【浙教版】八年级数学上期中试卷带答案(1)

一、选择题
1．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
2．若a ，b 为等腰ABC 的两边，且满足350a b -+-=，则ABC 的周长为（ ）
A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．9或15 3．如图，在ABC 与A B C ''△中，,90AB AC A B A C B B ==''='∠+∠'=︒，ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，则（ ）
A ．12S S >
B ．12S S
C ．12S S <
D ．无法比较1S 、2
S 的大小关系 4．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ）
A ．30
B ．60︒
C ．40︒或50︒
D ．30或60︒ 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ，点D 在BC 边上，BD=12
DC ，∠BED=∠CFD=∠BAC ，若S △ABC =30，则阴影部分的面积为（ ）
A ．5
B ．10
C ．15
D ．20
6．如图，,AD BC ⊥垂足为,D BF AC ⊥，垂足为,F AD 与BF 交于点
,5,2E AD BD DC ===，则AE 的长为（ ）
A ．2
B ．5
C ．3
D ．7
7．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2.5
D ．3
8．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（ ）
A ．1.2
B ．1.5
C ．2.5
D ．3 9．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 10．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m
B ．3m
C ．5m
D ．7m 11．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．11
D ．12 12．下列说法正确的个数为（ ）
①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤
二、填空题
13．如图，等腰ABC 的周长为36，底边上的高12AD =，则ABD △的周长为________．
14．如图，已知四边形
,90,3,4,5,ABCD B AB BC AC ︒∠====180BAD CAD ︒∠+∠=，
180BCD ACD ︒∠+∠=，则四边形ABCD 的面积是_________．
15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上一点，连接AD ，过D 点作DE ⊥AB ，且DE =DC ．若AB =5，AC =3，则EB =____．
16．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，AB =6，AC =14，∠ABC =3∠C ，则BE =____．
17．如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，AB ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，S △ABD ∶S △ACD ＝________．
18．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是___________，最小值是___________．
19．如图，ABC 面积为1，第一次操作：分别延长,,AB BC CA 至点111,,A B C 使111,,A B AB B C BC C A CA ===顺次结111,,A B C ，得到111A B C △，第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222A B C ，使211121112111,,A B A B B C B C C A C A ===，顺次连结222,,A B C ，得到222A B C △…，按此规律，则333A B C △的面积为_______．
20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则
∠BOC=__________．
三、解答题
21．已知：如图，MON ∠为锐角，点A 在射线OM 上．
求作：射线AC ，使得//AC ON ．
小静的作图思路如下：
①以点A 为圆心，AO 为半径作弧，交射线ON 于点B ，连接AB ；
②作MAB ∠的角平分线AC ．
射线AC 即为所求的射线．
（1）使用直尺和圆规，按照小静的作图思路补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：OA AB =，
O ABO ∴∠=∠（__________）．
MAB ∠是AOB 的一个外角，
MAB ∴∠=∠_________+∠__________． 12ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，
12
BAC MAB ∴∠=∠． ABO BAC ∴∠=∠．
//AC ON ∴（__________）．
22．在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．
（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的'''A B C ∆（其中',','A B C 分别是,,A B C 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出',','A B C 三点的坐标'A （ ），'B （ ），'C （ ），
（3）求出'''A B C ∆的面积
23．已知矩形ABCD 中，点E 是AD 中点，连接CE ，经过点A ，B ，E 三点作O ，
交BC 于点F ，过点F 作FH CE ⊥于H ．
（1）求证：直线FH 是O 的切线；
（2）若42AD =H 恰好为CE 中点时，判断此时CE 与
O 的位置关系？说明
理由，并求出弧EF ，线段EH ，FH 围成的图形的面积．
24．如图，点E 在线段BD 上，已知,,AB AC AD AE BE CD ===．
（1）求证：BAC EAD ∠=∠．
（2）写出123∠∠∠、、之间的数量关系，并予以证明．
25．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE 、CE 交于点E ，∠ABC ＝∠ACE ．
（1）求证：AB//CE ；
（2）猜想：若∠A ＝50°，求∠E 的度数．
26．如图，在平面内有三个点、、A B C
（1）根据下列语句画图：
①连接AB ；
②作直线BC ；
③作射线AC ，在AC 的延长线上取一点D 使得CD CB =，连接BD ；
（2）比较,,AB BD AB BC CD AD +++的大小关系．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
先求出∠O=∠OA 1B 1=30°，从而A 1B 1=A 1B 2= OB 1=1，然后根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】
解：∵△A 1B 1B 2是等边三角形，
∴∠A 1B 1B 2=∠A 1B 2O=60°，A 1B 1=A 1B 2，
∵∠O=30°，
∴∠A 2A 1B 2=∠O+∠A 1B 2O=90°，
∵∠A 1B 1B 2=∠O+∠OA 1B 1，
∴∠O=∠OA 1B 1=30°，
∴OB 1=A 1B 1=A 1B 2=1，
在Rt △A 2A 1B 2中，
∵∠A 1A 2B 2=30°，
∴A 2B 2=2A 1B 2=2，
同法可得A 3B 3=22，A 4B 4=23，…，A n B n =2n-1，
∴202020202021A B B △的边长=22019，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
2．C
解析：C
【分析】
根据非负数的意义列出关于a 、b 的方程并求出a 、b 的值，再根据b 是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】
解：根据题意得a-3=0，b-5=0，
解得a=3，b=5，
（1）若3是腰长，则三角形的三边长为：3、3、5，能组成三角形，
周长为：3+3+5=11；
（2）若3是底边长，则三角形的三边长为：3、5、5，
能组成三角形，
周长为3+5+5=13．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形作出判断．
3．B
解析：B
【分析】
分别做出两三角形的高AD ，A′E ，利用题干的条件证明△ABD ≅△A′B′E 即可得到两三角形的面积相等；
【详解】
分别做出两三角形的高AD ，A′E ，如图：
90B B '+=∵∠∠，90B A E B '''+=∠∠，90BAD B ∠+∠=,
∴∠B=∠B′A′E ，∠B′=∠BAD ，
又AB=A′B′，
∴△ABD ≅△A′B′E ，
同理△ACD ≅△A′C′E ；
∴ABD A B E S
S ''=，ACD A C E S S ''=， 故ABD ACD A B E A C E S S S S ''''+=+，
又ABC ，A B C '''的面积分别为1S 、2S ，
∴12S S
故选：B ．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质及三角形全等的判定及性质：两三角形全等，则对应边对应角相等，面积也相等．
4．D
解析：D
【分析】
由三角形的高可在三角形的内部，也可在三角形的外部，所以分锐角三角形和钝角三角形两种情况作出符合题意的图形，再结合等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求解即可．
【详解】
解：如图，分两种情况：
①如图，当三角形的高在三角形的内部时，
AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°，
∴∠A=60°，
∴∠C=∠
ABC=1802
A ︒-∠ =60°； ②如图，当三角形的高在三角形的外部时，
AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABD=30°， ∴∠DAB=60°，∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=
180302BAC ︒-∠=︒． 故选：D ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理的应用，三角形的高的含义，分类讨论的数学思想，掌握分类讨论解决问题是解题的关键． 5．D
解析：D
【分析】
根据△ABE ≌△CAF 得出△ACF 与△ABE 的面积相等，可得S △ABE +S △CDF =S △ACD ，即可得出答案．
【详解】
∵∠BED=∠CFD=∠BAC ，∠BED=∠BAE+∠ABE ，
∠BAC=∠BAE+∠CAF ，∠CFD=∠FCA+∠CAF ，
∴∠ABE=∠CAF ，∠BAE=∠FCA ，
在△ABE 和△CAF 中，ABE CAF AB AC BAE FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ABE ≌△CAF （ASA ），
∴S △ABE =S △ACF ，
∴阴影部分的面积为S △ABE +S △CDF =S △ACD ，
∵S △ABC =30，BD=
12
DC ， ∴S △ACD =20，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
6．C
解析：C
【分析】
先证明△ACD ≌△BED ，得到CD=ED=2，即可求出AE 的长度．
【详解】
解：∵AD BC ⊥，BF AC ⊥，
∴90AFE BDE ADC ∠=∠=∠=︒，
∵AEF BED ∠=∠，
∴EAF EBD ∠=∠，
∵5AD BD ==，
∴△ACD ≌△BED ，
∴CD=ED=2，
∴523AE AD ED =-=-=；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．
7．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF ，计算即可．
【详解】
解：∵△DEF ≌△ABC ，
∴BC=EF ，
∴BE+EC=CF+EC ，
∴BE=CF ，
又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5
∵CF=12(BF-EC)=12
(9-5)=2． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．A
解析：A
先证明Rt ACD ≌()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，
CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．
【详解】
解：AD 是ABC 的高，
AD BC ∴⊥，
ADC BDE 90∠∠∴==︒，
在Rt ACD 和Rt BED 中，
AC BE AD BD =⎧⎨=⎩
， Rt ACD ∴≌()Rt BED HL ，
CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，
C CA
D 90∠∠+=︒，
C EB
D 90∠∠∴+=︒，
BFC 90∠∴=︒，
BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，
111AC BF AD BD CD AD 222
∴⨯=⨯+⨯， AC BF AD BD CD AD ∴⨯=⨯+⨯，
即10BF 8886112=⨯+⨯=，
BF 11.2∴=，
EF BF BE 11.210 1.2∴=-=-=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．
10．C
解析：C
【分析】
判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
解：设三角形的第三边为x m ，则
5-2＜x ＜5+2
即3＜x ＜7，
∴当x=5时，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
11．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系定理可得7-4＜x ＜7+4，计算出不等式的解集，再确定x 的值即可．
【详解】
设第三边长为x ，则7-4＜x ＜7+4，
3＜x ＜11，
∴A 、C 、D 选项不符合题意．
故选：B ．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，解题关键是掌握第三边的范围：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12．A
解析：A
【分析】
根据直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、多边形的定义依次判断．
【详解】
①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②两点之间，线段最短，故②正确；
③若ax ay =，当0a =时，x 不一定等于y ，故③错误；
④若A ，B ，C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点，故④正确；
⑤各角都相等且各边相等的多边形是正多边形，故⑤错误．
∴正确的有①②④，
故选：A．
【点睛】
此题考查理解能力，正确掌握直线的性质、两点间的距离、等式的性质、线段中点定义、正多边形的定义是解题的关键．
二、填空题
13．30【分析】根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18再结合AD=12即可求得的周长【详解】∵△ABC为等腰三角形AD为底边上的高
∴AB=ACBD=DC∵△ABC的周长等于36∴AB+BD+DC+A
解析：30
【分析】
△的周长．
根据等腰三角形的性质可求得AB+BD=18，再结合AD=12，即可求得ABD
【详解】
∵△ABC为等腰三角形，AD为底边上的高，
∴AB=AC，BD=DC，
∵△ABC的周长等于36，
∴AB+BD+DC+AC=36，即AB+BD=18，
∵AD=12，
∴△ABD的周长等于=AD+BD+AB=12+18=30．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质．掌握等腰三角形三线合一（底边上的中线、底边上的高线，顶角的平分线重合）是解题关键．
14．21【分析】如图作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E首先证明利用面积法求出DE即可解决问题【详解】解：作DHBA交BA的延长线于H作DFBC的延长线于F作DEAC于E设则
解析：21
【分析】
如图，作DH⊥BA交BA的延长线于H，作DF⊥BC的延长线于F，作DE⊥AC于E，首先==，利用面积法求出DE，即可解决问题．
证明DH DE DF
【详解】
解：作DH⊥BA交BA的延长线于H，作DF⊥BC的延长线于F，作DE⊥AC于E，
180,180 BAD CAD BAD DAH
∠+∠=︒∠+∠=︒，CAD DAH
∴∠=∠，
180,180 BCD ACD BCD DCF
∠+∠=︒∠+∠=︒，ACD DCF
∴∠=∠，
,,
DH BH DE AC DF BF
⊥⊥⊥，
DH DE DF
∴==，
设DH DE DF x
===，
则有：1111
2222
AB DH BC DF AB BC AC DE ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，
∴34125
x x x
+=+，
6
x
∴=，
∴S四边形ABCD=1111
345621 2222
AB CB AC DE
⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=．
故答案为：21．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
15．2【分析】先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3最后根据线段的和差即可解答【详解】解：∵∠C=90°DE⊥AB∴△AED和△ACD都是直角三角形在Rt△AED 和Rt△ACD中DE=DCAD=AD
解析：2
【分析】
先证明△AED≌△ACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】
解：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴△AED和△ACD都是直角三角形，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
DE=DC,AD=AD，
∴△AED≌△ACD（HL），
∴AE=AC=3，
∴BE=AB-AC=5-3=2．
故填：2．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL 证明三角形全等是解答本题的关键．
16．【分析】如图延长交于证明可得再求解再证明：可得从而可得答案【详解】解：如图延长交于AD 平分∠BAC 故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性 解析：4.
【分析】
如图，延长BE ，
交AC 于G ， 证明,AGB ABG ∠=∠ 可得,AG AB = ,GE BE = 再求解CG ，
再证明：C CGB ∠=∠， 可得,BG CG = 从而可得答案． 【详解】
解：如图，延长BE ，
交AC 于G ，
AD 平分∠BAC ，
,GAE BAE ∴∠=∠
,BE AD ⊥
90AEG AEB ∴∠=∠=︒，
,AGB ABG ∴∠=∠
6AG AB ∴==，
,GE BE = 14AC =，
8CG ∴=，
,AGB C CBG ∠=∠+∠
2,ABC ABG CBG AGB CBG C CBG ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠
3,ABC C ∠=∠
32,C C CBG ∴∠=∠+∠
,C CBG ∴∠=∠
8BG CG ∴==，
1 4.2
BE BG ∴== 故答案为：4.
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
17．4:3【分析】利用角平分线的性质可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等根据三角形的面积公式即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；【详解】∵AD 是△ABC 的角平分线∴设△
解析：4:3
【分析】
利用角平分线的性质，可得出△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD 与△ACD 的面积之比等于对应边之比；
【详解】
∵ AD 是△ABC 的角平分线，
∴ 设△ABD 的边AB 上的高与△ACD 的边AC 的高分别为1h ，2h ，
∴ 1h =2h ，
∴△ABD 与△ACD 的面积之比=AB ：AC=8：6=4：3，
故答案为：4：3．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键；
18．15【分析】记三角形的第三边为c 先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围进而可得三角形第三边的最大值与最小值进一步即可求出答案【详解】解：记三角形的第三边为c 则7－3＜c ＜7+3即4＜c ＜10因为第三
解析：15
【分析】
记三角形的第三边为c ，先根据三角形的三边关系确定c 的取值范围，进而可得三角形第三边的最大值与最小值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：记三角形的第三边为c ，则7－3＜c ＜7+3，即4＜c ＜10，
因为第三边长为奇数，
所以三角形第三边长的最大值是9，最小值是5，
所以三角形的周长最大值是3+7+9=19；最小值是3+7+5=15；
故答案为：19，15．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系与不等式组的整数解，属于基础题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
19．343【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积再根据两三角形的倍数关系求解即可【详解】△ABC 与△A1BB1底相等（AB ＝A1B ）高为
1：2（BB1＝2BC ）故面积比为1：2∵
解析：343
【分析】
先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【详解】
△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2， ∵△ABC 面积为1，
∴112A BB S =△，同理可得1111
2C B C A C A S S ==△△, ∴1112317A B C S =⨯+=△；
同理可证222111749A B C A B C S S ==△△，
所以333749343A B C S =⨯=△，
故答案为：343．
【点睛】
本题考查了图形面积的规律探究，准确找到每变化一次之后图形面积的变化规律是解决问题的关键．
20．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键
解析：120︒
【分析】
根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．
【详解】
60A ∠=︒，
180120ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒，
BD 、CE 是ABC 的角平分线，
11,22
OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602
OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠︒， ()180********OBC OCB BOC ∠=︒-︒∴∠+∠=︒=-︒，
故答案为：120︒．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行
【分析】
（1）按照步骤作图即可；
（2）由作法知，OA=AB ，AC 是∠MAB 的平分线，然后根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义说明即可．
【详解】
解：（1）作图如下：
（2）证明：OA AB =，
O ABO ∴∠=∠（等边对等角）．
MAB ∠是AOB 的一个外角，
MAB O ABO ∴∠=∠+∠
12
ABO MAB ∴∠=∠． AC 平分MAB ∠，
12
BAC MAB ∴∠=∠. ABO BAC ∴∠=∠.
//AC ON ∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：等边对等角；O ；ABO ；内错角相等，两直线平行．
【点睛】
本题考查了作一条线段等于已知线段，作角的角平分线，以及等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及角平分线的定义等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 22．（1）所画图形见解析；（2）3，-3 ；-1，-3；0，4 ；（3）11
【分析】
（1）分别作出各点关于y 轴的对称点，再顺次连接各点即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）作矩形DB EF '，用矩形的面积减去三个三角形的面积，即可得到A B C S
'''．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由图可知，A '(3，-3)，B '(-1，-3)，C '(0，4)；
（3）如图，作矩形DB EF '，
则DB EF S S S S S ''''''''''=---△A B C △C DB △C FA △A EB 四边形
1117417316411222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ∴11A B C S '''=△．
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． 23．（1）见解析；（2）EC 与O 相切，理由见解析，4π-
【分析】
（1）连接BE ，OF ，易得出BE 是圆的直径，根据全等三角形的判定证得
△EAB ≌△EDC ，继而根据平行线的性质和切线的判定即可求证结论；
（2）连接EF ，易求得四边形OFHE 的边长，再利用面积的和差即可求解．
【详解】
（1）连接BE ，OF
∵四边形ABCD 是矩形， ∴90A D ∠=∠=︒，AB CD =， ∵90A ∠=︒， ∴BE 是O 的直径， ∵点E 是AD 中点， ∴EA EC =， ∴△EAB ≌△EDC ， ∴EB EC =， ∴EBC ECB ∠=∠， ∵OB OF =， ∴ECB OFB ∠=∠， ∴ECB OFB ∠=∠， ∴//OF EC ， ∴OFH FHC ∠=∠， ∵FH CE ⊥， ∴90FHC OFH ∠=∠=︒， 又∵OF 是O 的半径，
∴直线FH 是O 的切线． （2）EC 与O 相切． 理由如下：连接EF ，
由（1）知，BE 是O 直径， ∴90EFB EFC ∠=∠=︒， ∵点H 是CE 中点， ∴FH EH HC ==， ∵FH CE ⊥， ∴90FHC ∠=︒， ∴45ECF HFC ∠=∠=︒，
∴90BEC ∠=︒，
又∵OE 是O 的半径，
∴直线EC 与圆O 相切．
由上可知四边形ABFE 和四边形OFHE 都是正方形，
∴1122AE AB AD ==
=⨯=
∴4BE ==，
∴2OE OF ==， ∴22
90π224π360OFHE OEF
S S S ⨯=-=-=-正方形扇形． 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，矩形的性质，全等三角形的判定和性质、切线的判定、勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识．
24．（1）证明见解析；（2）312∠=∠+∠，证明见解析．
【分析】
（1）根据SSS 证BAE CAD ≅，推出 1BAE ∠=∠即可；
（2）根据全等三角形性质推出1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，代入 3BAE ABE ∠=∠+∠求出即可．
【详解】
证明：（1）∵在BAE △和CAD 中 AE AD AB AC BE DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩
，
∴
()BAE CAD SSS ≌， ∴1BAE ∠=∠，∴1BAE EAC EAC ∠+∠=∠+∠，
∴BAC EAD ∠=∠．
（2）312∠=∠+∠，
证明：∵BAE CAD △≌△，
∴1BAE ∠=∠，2ABE ∠=∠，
∵3BAE ABE ∠=∠+∠，
∴312∠=∠+∠．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形外角性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
25．（1）见解析；（2）25°
【分析】
（1）根据角平分线的定义得到∠ECD=∠ACE ，得到∠ABC=∠ECD ，根据平行线的判定定理证明结论；
（2）根据三角形的外角性质、角平分线的定义计算，得到答案．【详解】
（1）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠ABC＝∠ACE，
∴∠ABC＝∠ECD，
∴AB∥CE；
（2）∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD＝∠ABC+∠A，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝1
2∠ACD﹣1
2
∠ABC＝1
2
∠A＝25°．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质及平行线的判定、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
26．（1）见解析；（2）AB BC CD AB BD AD
++>+>
【分析】
（1）①按要求作图；
②按要求作图；
③按要求作出射线AC，然后以点C为圆心，BC为半径画弧，交射线AC于点D，连接BD；
（2）结合图形，根据三角形两边之和大于第三边进行分析比较．
【详解】
解：（1）①如图，线段AB即为所求；
②如图，直线BC即为所求；
③如图，射线AC，点D，线段BD即为所求
（2）如图，在△BCD中，BC+CD＞BD
∴AB BC CD AB BD
++>+
在△ABD中，AB+BD＞AD
∴AB BC CD AB BD AD
++>+>
【点睛】
本题考查基本作图及三角形三边关系，正确理解几何语言并掌握三角形三边关系是解题关键．。