九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(1)课件
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在第一象限y随x的增大而减小， ∴当2＜x＜8时，y的取值范围是1.5＜y＜6．
12/12/2021
总结
知识点：
1. 知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比 ；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反 比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等． 建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自 变量的取值范围． 2. 思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图 象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 ．
12/12/2021
作业
必做：P15练习1、2、3. P16习题2、5 选作：
某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该 工程运送沙石料的任务． （1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与 完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系 写出这个函数关系式． （2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运 送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天 如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再 投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前 提下，问：是否能提前28天完成任务？
12/12/2021
【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量 间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d， 满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题 意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关 系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知 函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与 （2）相反．
12/12/2021
合作探究
活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把 轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
104
解: 根据题意,把d=15代入 S ,得 d
s 10 4
15
解得 S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 m 才2 能满足需要.
12/12/2021
合作探究
小组讨论1：圆柱体的体积公式是什么？第（2） 问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代 数式的值的问题有何联系？
x
12/12/2021
尝试应用
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/ 时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按 原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时） 与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
A．v=
4
8 t
0
C．v= 8 t 0
B．v+t=480
D．v=
t
t
6
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3. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项
a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a （s为常数，s≠0）．
s b
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：
；
函数关系式：
．
解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可 以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例 ，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例 函数，其函数关系式可以写为 y 2 s（s为常数，s≠0）．
12/12/2021
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x•y=90，∴y= 9 0． x
（2）函数的图象为： （3）∵每天节约0.1吨煤， ∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y=
90
=
x
9 0 =180天， 0 .5
∴这批煤能维持180天．
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补偿提高
1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上
任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的
函数关系式 y
500 x.
4．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关 系是_v ___7_2t_0． ⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A
城，则返回的速度不能低于_2_4__0_千__米___/时_．
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面
条的总长度y与面条粗细（横截面积）s
有怎样的函数关系？ y 20
s
（2）某家面馆的师傅手艺精湛， 他拉的面条粗1mm2，面条总长 是多少？
12/12/2021
合作探究
活动1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少 才能满足需要(保留两位小数)?
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市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气 储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的 函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我 们有
s×d= 10 4
变形得 S 104 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
12/12/2021
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补偿提高
解：（1）由题意，S△ABC=
1 2
xy，把点（3，4）代入，得
11
S△ABC= 2
xy=
2
×3×4=6，
12
∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6平方厘米；
x
（2）如图所示：当x=2时，y=6； 当x=8时，y=1.5，
由函数y= 1 2 图象的性质得， x
v 240 48 5
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.
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合作探究 达成目标
小组讨论2：题目中蕴含的等量关系是什么？我 们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要 用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何 解决这个问题的，说说看.
12/12/2021
5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一 批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学 期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量 为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少 天？
一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝ x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为
_____y ___4x____，并写出自变量x的取值范围为 ___0___x___4___．
2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)． 已知y关于x的函数图象过点(3，4)． ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积． ⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的 取值范围．
【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题” ，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由 于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速 度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了 反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时， 函数值v取最小值是多少．
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尝试应用
1. 我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长
26.2 实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数（1）
12/12/2021
• 1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程， 体会反比例函数作为一种数学模型的意义。
• 2.能利用反比例函数求具体问题中的值。 • 3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决
问题的能力．
12/12/2021
创设情景
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作业
解：（1）成反比例函数关系v=
2
1 t
0
6
；
（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天， 每辆车每天能运送石料100（立方米）， (2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）， 因为100-25-46.875=28.125＞28， 所以能提前28天完成任务．
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m²,施
工队施工时应该向下掘进多深?
104
解: 把S=500代入 S ,得 d
500 104
d
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m²,施
工时应向地下掘进20m深.
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(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量；再根 据卸货速度=货物的总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式。
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解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为 v 240 t
（2）把t=5代入v 来自240 t，得
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总结
知识点：
1. 知识小结：面积一定时，矩形的长与宽成反比 ；面积一定时，三角形的一边长与这边的高成反 比；体积一定时，柱体的底面积与高成反比等． 建立反比例函数模型解决实际问题时，要注意自 变量的取值范围． 2. 思想方法小结──深刻领会函数解析式与函数图 象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法 ．
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作业
必做：P15练习1、2、3. P16习题2、5 选作：
某项工程需要沙石料2×106立方米，阳光公司承担了该 工程运送沙石料的任务． （1）在这项任务中平均每天的工作量v（立方米/天）与 完成任务所需要的时间t（天）之间具有怎样的函数关系 写出这个函数关系式． （2）阳光公司计划投入A型卡车200辆，每天一共可以运 送沙石料2×104立方米，则完成全部运送任务需要多少天 如果工作了25天后，由于工程进度的需要，公司准备再 投入A型卡车120辆．在保持每辆车每天工作量不变的前 提下，问：是否能提前28天完成任务？
12/12/2021
【反思小结】（1）问首先要弄清此题中各数量 间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d， 满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题 意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关 系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知 函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与 （2）相反．
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合作探究
活动2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把 轮船装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天) 与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系? (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内 卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
104
解: 根据题意,把d=15代入 S ,得 d
s 10 4
15
解得 S≈666.67
当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为
666.67 m 才2 能满足需要.
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合作探究
小组讨论1：圆柱体的体积公式是什么？第（2） 问和第（3）问与过去所学的解分式方程和求代 数式的值的问题有何联系？
x
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尝试应用
2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/ 时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按 原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时） 与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
A．v=
4
8 t
0
C．v= 8 t 0
B．v+t=480
D．v=
t
t
6
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3. 完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项
a是宽b的反比例函数，其函数关系式可以写为a （s为常数，s≠0）．
s b
请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有
反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．
实例：
；
函数关系式：
．
解：本题通过范例，再联系日常生活、生产或学习当中可 以举出许许多多与反比例函数有关的例子来，例如：实例 ，三角形的面积S一定时，三角形底边长y是高x的反比例 函数，其函数关系式可以写为 y 2 s（s为常数，s≠0）．
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解：（1）煤的总量为：0.6×150=90吨，
∵x•y=90，∴y= 9 0． x
（2）函数的图象为： （3）∵每天节约0.1吨煤， ∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5吨，
∴y=
90
=
x
9 0 =180天， 0 .5
∴这批煤能维持180天．
12/12/2021
补偿提高
1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上
任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的
函数关系式 y
500 x.
4．A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城．
⑴火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关 系是_v ___7_2t_0． ⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A
城，则返回的速度不能低于_2_4__0_千__米___/时_．
你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过 程中渗透着数学知识吗？ （1）体积为20cm3的面团做成拉面，面
条的总长度y与面条粗细（横截面积）s
有怎样的函数关系？ y 20
s
（2）某家面馆的师傅手艺精湛， 他拉的面条粗1mm2，面条总长 是多少？
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合作探究
活动1：市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆 柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎 样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工 时应该向下掘进多深? (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚 硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少 才能满足需要(保留两位小数)?
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市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气 储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的 函数关系?
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我 们有
s×d= 10 4
变形得 S 104 d
即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.
12/12/2021
12/12/2021
补偿提高
解：（1）由题意，S△ABC=
1 2
xy，把点（3，4）代入，得
11
S△ABC= 2
xy=
2
×3×4=6，
12
∴y关于x的函数解析式是y= ，△ABC的面积是6平方厘米；
x
（2）如图所示：当x=2时，y=6； 当x=8时，y=1.5，
由函数y= 1 2 图象的性质得， x
v 240 48 5
结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则 平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则 平均每天至少要卸货48吨.
12/12/2021
合作探究 达成目标
小组讨论2：题目中蕴含的等量关系是什么？我 们知道“至少”对应于不等号“≥”，那么需要 用不等式来解决第（2）问吗？请看教材是如何 解决这个问题的，说说看.
12/12/2021
5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一 批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学 期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量 为x吨，那么这批煤能维持y 天. （1）则y与x之间有怎样的函数关系？ （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少 天？
一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝ x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为
_____y ___4x____，并写出自变量x的取值范围为 ___0___x___4___．
2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)． 已知y关于x的函数图象过点(3，4)． ⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积． ⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的 取值范围．
【反思小结】此题类似应用题中的“工程问题” ，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由 于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速 度v和时间t，因此具有反比关系．（2）问涉及了 反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时， 函数值v取最小值是多少．
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尝试应用
1. 我们学习过反比例函数，例如，当矩形面积一定时，长
26.2 实际问题与反比例函数
实际问题与反比例函数（1）
12/12/2021
• 1.经历在具体问题中探索反比例函数应用的过程， 体会反比例函数作为一种数学模型的意义。
• 2.能利用反比例函数求具体问题中的值。 • 3.渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决
问题的能力．
12/12/2021
创设情景
12/12/2021
作业
解：（1）成反比例函数关系v=
2
1 t
0
6
；
（2）把V=2×104代入函数式得：t=100天， 每辆车每天能运送石料100（立方米）， (2×106-2×104×25)÷[(200+120)×100]=46.875（天）， 因为100-25-46.875=28.125＞28， 所以能提前28天完成任务．
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m²,施
工队施工时应该向下掘进多深?
104
解: 把S=500代入 S ,得 d
500 104
d
解得
d=20
如果把储存室的底面积定为500 m²,施
工时应向地下掘进20m深.
12/12/2021
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了 坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改 为多少才能满足需要(保留两位小数)?
根据装货速度×装货时间=货物的总量， 可以求出轮船装载货物的总量；再根 据卸货速度=货物的总量÷卸货时间， 得到v与t的函数式。
12/12/2021
解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=30×8=240
所以v与t的函数式为 v 240 t
（2）把t=5代入v 来自240 t，得