广东省梅州市培英中学八年级数学综合练习(3)

一、选择题：
1．（菏泽）定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝11
a b
+，
根据这个规则计算2☆3的值是 ( ) A ．
56 B ．1
5
C ．5
D ．6 2．（2011年威海）计算111m
m
+÷-·()21m -的结果果 ( )
A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2
＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2
－1
3．（2011年天门）化简2422m m m ⎛⎫
+ ⎪--⎝⎭
÷(m ＋2)的结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)2
4．（2011年金华）计算
111
a
a a -
--与的结果为 ( ) A ．11a a +- B ．1
a a -- C ．－1 D ．2
5．（2011年日照）下列等式一定成立的是 ( )
A ．a 2＋a 3＝a 5
B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
C ．（2ab 2)3＝6a 3b 6
D ．(x －a)(x －b)＝x 2
－(a ＋b)x ＋ab 6．（2011年盐城）已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是 ( ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5
7．（2011年盐城）下列运算正确的是 ( )
A ．x 2＋x 3＝x 5
B ．x 4·x 2＝x 6
C ．x 6÷x 2＝x 3
D ．(x 2)3＝x 8
8．（2011年枣庄）下列计算正确的是 ( )
A ．a 6÷a 2＝a 3
B ．a 2＋a 3＝a 5
C ．(a 2)3 ＝a 6
D ．(a ＋b )2 ＝a 2＋b 2
9．（2011年宿迁）计算（－a 3）2
的结果是 ( )
A ．－a 5
B ．a 5
C ．a 6
D ．－a 6
10．（2011年宁波）下列计算正确的是 ( )
A ．(a 2)3＝a 6
B ．a 2＋a 2＝a 4
C ．（3a ）·（2a ）＝6a
D ．3a －a ＝3 二、填空题：
1、如果a ：b=c ：d ，那么 ＝ 。

2、如果d c b a =，那么=+b
b
a 。

3、如果d c b a =，那么=-b
b
a 。

4、对于四条线段a ，b ，c ，d ，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。

在两个相似图形中的对应线段都是 的。

5．（2011年泉州）当x ＝_______时，分式
2
2
x x -+的值为零．
6．（2011年乐山）当x ＝_______时，
1
2
x - ＝1． 7．（2011年桂林）当x ＝－2时，代数式2
1
x x -的值是_______．
8．（2011年北京）若分式8
x x
-的值为0，则x 的值等于_______．
9．（2011年德州）当x 2时，221
1x x x --=-______．
10．（2011年湛江）要使分式1
3x -有意义，则x 的取值范围是______．
11．（2011年盐城）化简：29
3
x x -=-______．
12．（2011年福州）化简（11
1m -+）(m ＋1)的结果是_______．
13．（2011年杭州）已知分式23
5x x x a
--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝_______；
14．（2011年乐山）若m 为正实数，且13m m -=，则221
m m
-=______．
15、（2011年黄冈）若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y <2，则a
的取值范围为______
三、解答题：
1、(2011年日照)化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫
÷-- ⎪-+⎝
⎭，其中m 3．
2、（2011重庆市）先化简，再求值：22
122121x x x x x
x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2
－x －1＝0．
3．（2011年成都）解不等式组：2031212
3x x x +≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩，并写出该不等式组的最小整数解．
4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD<BC ，AD=5，AB=DC=2，P 为AD 上的一点，∠BPC=∠A ．△
ABP 与△DPC 相似吗？为什么？
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）写出图中3对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取1对，说明它们相似的理由．
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．（1）CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？
7．已知：如图，△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形，边BC、CE、EG•在一条直线上，且AB=3，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）△BFG与△FEG相似吗？请说明理由；
（2）求BF的长；
8、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
综合练习答案
一、选择题：
1．（菏泽）定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝11
a b
+，
根据这个规则计算2☆3的值是 (A ) A ．
56 B ．1
5
C ．5
D ．6 2．（2011年威海）计算111m
m
+÷-·()21m -的结果果 ( B )
A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2
＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2
－1
3．（2011年天门）化简2422m m m ⎛⎫
+ ⎪--⎝⎭
÷(m ＋2)的结果是 ( B ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)2
4．（2011年金华）计算
111
a
a a -
--与的结果为 ( C ) A ．11a a +- B ．1
a a -- C ．－1 D ．2
5．（2011年日照）下列等式一定成立的是 ( )
A ．a 2＋a 3＝a 5
B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
C ．（2ab 2)3＝6a 3b 6
D ．(x －a )(x －b )＝x 2
－(a ＋b )x ＋ab 6．（2011年盐城）已知a －b ＝1，则代数式2a －2b －3的值是 ( A ) A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5
7．（2011年盐城）下列运算正确的是 ( B )
A ．x 2＋x 3＝x 5
B ．x 4·x 2＝x 6
C ．x 6÷x 2＝x 3
D ．(x 2)3＝x 8
8．（2011年枣庄）下列计算正确的是 ( C )
A ．a 6÷a 2＝a 3
B ．a 2＋a 3＝a 5
9．（2011年宿迁）计算（－a 3）2
的结果是 ( C )
A ．－a 5
B ．a 5
C ．a 6
D ．－a 6
10．（2011年宁波）下列计算正确的是 ( A )
A ．(a 2)3＝a 6
B ．a 2＋a 2＝a 4
C ．（3a ）·（2a ）＝6a
D ．3a －a ＝3 二、填空题：
1、如果a ：b=c ：d ，那么 ＝ 。

2、如果d c b a =，那么=+b
b
a 。

3、如果
d c b a =，那么=-b
b a 。

4、对于四条线段a ，b ，
c ，
d ，如果满足等式 ，那么这四条线段叫做成比例线段。

在两个相似图形中的对应线段都是 的。

5．（2011年泉州）当x ＝ 2 时，分式2
2
x x -+的值为零． 6．（2011年乐山）当x ＝ 3 时，
1
2
x - ＝1． 7．（2011年桂林）当x ＝－2时，代数式2
1x x -的值是 －43
8．（2011年北京）若分式8
x x
-的值为0，则x 的值等于 8
9．（2011年德州）当x ＝2时，221
1x x x
--=-
2 10．（2011年湛江）要使分式1
3x -有意义，则x 的取值范围是x ≠3．
11．（2011年盐城）化简：29
3
x x -=- .x ＋3．
12．（2011年福州）化简（11
1m -+）(m ＋1)的结果是 m .
13．（2011年杭州）已知分式23
5x x x a
--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ 6 ；
14．（2011年乐山）若m 为正实数，且13m m -=，则221
m m -=.313．
15、（2011年黄冈）若关于x 、y 的二元一次方程组3133x y a
x y +=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＋y <2，则a
的取值范围为 a <4 .
三、解答题：
1、(2011年日照)化简，求值：22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪
-+⎝⎭，其中m ＝3．（1
m 3） 2．（2011年重庆市）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ---⎛⎫
-÷ ⎪+++⎝⎭
， 其中x 满足 x 2－x －1＝0．（
2
1
x x + 1 ） 3、（成都）解不等式组：2031212
3x x x +≥⎧⎪
-+⎨<⎪⎩并写出该不等式组的最小整数解。

（－2）
4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD<BC ，AD=5，AB=DC=2，P 为AD 上的一点，∠BPC=∠A ．△
ABP与△DPC相似吗？为什么？（相似，可以由△ABP∽△PCB和△DCP∽△PBC得出）
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接并延长DE交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180°．
（1）写出图中3对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取1对，说明它们相似的理由．
（1）如：△ADE∽△ACB，△FEC∽△FBD，△ABE∽△AC D，△FCD∽△FEB；
6．如图，在△ABC中，CD⊥AB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为D、E、F．
（1）CA·CE与CB·CF相等吗？为什么？
（2）连接EF交CD于点O，线段OC、OD、OE、OF成比例吗？
解：（1）由题中条件可得△CED∽△CDA，△CFD∽△CDB，
即得CD CA CD CB
CE CD CF CD
==
和，因此CD2=CA·CE=CB·CF；
（2）由（1）的结论，可得到△ABC∽△FEC，有∠FEC=∠ABC=∠CDF，
则△COE∽△FOD，OC OE OF OD
=．
7．已知：如图，△ABC、△DCE、△FEG是3个全等的等腰三角形，边BC、CE、EG•在一条直线上，且AB=3，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．
（1）△BFG与△FEG相似吗？请说明理由；相似．因为FG EG
BG FG
==
3
；
（2）求BF的长；（BF=3）
8、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF．
（1）求证：BE = DF；
（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD,∠B = ∠D = 90°．∵AE = AF，
∴Rt Rt
△≌△．∴BE＝DF．
ABE ADF
（2）四边形AEMF是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCA = ∠DCA = 45°，BC = DC．∵BE＝DF，∴BC－BE = DC－DF. 即CE CF
=．∴OE OF
=．∵OM = OA，∴四边形AEMF是平行四边形．
∵AE = AF，∴平行四边形AEMF是菱形．。