弗洛伊德算法c语言

弗洛伊德算法c语言
弗洛伊德算法的核心思想是利用动态规划的思想来求解最短路径问题。

假设有n个节点，构成的无向图的邻接矩阵为D[n][n]，其中D[i][j]表
示节点i到节点j的距离。

算法的目标是求出任意两个节点i和j之间的
最短路径。

算法的实现步骤如下：
1.初始化距离矩阵D，使得D[i][j]等于节点i到节点j的距离，若
不存在直接连接的路径，则设置为无穷大。

2.通过遍历每个中间节点k，在D[i][j]和D[i][k]+D[k][j]之间进
行比较，更新D[i][j]为其中的较小值。

即如果经过中间节点k可以获得
更短的路径，则更新D[i][j]为新的最短路径。

3.对所有节点对(i,j)重复步骤2，直到完成n次迭代。

最终得到的D
矩阵即为最短路径矩阵。

下面是一个用C语言实现弗洛伊德算法的示例代码：
```c
#include <stdio.h>
#include <limits.h>
#define V 4
void floydAlgorithm(int graph[V][V])
int dist[V][V];
//初始化距离矩阵
for (int i = 0; i < V; i++)
for (int j = 0; j < V; j++)
dist[i][j] = graph[i][j];
}
}
//通过中间节点k更新距离矩阵
for (int k = 0; k < V; k++)
for (int i = 0; i < V; i++)
for (int j = 0; j < V; j++)
if (dist[i][k] != INT_MAX && dist[k][j] != INT_MAX && dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
}
}
}
}
//输出最短路径矩阵
printf("最短路径矩阵：\n");
for (int i = 0; i < V; i++) for (int j = 0; j < V; j++) if (dist[i][j] == INT_MAX) printf("INF\t");
} else
printf("%d\t", dist[i][j]); }
}
printf("\n");
}
int mai
int graph[V][V] =
{0,5,INT_MAX,10},
{INT_MAX,0,3,INT_MAX}, {INT_MAX,INT_MAX,0,1}, {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,0} };
floydAlgorithm(graph); return 0;
```
在这个示例代码中，我们构建了一个含有4个节点的图，并使用邻接矩阵来表示节点之间的距离。

INT_MAX表示节点之间不存在直接连接的路径。

运行代码后，我们可以得到最短路径矩阵：
```
最短路径矩阵：
0589
INF034
INFINF01
INFINFINF0
```
这个矩阵表示了任意两个节点之间的最短路径。

例如，节点1到节点3的最短路径为8、注意，如果不存在路径（即节点之间不可达），那么对应的距离会被设置为INF。

总结来说，弗洛伊德算法是一种用于求解图中所有节点之间最短路径问题的动态规划算法。

通过遍历所有中间节点，在已知的最短路径的基础上计算新的更短路径。

通过不断比较和更新节点之间的距离，最终得到最短路径矩阵。