教室灯源布置

教室光源布置
问题重述:
如今，中小学生中近视的比例越来越高，究其原因，教室灯光的布置占了很大一部分原因。

同时在学生们在教室的情况分为两种，一种是上课，一种就是上自习。

这两种方式对间教室灯光的要求是有区别的，在此，我们需要做的就是通过数学模型来计算一下这两种情况的灯光布置。

基本假设：
1、有的教室是阶梯教室，在那种情况下灯光的布置和一般情况下不一样，因此我们假设教室时一间普通教室，所有的桌面在同一平面内。

同时，我们还假设所有的灯管（除黑板前面的几个灯管）在同一高度，并且灯光的分布具有对称性。

2、假设教室长Lx，宽Ly，高H，桌面水平面距地面垂直距离H1，故天花板距桌面的高度是h。

3、假设从黑板前面的灯到教室尾部的长度为L1，左右两边的桌子宽度为L2
3、假设教室里面所有的灯管是同一型号，并且我们将灯管近似的看做是一条直线，其长度为l ,假设灯罩侧面边与水平边的夹角角是α,灯两端照射的最大倾角为θ
4、假设灯管的照射范围是一个规则的矩形，这样有利于简化我们的计算过程。

问题分析：
1、首先我们要知道教室照明的标准是什么，也就是光线达到什么标准时，能满
足我们健康用眼的要求。

通过上网查询得到结果：“大学的教室为300——500勒克斯，最好能达到500勒克斯，但最低应该达到300勒克斯。

2、在上课的时候，教室前面需要灯光照亮黑板。

假设黑板的长为x3,宽为x2，
黑板距离天花板的距离为x1，灯管到黑板的距离是s，γ是灯管与黑板上沿连线和屋顶平面的夹角，β是灯管与黑板下沿连线和屋顶平面的夹角
由此可得：γ=tan−1x1 s
以及 β=tan−1x1+x2
s
3、从教室的左右方向上分析可以得到如图所示的照明情况，
从图可知每一个灯管的横向照明范围是x=2*Ly*tanα。

4、从教室的前后方向上分析又可以得到如下图所示的照明情况，
由图可知每一个灯管的纵向照明范围是y=l+2*H*tan(θ-π2 )
模型建立：
1、在前后方向上，假设每一列由n1个灯，则只需求出n1就可得到灯在前后方
向上的布置情况。

由分析可得：
2 3*y*（n1-1）+1
3
∗y≥L1
同时，灯管的长度是l ，所以由图可知x=l+2*(0.5*l+0.5*l+0.5*l)=4*l
2、在左右方向上，假设每一行由n2个灯，则只需求出n2就可得到灯在左右方向上的布置情况。

由分析可得：
x*n2-(n2-1)* 13∗x -2*16∗x ≥L2
3、当上课的时候，假设前排有n3个灯，则只需求出n3和灯距黑板的距离s 即可。

由分析可得：
23
*y*（n3-1）+13∗ y ≥x3 4、此时只需要求出n1、n2、n3和s 的值就可得到教室灯光的分布情况。

模型求解：
n1≥
3∗L12+4∗H∗tan (θ−π2)+12 n2≥
3∗L24∗Ly∗tanα n3≥ 3∗L12+4∗H∗tan (θ−π2)+12 结果分析：
1、在建模过程中，由于各种原因使得我们并不知道灯光实际的光照强度分布情况，那么按照我们的假设求解的话就会产生一定的误差。

2、在这个题目的求解过程中我们是用字母表示，而具体情况是确定的数，那么实际上这样求出的结果就是不精确的，因为电灯的个数是正整数，这就需要我们在求解过程中对具体结果进行具体分析，然后求出最优解。

3、上课时，如果外界光强足够的话，我们一般只是把黑板前面的电灯开着，如果外界光强不够的话，就按上述所求结果开灯。

上自习的时候，黑板前面的灯就可以不必开着，只开其余的灯。

4、因为灯光在黑板上、墙上、桌面上有漫反射，而这些情况我们并没有考虑，这就会给模型的结果产生一定程度上的影响。

5、教室灯光布局还要考虑节能因素，而我们在建模的过程中并没有考虑，这样做的结果就会使所求结果与实际有较大出入。