河南省鲁山县2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理201709300187

高二数学上学期第一次月考试卷（理科）
第I卷（选择题共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1.下列有关命题的说法中错误的是( )
A．若p q为假命题，则p、q均为假命题.
B．“x 1”是“x23x 20”的充分不必要条件.
C．命题“若x23x 20,则x 1”的逆否命题为：“若x 1,则x23x 20”. D．对于命题p :x R使得x2x 1＜0，则p :x R，使x2x 10.
2.在等比数列{}中，已知前n项和S=5n1a，则a的值为（）
a
n n
A．－1 B．1 C ．－5 D．5
x
2
3.若点P在椭圆上，、分别是该椭圆的两焦点，且F PF o，则
y21F
F1290
12
2F PF 12
的面积是（）
31 A. 1 B. 2 C. D.
22
4.已知等差数列{a}的前n项和为
n S，若
n
a S 则前16项中正项的个数为
( )
80,160,
A．8 B．9 C．15 D．16
5.椭圆4x29y2144内一点P(3,2)，过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线
方程为( )
A.3x 2y 12
0 B.2x 3y 12
0 C.4x 9y 144
0 D.
9x 4y 144
6.双曲线C与椭圆x y 有相同的焦距，一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的标准
22
1
94
方程为( )
A．x
2
4
y21
B．
x
2
4
y21
或
x
2
y2
1
4
C．
y
2
x21
或
4
x
2
y21
D．
4
x
2
y2
1
4
7.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率
F F
MF MF
M
120
12
的取值范围是（）
1
1
2
2
A ． ( 0,1) B. (0, ]
C ． (0,
)
D ．[
,1)
2
2 2 8.下列条件中，是ABC 为等腰三角形”的充分不必要条件的个数为(
)
① a sin A b sin B ② a cos A b cos B ③ a cos B
b cos A
④ a sin B
b sin A
A ．1
B ．2
C ．3
D ．
4
x 1
9.设不等式组
2 3 0, 所表示的平面区域是 ,平面区域
与 关于直线
x y
3x 4y 9
1
2
1
y x
对称,对于 中的任意一点 与 中的任意一点 , 则 的最小值为 (
)
A
B
AB
1
2
A ．
28 5
12 5
B ．
C ．4
D ．2
y
2
10.设直线l : 2x y 2 0 关于原点对称的直线为l ，若l 与椭圆 x 2
1的交点为 A 、B ，
4
点 P 为椭圆上的动点，则使
PAB 的面积为 1 的点 的个数为（
）
P
2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.定义在 R 上的偶函数 f (x ) 满足 f (x 2) f (x ) ，且在[-3，-2]上是减函数，若, 是锐
角三角形的两个内角，则( )
A ． f
sin
f sin
B ． f
sin
f cos
C ． f
sin
f
cos
D ． f
cos
f
cos
2
2
x
y
2
2
x
y
12.由半椭圆
1（ x ≥0）与半椭圆
1
（ x ≤0）合成的曲线称作“果圆”，如
a
b
c
b
2
2
2
2
2
2
x
y
图所示，其中 a 2 b 2 c 2 ， a b c 0 ．由右椭圆
1（ x 0 ）的
2
2
a b
x
y
2
2
焦点
F ，
F F F 叫做果圆的
F 和左椭圆
1（ x 0 ）的焦点
F 确定的
1
2
2
2
0 1 2
c b
2
2
x
y
焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
1 （ x
0 ）
2
2
a
b
的离心率的取值范围为（ ）
3 2 A ． ( , )
3 2
2 2
1 3
B ．
C ． ( ,1)
D ． (0,
)
( , )
3
2
3
3
第Ⅱ卷（非选择题 共 90分）
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在答题卡的相应位置．）
1
13．在数列
中，
，则
a
a
2,a
n
a
ln(1 )
a
n
1
n
1
n
n
2
14. 已知椭圆
x
y
2 2
2
2
1(a b 0) 与双
曲线 a b
x
y
2
2
2
2
1( 0, 0) 有公共
焦点
m n
m
n
F ， 1
F ，
点 2
P 是两曲线的一个交点，若
| PF |
| PF | 2 ，则b 2
n 2 的值为
1
2
3
15. 已知 B (
5,0),C (5,0) 是 ABC 的两个顶点，且 B C sin A ，则顶点 的轨迹
sin sin A
5
方程是
x
y
2
2
16. 点 P 在椭圆
1上运动， Q 、R 分别在两圆 (x
1)2 y 2 1和 (x 1)2 y 2 1
4
3
上运动，则 PQ
PR 的最小值为
三、解答题（本大题共 6题，共 70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题 10分）
x
y
2
2
已知命题 p ：
表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：
1 x q （k 1）x
2 （k 3）y 2 1
k
4 k
表示双曲线．若 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求 k 的取值范围．
18．（本小题 12分）
1
ABC
A ,
B ,C
a ,
b ,
c cos A
中,角
所对边分别是
且 .
3
（1）求
cos 2A 的值; （2）若
,求
面积的最大值.
cos 2 C
a 3 ABC
B
2
19．（本小题 12分） 已知二次函数 f (x ) ax 2 bx 2 （ a 0 ）.
（1）若不等式 f (x )
0的解集为{x | x 2 或 x
1}，求 a 和b 的值；
（2）若b2a1.
①解关于x的不等式f(x)0；
②若对任意a[1,2]，f(x)0恒成立，求x的取值范围.
20．（本小题12分）
3
x
2
F
1
1
,F
y
2
设
分别是椭圆
的左，右焦点.
2
4
5
（1）若 P 是椭圆在第一象限上一点，且 PF
,求 P 点坐标；
1
PF
2
4
（2）设过定点（0，2）的直线 l 与椭圆交于不同两点 A ,B ,且 AOB 为锐角（其中 O 为原
点），求直线l 的斜率 k 的取值范围.
21.（本小题 12分）
1
1
b
c
已知数列
a
,
满足
, ．
b
a ,a
b 1,b
n
n
b 1
n
n
1
n n n 1
4 (1 a )(1 a )
n
n
n
（1）求 b 1
,b 2 ,b 3,b 4 ；
（2）证明数列
是等差数列；
c
n
（3）设 S n
a 1a 2 a 2a 3
a 3a 4
... a n a n
1 ，不等式
4aS
b 恒成立时，求实
n
n
数 a 的取值范围.
22.（本小题 12分）
已知两定点E(-2,0),F(2,0),动点P满足PE PF0，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，
点M满足PM MQ，点M的轨迹为C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，点N满足ON OA OB（O为原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时的直线l的方程.
鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）
一.选择题
4
DCAAB; BCBCB; CA
二.填空题
x y x
ln n
22
2
1(3)
；2；；2
916
三.解答题
17.解：当p正确时，k 4k 0，即2k 4；
当q正确时，(k 1)(k 3)0，即1k 3；
由题设，若p和q有且只有一个正确，则
2k 4
（1）p正确q不正确，∴
∴；
3k 4
或
k1k3
k 2或k 4
（2）q正确p不正确，∴
∴；
1k
2
1k3
∴综上所述，若p和q有且仅有一个正确，k的取值范围是1k 2或3k 4．
18.
B C 1cos B C1cos A
cos cos2A2cos A12cos A
1
222
2222
2
11114
21
22339
9
222222224
2
由:(3)a b c 2bc cos A b c bc 2bc bc bc.∴bc
,
333
4
……8分
3
b c 时bc有最
大值
当且仅当
9
4
，
2
Q
2
1122
cos,0,,sin1cos1
A A A A
1122
2
2
333
……10分
1192232
S bc A
sin
V ABC
max
2243
4 ∴
19. （1）不等式f(x)
0的解集为{x|x 2或x 1}，
∴与之对应的二次方程ax2bx 20的两根为1，2，
5
b
12
a
1
a
∴，解得.
2b3
12
a
（ 2 ）将b2a1代入f(x)ax2bx2，得
1
f(2a0
x)ax(2a1)x2a(x2)(x)
（）
a
1
①(x2)(x)0，
a
∴若，不等式解集为x；
a1f(x)0{|1x2}
2a
1
若，不等式解集为x x；
0a f(x)0{|21}
2 a
1
若，不等式解集为.
a f(x)0{x|x2}
2
g(0
1) 1
②令g(a)a(x22x)x2，则或，解得或x或x0.
x0x
2
g02
(2)
1
故x的取值范围是{x|x2或x或x0}.
2
F1F
20. 解：（1）由已知3,0,3,0
2
设，, 2分x
x
000020 0
2 PF33
1PF x x y
20005 4
52
x7 x0y 0
22
30x1
2
444
33
x02x x
y
,01,
x02x x y
000
44
3
2
3
∴
P1,
2
（2）直线l的方程为：y kx 2
2
x 4y 4
2
联立14
161207分
22
k x
kx
y kx
2
16k241214k20 k23 4
AOB
为锐角等价于
6
A OA O
B x 1x 2 y 1 y 2
( )(
) 设
,
x 1, y , B x , y =
1 2
+
1
+2
2
+2
x x kx kx 1
2
2
æ- ö
12
16k = 1+k x x +2k x +x +4 (1 k 2 )
2k
4 0
( )
(
)
2
= +
+ ç ÷+ > 1 2
1
2
+
è +
ø
2
2
1 4k 1 4k
3
k 2
k 2 4
4
，综上
11分
4
3
3 k
2 k
2
或
2 2
3 3 k 2, ,2
2 2
b
b 1
21.
（
1
）
∴
b
n
n
n
1
1 a 1 a
b 2 b 2 b
n
n
n
n
n
3 4 5 6 b ,b ,b ,b
1
2
3
4
4
5 6 7 …3分 （2）
1
1
1
1
1 b
1 b
1
1 b
1
1
n 1
n
n
2 b
n
∴
数列
是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且
…………6分.
c
c
n 3
n
n
1
n 2 1
b
a
1
b
（3）由于 c
n 3 ，所以
，从而
；
n
n
n
n
b 1
n 3
n 3
n
∴
1 1 1 1 1
n
S a a a a
a a
n
1 2
2 3
n n 1
45 56
(n 3)(n 4) 4 n 4
4(n 4)
an
n 2 (a 1)n
(3a 6)n 8
2
∴
……………9分
4aS
b
n
n
n 4 n 3 (n 3)(n 4)
由条件可知 (a 1)n 2
(3a 6)n 8 0 恒成立，设 f (n ) (a 1)n 2
(3a 6)n 8；
当 a 1时， f (n )
3n 8 0 恒成立；当 a
1时，不可能恒成立，
当 a
1时，对称轴
3 2 3 (1 1 ) 0 ， 在
为单调递减函数．
n
f (n) (1,)
2 a 1 2 a 1
a
f
a n a
n
a
a
a
a 1
(1) ( 1) (3 6) 8 ( 1) (3 6) 8 4
15 11 0
2
；∴
时
4aS b
n
n
恒成立. ………………………………………11分
综上所述： a 1时， 4aS
b 恒成立…………………12分
n
n
7
16k12
S2S2|x x|2(x x)4x x2()4
22
Y OANB OAB
14k14k
8
鲁山一高高二数学上学期第一次月考试卷（理科答案）
三.选择题
DCAAB; BCBCB; CA
四.填空题
x
22
y x
21(
3)
ln n
；2；；2
916
三.解答题
17.解：当p正确时，k 4k 0，即2k 4；
当q正确时，(k 1)(k 3)0，即1k 3；
由题设，若p和q有且只有一个正确，则
2k 4
（1）p正确q不正确，∴∴3k 4；
k1或
k3
k k
2或4
（2）q正确p不正确，∴
∴；
1k
2
1k3
∴综上所述，若p和q有且仅有一个正确，k的取值范围是1k 2或3k 4．
18.
B C 1cos B C1cos A
cos cos2A2cos A12cos A
1
222
2222
2
11114
21
22339
9
222222224
2
由:(3)a b c 2bc cos A b c bc 2bc bc bc.∴bc
,
333
4……8分
3
b c 时bc有最
大值
当且仅当
29
4
，
Q
2
1122
cos,0,,sin1cos1
A A A A
1122
2
2
333
……10分
1192232
S bc A
sin
V ABC
max
2243
4 ∴
19. （1）不等式f(x)
0的解集为{x|x 2或x 1}，
∴与之对应的二次方程ax2bx 20的两根为1，2，
9
b
12
a
1
a
∴，解得.
2b3
12
a
（ 2 ）将b2a1代入f(x)ax2bx2，得
1
f(2a0
x)ax(2a1)x2a(x2)(x)
（）
a
1
①(x2)(x)0，
a
∴若，不等式解集为x；
a1f(x)0{|1x2}
2a
1
若，不等式解集为x x；
0a f(x)0{|21}
2 a
1
若，不等式解集为.
a f(x)0{x|x2}
2
g(0
1) 1
②令g(a)a(x22x)x2，则或，解得或x或x0.
x0x
2
g02
(2)
1
故x的取值范围是{x|x2或x或x0}.
2
F1F
20. 解：（1）由已知3,0,3,0
2
设，, 2分x
x
000020 0
2 PF33
1PF x x y
20005 4
52
x7 x0y 0
22
30x1
2
444
33
x02x x
y
,01,
x02x x y
000
44
3
2
3
∴
P1,
2
（2）直线l的方程为：y kx 2
2
x 4y 4
2
联立14
161207分
22
k x
kx
y kx
2
16k241214k20 k23 4
AOB
为锐角等价于
10
A OA O
B x 1x 2 y 1 y 2
(
)(
) 设
,
x
1 2
1
2 2
2 1
, y , B x , y =
+
+
+
x x kx kx 1
2
2
æ- ö 12
16k
=( + ) + ( + )+ k 2
k 1 k x x 2k x x 4 = +
+ ç ÷+ > 2
(1 )
2
4
0 1
2 1 2
+
è +
ø
2
2
1 4k 1 4k
3
k 2
k 2 4
4
，综上
11分
4
3
3 k
2 k
2
或
2 2
3 3
2,
,2 k
2
2
b
b
1
21. （ 1 ）
∴
b
n
n
n 1
1
a
1
a
b
2 b
2 b
n
n
n
n
n
3 4 5 6 b ,b ,b ,b
1
2
3
4
4
5 6 7 …3分 （2）
1
1
1
1
1
b
b
b
1
1
1
1
1
n 1
n
n
2 b
n
∴
数列
是以－4为首项，－1为公差的等差数列.且
…………6分.
c
c
n 3
n
n
1
n 2 1
b
a
1
b
（3）由于 c
n 3 ，所以
，从而
；
n
n
n
n
b 1
n 3
n 3
n
∴
1 1 1 1 1
n
S a a a a
a a
n
1 2
2 3
n n 1
45 56
(n 3)(n 4) 4 n 4
4(n 4)
an
n 2 (a 1)n
(3a 6)n 8
2
∴
……………9分
4aS
b
n
n
n 4 n 3 (n 3)(n 4)
由条件可知 (a 1)n 2
(3a 6)n 8 0 恒成立，设 f (n ) (a 1)n 2
(3a 6)n 8；
当 a 1时， f (n )
3n 8 0 恒成立；当 a
1时，不可能恒成立，
当 a
1时，对称轴
3 2 3 (1 1 ) 0 ， 在
为单调递减函数．
n
f (n) (1,)
2 a 1 2 a 1
a
f
a n a
n
a
a
a
a 1
(1) ( 1) (3 6) 8 ( 1) (3 6) 8 4
15 11 0
2
；∴
时
4aS b
n
n
恒成立. ………………………………………11分
综上所述： a 1时， 4aS
b 恒成立…………………12分
n
n
11
16k12
S2S2|x x|2(x x)4x x2()4
22
Y OANB OAB
14k14k
12。