江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习 第20课时 中心对称图形导学案(无答案)

第20课时 中心对称图形
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学习目标：1.掌握图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质；
2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题
重难点：2.利用旋转、中心对称的知识解决相关问题
学习过程 一．知识梳理
1.旋转的特征
（1）经过旋转，图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的 。

（2）对应线段、对应角都 ，对应点到旋转中心的距离 。

2.中心对称与中心对称图形
（1）一个图形绕着某点旋转 °后与自身重合，这种图形叫做 。

（2）一个图形绕着某点旋转 °后另一个图形重合，这两个图形成 。

（3）在成中心对称的两个图形中，连接对应点的线段都经过 ，并且被它 。

二、典型例题
1.旋转的性质：
（1）（2017宜宾）如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到△COD ，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 ．
（2）（2017泰安）如图，在正方形网格中，线段A B ''是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A '与A 对应，则角α的大小为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120°
2.旋转的综合应用：
（中考指要例2）（2016天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点40A （，），点03B （，），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得
△A BO ''，点A O ，旋转后的对应点为A O ''，，记旋转角为
α．
（Ⅰ）如图①，若90α=︒，求AA '的长；
（Ⅱ）如图②，若120α=︒，求点O '的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上 的一点P 旋转后的对应点为P '，当O P BP '+'取得最小值时，求点P '的坐标（直接写出结果即可）
3.中心对称图形图形的认识：
（2017深圳）观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A B C D
4.中心对称的性质： （1）（中考指要例1）如图，正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称，已知1, ,A D D
三点的坐标分别是()(040302)，，（，）.
(1)对称中心的坐标；
(2)写出顶点1?1B C B C ，，，的坐标.
（2）（2017金华）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆各顶点的坐标分别为
()()()2,2,4,1,4,4A B C ------．
(1)作出ABC ∆关于原点O 成中心对称的111A B C ∆．
(2)作出点A 关于x 轴的对称点'A ．若把点'A 向右平移a 个单位长度后落
在111A B C ∆的内部（不包括顶点和边界）求a 的取值范围．
5.中心对称的综合应用：
如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点B 的坐标为
64（，）．若直线l 经过点10（，），且将OABC 分割成面积相等的两部分，则直线l
三、中考预测
如图，边长为6的正方形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转30︒后得到正方形
EBGF ，EF 交CD 于点H ，则FH 的长为 （结果保留根号）．
四、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
五、达标检测
1.（2017济宁）下列图形是中心对称图形的是（ ）
2.（2016新疆）如图所示，将一个含30︒角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B A C '，，在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
3.（2017盐城）如图，在边长为1的小正方形网格中，将△ABC 绕某点旋转到△'''A B C 的位置，则点B 运动的最短路径长为 ．
4.（2017南充）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 边长分别为a 和b ，正方形CEFG 绕点C 旋
转，给出下列结论：BE DG BE DG =⊥①；②；③2222
22DE BG a b +=+，其中正确结论是 （填序号）
5.（中考指要例3）（2015潍坊）如图1，点O 是正方形ABCD 两对角线的交点，分别延长OD 到点G ，OC 到点E ，使22OG OD OE OC ==，，然后以OG OE 、为邻边作正方形OEFG ，连接AG DE ，．
（1）求证：DE AG ⊥；
（2）正方形ABCD 固定，将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角（0360α︒︒＜＜）得到正方形OE F G '''，如图2．
①在旋转过程中，当OAG ∠'是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD 的边长为1，在旋转过程中，求AF '长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．（可在下页书写）
6.（中考指要第8题）（2013潍坊）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF .现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至'''D F CE ,旋转角为α.
（1）当点'D 恰好落在EF 边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G 为BC 的中点，且0°＜α＜90°，求证：D E GD '
'=； （3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转一周的过程中，'DCD ∆与'CBD ∆能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.。