绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

绵阳市九年级上学期数学第一次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分)
1. （4分）（2015•邵阳）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y 与t的函数关系的图象是（）
A .
B .
C .
D .
2. （4分）(2017·雁塔模拟) 若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（）
A . 0＜k＜4
B . ﹣3＜k＜1
C . k＜﹣3或k＞1
D . k＜4
3. （4分）如图1，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度（厘米）与注水时间（秒）之间的函数图象如图2所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）
A . 立方厘米
B . 立方厘米
C . 2000 立方厘米
D . 3000 立方厘米
4. （4分） (2019九上·天台月考) 一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
C . 无实数根
D . 只有一个实数根
5. （4分）已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）．
A . y<8
B . 3<y<5
C . 2<y<8
D . 无法确定
6. （4分） (2019九上·天台月考) 设是方程的两个实数根，则的值为（）
A . 5
B . －5
C . 1
D . －1
7. （4分） (2019九上·天台月考) 抛物线与轴交点的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 以上都不对
8. （4分） (2019九上·天台月考) 二次函数y=-x2+bx+4经过(-2，n)（ 4,n）两点，则n 的值是（）
A . -4
B . -2
C . 2
D . 4
9. （4分） (2019九上·天台月考) 二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
A . t≥﹣1
B . ﹣1≤t＜3
C . 3＜t＜8
D . ﹣1≤t＜8
10. （4分） (2019九上·天台月考) 《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：
如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3，小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）
A . 6
B .
C .
D .
二、填空题(每题5分，共30分) (共6题；共30分)
11. （5分） (2017九上·东台期末) 已知点和点是抛物线图象上的两点，则 =________.
12. （5分） (2018九上·内黄期中) 若二次函数y＝2x2－4x－1的图象与x轴交于A(x1 ， 0)，B(x2 ， 0)两点，则的值为________.
13. （5分）(2013·成都) 若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数
的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为________．
14. （5分） (2020八下·阳信期末) 如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx-3(k≠0)的图象交于点P，则二元一次方程组的解是________。

15. （5分）(2020·连山模拟) 已知关于的二次函数的图象开口向下，与的部分对应值如下表所示：
下列判断，① ；② ；③方程有两个不相等的实数根；
④若，则，正确的是________(填写正确答案的序号) .
16. （5分） (2019九上·天台月考) 如图，抛物线（m为常数）交y轴于点A，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线与直线y=m+2有且只有一个交点；
②若点点、点在该函数图象上，则；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；
④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为
,其中正确判断的序号是________
三、解答题（共80分） (共8题；共80分)
17. （8分） (2017八上·鄂托克旗期末) 解方程：．
18. （8分） (2019九上·天台月考) 已知抛物线
（1）用配方法求出它的顶点坐标、对称轴方程.
（2）画草图，结合图像回答 x取何值时，y<0?
19. （8分） (2019九上·天台月考) 已知关于x的一元二次方程有两个实数根和
．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若，求m的值．
20. （8分） (2019九上·天台月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1 ，点E 在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2 ，且S1=S2 ．
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．
21. （10分） (2019九上·天台月考) 有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°。

要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；
（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.
22. （12分） (2019九上·天台月考) 如图,二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A(−1,0),与y轴交于点C(0,4),与一次函数y=x+a交于点A和点D.
（1）求出a、b、c的值；
（2）若直线AD上方的抛物线存在点E，可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；
（3）点F为线段AD上的一个动点,点F到(2)中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标。

23. （12分）(2019·青岛) 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y （件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.
（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；
（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？
（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？
24. （14.0分） (2019九上·天台月考) 已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△A MB为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”。

（1）①如图2,求出抛物线y=x2的“完美三角形”斜边AB的长；________
②请写出一个抛物线的解析式，使它的完美三角形与y=x2+1的“完美三角形”全等________；
（2）若抛物线y=ax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；
（3）若抛物线y=mx2+2x+n−5的“完美三角形”斜边长为n,且y=mx2+2x+n−5的最大值为−1，求m，n的值。

参考答案一、选择题（每题4分，共40分） (共10题；共40分) 1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(每题5分，共30分) (共6题；共30分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题（共80分） (共8题；共80分)
17-1、18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、24-3、。