数学华东师大版八年级上册教案：13.2 全等三角形的判定 第三课时 边角边

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课题：13.2 全等三角形的判定
第三课时 边角边
＆.教学目标：
1、通过例题，让学生进一步理解“边角边公理”在判定两个三角形的应用。

2、熟练地利用“边角边公理”解决线段、角相等的问题。

3、通过分析解决问题，从而让学生善于思考，不断总结的良好思维习惯。

＆.教学重点、难点：
重点：掌握“边角边”判定公理。

难点：灵活地利用“边角边公理”解决问题。

＆.教学过程：
一、知识回顾
1、什么叫做全等三角形？全等三角形有什么性质？
2、判定两个三角形全等的“边角边公理”的内容是什么？利用这个公理可以解决些什么问题？
3、如图1，已知CB AD =，21∠=∠.
求证：（1）ADC CBA ∆∆≌；（2）CD AB =；（3）D B ∠=∠.
二、讲解例题，巩固新知
对于上题，若将条件“21∠=∠”变换为“BC AD //”，其余条件不变，试问结论成立吗？若成立，请加以证明。

§.例1、（变式题）如图1，已知CB AD =，BC AD //.
求证：（1）CBA ADC ∆≅∆；（2）CD AB =；（3）D B ∠=∠.
解析：观察图形，题目给出了CB AD =，且有CA AC =，但没有给出夹角（1∠、2∠）相等，这时应先设法证明21∠=∠。

证明：∵BC AD //（已知）
∴21∠=∠（两直线平行，内错角相等）
在ADC ∆和CAB ∆
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CA AC CB AD 2
1 ∴CBA ADC ∆≅∆（SAS ）
∴CD AB =（全等三角形的对应边相等）
图 1 1 A D B C 2
∴D B ∠=∠（全等三角形的对应角相等）
如果将ADC ∆沿着CA 平移，则图形将变成图3，那么上述结论是否仍然成立。

§.例2、（变式题）如图2，已知CB AD =，BC AD //，CF AE =.
求证：（1）CEB AFD ∆≅∆；（2）BE DF //；（3）D B ∠=∠.
证明：∵BC AD //（已知）
∴C A ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
∵CF AE =
∴EF CF EF AE +=+
即CE AF =
在AFD ∆和CEB ∆
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF C
A C
B AD
∴CEB AFD ∆≅∆（SAS ）
∴D B ∠=∠，BEC DFA ∠=∠（全等三角形的对应角相等） ∴BE DF //（全等三角形的对应边相等）
如果将ADC ∆沿着CA 继续平移，则图形将变成图3，那么上述结论是否仍然成立. §.例3、（变式题）如图3，已知CB AD =，BC AD //，CF AE =.
求证：（1）CEB AFD ∆≅∆；（2）BE DF //；（3）D B ∠=∠.
证明：∵BC AD //（已知）
∴ECB DAF ∠=∠（两直线平行，内错角相等）
∵CF AE =
∴EF CF EF AE -=-
即CE AF =
在AFD ∆和CEB ∆
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BCE
DAF CB AD
∴CEB AFD ∆≅∆（SAS ）
∴D B ∠=∠，F E ∠=∠（全等三角形的对应角相等） ∴BE DF //（全等三角形的对应边相等）
方法小结：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以，证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决。

图 2 A D E F B C 图 3 A D F E B C。