曲线:sin C y x =在点(,0)P π附近位于直线l 的两侧，符合题意，所以正确；对于④,曲线:xC y e =在直线:1l y x =+的同侧，不符合题意,所以错误;即正确的有①③．3。
【江苏省苏中三市(南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】若存在,R αβ∈,使得3cos cos 25cos t t αββααβ⎧=+⎪⎨⎪≤≤-⎩，则实数t 的取值范围是 ▲ ．4.【2016高考押题卷（2)【江苏卷】】已知函数()ln(2)x f x x=,关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的最大值是【答案】6ln 31-【解析】函数定义域为),0(+∞，若0=a ，显然不合题意，舍去； 若0>a ，则由不等式0)()(2>+x af x f得a x f -<)(或0)(>x f ，即a x x -<)2ln(或0)2ln(>x x ，由0)2ln(>xx 得 21>x ，此时原不等式有无数个整数解，故不合题意，舍去； 若0<a ，则由不等式0)()(2>+x af x f得0)(<x f 或a x f ->)(，即0)2ln(<xx 或a x x ->)2ln(,由0)2ln(<x x 得0)2ln(<x ,即210<<x ，无整数解， 故由条件可得不等式a xx ->)2ln(有且只有两个整数解，因),0(+∞∈x ，故两整数只能是2,1，因x x x f 2ln ln )(+=，22)2ln(12ln ln 1)('x x x x x f -=--=,故当)21,0(e x ∈时,函数)(x f 单调递增，当),21(+∞∈e x 时，函数)(x f 单调递减， 从而取3=x 时，满足a -≤⨯3)32ln(，得6ln 31-≤a ,即a 的最大值为6ln 31- 5. 【2016高考冲刺卷（8)【江苏卷】】 设函数f (x )＝1,1,x x x a e x x a-⎧≥⎪⎨⎪--<⎩，g （x ）＝f （x ）－b ．若存在实数b ,使得函数g (x ）恰有3个零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．6。
专题05平面向量-决胜年高考全国名校试题数学第一学期分项汇编(江苏特刊)含解析.doc
第五章平面向量一、填空1.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】已知点P 是AABC 内一点（不包括边界）, S.AP = mAB-\-nAC 9m,ne R,贝>J （/n-2）2 +（/?-2）2 的取值范围是 ▲ .9【答案】（一,8） 2【解析】试题分析：由题意得：QO/AO 冷可行域为一个直角三角形OAB 内部，其中血°）丿（°耳 而 （加-2）2+ 5-2）2表示点C （2S 2）到可行域内点（叫町距离平方，口2,2）到直线加+刃=1距离为 |2 + i -11（化OC2）=烂 8）血 Q ,因此取值范围是2 2.【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】向量方=（cos 10。
,sin10。
）, b = （cos70°,sin70°）, \a-2b\= ___________ .【答案】V3【解析】爲二 cos70°cos 10° + sin 70°sin 10° = cos60°=-,|tz |=| 试题分析： 2\a-2b |= yja +4b -4crb = Vl + 4-2 = A 3.【南京市2017届高三年级学情调研】设向量方=（1,—4）" = （—1,无），：=方+ 3方，若：//：,则实数的值是 __________ .【答案】4【解析】试题分析：由题意得（h-4）//（-2,-4 + 3x ）=>8 = -4 + 3x=>x = 44.【南京市2017届高三年级学情调研】在MBC 中，己知AB = 3, BC = 2, D 在AB 上, ~AD = -AB,若丽• DC = 3,则AC 的长是 3--------------【答案】Vio r r a |=| h |=【解析】—1——————3AD = -AB^> \AD\ = \]DB\=2DB • DC = 3 => DC cos 0 =—试题分析： 3 : 2 ,所以AC2 - (1 + -)2 = 22 - (2 --)2 =>| AC |= V105.【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测文科】已知点O为AABC内一点，且04 + 20B + 30C = 0,则△AOB, △AOC, △ BOC的面积之比等于 _________________ .【答案】3:2:1【解析】. . . f . ■ I . 2 .试题分析：OA + 2OB^OC = 0^-OC=OC =-OA + -OB ?所以U为AB三等分点(案近B),如图,所以= $从8 ‘ ^bBOC = SAROCT ‘'MOD = 2£hBOC"氐1CB = ^AlOC ~^^ABOC r AOB；△ AOC ?6.【苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中】已知AB为圆O的直径，M为圆O的弦CD上一动点，AB = 8, CD = 6,则顾•祈的取值范围是一▲. 【答案】[-9,0]【解析】试题分析：-AO^ =MO~ -16，而MO e [^_CD,r2] = [7,16],所以顾.祈的取值范围是[一9，°〕7. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】如图，在正方形ABCD 中，点£是》0【答案】-AB--AD 2 3【解析】 试题 分 析： EF uum uun uun uim i uuin uun uun i uun i uun uum uun i uuin i uun o uu® = ED + ZX4 + AB + BF= —CD + DA + AB + —BC = —一AB-AD +AB^-AD = -AB 一一AD 2 3 2 3 2 3 8. 【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】如图，点O 为'NBC 的重心丄OB,AB = 4 ,则疋•就的值为▲【答案】32【解析】试題分析：设AB 中点为凡则爼•瓦=（帀+西）（丽+菊=（乔+丽）•无+左'=2^ 况+西 =OC OC^-OC 2=2OC =2x4： =329. [2017届高三七校联考期中考试】如图，在2x4的方格纸中，若：和乙是起点和终点均 的中点，点F 是的一个三等分点，那么= ▲_.（用AB 和AD 表示）（第12题）在格点的向量，则向量2：+ E与;的夹角余弦值是▲（第B题）【答案】一竺10【解析】试题分析：Q =（2,T）,b = （3,2）,所以2a + h（7,0）,。
02函数(第01期)-决胜2018年高考全国试题数学分项汇编(江苏特刊)含解析
一、填空1. 【苏北三市(连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】如图,已知正方形的边长为2，平行于轴，顶点，和分别在函数，和的图象上，则实数的值为__________．【答案】2。
【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研(二）】已知函数()24,0,3,0,x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩若函数()()3g x f x x b =-+有三个零点,则实数的取值范围为 ． 【答案】3。
【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】在平面直角坐标系xOy 中,已知点P 为函数2ln y x =的图象与圆222:(3)M x y r -+=的公共点，且它们在点P 处有公切线，若二次函数()y f x =的图象经过点,,O P M ，则()y f x =的最大值为 ▲ . 【答案】98【解析】设0(,)P x y ，则由2y x '=得000000022111(3)32PM y k y x x x x x ⋅=-⇒⋅=-⇒=---,而二次函数1(3)2y x x =--正好过,,O P M三点，所以19()(3)28f x x x =--≤学＊4. 【镇江市2017届高三年级第一次模拟】已知函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图象共有(*∈N k ）个公共点：),(111y x A ， ),(222y x A ,… ，),(k kky xA ，则=+∑=ki i iy x1)( ．【答案】2【解析】函数1221+=+x x y 与函数x x y 1+=的图象都关于)1,0(对称，共有2个公共点：所以220)(1=+=+∑=ki iiy x5. 【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知()1980,()ln ()xf x axg x a a =-=∈R ，若在*x ∈N 上恒有()()0f x g x ≥，则实数的取值范围是_____________．【答案】[44,45]6。
决胜2017年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) 专题05 平面向量(解析版) 含解析
一、填空题1。
【2016高考冲刺卷（9)【江苏卷】】如图所示,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边33C B 上有10个不同的点1021,,,P P P ，记i iAP AB M⋅=2(10,,2,1 =i ），则=+++1021M M M。
其中10,,2,1 =i ，故1133)116(3ii Mi⨯+-=18=，从而1801021=+++M M M 2。
【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】在ABC ∆中，点D 满足34BD BC =，当点E 在射线AD （不含点A)上移动时，若AE AB AC λμ=+，则1λμ+的最小值为________．【答案】【解析】由34BD BC =，得3()4AD AB AC AB -=-，即1344AD AB AC =+，因为点E在射线AD （不含点A ）上移动，所以344t t AE t AD AB AC ==+，又因为AE AB AC λμ=+,所以)0(43,4>==t tt μλ， 则3323123441=≥+=+t t μλ(当且仅当tt344=，即334=t 时取等号）；故填3．3。
【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】如图，在同一平面内，点A 位于两平行直线,m n 的同侧，且A 到,m n 的距离分别为1,3．点,B C 分别在,m n ，5AB AC +=,则AB AC ⋅的最大值是．【答案】4214。
【2016高考冲刺卷(3）【江苏卷】】已知向量a ，b ,c 满足||=2a ，||3b a b =⋅=,若(2)(23)0c a b c -⋅-=,则||b c -的最大值是 ．5. 【2016高考冲刺卷（1）【江苏卷】】已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足12AB AC AD +=，且||3CD =，那么DA DC ⋅= ．【答案】3【解析】设正ABC ∆边长为a ，11()22DC AC AD AC AB AC AC AB =-=-+=-， 所以22214DCAC AC AB AB =-⋅+2221cos 43a a a π=-+,即2334a =,即2a =，则11()()22DA DC AB AC AC AB ⋅=-+⋅-22213344AB AC a =-==．6. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】在平面直角坐标系中,点A(1，0）,B(0，1）,点C 在第二象限内,若65π=∠AOC ,OC OA OB λμ=+,2=，则λμ=【答案】3-【解析】由条件得(,)OC λμ=，故65cos 2πλ=，52sin 6πμ=，得1,3=-=μλ，从而3-=λμ7。
专题14 附加部分(第01期)-决胜年高考全国试题数学分项汇编(江苏特刊)
一、解答1.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】选修4-1：几何证明选讲如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上，若，求的度数.【答案】45°2. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵，若，求矩阵的特征值.【答案】，．【解析】因为，所以解得所以．所以矩阵的特征多项式为，令，解得矩阵的特征值为，．3.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点，点在直线：上，当线段最短时，求点的极坐标.【答案】【解析】4.【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】选修4-5：不等式选讲已知，，为正实数，且，求证：.【答案】见解析【解析】因为，所以，所以，当且仅当时，取“”．5. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，点，直线与动直线的交点为，线段的中垂线与动直线的交点为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过动点作曲线的两条切线，切点分别为，，求证：的大小为定值. 【答案】（1）（2）见解析【解析】6. 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】选修4-5：不等式选讲已知集合，对于集合的两个非空子集，，若，则称为集合的一组“互斥子集”.记集合的所有“互斥子集”的组数为（视与为同一组“互斥子集”）.（1）写出，，的值；（2）求.【答案】（1），，．（2）见解析【解析】解:(1) ，，．其中为空集的种数为，为空集的种数为， 所以，均为非空子集的种数为，又与为同一组“互斥子集”，所以．科7.【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】选修4-1：几何证明选讲 如图，直线DE 切圆O 于点D ，直线EO 交圆O 于A ，B 两点，DC OB ⊥于点C ，且2DE BE =，求证：23OC BC =.【答案】见解析 【解析】8. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】选修4-2：矩阵与变换已知矩阵13a M b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的一个特征值11λ=-及对应的特征向量11e ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.求矩阵M 的逆矩阵.【答案】【解析】 解：由题知，，，.，.9. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系.已知曲线1C 的参数方程为32cos ,32sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（[]0,2απ∈，α为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin 3a πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（R a ∈）.若曲线1C 与曲线2C 有且仅有一个公共点，求实数的值.【答案】或.【解析】解：，曲线的普通方程为.，，曲线的直角坐标方程为，曲线圆心到直线的距离为，，或.10. 【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】选修4-5：不等式选讲已知a，b，c为正实数，求证：222b c aa b c++a b c≥++.【答案】见解析【解析】11．【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知袋中装有大小相同的2个白球、2个红球和1个黄球.一项游戏规定：每个白球、红球和黄球的分值分别是0分、1分和2分，每一局从袋中一次性取出三个球，将3个球对应的分值相加后称为该局的得分，计算完得分后将球放回袋中.当出现第n 局得{}n S 分（*N n ∈）的情况就算游戏过关，同时游戏结束，若四局过后仍未过关，游戏也结束. （1）求在一局游戏中得3分的概率；（2）求游戏结束时局数X 的分布列和数学期望()E X .【答案】（1）（2）【解析】所以.12．【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知()()011nn n n n f x C x C x =--()()1knkn C x k ++--+()()1nnmn C x n +--，其中R x ∈，*N n ∈，N k ∈，k n ≤.（1）试求()1f x ，()2f x ，()3f x 的值；（2）试猜测()n f x 关于n 的表达式，并证明你的结论.【答案】（1）， （2）【解析】 解：（1）；；.（2）猜想：.而 ， ，所以.13.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】（选修4-1：几何证明选讲） 如图，AB 是半圆O 的直径，点P 为半圆O 外一点，,PA PB 分别交半圆O 于点,D C .若2AD =，4PD =，3PC =，求BD 的长.【答案】3ABCPDO ·第21(A)图14【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】（选修4-2：矩阵与变换） 设矩阵 22 3m ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 的一个特征值λ对应的特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求m 与λ的值. 【答案】0m =，4λ=-. 【解析】解：由题意得 2112 322m λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦， …………4分则4262m λλ-=⎧⎨+=-⎩， …………8分 解得0m =，4λ=-. …………10分15.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线35:(45x t l t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数). 现以坐标原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 与圆C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.【答案】65AB = 【解析】解：直线35:(45x tl ty t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)化为普通方程为034=-yx， (2)分圆C的极坐标方程2cosρθ=化为直角坐标方程为()1122=+-yx，…………4分则圆C的圆心到直线l的距离为()5434422=-+=d，…………6分所以56122=-=dAB. …………10分16.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】(选修4-5：不等式选讲）若实数,,x y z满足21x y z++=，求222x y z++的最小值.【答案】1617.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】（本小题满分10分）某年级星期一至星期五每天下午排3节课，每天下午随机选择1节作为综合实践课（上午不排该课程），张老师与王老师分别任教甲、乙两个班的综合实践课程.（1）求这两个班“在星期一不同时上综合实践课”的概率；（2）设这两个班“在一周中同时上综合实践课的节数”为X，求X的概率分布表与数学期望E(X).【答案】（Ⅰ）23（Ⅱ）5()3E X = 【解析】所以X 的概率分布表为：X 012345P32243 80243 80243 40243 10243 1243…………8分 所以，X 的数学期望为15()533E X =⨯=. …………10分18.【南京市、盐城市2017届高三年级第一次模拟】（本小题满分10分） 设*n N ∈，3n ≥，*k N ∈. （1）求值：①11k k n n kC nC ---；②()221211kk k n n n k C n n C nC -------（2k ≥）；（2）化简：()()2220212212311k n n n n n nC C C k C n C +++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++. 【答案】（Ⅰ）①0，②,0，（Ⅱ）()22254n nn -++【解析】解：（1）①()()()()111!!!!1!!k k n n n n kC nC k n k n k k n k ----=⨯-⨯---()()()()!!01!!1!!n n k n k k n k =-=----. ……………2分②()()()()()()2212212!!11!!2!!kk k n n n n n k C n n C nC k n n k n k k n k --------=⨯--⨯---()()()1!1!!n n k n k --⨯--()()()()()()!!!1!!2!!1!!n n n k k n k k n k k n k =⨯-------- ()()!1102!!11n k k n k k k ⎛⎫=--= ⎪----⎝⎭. ………………4分（2）方法一：由（1）可知当2k ≥时()()2221212kkkkkn n n n n k C k k C k C kC C +=++=++()()()()12122311112311nn k k n n n n n n x x n x x x C x C x k C x n C x -+++++=++++++++，两边再对x 求导，得()()()()()1212111121nn n n x n x x n n x x n x x ---++++-+++()()222122212311k kn nn n n n C x C x k C x n C x =++++++++. ……………8分 令1x =，得()121221222n n n n n n n n ---++-+()()22212212311k nn n n nC C k C n C =+++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++， 即()()2220212212311k nn n n n nC C C k C n C +++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++()22254n nn -=++. …………10分19.【2017年第二次全国大联考江苏卷】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，过点P 作圆O 的割线PBA 与切线PE ，E 为切点,连接AE BE ，，APE ∠的平分线与AE BE ，分别交于C D ，，其中30AEB ∠=．求PCE ∠的大小．【解析】由PC 为APE ∠的平分线得EPC APC ∠=∠,由弦切角定理得PEB PAC ∠=∠,因为,CDE PED EPD DCE PAC APC ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，所以CDE DCE ∠=∠，因此1803075.2PCE -∠== …………10分 20．【2017年第二次全国大联考江苏卷】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵212M x -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的一个特征值为4，求1.M -21. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为π3sin()3ρθ-=直线l 与曲线2cos :()2sin x t C t y t =⎧⎨=⎩为参数相交于不同的两点,A B ．求||AB 的值．【解析】π3313:sin()cos sin 33032l x y ρθθρθ-=⇒-=-=，C 的普通方程是224x y += …………5分所以2|03|33|242413413d AB d -===-=-=+. …………10分 22．【2017年第二次全国大联考江苏卷】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）设x y z>>>，求证：86.()()x zx y y z-+≥--【解析】3888()()3()() 6.()()()()()()x z x y y z x y y zx y y z x y y z x y y z-+=-+-+≥--= ------当且仅当时8()()x y y zx y y z-=-=--取等号所以86.()()x zx y y z-+≥--……………10分23. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】F为抛物线2:2(0)C x py p=>的焦点，直线4x=与抛物线C交于点Q，与x轴交于P点，且54QF PQ=.（1）求抛物线C方程；（2）过F的直线l交抛物线于,A B两点，交x轴于M点，过M点作抛物线C的切线，切点为D（异于原点，求证：2.DF DA DBk k k=+24. 【2017年第二次全国大联考江苏卷】设*2111(1)1,()1,(2,)231f f n n n Nn==++++≥∈-,(1)()na f n f n=+-*()n N∈，(1)比较2a与1的大小;(2) 求证：1221n nna a+<+<.25. A ．【2017年第三次全国大联考江苏卷】【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分） 如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE AC =，求证：PDE POC ∠=∠．E B ODC【解析】AE AC =，AB 为直径，OAC OAE ∴∠=∠，POC OAC OCA OAC OAC EAC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠，又EAC PDE ∠=∠，PDE POC ∴∠=∠．…………10分26．【2017年第三次全国大联考江苏卷】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵212x -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M 的一个特征向量为12⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，求1.-M 【解析】由2111222x λ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦，可得22222x λλ+=⎧⎨--=-⎩，解得43x λ=⎧⎨=⎩，因此2123-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M，所以13144.1122-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦M…………10分27．【2017年第三次全国大联考江苏卷】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为2sin(),4ρθπ-=直线l与曲线2:sin8cosCρθθ=相交于不同的两点,A B，求||AB的值．28．【2017年第三次全国大联考江苏卷】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）设0,0,0,1x y z xyz>>>=，求证：333111111.x y y z z x x y z++≥++【解析】因为x y z，，均为正实数，且1xyz=，所以3112z xx y+≥，3112x yy z+≥，3112y zz x+≥．……8分所以333111111.x y y z z x x y z++≥++……10分29．【2017年第三次全国大联考江苏卷】袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为71．现有甲、乙两人从袋中轮流、不放回地摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……直到袋中的球取完即终止．若摸出白球，则记2分，若摸出黑球，则记1分．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．用ξ表示甲、乙最终得分差的绝对值．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量ξ的分布列及期望Eξ．【解析】（1）设袋中原有n个白球，由题意，知227C1(1)7C76nn n-==⨯，30．【2017年第三次全国大联考江苏卷】已知每一项都是正数的数列{}n a满足11a=，*11()12nnnaa na++=∈N．（1）用数学归纳法证明：2121n na a+-<；（2）记n S为数列1{||}n na a+-的前n项和，证明：*6().nS n<∈N【解析】（1）因为110a=>，*11()12nnnaa na++=∈N，①当时，，，，成立；②假设时，结论成立，即，因为21221212121221211111213111212(1)1212nn n nnnn nnaa a aaaa aa---+---++++===++⋅，所以2121212123212121212113113112(1)12(1)(1)(1)k k k kk kk k k ka a a aa aa a a a+-+-+++-+-++--=-=<++++，即时也成立，由①②可知成立．……………4分（2）由（1）知，，所以，所以．………………10分31. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，,BC BD BA=的延长线交CD的延长线于点,E求证：AE平分DAF∠.【解析】因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以,DAE BCD FAE BAC BDC∠=∠∠=∠=∠因为BC BD=，所以BCD BDC∠=∠，所以FAE DAE∠=∠，所以AE平分DAF∠.……………10分32．【2017年第一次全国大联考江苏卷】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵21414331M N --⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦，，求满足方程MX N = 的二阶矩阵.X【解析】设a b X c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由MX N =得21414331a b c d --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2421433431a cb d ac bd -=⎧⎪-=-⎪⎨-+=-⎪⎪-+=⎩，解得92151a b c d ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪=-⎪⎩，所以91.251X ⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦……………10分 33. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）过点()3,0P 的直线l 与曲线2:cos 21C ρθ=相交于不同的两点,A B ．若直线l 的斜率为2，求PA PB ⋅的值．【解析】2222cos 21(cos sin )1ρθρθθ=⇒-=，所以C 的普通方程是221x y -=．．．．．．．．．．2分设直线l 倾斜角为α，则直线l 的参数方程为3cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，．．．．．．4分将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，化简得()222cos sin 6cos 80tt ααα-++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则21222288(1tan )||||cos sin 1tan PA PB t t αααα+⋅===--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分 因为tan 2α=，故403PA PB ⋅=.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 34．【2017年第一次全国大联考江苏卷】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分） 设123,,a a a 均为正数，且1231a a a ++=，求证1231119.a a a ++≥35. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】如图，在四棱锥P ABCD -中，棱,,AB AD AP 两两垂直，且长度均为1，()01BC AD λλ=<≤（1）若1λ=，求直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值； （2）若二面角B PC D --的大小为120︒，求实数λ的值.所以1|cos ,|||3||33PC PC n PC ⋅===⋅⨯<>n n ，所以直线PC 与平面PBD 所成角的正弦值为13.……………5分 （2）依题意，()1,,0C λ，()()()1,,1,1,0,1,0,1,1PC PB PD λ=-=-=-， 设平面PBC 的一个法向量()1111,,x y z =n ，则1100PB PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即1111100x z x y z λ-=⎧⎨+-=⎩，取11z =得()11,0,1=n ，设平面PCD 的一个法向量()2222,,x y z =n则2200PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即2222200x y z y z λ+-=⎧⎨-=⎩，取21z =得()21,1,1λ=-n ，所以()121221221|cos ,|||cos120||2221λλ-⋅====⋅⨯+-<>n n n n n n ， 解得1λ=或5λ=.因为01λ<≤，所以1λ=.……………10分36. 【2017年第一次全国大联考江苏卷】已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，现从该正四棱柱的8个顶点中任取3个点.设随机变量ξ的值为以取出的3个点为顶点的三角形的面积.（1）求概率(2)P ξ=；（2）求ξ的分布列，并求其数学期望().E ξ 【解析】③若三角形中的边都不是正四棱柱的棱，则三边中两条为侧面对角线，一条为底面对角线.于是122132222ξ=⨯⨯-=且3881(22).C7Pξ===所以随机变量ξ的分布列是ξ23133222()Pξ1727271717因此83221322().Eξ+++=……………10分37.【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交BA的延长线于点C．若DB DC=，求证：CA AO=．即2OA OA CA =+，得CA AO =．-----------------------------------（10分） 38．【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知点(,)P a b ，先对它作矩阵M 132312⎡⎢⎥=⎥⎥⎦对应的变换，再作N 2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换，得到的点的坐标为(8,43)，求实数,a b 的值．【解析】依题意，NM 2002⎡⎤=⎢⎥⎣⎦132312⎡⎢⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎦1331⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 由逆矩阵公式得， (NM )1-134314⎡⎢⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， ----------------（6分） 所以1385433314⎡⎢⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎢⎢⎥⎣⎣⎢⎥⎣⎦，即有5a =，3b =- ------------（10分） 39．【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，设直线l 经过点2(3,),(3,)32A B ππ，且直线l 与曲线:sin (0)C a a ρθ=>有且只有一个公共点，求实数a 的值．【解析】点2(3,),(3,)32A B ππ的直角坐标为33(),(0,3)2A B ，从而直线l 的直角坐标方程330x y -+=曲线:sin (0)C a a ρθ=>的直角坐标方程为222()24a a x y +-=-------------（5分）因为直线l 与曲线C 有且只有一个公共点，所以|3|2(0)22aa a -+=>，解之得2a =---------（10分）40．【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知函数()|21|f x x=-．（Ⅰ）若不等式1()21(0)2f x m m+≥+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m的值；（Ⅱ）若不等式()2|23|2yyaf x x≤+++，对任意的实数,x y∈R恒成立，求实数a的最小值．41．【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】在四棱锥P ABCD-中，直线,,AP AB AD两两垂直，且//,AD BC2AP AB AD BC===．（Ⅰ）求异面直线PC与BD所成角的余弦值；（Ⅱ）求钝二面角B PC D--的大小．APB CD42．【2017年高考原创押题预测卷03（江苏卷）】设,()m F m ∈N 表示2log m 的整数部分． （Ⅰ）求(1),(2),(3)F F F ； （Ⅱ）求满足()3F m =的m 的值；（Ⅲ）求证：(1)(2)(3)(2)(2)22n n F F F F n n +++⋅⋅⋅+=-⋅++．43. 【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】（本小题满分10分）如图，,,A B E 是⊙O 上的点，过E 点的⊙O 的切线与直线AB 交于点P ，APE ∠的平分线和,AE BE 分别交于点,C D .求证：(1) DE CE =； (2)CA PECE PB=． 【答案】证明见解析． 【解析】 证明：(1)∵PE 切O 于点E ，∴A BEP ∠=∠.∵PC 平分APE ∠，∴A CPA BEP DPE ∠+∠=∠+∠. 又,ECD A CPA EDC BEP DPE ∠=∠+∠∠=∠+∠， ∴ECD EDC ∠=∠，∴EC ED =.·······5分 (2)∵PDB EDC ∠=∠，EDC ECD ∠=∠， ∴PDB PCE ∠=∠.又BPD EPC ∠=∠，∴PBD △∽PEC △，∴PC PEPD PB=. 同理PDE PCA △∽△， ∴CA PC DE PD =，∴PE CA PB DE =.又DE CE =，∴CA PECE PB=．·······10分44．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】（本小题满分10分）已知二阶矩阵M 有特征值8λ=及对应的一个特征向量111e ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，并且矩阵M 将点(1,3)-变换为(4,16)，求矩阵M ．【答案】B ．2356M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦【解析】 设a b M c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由11811a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦及14316a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦中， 得8834316a b c d a b c d +=⎧⎪+=⎪⎨-+=⎪⎪-+=⎩，解得5326a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，∴5326M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ·······10分 45．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 的参数方程是12332x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是2cos 4sin ρθθ=．（1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，点M 为AB 的中点，点P 的极坐标为(43,)3π，求||PM 的值．【答案】 （1330x y -+=，24x y =；（2）3 【解析】（1）因为直线的参数方程是12332x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得直线l 的普通方程为330x y -+=．·······2分46．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】（本小题满分10分） 若实数,,x y z 满足43121x y z ++=，求222x y z ++的最小值. 【答案】 1169【解析】由柯西不等式，得2222222(4312)(4312)()x y z x y z ++≤++⋅++，·······3分 即22222243124312x y z x y z ++≤++⋅++，又因为43121x y z ++=，所以22221113169x y z ++≥=，·······8分 当且仅当4312x y z ==，即4312,,169169169x y z ===时取等号. ·······9分综上，222min 1()169x y z ++=. ·······10分47．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】（本小题满分10分）底面是正方形的四棱锥中P ABCD -中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且PAD △是等腰直角三角形，其中PA PD =，,E F 分别为线段,PC DB 的中点，问在线段AB 上是否存在点G ，使得二面角C PD G --的余弦值为33，若存在，请求出点G 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】存在，G为AB的中点.【解析】取AD的中点O，连接,OP OF，则(1,0,1),(1,0,1),(2,,0)PA PD DG a=-=--=,因为侧面PAD⊥底面ABCD，交线为AD，且底面是正方形，所以CD ⊥平面PAD，则CD PA⊥，又PD PA⊥，所以PA⊥平面PDC，即平面PDC的一个法向量为(1,0,1)PA==-m,·······4分设平面PDG的法向理为(,,)x y z=n，由PDDG⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn即20x zx ay--=⎧⎨+=⎩，亦即2z xxya=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，可取(,2,)a a=--n,·······6分所以2||3cos ,||||3242a⋅<>===⨯+m n m n m n ,解得1,1a a ==-（舍去）所以线段AB 上存在点G ，且G 为AB 的中点，使得二面角C PD G --的余弦值为33.·······10分 48．【2017年高考原创押题预测卷01（江苏卷）】（本小题满分10分） 设i 为虚数单位，n 为正整数，[0,2)θ∈π．（1）用数学归纳法证明：(cos isin )cos isin nn n θθθθ+=+；（2）已知3i z =-，试利用（1）的结论计算10z .【答案】（1）详见解析；（2）512(1+3i).49. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】【选修4—1几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，已知圆O 的半径OB 垂直于直径M AC ,为AO 上一点，BM 的延长线交圆O 于点N ，过N 点所作的切线交CA 的延长线于点P .求证：PCPAPM⋅=2；MNOA PC由切割线定理可得：PCPAPN⋅=2，即PCPAPM⋅=2.-------------------（10分）50．【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】【选修4—2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵⎢⎣⎡=bM1⎢⎣⎡=⎥⎦⎤,1cNa⎥⎦⎤d2，若2420MN⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦.求实数dcba,,,的值.【解析】因为⎢⎣⎡=bMN1⎢⎣⎡⎥⎦⎤21ca⎢⎣⎡++=⎥⎦⎤-221bcacd⎥⎦⎤+-+-dbad1，-------------（4分）故由题设可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--=+=+-=+224122dbbcadac-----------（6分），解之可得3,34,3,35=-===dcba.--------（10分）51.【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】【选修4—4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点)3,1(),2,2(ππ-BA，圆O的极坐标方程为θρsin4=. （Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）求圆O的直角坐标方程.【解析】（Ⅰ）运用极坐标与直角坐标之间的关系可得)23,21(),2,0(-BA，------------（2分）则)34(21232+-=-+=ABk，------------------（4分）所以直线AB的方程是xy)34(2+-=-，即02)34(=-++yx；-----------------（6分）（Ⅱ）由θρsin4=可得θρρsin42=，则运用极坐标与直角坐标之间的关系可得422=-+yyx- -------------（10分）52．【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知cba,,都是正数，求证：abccbaaccbba≥++++222222.53. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x和众数m（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在]60,50[的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望)(ξE．【解析】解：（Ⅰ）35=m，-----------------------（1分）2.2905.0552.04525.03522.02518.0151.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x--------------（3分）（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在]60,50[内的学生为510005.0=⨯人，---------------------（4分）其中男生3人，女生2人，则ξ的可能取值为3,2,1，则,103)1(352213===CCCPξ,53106)2(351223====CCCPξ101)3(3533===CCPξ--------------（7分）ξ的分布列为ξ 1 2 3)(ξP10353101---------------------------------------------（8分）所以5910135321031)(=⨯+⨯+⨯=xE.----------------（10分）54. 【2017年高考原创押题预测卷02（江苏卷）】已知数列}{na的通项公式为),1(133*∈≥-⋅=Nnnnannn.（Ⅰ）求321,,aaa的值；（Ⅱ）求证：对任意的自然数*∈Nn，不等式!221naaan⋅<⋅⋅⋅⋅成立.显然左端每个因式都为正数，因21211)311(211)311311(311)313131(12=->--=---=+⋅⋅⋅++-nnn,故只需证明对每个非零自然数，不等式)313131(1)311()311)(311(22nn+⋅⋅⋅++-≥-⋅⋅⋅-------（*）恒成立即可.-------（5分）21)313131(1)311()311)(311(22>+⋅⋅⋅++-≥-⋅⋅⋅--nn恒成立，故欲证不等式!221naaan⋅<⋅⋅⋅⋅对一切非零自然数都成立.-----------------------------（10分）55. 【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】（本小题满分10分）已知,a b∈R，若点(1,2)M-在矩阵14ab⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A对应的变换作用下得到点(2,7)N-，求矩阵A的特征值.【解析】解：由题意得112427ab⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦,即2287ab-=⎧⎨-=-⎩,解得41ab=⎧⎨=⎩,所以4114⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A,--------------------5分所以矩阵A的特征多项式为241()81514fλλλλλ--==-+--，令()0fλ=，解得5λ=或3λ=，即矩阵A的特征值为5和3. ---------------------10分56．【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为4πθ=，试求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.【解析】解：将直线l 的极坐标方程化直角坐标系方程为y x = --------------------2分将曲线C 的参数方程化为普通方程可得：2211y x x =--≤≤() --------------------5分 由22y x y x=⎧⎨=-⎩得220x x +-=，解得=1x 或=2x -，又11x -≤≤，所以=1x ，所以直线l 与曲线C 的交点的直角坐标为（1,1）. --------------------10分 注：结果多一解的扣2分57．【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】（本小题满分10分）为了提高学生学习数学的兴趣，某校决定在每周的同一时间开设《数学史》、《生活中的数学》、《数学与哲学》、《数学建模》四门校本选修课程，甲、乙、丙三位同学每人均在四门校本课程中随机选一门进行学习，假设三人选择课程时互不影响，且每人选择每一课程都是等可能的.（1）求甲、乙、丙三人选择的课程互不相同的概率；（2）设X 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，求X 的分布列和数学期望()E X .所以X 的分布列为：X 0 1 2 3P27642764 964 164 所以X 的数学期望2727913()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. -------------10分方法二：甲、乙、丙三人从四门课程中任选一门，可以看成三次独立重复试验，X 为甲、乙、丙三人中选修《数学史》的人数，则1(3,)4XB ，所以3313()C ()()44k k kP X k -==，0,1,2,3k =，所以X 的分布列为：X 0 1 2 3P2764 2764 964 164所以X 的数学期望()344E X =⨯=.58．【扬州市2016—2017学年度第一学期期末检测】（本小题满分10分）已知010011(1)C ()(1)C ()(1)C (),()n n nn n n n F x f x f x f x n *=-+-++-∈N ()(0)x >，其中i ()f x {}(i 0,1,2,,)n ∈是关于x 的函数.（1）若ii ()=f x x (i )∈N ，求21F ()，20172F ()的值； （2）若i ()=(i )ixf x x+∈N ，求证：!=(1)(2)()n n F x x x x n +++()()n *∈N .i i i1111i11(1)(C+C)(1)Ci1kk kk k kx xx+x+k-+++=⎡⎤=+-+-⎢⎥+⎣⎦∑1i i i i-1i0i1(1)C(1)Ci ik kk kx xx+x++==⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑=1i-1i-1i ii1i0(1)C(1)Ci i1k kk k k kx xF x F xx+x++==⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦∑∑()-()-i ii01(1)C11+i11kk k k kx+x xF x F x F x+x+x+x+=⎡⎤=-=-⎢⎥⎣⎦∑()-()()!!(1)(2)()(2)(3)(1+)1k k xx x x k x x x k x+=-++++++(1+)!!=(1)(2)()(1+)x k k x kx x x k x k+-++++(+1)!=(1)(2)(3)(1+)kx x x x k++++，所以1n k=+时，结论也成立.综合①②可知，!=(1)(2)()nnF xx x x n+++()()n*∈N. ---------------------10分59. 【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】（本小题满分10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，连结AO并延长交⊙O于点D，ACB ADC∠=∠．求证：2AD BC AC CD⋅=⋅．60．【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】（本小题满分10分）ACBO（第21—A题）设矩阵A满足：A1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A的逆矩阵1-A．解：法一：设矩阵a bc d⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A，则1206a bc d⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以1a=-，262a b+=-，0c=，263c d+=．…… 4分解得0b=，12d=，所以1012-⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A．…… 6分根据逆矩阵公式得，矩阵11002--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A． (10)分61．【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线2322xy⎧=-⎪⎨⎪⎩，（l为参数）与曲线218x ty t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．解：法一：将曲线218x ty t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t为参数）化为普通方程为28y x=．…… 3分将直线2322xy⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，（l为参数）代入28y x=得，282240l l-+=，…… 6分解得122l=，262l=．则1242l l-=，所以线段AB的长为42．…… 10分法二：将曲线218x ty t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t为参数）化为普通方程为28y x=，…… 3分将直线232222x ly l⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，（l为参数）化为普通方程为302x y-+=，…… 6分由28302y xx y⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，得，122xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，或926.xy⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以AB的长为()()2291624222-+-=．…… 10分62．【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】（本小题满分10分）设x y z，，均为正实数，且1xyz=，求证：333111xy yz zxx y y z z x++++≥．63．【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a．求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．解：（1）设“至少演唱1首原创新曲”为事件A，则事件A的对立事件A为：“没有1首原创新曲被演唱”．所以()4548C13()1114CP A P A=-=-=．答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为1314．…… 4分（2）设随机变量x表示被演唱的原创新曲的首数，则x的所有可能值为0，1，2，3．依题意，()24X ax a x =+-，故X 的所有可能值依次为8a ，7a ，6a ，5a ．则4548C 1(8)(0)14C P X a P x =====，133548C C 3(7)(1)7C P X a P x =====，223548C C3(6)(2)7C P X a P x =====，313548C C 1(5)(3)14C P X a P x =====．从而X 的概率分布为： (8)分所以X 的数学期望()133191876514771414E X a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯=． (10)分64．【2017南通扬州泰州苏北四市高三二模】（本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n bb b ⋅⋅⋅，，，，，，，其中11i i i b a a +=+，，111m i m i m i b b b --+=+，，，（i =1，2，⋅⋅⋅，n ），11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如：有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第 2次变换后得到数组()897，，． （1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅，n ，则i j t a a +=．）X 8a 7a 6a 5aP114 37 37 114（2）下面用数学归纳法证明对*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，．（i ）当1m =时，11110C j i i i i j j b a a a ++==+=∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，，结论成立；（ii ）假设*()m k k =∈N 时，k i b =，0C kj i jk j a+=∑，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 5分所以结论对1m k =+时也成立．由（i ）（ii ）知，*m ∈N ，0C mj m i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 10分65. 【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】（本小题满分10分） 如图，AB 为半圆O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点． 求证：2AB BC AD BD ⋅=⋅．【解析】因为D 为弧BC 的中点，所以DBC DAB ∠=∠，DC DB =， 因为AB 为半圆O 的直径，所以90ADB ∠=︒， 又E 为BC 的中点，所以EC EB =，所以DE BC ⊥， 所以ABD △∽BDE △， 所以2AB BD BDAD BE BC==，所以2AB BC AD BD ⋅=⋅．……………………………10分66．【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】（本小题满分10分）已知矩阵11a b ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为21⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α． 求a ，b 的值．【解析】由条件知，2=A αα，即1222111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2422a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦，……………6分 所以24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩ 解得2,4.a b =⎧⎨=⎩所以a ，b 的值分别为2，4．……………………………………………………10分 67．【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线π:2sin()()4l m m ρθ-=∈R ，圆C 的参数方程为 13cos ,23sin x t y t=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数），当圆 心C 到直线l 的距离为2时，求m 的值．AB CDE68．【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】（本小题满分10分） 已知a ，b ，c 为正实数，33311127abc a b c +++的最小值为m ，解关于x 的 不等式12x x m +-<．【解析】因为a ，b ，0c >，所以333333311111127327abc abc a b c a b c +++⋅⋅+≥327abc abc=+322718abc abc ⋅=≥，当且仅当313a b c ===时，取“=”， 所以18m =．…………………………………………………………………………6分 所以不等式12x x m +-<即1218x x +<+， 所以2181218x x x --<+<+，解得193x >-， 所以原不等式的解集为19(,)3-+∞．………………………………………………10分 69．【苏北四市2016-2017学年度高三年级第一学期期末调研】（本小题满分10分） 甲、乙、丙分别从A ，B ，C ，D 四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B 题． （1）求甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题的概率；（2）设随机变量X 表示D 题被甲、乙、丙选做的次数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．所以X 的概率分布为。
江苏省决胜新高考2024届高三下学期4月大联考数学试题(含答案与解析)_8797
决胜新高考——2024届高三年级大联考数 学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含单选题（1~8）多选题9~12，填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~22题，共70分）.本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置.3.答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答.在试卷或草稿纸上作答一律无效.4.如有作图需要，可用2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚.一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量a ，b 满足1a =，b = ()218b a b ⋅-=- ，则a 与b 的夹角等于（ ） A. 30︒ B. 60︒ C. 120︒ D. 150︒ 2. 若复数cos isin z θθ=+，则22i z -+的最大值是（ ）A1-B. 1+C. 1+D. 3 3. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：7,12,12,20,20,31x +；乙队：8,9,10,19,25,28y +.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x y +的值为（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 64. 已知1124x x +=，222log 4x x +=，则12x x +的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若3sin 4cos 5αα+=，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A 7- B. 7 C. 17 D. 17- 6. 经过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，与抛物线C 的准线交于点P ，若AF ，...AP ，BF 成等差数列，则AB =（ ）A. B. C. 83 D. 1637. 贝塞尔曲线（Beziercurve ）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数()f x 的图象是可由A ，B ，C ，D 四点确定的贝塞尔曲线，其中A ，D 在()f x 的图象上，()f x 在点A ，D 处的切线分别过点B ，C .若()0,0A ，()1,1B --，()2,2C ，()1,0D ，则()f x =（ ）A. 3254x x x --B. 333x x -C. 3234x x x -+D. 3232x x x -- 8. 已知函数()28f x x x =-，且点(),P x y 满足()()32f x f y +-≤，()0f y ≤，若记点P 构成的图形为Ω，则Ω的面积是（ ）A. 64π3-B. 64π3+C. 64π-D. 64π+二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若()10223200123202x x a a x a x a x a x +-=+++++ ，则（ ） A. 01024a =B. 11a =C. 1910a =D. 13519512a a a a ++++=-10. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A 表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B 表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布()25.40,0.05N ，现从中随机抽取M 个，这M 个芯片中恰有m 个的质量指标ξ位于区间()5.35,5.55，则下列说法正确的是（）（若()2~,N ξμσ，()0.6826,(33)0.9974P P μσξμσμσξμσ-<≤+=-<≤+=） A. ()()P B A P B >B. ()()P A B P A B <C ()5.35 5.550.84P ξ<<≈ D. ()45P m =取得最大值时，M 的估计值为5311. 若正实数,a b 满足12a b ab +=，则（ ）A. 12b >B. 有序数对()()*,,a b a b ∈N 有6个C. a b +的最小值是12+D. 222241210a b a b +--+>三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12. 将函数()()sin 2f x x ϕ=+图象上的每个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π6个单位长度，所得的图象关于y 轴对称，写出一个符合条件的ϕ的值______. 13. 已知定义在R 上的()f x 满足102f ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，且对于任意的,R x y ∈，有()()()4f x y f x f y xy ++=，则()0f =______.14. 已知一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥的体积为9π，该圆锥的顶点P 和底面圆周均在球1O 上.若圆锥的高为3，则球1O 的半径为______；球1O 的体积的最小值是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤. 15. 如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E ，F 分别是BD ，1DD 的中点，M 是11A B 上一点，且//BM 平面1EFA ..（1）求1MA ；（2）求直线1EC 与平面1EFA 所成角的正弦值.16. 已知函数()2ln 3f x a x x =++在1x =处的切线经过原点. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）求证：函数()f x 的图象与直线5y x =有且只有一个交点.17. 在ABC 中，点D 在AB 边上，且满足AC AD BC BD=. （1）求证：ACD BCD ∠=∠；（2）若tan tan tan 0A B A B ++-=，2CD =，求ABC 的面积的最小值.18. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为n P .（1）求2P ；（2）①求证：数列12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；②求()1nii iP =∑. 19. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A ，B ，且31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,1，()2,0四个点中恰有三个点在椭圆C 上.若点P 是椭圆C 内（包括边界）的一个动点，点M 是线段PB 的中点.（1）若OM =PB 与OM 的斜率的乘积为34-，求PAB 的面积； （2）若动点D 满足0DB DP ⋅= ，求DO 最大值. 参考答案一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量a ，b 满足1a =，b = ()218b a b ⋅-=- ，则a 与b 的夹角等于（ ） A. 30︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】D【解析】 【分析】根据平面向量数量积公式求出3a b ⋅=- ，进而由夹角余弦公式求出答案【详解】()22221218b a b a b b a b ⋅-=⋅-=⋅-=- ，故3a b ⋅=- ，则cos ,a b a b a b ⋅⋅=== ，所以a 与b 的夹角等于150︒. 故选：D2. 若复数cos isin z θθ=+，则22i z -+的最大值是（ ）A. 1-B. 1+C. 1+D. 3【答案】B【解析】【分析】利用复数的几何意义结合圆上一点与定点距离的关系计算即可.【详解】由题意可知cos isin z θθ=+在复平面中对应的点()cos ,sin P θθ为以原点为圆心的单位圆上一的点，而122i z =-在复平面中对应的点不妨设为()2,2A -， 所以22i z PA -+=，易知11PA PO ≤+=+.故选：B3. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列如下：甲队：7,12,12,20,20,31x +；乙队：8,9,10,19,25,28y +.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x y +的值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】A【解析】【分析】利用中位数与平均数的求法计算即可. 【详解】由得分数据知：甲乙两队的中位数为1220101916322y y +++==⇒=； 甲乙两队的总得分相等，为7121220203189131925280x x ++++++=+++++⇒=，所以3x y +=.故选：A4. 已知1124x x +=，222log 4x x +=，则12x x +的值为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】利用函数()2xf x x =+的单调性结合指数对数的转化可得122log x x =，再计算即可. 【详解】令()2x f x x =+，显然函数()2xf x x =+为R 上单调递增函数， 又()11124x f x x =+=，()22log 2222log log 24x f x x =+=，所以12212log 4x x x x =⇒+=.故选：C5. 若3sin 4cos 5αα+=，则πtan 4α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 7-B. 7C. 17D. 17- 【答案】B【解析】【分析】先根据已知及同角三角函数的平方关系弦化切，再根据正切的和角公式计算即可. 【详解】因为()22222223sin 4cos 53sin 4cos 9tan 24tan 1625sin cos 1sin cos tan 1ααααααααααα+=+⎧++⇒==⎨+=++⎩， 整理得()2216tan 24tan 94tan 30ααα-+=-=，所以3tan 4α=， 又31πtan 14tan 7341tan 14ααα++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-. 故选：B6. 经过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，与抛物线C 的准线交于点P ，若AF ，AP ，BF 成等差数列，则AB =（ ）A.B. C. 83 D. 163【答案】D【解析】 【分析】根据等差中项得到2AP AF BF AB =+=，设直线方程为()1y k x =-，联立抛物线方程，得到两根之和，两根之积，由焦点弦弦长公式得到122424AB x x k =++=+，表达出)11AP x =+，得到方程，求出1x =，结合两根之和，两根之积，求出23k =，得到答案. 【详解】由题意得2AP AF BF AB =+=，()1,0F ，抛物线的准线方程为=1x -，因为过抛物线2:4C y x =焦点F 的直线与抛物线C 交于两点，且与抛物线的准线相交，所以直线的斜率存在且不为0，设直线方程为()1y k x =-，与2:4C y x =联立得()2222240k x k x k -++=， 设()()1222,,,A x y B x y ，显然12,0x x >，则212224k x x k++=，121=x x ，故21222244224k AB x x k k+=++=+=+，又)11AP x =+，故)12441x k +=+，解得11x =-=故221224k x x k +=-=又121=x x 1=，解得23k =， 故416433AB =+=. 故选：D 7. 贝塞尔曲线（Beziercurve ）是应用于二维图形应用程序的数学曲线，一般的矢量图形软件通过它来精确画出曲线.三次函数()f x 的图象是可由A ，B ，C ，D 四点确定的贝塞尔曲线，其中A ，D 在()f x 的图象上，()f x 在点A ，D 处的切线分别过点B ，C .若()0,0A ，()1,1B --，()2,2C ，()1,0D ，则()f x =（ ）A. 3254x x x --B. 333x x -C. 3234x x x -+D. 3232x x x --【答案】C【解析】【分析】由题意设出函数表达式，结合函数值、切线斜率建立方程组，待定系数即可得解.【详解】设()32f x ax bx cx d =+++，则()232f x ax bx c '=++， 由题意()()()()0010100102013221AB DC f d f a b c d f c k f a b c k ⎧==⎪=+++=⎪⎪--⎨=='=--⎪⎪-=++==-⎩'⎪，解得3410a b c d =⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以()3234f x x x x =-+. 故选：C.8. 已知函数()28f x x x =-，且点(),P x y 满足()()32f x f y +-≤，()0f y ≤，若记点P 构成的图形为Ω，则Ω的面积是（ ）A. 64π3-B. 64π3+C. 64π-D. 64π+【答案】A【解析】 【分析】先将图形直观化，可得到区域Ω是一个圆的13去掉一个三角形，再分别计算面积即可. 【详解】将函数表达式()28f x x x =-代入条件()()()320f x f y f y ⎧+-≤⎪⎨≤⎪⎩可得()()222883280x x y y y y ⎧-++≤⎪⎨-≤⎪⎩， 即()()22446408x y y ⎧-++≤⎪⎨≤≤⎪⎩ 所以区域Ω即为圆()()224464x y -++≤的内部位于x 轴上方的部分， 即该圆的13去掉一个底为4的三角形，故2π8164π4323S ⋅=-⋅=-. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是将问题直观化，数形结合方可直接解决问题.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若()10223200123202x x a a x a x a x a x +-=+++++ ，则（ ） A. 01024a =B. 11a =C. 1910a =D. 13519512a a a a ++++=- 【答案】ACD【解析】【分析】利用赋值法一一计算可判定A 、D 选项；利用二项式定理可判定B 、C 选项.【详解】对于A ，令0x =，则()10021024a =-=，故A 正确；对于D ，令012010x a a a =⇒+++= ，令012318192011024x a a a a a a a =-⇒-+-++-+= ，两式相减得13519512a a a a ++++=- ，故D 正确；易知()()()1010102212x x x x +-=-+， 而()101x -中的常数项为1，含x 项为()9910C 110x x ⨯-=-，含9x 项为()19910C 110x x ⨯-=-，含10x 项为10x ， 同理()102x +中的常数项为1024，含x 项为()9910C 25120x x ⨯=， .含9x 项为19910C 220x x ⨯=，含10x 项为10x ，所以()1151201010245120a =⨯+-⨯=-，故B 错误；1910112010a =-⨯+⨯=，故C 正确.故选：ACD10. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进.部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验.记A 表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B 表示事件“某芯片经人工抽检后合格”.改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布()25.40,0.05N ，现从中随机抽取M 个，这M 个芯片中恰有m 个的质量指标ξ位于区间()5.35,5.55，则下列说法正确的是（）（若()2~,N ξμσ，()0.6826,(33)0.9974P P μσξμσμσξμσ-<≤+=-<≤+=）A. ()()P B A P B > B. ()()P A B P A B < C. ()5.35 5.550.84P ξ<<≈D. ()45P m =取得最大值时，M 的估计值为53 【答案】ACD 【解析】【分析】直接利用题意判断A ；利用条件概率、全概率公式等进行转化判断B ；利用正态分布的性质判断C ；设()454545C 0.840.16x x f x -=⨯⨯，由函数的单调性判断D.【详解】对于A ，由题意()()P B A P B >，故A 正确；对于B ，由()(|)()()P A P B A P A P B ⋅>⋅，则()()()P AB P A P B >⋅， 又()()()()()()()||P AB P AB P A P B A P A P B A P A +=⋅+⋅=，于是()()()()P AB P B P AB P AB ⎡⎤>⋅+⎣⎦，即()()()()()P AB P AB P B P B P AB ->，因此()()()()1P ABP AB P B P B >-，即()()()()P AB P AB P B P B >，则()()P A B P A B >，故B 错误； 对于C ，(5.35 5.55)(5.400.05 5.4030.05)(3)P P c P X ξμσμσ<<=-<<+⨯=-<<+()(33)0.68260.99740.8422P X P X μσμσμσμσ-<<++-<<++=≈=，故C 正确；对于D ，()()454545~,0.84,45C 0.840.16M M m B M P m -==⨯⨯，设()454545C 0.840.16x x f x -=⨯⨯，()()45454414545451C 0.840.1610.161C 0.840.1644x x x x f x x f x x -+-+⨯⨯+==⨯>⨯⨯-， 解得110452.621x <≈，(53)(52)f f >， 由()()4545454545461C 0.840.160.1611C 0.840.1645x x x x f x x f x x ---⨯⨯==⨯<-⨯⨯-， 解得37545377x >=+，即(53)(54)f f >， 所以()45P m =取得最大值时，M 估计值为53，故D 正确. 故选：ACD.11. 若正实数,a b 满足12a b ab +=，则（ ） A. 12b >B. 有序数对()()*,,a b a b ∈N有6个C. a b+的最小值是12+ D. 222241210a b a b +--+> 【答案】AB 【解析】【分析】对于A ，使用条件即可证明12b >；对于B ，设*1a n -=∈N 并证明n 整除12，再验证12的全部因子即可；对于C，直接证明12a b +>+D ，给出1a =+，12b =+反例即可否定.【详解】对于A ，由已知正实数,a b 满足12a b ab +=，有121ab a b ba b b b+==>=， 121212ab a b ab a a a+==>=，故A 正确； 对于B ，由于*a ∈N ，1a >，故1a -是正整数，设*1a n -=∈N ，则的()()()()12121211212ab a b a b n b =-++=--=-，所以1212b n=+. 而*b ∈N ，故n 整除12，得{}1,2,3,4,6,12n ∈. 验证知{}1,2,3,4,6,12n ∈时，()12,1,12a b n n ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭都满足条件， 所以符合条件的有序数对()()*,,a b a b ∈N有6个，故B 正确；对于C ，由于()()()121212112ab a b a b =-++=--，且1a >，12b >，从而()()1311213131312a b a b +=+-+-≥+=+=+>+，当1a =+，12b =+C 错误；对于D ，当1a =+12b =+时，有()()11212a b --==， 故()()()12112120ab a b a b -+=---=，从而12a b ab +=.但此时()()2222224121112241212240a b a b a b +--+=-+--=+-=，故D 错误. 故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是C 选项中对基本不等式的适当运用.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.12. 将函数()()sin 2f x x ϕ=+图象上的每个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π6个单位长度，所得的图象关于y 轴对称，写出一个符合条件的ϕ的值______. 【答案】π6-（答案不唯一） 【解析】【分析】由函数平移、伸缩变换法则得新函数表达式，结合三角函数奇偶性即可列式求得参数ϕ的值. 【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+图象上的每个点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变）， 再将得到的图象向左平移π6个单位长度，所得的图象对应的解析式为()π2πsin 4sin 463g x x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由题意()g x 的图象关于y 轴对称，所以Z 322πππ,k k ϕ+=+∈，解得6πk πϕ=-，k ∈Z ，令0k =，得π6ϕ=-.故答案为：π6-（答案不唯一）. 13. 已知定义在R 上的()f x 满足102f ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭，且对于任意的,R x y ∈，有()()()4f x y f x f y xy ++=，则()0f =______.【答案】1- 【解析】【分析】令0x y ==得()01f =-或()00f =，排除()00f =即可.【详解】在()()()4f x y f x f y xy ++=中，令0x y ==，有()()2000f f +=⎡⎤⎣⎦，解得()01f =-或()00f =，若()00f =，则在()()()4f x y f x f y xy ++=中，令0x =，有()0f y =恒成立，但这与102f ⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭矛盾， 所以只能()01f =-，经检验符合题意. 故答案为：1-.14. 已知一个顶点为P ，底面中心为O 的圆锥的体积为9π，该圆锥的顶点P 和底面圆周均在球1O 上.若圆锥的高为3，则球1O 的半径为______；球1O 的体积的最小值是______. 【答案】 ①. 3②.243π8【解析】【分析】借助锥体体积计算公式，结合圆锥轴截面外接圆半径与球1O 的半径相同，利用勾股定理计算即可得圆锥的高、底面半径与球1O 的半径的关系，若圆锥的高为3，代入计算即可得；球1O 的体积的最小值可借助导数求取.【详解】设圆锥的高为h ，底面半径为r ，球1O 的半径为R ， 有21π9π3h r =，即227hr =，由圆锥的顶点P 和底面圆周均在球1O 上， 则圆锥轴截面外接圆半径与球1O 的半径相同，有()222R h R r =-+，整理得222227272222h h r h h R hh h ++===+， 若3h =，则23273223R =+=⨯； 令()22722x f x x =+，()3331275422x f x x x-=-='，则当(x ∈，()0f x '<，()x ∞∈+时，()0f x '>， 故()f x在(上单调递减，在()∞+上单调递增，故()(f x f ≥==，则1334492243πππ33648O V ⨯≥⨯⨯=⨯⨯=. 故答案为：3；243π8. 【点睛】关键点点睛：第二个空关键点在于借助导数求取球1O 的半径的最小值.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤.15. 如图所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，E ，F 分别是BD ，1DD 的中点，M 是11A B 上一点，且//BM 平面1EFA .（1）求1MA ；（2）求直线1EC 与平面1EFA 所成角的正弦值. 【答案】（1）1 （2【解析】【分析】（1）建立适当的空间直角坐标系，引入参数t 表示M 的位置，求出平面1EFA 的一个法向量n以及1MA ，由题意0n BM ⋅=，由此即可求出参数t ，进而得解； （2）求出1EC ，结合第一问中求出的n，由向量夹角公式即可得解.【小问1详解】如图，以点A 为原点，分别以直线AB ，AD ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则()0,0,0A ，()3,0,0B ，()10,0,3A ，33,,022E ⎛⎫⎪⎝⎭，30,3,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()13,0,3B ，()13,3,3C ，所以333,,222EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，133,,322EA ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.设平面1EFA 的一个法向量为(),,n x y z = ，由100EA n EF n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得3330223330222x y z x y z ⎧--+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩， 取1y =，则32x z =⎧⎨=⎩，故()3,1,2n =.设(),0,3M t ，则()3,0,3BM t =-.因为//BM 平面1EFA ，所以()33230n BM t ⋅=-+⨯=，所以1t =，所以11MA =.【小问2详解】因为133,,322EC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，平面1EFA 的一个法向量为()3,1,2n =， 设直线1EC 与平面1EFA 所成角为θ，故111sin cos ,EC n EC n EC nθ⋅====⋅， 所以直线1EC 与平面1EFA . 16. 已知函数()2ln 3f x a x x =++在1x =处的切线经过原点. （1）判断函数()f x 的单调性；（2）求证：函数()f x 的图象与直线5y x =有且只有一个交点. 【答案】（1）()f x 在()0,∞+上单调递增（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）先根据题意求出参数a 的值，然后求导，结合导数符号与函数单调性的关系即可得解； （2）由题意构造函数()22ln 35g x x x x =++-（0x >），利用导数判断函数单调性，结合零点存在定理即可得解. 【小问1详解】因为()1ln1134f a =++=，所以切点为()1,4. 因为()2af x x x='+，所以()12f a '=+， 所以切线方程为()()421y a x -=+-.因为切线经过原点，所以()()04201a -=+-，所以2a =. 由定义域为()0,+∞，故()220f x x x+'=>， 所以()f x 在()0,∞+上单调递增. 【小问2详解】设()()252ln 35g x f x x x x x =-=++-（0x >），则()()()2212252x x x x g x x x---+=='. 因为当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g x '>，()g x 单调递增， 当1,22x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0g x '<，()g x 单调递减， 且32e ln1115338ln 22562ln 32ln 202222444g -⎛⎫⎛⎫=++-=-+==< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 因为102g ⎛⎫<⎪⎝⎭，且当1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()g x 单调递减，所以()1202g g ⎛⎫<< ⎪⎝⎭所以当()0,2x ∈时，()0g x <， 所以函数()g x 在()0,2x ∈时没有零点，所以当()0,2x ∈时，函数()f x 的图象与直线5y x =没有交点. 当()2,x ∞∈+时，()0g x '>，()g x 单调递增，又因为()52ln 530g =+>，且函数()g x 图象是不间断的，的所以当()2,x ∞∈+时，函数()g x 有且只有一个零点， 函数()f x 的图象与直线5y x =有且只有一个交点.综上所述，函数()f x 的图象与直线5y x =有且只有一个交点. 17. 在ABC 中，点D 在AB 边上，且满足AC ADBC BD=. （1）求证：ACD BCD ∠=∠；（2）若tan tan tan 0A B A B ++-=，2CD =，求ABC 的面积的最小值. 【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）因为AC AD BC BD =，所以AC BCAD BD =，由正弦定理可得sin sin sin sin ADC BDC ACD BCD∠∠=∠∠，则可得sin sin ACD BCD ∠=∠，则得ACD BCD ∠=∠；（2）由tan tan tan 0A B A B ++-=，化简可得()tan A B +=，则得2π3c =，π3ACD BCD ∠=∠=，因为ABC ACD BCD S S S =+△△△，则可得()2AC BC AC BC ⨯=+，再由基本不等式可得AC BC ⨯≥，即16AC BC ⨯≥，则得到ABC 的面积的最小值. 【小问1详解】在ACD 中，由正弦定理sin sin AC AD ADC ACD =∠∠，得sin sin AC ADCAD ACD∠=∠，在BCD △中，由正弦定理sin sin BC BD BDC BCD =∠∠，得sin sin BC BDCBD BCD∠=∠，因为AC AD BC BD =，所以AC BC AD BD =，所以sin sin sin sin ADC BDC ACD BCD∠∠=∠∠， 因为πADC BDC ∠+∠=，所以πADC BDC ∠=-∠，所以()sin sin πsin ADC BDC BDC ∠=-∠=∠， 所以sin sin ACD BCD ∠=∠，又因为ACD ∠，()0,πBCD ∠∈，且πACD BCD ∠+∠<， 所以ACD BCD ∠=∠.小问2详解】因为tan tan tan 0A B A B ++=，所以)tan tan 1tan tan A B A B +=-，所以()tan tan tan 1tan tan A BA B A B++==-，因为0πA B <+<，所以π3A B +=，所以()2ππ3C A B =-+=， 由（1）知ACD BCD ∠=∠，则π3ACD BCD ∠=∠=， 因为ABC ACD BCD S S S =+△△△， 所以12π1π1πsin sin sin 232323AC BC AC CD BC CD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯， 又2CD =，所以()222AC BC AC BC AC BC ⨯=+=+因为AC BC +≥所以()222AC BC AC BC AC BC ⨯=+=+≥ 所以16AC BC ⨯≥，当且仅当4AC BC ==时等号成立， 所以ABC的面积的最小值为1162⨯=. 18. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -顶点处有一质点Q ，点Q 每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次，若质点Q 的初始位置位于点A 处，记点Q 移动n 次后仍在底面ABCD 上的概率为n P .【（1）求2P ；（2）①求证：数列12n P ⎧-⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列；②求()1n ii iP =∑. 【答案】（1）59（2）①证明见解析；②()2133218834n n i i n n n iP =++⎛⎫⎛⎫=-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑ 【解析】【分析】（1）每个顶点相邻的顶点有3个，其中2个在同一底面，据此计算概率即可； （2）根据题意先得出递推关系()121133n n n P P P +=+-，再化简变形证明即可得第一小问；结合第一小问求通项11232i i i iP i ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，利用错位相减法与分组求和法计算即可得第二小问. 【小问1详解】依题意，每一个顶点有3个相邻的顶点，其中两个在同一底面.所以当点Q 在下底面时，随机移动一次仍在下底面的概率为23， 在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为13， 又因为123P =，所以22211533339P =⨯+⨯=. 【小问2详解】 ①证明：因为()1211113333n n n n P P P P +=+-=+，所以11111111123323632n n n n P P P P +⎛⎫-=+-=-=- ⎪⎝⎭. 又因为123P =，所以1121102326P -=-=≠， 所以数列12n P ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列. ②因为11111126323n n n P -⎛⎫⎛⎫-=⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以111232n n P ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭，所以11232i i i iP i ⎛⎫=⨯+ ⎪⎝⎭. 设13i i a i ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则()123111111233333n n i i ia n =⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ ， 则()234111111112333333n n i i ia n +=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ ， 所以()1234112111111111113333333n n n i i ia n +=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ ， 所以()11111211111131333223313nn n n n i i ia n n ++=⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭=⨯-⨯=-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-∑， 所以()13321443n n i i n ia =+⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑. 又因为21122224ni n i n n n =++==∑， 所以()2133218834nn i i n n n iP =++⎛⎫⎛⎫=-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑. 19. 已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左右顶点分别为A ，B ，且31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，()1,1，()2,0四个点中恰有三个点在椭圆C 上.若点P 是椭圆C 内（包括边界）的一个动点，点M 是线段PB 的中点.（1）若OM =PB 与OM 的斜率的乘积为34-，求PAB 的面积； （2）若动点D 满足0DB DP ⋅= ，求DO 的最大值. 【答案】（1）3（2【解析】【分析】（1）由椭圆性质可得()1,1不在椭圆上，即可得椭圆方程，设()00,P x y ，表示出AP BP k k 后计算可得P 点坐标，再计算面积即可得；（2）由0DB DP ⋅= ，可得点D 在以PB 为直径的圆上，有()12OD AP PB ≤+，设24AP PB m +=≥，结合题目条件计算可得m，或可设()cos P m θθ，结合三角函数计算即可得. 小问1详解】 因为31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭与31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭关于x 轴对称，所以这两个点必定都在椭圆C 上， 则()1,1必定不在椭圆C 上，点()2,0在椭圆C 上， 故有222191441a b a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩， 即椭圆22:143x y C +=， 因为点M 是线段PB 的中点，点O 是线段AB 的中点，所以MO AP ∥，12MO AP =，所以2AP MO ==，34AP BP k k =-. 设()00,P x y ，则()222001324AP x y =++=，00003224AP BP y y k k x x =⨯=-+-， 【化简得20016150x x ++=，所以01x =-或015x =-，又因为点P 是椭圆C 内（包括边界）的一个动点，所以01x =-. 因为00003224y y x x ⨯=-+-，所以2094y =，所以032y =. 所以PAB 的面积为134322⨯⨯=； 【小问2详解】因为动点D 满足0DB DP ⋅= ，所以点D 在以PB 为直径的圆上，因为点M 是线段PB 的中点，所以OD OM MD +≤， 因为12OM AP =，12DM PB =，所以()111222OD AP PB AP PB +=+≤， 设24AP PB m +=≥，则当2m =时，点P 在线段AB 上，此时2OD ≤，当m>2时，设(),P x y ，点P 在以A ，B 为焦点的椭圆222214x y m m +=-上，若m >，则()()()22222222222247043434m x m y x y x y m m m m --⎛⎫+-+=+> ⎪--⎝⎭， 所以2222221434x y x y m m +>+=-，所以点P 在椭圆C 外，不成立，故舍去，若m =，设(),P x y ，则22173x y +=，所以22137y x =-， 因为2222104347x y x x +=+-≤，所以0x =，y = 所以()12OD AP PB +=≤ 所以DO的最大值是，当且仅当O ，M ，P 三点共线时等号成立，另解：设()cos P m θθ，因为点P 是椭圆C 内（包括边界）的一个动点， 所以()22224sin cos 143m m θθ-+≤，所以()22216sin 312m m θ-+≤，所以()2216312m m -+≤，所以27m ≤，所以m .当(0,P 时，DO 取得最大值是.【点睛】关键点点睛：最后一问关键点在于借助三角形两边之和大于第三边，得到()111222OD AP PB AP PB +=+≤，从而转化为计算AP PB +的最大值.。
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一、填空题
1. 【 2016年第二次全国大联考（江苏卷）】运行如图所示的伪代码，其输出的结果S 为
_______.
2. 【2016年第三次全国大联考【江苏卷】】如图所示的流程图的运行结果是 ．
【答案】27
【解析】由流程图得第一次循环：1,2s n ==；第二次循环：6,3s n ==；第三次循环：
27,43s n ==>；结束循环输出27.s =
3. 【2016年第四次全国大联考【江苏卷】】运行如图所示的伪代码，其运行后输出的结果为I ←0
While I <9
S ←2I + 1
I ←I +3
End While
Print S
0,1
s n ←←第3题图
_______.
4. 【2016年第一次全国大联考【江苏卷】】运行如图所示的伪代码，其结果为_______.
【答案】10082017
【解析】由题意得
111111*********(1)(1)133520152017233520152017220172017
S =+++=-+-++-=-=⨯⨯⨯ 5. 【2016高考押题卷（1）【江苏卷】】下图是一个算法流程图，则输出的x 的值是_______.
p ←1
For k From 1 To 10 Step 3
p ←2k p -
End For
Print p
第4题图
S ←0
For I From 1 To 2015 step 2
S ←S + 1(2)
I I + End For
Print S
第4题图
【答案】59.
【解析】第一次循环：3,7x y ==，第二次循环：13,33x y ==，第三次循环：
59,151x y ==，结束循环，输出59.x =
6. 【2016高考押题卷（3）【江苏卷】】给出一个算法程序框图（如图），其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，要使输入x 的值与输出的y 值相等，则这样的x 值有
个．
y=2x-3
x ≤2
y=
1x 输入x
否
是x ≤5y=x 2否
是输出y
开始
结束
7. 【2016高考冲刺卷（2）【江苏卷】】运行如图所示的伪代码，则输出的结果S 为 ．
【答案】9
【解析】
试题分析：第一次循环，123,112S I =+==+=,第二次循环，322,213S I =+==+=，第三次循环，527,314S I =+==+=，第四次循环，729,415S I =+==+=，则9S =.
8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 开始k >9
输出k
结束k 0
k 2k +k 2Y
N
【答案】17
【解析】
试题分析：第一次循环，1k =，第二次循环，3k =，第三次循环，179k =>，结束循环，输出17.k =
9. 【2016高考冲刺卷（8）【江苏卷】
】右边程序输出的结果是___________．
10. 【2016高考押题卷（2）【江苏卷】】算法流程图如图所示，则输出的k 值是
.
【答案】5
【解析】由042
>-k k 得4>k 或0<k ，得之.
11. 【江苏省扬州中学2016届高三4月质量监测】运行如图所示的伪代码，其结果
为 .
12. 【2016高考冲刺卷（3）【江苏卷】】如图是一个算法的流程图，它最后输出的k 值为 ． （第3题） 结束
k ←k +1 N 输出k
Y
开始
k ←1
240
k k ->S ←1
For I From 1 To 7 step 2
S ←S + I
End For
Print S
13. 【2016高考冲刺卷（5）【江苏卷】】执行如图所示的流程图，则输出的k的值为___▲_____．
【答案】5
【解析】由程序框图，,S k 的初始值为1,1，执行循环时,S k 依次为3,2S k ==，8,3S k ==，16,4S k ==，27,5S k ==，满足判断条件，退出循环，输出5k =．
14. 【2016高考冲刺卷（6）【江苏卷】】已知某运算程序的程序语言如右，则输出的S 的值为
21
S i == If 2016<i Then
11S S
=- 1i i =+
Else
Print S
End If
15. 【2016高考冲刺卷（7）【江苏卷】】如图，该程序运行后输出的y
值为 ．
【答案】32
【解析】程序执行中的数据变化为：1,13,3,8,33,5,32,53n n y n y =>==>==>成立，输出32y =
16. 【2016高考冲刺卷（9）【江苏卷】】右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ．
【答案】3
【解析】第一次运算结果为3,11==n S ，第二次运算结果为5,8==n S ，第三次运算结果为7,3==n S ，此时n S <，故输出的3=S
17. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】如图所示，该伪代码运行的结果为 ▲ . Y
开始
（第4题） 结束
n ←1，S ←12
输出S
n ←n ＋2
S < n
N S ←S －n
18. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】执行如图所示的流程图，则输出k
的值为
.
19. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】某算法流程图如右图所示，该程序运行后，若输出的15x ，则实数a 等于 ▲ ．
S←0
i←1
While S≤20
S←S+i
i←i+2
End While
Print i
第5题图
【答案】1
【解析】
试题分析：第一次循环21,2x a n =+=，第二次循环43,3x a n =+=，第三次循环87,43x a n =+=>，结束循环输出8715, 1.x a a =+==
20. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】执行如图所示的伪代码，输出的结果是
▲ ．
（第7题） 结束
开始
n ← 1
x ← a
x ← 2x + 1
输出x N n ≤3
n ← n + 1
Y
S ←1
I ←2
While S ≤100
I ←I ＋2
S ←S ×I
End While
Print I
（第5题图）。