浙江省丽水市松阳第三高级中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析

浙江省丽水市松阳第三高级中学2019-2020学年高二数
学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过点（1，-1）且与直线垂直的直线方程为（）
A． B．C． D．
参考答案：
D
略
2. 以下正确命题的个数为（）
①命题“存在”的否定是：“不存在”；
②命题：“函数的零点在区间内”是真命题；
③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率；
④展开式中不含项的系数的和为1。

A．1 B．2
C．3 D．4
参考答案：
A
略
3. 掷一枚骰子三次，所得点数之和为10的概率是( )
A、 B、 C、 D、
参考答案：
B
4. 在等差数列｛｝中，若则=（）
A、180
B、240
C、360
D、720
参考答案：
C
略
5. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）
A． B． C． D． 16π
参考答案：
B
考点：球的体积和表面积．
专题：球．
分析：根据正四棱锥P﹣ABCD与外接球的关系求出球的半径，即可求出球的表面积．
解答：解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
∵底面边长为4，∴AE=，PE=6，
∴侧棱长PA==，PF=2R，
根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF?PE，
即44=2R×6，解得R=，
则S=4πR2=4π（）2=，
故选：B
点评：本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，根据条件求出球的半径是解决本题的关键．
6. 记集合，，,若
，点，则的最小值是（）
参考答案：
7. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．650 B．1250 C．1352 D．5000
参考答案：
B
8. 直线被椭圆所截得的弦的中点坐标是（）
A．(, -) B．(-,
)
C．(, -) D．(-,)
参考答案：
B
9. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为
（）
A．平面 B．直
线 C．圆 D．线段
参考答案：
B
略
10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）
A．4B．4C．4D．
参考答案：
C
【考点】正弦定理．
【专题】计算题．
【分析】先根据三角形内角和求得A，进而利用正弦定理以及a，sinA和sinB求得b．【解答】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°
由正弦定理可知，
∴b==4
故选C
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，若，则A= ▲．
参考答案：
由余弦定理
，
即答案为．
12. “两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）
参考答案：
必要不充分
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：规律型．
分析：结合直线的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
解答：解：两条直线不相交，则两条直线可能是平行直线或是异面直线，
若两条直线是异面直线，则两条直线是异面直线，
∴“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的必要不充分条件．
故答案为：必要不充分．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用空间两条直线的位置关系是解决本题的关键．
13. 一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是.
参考答案：
4
试题分析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，如下图
则圆C′的方程为：，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，
则最短距离d=|AC′|-r=.
考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性．
14. 函数在上的最小值是
参考答案：
4
略
15. 如图已知等边的边长为2，点在上，点在上，与交于点
，则的面积为．
参考答案：
以BC中点为坐标原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系，则
，设则
因此的面积为
16. 设函数f(x)＝，若f(x)为奇函数，则当0<x≤2时，g(x)的最大值是___ _____．
参考答案：
略
17. 用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过次乘法运算和次加法运算。

参考答案：
5,5
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数
（1）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）若对任意实数恒成立，确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
参考答案：
（1），因此在处的切线的斜率为，
又直线的斜率为，∴（）＝－1，
∴ ＝－1.
（2）∵当≥0时，恒成立，
∴ 先考虑＝0，此时，，可为任意实数；
又当＞0时，恒成立，
则恒成立，设＝，则＝，
当∈(0,1)时，＞0，在(0,1)上单调递增，
当∈(1,＋∞)时，＜0，在(1,＋∞)上单调递减，
故当＝1时，取得极大值，，
∴ 实数的取值范围为．
（3）依题意，曲线C的方程为，
令＝，则
设，则，
当，，故在上的最小值为，
所以≥0，又，∴＞0，
而若曲线C：在点处的切线与轴垂直，
则＝0，矛盾。

所以，不存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直.
略
19. 数列{}中，＝－23，求数列{}的前n项和
参考答案：
略
20. (本题满分12分)已知函数，当时，有极大值；
（1）求的值；（2）求函数的极小
值。

参考答案：
21. （本小题满分7分，其中第⑴问4分，第⑵问3分）
已知函数
⑴求它的最小正周期和最大值；
⑵求它的递增区间.
参考答案：
⑴；⑵
⑴
，
⑵由得要求的递增区间是
22. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）求分数在[120，130）内的频率；
（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值（如：组区间[100，110）的中点值为=105）作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；
（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130）内的概率．
参考答案：
【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．
【分析】（1）根据频率分布直方图的各小长方形的面积之和为1，求出分数在[120，130）内的频率；
（2）由频率分布直方图计算出平均分；
（3）计算出[110，120）与[120，130）分数段的人数，用分层抽样的方法在各分数段内抽取的人数组成样本，
求出“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”概率即可．
【解答】解：（1）分数在[120，130）内的频率为
1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3；
（2）估计平均分为
=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121；
（3）依题意，[110，120）分数段的人数为60×0.15=9（人），
[120，130）分数段的人数为60×0.3=18（人）；
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；
在[120，130）分数段内抽取4人，并分别记为a，b，c，d；
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，
则基本事件有（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种；
则事件A包含的基本事件有（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种；
∴P（A）==．
【点评】本题考查了频率分布直方图的应用以及分层抽样和古典概型的计算问题，解题时应用列举法求出基本事件的个数，从而求出概率问题，是综合题．。