卡尔曼滤波方法27页PPT
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《卡尔曼滤波教学》PPT课件
AS ˆ((k k 1 ) )H(K C )[(X k S ˆ(()k k A 1))(]
(6-61) 由（6－56）～（6－61）可以画出卡尔 曼滤波对 S (k )进行估计的递推模型，如 图6.13所示
• 输入为观测值X(k)，输出为信号估计 值 Sˆ (k) 。
X(k) X~(k) H(k)
X ~(k)X(k X ˆ()k) (6-60)
显然，新息的产生是由于我们前面忽略 了w1(k)与 w(k)所引起的
• 用新息X~(k)乘以一个修正矩阵 H(k )，用 它来代替式（6－56）的w1(k来) 对S (k )进 行估计：
S ˆ(k A )S ˆ( k 1 )H ) X ~ ((k k))
令 Cε ((kk))τ C R (k (k S ) τ )S ，Uε(k)C(kτ ) 代入上式化简：
ε(k ) ε(k H ) (τK U)H τ U H (k (τ ) H k)τ(S kS
ε ( k U )τ ) ( 1 U S τ [S H U (τ ) k 1 ( ]S ) [S H U τ ( ) 1 ( ] k τS
Xˆ (k) C(k)
Sˆ (k)
z 1
A(k ) Sˆ (k 1)
图6.13 卡尔曼滤波的一步递推法模型
６.２.２ 卡尔曼滤波的递推公式 从图6.13容易看出，要估计出 Sˆ (k) 就必须 要先找到最小均方误差下的修正矩阵
H (k )，结合式（6－61）、（6－56）、 （6－57）得：
S ˆ(k A )S ˆ( ( k k 1 H ) ) (K (k w )) [ ( C C k()S ˆ k ( k ) 1S A )
z w1(k ) S(k1) 1
S (k ) C(k)
(6-61) 由（6－56）～（6－61）可以画出卡尔 曼滤波对 S (k )进行估计的递推模型，如 图6.13所示
• 输入为观测值X(k)，输出为信号估计 值 Sˆ (k) 。
X(k) X~(k) H(k)
X ~(k)X(k X ˆ()k) (6-60)
显然，新息的产生是由于我们前面忽略 了w1(k)与 w(k)所引起的
• 用新息X~(k)乘以一个修正矩阵 H(k )，用 它来代替式（6－56）的w1(k来) 对S (k )进 行估计：
S ˆ(k A )S ˆ( k 1 )H ) X ~ ((k k))
令 Cε ((kk))τ C R (k (k S ) τ )S ，Uε(k)C(kτ ) 代入上式化简：
ε(k ) ε(k H ) (τK U)H τ U H (k (τ ) H k)τ(S kS
ε ( k U )τ ) ( 1 U S τ [S H U (τ ) k 1 ( ]S ) [S H U τ ( ) 1 ( ] k τS
Xˆ (k) C(k)
Sˆ (k)
z 1
A(k ) Sˆ (k 1)
图6.13 卡尔曼滤波的一步递推法模型
６.２.２ 卡尔曼滤波的递推公式 从图6.13容易看出，要估计出 Sˆ (k) 就必须 要先找到最小均方误差下的修正矩阵
H (k )，结合式（6－61）、（6－56）、 （6－57）得：
S ˆ(k A )S ˆ( ( k k 1 H ) ) (K (k w )) [ ( C C k()S ˆ k ( k ) 1S A )
z w1(k ) S(k1) 1
S (k ) C(k)
经典kalman滤波PPT经典实用
•经典kalman滤波PPT
•7
Conceptual Overview
prediction ŷ-(t2)
0.16 0.14 0.12
corrected optimal estimate ŷ(t2)
0.1
0.08
measurement
z(t2)
0.06
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
•11
Conceptual Overview
0.16
0.14
Corrected optimal estimate ŷ(t3)
0.120.1来自Measurement z(t3)
0.08
0.06
Prediction ŷ-(t3)
0.04
0.02
0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Blending Factor
• If we are sure about measurements:
– Measurement error covariance (R) decreases to zero – K decreases and weights residual more heavily than prediction
Measurement Error Sources
• System state cannot be measured directly
• Need to estimate “optimally” from measurements
•经典kalman滤波PPT
•2
What is a Kalman Filter?
卡尔曼滤波方法资料课件
采用最小均方误差准则，通过最小化估计误 差的平方和实现状态估计。
线性最小方差估计方法的优 点
适用于线性系统状态估计，计算量较小，易于实现。
线性最小方差估计方法的 缺点
对非线性系统效果不佳，需要先验知识或模 型参数。
04
卡尔曼滤波方法的实现 和应用案例
卡尔曼滤波方法的软件实现
软件平台
可以使用Python、C、Matlab等编程语言实现卡尔曼滤波算法。
卡尔曼滤波方法在控制系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在控制系统中主要用于估计系统的状态变量。
案例分析
通过实际控制系统的数据和实验，验证卡尔曼滤波方法在控制系统中的可行性和稳定性。
卡尔曼滤波方法在雷达系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在雷达系统中主要用于 目标跟踪和运动参数估计。
VS
案例分析
卡尔曼滤波方法的基本概念和原理
基本概念
卡尔曼滤波方法是一种递归估计方法，通过建立状态方程和观测方程，对系统状态进行最优估计。
原理
卡尔曼滤波方法基于最小均方误差准则，通过不断更新估计值来逼近真实值，具有计算量小、实时性 强的优点。
卡尔曼滤波方法的应用领域
机器人
用于机器人的定位、路径规划、 避障等。
描述系统状态和观测之间的关系。
定义初始状态和误差协方差
02
确定系统初始状态和误差协方差的估计值，为后续的滤波过程
提供初始条件。
选择合适的模型参数
03
根据实际情况选择合适的模型参数，如系统动态参数、观测参
数等，以更好地描述系统特性。
预测步骤
01
根据上一时刻的状态和误差协方 差，预测当前时刻的系统状态和 误差协方差。
线性最小方差估计方法的优 点
适用于线性系统状态估计，计算量较小，易于实现。
线性最小方差估计方法的 缺点
对非线性系统效果不佳，需要先验知识或模 型参数。
04
卡尔曼滤波方法的实现 和应用案例
卡尔曼滤波方法的软件实现
软件平台
可以使用Python、C、Matlab等编程语言实现卡尔曼滤波算法。
卡尔曼滤波方法在控制系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在控制系统中主要用于估计系统的状态变量。
案例分析
通过实际控制系统的数据和实验，验证卡尔曼滤波方法在控制系统中的可行性和稳定性。
卡尔曼滤波方法在雷达系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在雷达系统中主要用于 目标跟踪和运动参数估计。
VS
案例分析
卡尔曼滤波方法的基本概念和原理
基本概念
卡尔曼滤波方法是一种递归估计方法，通过建立状态方程和观测方程，对系统状态进行最优估计。
原理
卡尔曼滤波方法基于最小均方误差准则，通过不断更新估计值来逼近真实值，具有计算量小、实时性 强的优点。
卡尔曼滤波方法的应用领域
机器人
用于机器人的定位、路径规划、 避障等。
描述系统状态和观测之间的关系。
定义初始状态和误差协方差
02
确定系统初始状态和误差协方差的估计值，为后续的滤波过程
提供初始条件。
选择合适的模型参数
03
根据实际情况选择合适的模型参数，如系统动态参数、观测参
数等，以更好地描述系统特性。
预测步骤
01
根据上一时刻的状态和误差协方 差，预测当前时刻的系统状态和 误差协方差。
卡尔曼滤波算法含详细推导.ppt
动态系统在时间n的状态到n+1的状态之间的转移，应为已知。
而M 1向量 v为1(过n)程噪声向量，它描述状态转移中间的
加性噪声或误差。
1、kalman滤波问题
（1）、观测方程
y(n)C (n)x(n)v2(n)....2 .)....(
式中，N 1向量y(n)表示动态系统在时间n的观测向量； N M矩阵C（n）称为观测矩阵（描述状态经过其作用，
卡尔曼滤波算法及 推导
1、kalman滤波问题
考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程 和描述观测向量的观测方程共同表示。
（1）、过程方程
x (n 1 ) F (n 1 ,n )x (n ) v 1 (n )...1 )....
式中，M 1向量x(n)表示系统在离散时间n的状态向量，它是 不可观测的；M M矩阵F（n+1,n）成为状态转移矩阵，描述
变成可预测的），要求也是已知的；v2(n)表示观测噪声向 量，其维数与观测向量的相同。过程方程也称为状态方程， 为了分析的方便，通常假定过程噪声v1(n)和观测噪声v2(n) 均为零均值的白噪声过程，它们的相关矩阵分别为：
1、kalman滤波问题
E { v 1 (n )v 1 H (k ) }Q 0 ,1 n ( n k )n , k ..3 .)...(
K (n ,n 1 ) E { e (n ,n 1 )e H (n ,n 1 )}................1 ..) ....( 7 ..
表示（一步）预测状态误差的相关矩阵
3、kalman滤波算法
由上一节的的新息过程的相关知识和信息后，即可转入 kalman滤波算法的核心问题的讨论：如何利用新息过程估计 状态向量的预测？最自然的方法是用新息过程序列a(1),…a(n) 的线性组合直接构造状态向量的一布预测：
而M 1向量 v为1(过n)程噪声向量，它描述状态转移中间的
加性噪声或误差。
1、kalman滤波问题
（1）、观测方程
y(n)C (n)x(n)v2(n)....2 .)....(
式中，N 1向量y(n)表示动态系统在时间n的观测向量； N M矩阵C（n）称为观测矩阵（描述状态经过其作用，
卡尔曼滤波算法及 推导
1、kalman滤波问题
考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的过程方程 和描述观测向量的观测方程共同表示。
（1）、过程方程
x (n 1 ) F (n 1 ,n )x (n ) v 1 (n )...1 )....
式中，M 1向量x(n)表示系统在离散时间n的状态向量，它是 不可观测的；M M矩阵F（n+1,n）成为状态转移矩阵，描述
变成可预测的），要求也是已知的；v2(n)表示观测噪声向 量，其维数与观测向量的相同。过程方程也称为状态方程， 为了分析的方便，通常假定过程噪声v1(n)和观测噪声v2(n) 均为零均值的白噪声过程，它们的相关矩阵分别为：
1、kalman滤波问题
E { v 1 (n )v 1 H (k ) }Q 0 ,1 n ( n k )n , k ..3 .)...(
K (n ,n 1 ) E { e (n ,n 1 )e H (n ,n 1 )}................1 ..) ....( 7 ..
表示（一步）预测状态误差的相关矩阵
3、kalman滤波算法
由上一节的的新息过程的相关知识和信息后，即可转入 kalman滤波算法的核心问题的讨论：如何利用新息过程估计 状态向量的预测？最自然的方法是用新息过程序列a(1),…a(n) 的线性组合直接构造状态向量的一布预测：
卡尔曼滤波方法PPT课件
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联邦滤波器算法
• 信息分配
在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息 （状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：
N
Xˆ i Xˆ g ,
Pii
P 1
ig
,
Q1
Qi1 Qm1
i 1
其中，Qi m1Q , i , i 1,, N, m 为信息分配系数，m 为
主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
6
第6页/共28页
3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
延时 一步
Hk
k ,k 1
一步预测
上一步估计值
Xˆ k|k 1
第27页/共28页
感谢您的观看！
28
第28页/共28页
Yi f ( i )
24
第24页/共28页
Unscented卡尔曼滤波(续) 变换样本点Yi 即可近似表示 y 的分布。下面利用 Yi 来计算 y 的均值和方差。
3. 计算 y 的均值和方差
p
y Wi(m)Yi
i0
p
Py Wi(c) (Yi y)(Yi y)T i0
其中，
Wi(m)
Wi(c)
得预测测量估计偏差： Z~k|k1 Zk Zˆk|k1 Zk Hk Xˆ k|k1
利用此偏差修正预测估计：
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk [Zk Hk Xˆ k k1]
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联邦滤波器算法
• 信息分配
在进入下一次递推之前，需将主滤波器中的信息 （状态、方差）在各子滤波器中按如下规则进行分配：
N
Xˆ i Xˆ g ,
Pii
P 1
ig
,
Q1
Qi1 Qm1
i 1
其中，Qi m1Q , i , i 1,, N, m 为信息分配系数，m 为
主滤波器的信息分配系数，满足守恒原则
方差估值 Pk k [I Kk Hk ]Pk k1
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3.5 卡尔曼滤波的结构图
上述递推公式，称为卡尔曼滤波器。实际上，卡尔曼 滤波器也是一个系统，其结构框图如下：
Zk + -
+
Kk
+
Z k|k 1
当前估计值
Xˆ k
延时 一步
Hk
k ,k 1
一步预测
上一步估计值
Xˆ k|k 1
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Yi f ( i )
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Unscented卡尔曼滤波(续) 变换样本点Yi 即可近似表示 y 的分布。下面利用 Yi 来计算 y 的均值和方差。
3. 计算 y 的均值和方差
p
y Wi(m)Yi
i0
p
Py Wi(c) (Yi y)(Yi y)T i0
其中，
Wi(m)
Wi(c)
得预测测量估计偏差： Z~k|k1 Zk Zˆk|k1 Zk Hk Xˆ k|k1
利用此偏差修正预测估计：
Xˆ k|k Xˆ k k1 Kk [Zk Hk Xˆ k k1]
卡尔曼滤波算法ppt课件
初始值x(0)、P(0)
ppt课件.
测量更新（修正） （1）计算加权矩阵(卡尔曼增益)
Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1) H’ +R) （2）对预测值进行修正
x(k|k)=x(k|k-1) + Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) （3）更新修正值的协方差
P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)
二：状态估计原理简介
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。
观测数据
定量判断 随机状态量
估计问题： (可以直接得到)
(很难直接得到)
例如，飞机实时的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它
测量装置进行观测，而雷达等测量装置也存在随机干扰， 因此在观测到飞机的位置、速度等信号中就夹杂着随机干 扰，要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根 据观测到的信号来估计和预测飞机的状态。
卡尔曼将状态变量引入虑波理论，提出了递推滤波算法， 建立了后来被自动控制界称道的“卡尔曼滤波”。
ppt课件.
7
三：卡尔曼滤波引例
卡尔曼滤波：是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器) ,它能够从
一系列完全包含噪声的测量中， 估计动态系统的状态。
➢ 基本思想：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时
刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求 出现在时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
各局部最优估计
。
2.将全部局部最优估计送到融合中心进行
全局融合。
3.融合中心按照“信息分配”原则形成 的信息分配量，向雷达与电视进行信息 反馈。
ppt课件.
பைடு நூலகம்
滤波结构框图
29
ppt课件.
测量更新（修正） （1）计算加权矩阵(卡尔曼增益)
Kg(k)=P(k|k-1)H’/(HP(k|k-1) H’ +R) （2）对预测值进行修正
x(k|k)=x(k|k-1) + Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) （3）更新修正值的协方差
P(k|k)=(I-Kg(k)H)P(k|k-1)
二：状态估计原理简介
状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。
观测数据
定量判断 随机状态量
估计问题： (可以直接得到)
(很难直接得到)
例如，飞机实时的位置、速度等状态参数需要通过雷达或其它
测量装置进行观测，而雷达等测量装置也存在随机干扰， 因此在观测到飞机的位置、速度等信号中就夹杂着随机干 扰，要想正确地得到飞机的状态参数是不可能的，只能根 据观测到的信号来估计和预测飞机的状态。
卡尔曼将状态变量引入虑波理论，提出了递推滤波算法， 建立了后来被自动控制界称道的“卡尔曼滤波”。
ppt课件.
7
三：卡尔曼滤波引例
卡尔曼滤波：是一种高效率的递归滤波器(自回归滤波器) ,它能够从
一系列完全包含噪声的测量中， 估计动态系统的状态。
➢ 基本思想：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时
刻的估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求 出现在时刻的估计值。它适合于实时处理和计算机运算。
各局部最优估计
。
2.将全部局部最优估计送到融合中心进行
全局融合。
3.融合中心按照“信息分配”原则形成 的信息分配量，向雷达与电视进行信息 反馈。
ppt课件.
பைடு நூலகம்
滤波结构框图
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卡尔曼滤波教学课件PPT
5.卡尔曼滤波控制系统结构图
由于系统的状态x是不确定的，卡尔曼滤波 器的任务就是在有随机干扰w和噪声v的情 ˆ ，它在 况下给出系统状态x的最优估算值 x 统计意义下最接近状态的真值x，从而实现 最优控制u( x ˆ )的目的。
状态方程：X(k)=AX(k-1)+BU(k)+W(k) 输出方程：y(k)=CX(k)+Z(k) 系统测量值：Z(k)=HX(k)+V(k) 在上述方程中，X(k)是k时刻的系统状态， U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系 统参数，对于多模型系统，它们为矩阵。 Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参 数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和 V(k)分别表示过程噪声和测量噪声。它们被 假设成高斯白噪声，它们的协方差分别是Q， R。
6.2
更新阶段
新息或测量余量：y(k)=Z(k)-H X(k|k-1) 新息协方差:S(k)=H P(k|k-1) H’ +R 卡尔曼增益(Kalman Gain): Kg(k)= P(k|k1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) …… (3) 状态估计更新:收集现在状态的测量值，结 合预测值和测量值，可以得到现在状态的 最优化估算值。
6.卡尔曼滤波过程
卡尔曼滤波包括两个阶段：预测和更新。 在预测阶段，滤波器应用上一状态的估计 做出对当前状态的估计。在更新阶段，滤 波器利用在当前状态的观测值优化预测阶 段的预测值，以获的一个更精确的当前状 态的估计。
6.1预测阶段
状态估计： 根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预 测出现在的状态。 X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1) 式(1)中，A是作用在前一状态的状态转移模型(状 态转移矩阵),B是作用在控制向量上的控制输入模 型(输入输出矩阵), X(k|k-1)是利用上一状态预测 的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k) 为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以 为0 。
卡尔曼滤波算法(含详细推导)PPT
v1(n)G (n)v2(n)..........3 ...).0 ..19..(
3、kalman滤波算法
求式(3)所示状态向量的一步预测误差向量的相关矩阵，容易证明：
K(n1,n)E{e(n1,n)e]H(n1,n)} [F(n1,n)G (n)C (n)K ](n,n1)F [(n1,n) G (n)C (n)H ]Q 1(n)G (n)Q 2(n)G H(n)........3 ...).1 .(.
n
(n )(n 1y(1 ),y .(n .). ),
1
W 1 (k)(k)
式中W1(k)表示与一步预测项对应的权矩k 阵 1 ，且k为离散时间。
现在的问题是如何确定这个权矩阵？
（1）、状态向量的一布预测
根据正交性原理，最优预测的估计误差
e(1 nn, )x(n1)x1(n1)
12
3、kalman滤波算法
C (n )K (n ,n 1 )C H (n ) Q 2(n ).................1.).(6..
式中Q2(n)是观测噪声v2(n)的相关矩阵，而
K (n ,n 1 ) E { e (n ,n 1 )e H (n ,n 1 )}................1 ..) ....( 7 ..
这里使用了状态向量与观测噪声不相关的事实。 进一步地，由正交原理引
理知，在最小均方误差准则下求得的一步预测估 x 1 ( n )与预测误差e(n,n-1)彼
此正交，即
E{x1(n)eH(N,N1)}0
17
3、kalman滤波算法
因此，由式(26)及式(27)易得：
E {x(n1)H(n)} F(n1,n)E {x[(n)e(n,n1)e]H(n,n1)C }H(n)
3、kalman滤波算法
求式(3)所示状态向量的一步预测误差向量的相关矩阵，容易证明：
K(n1,n)E{e(n1,n)e]H(n1,n)} [F(n1,n)G (n)C (n)K ](n,n1)F [(n1,n) G (n)C (n)H ]Q 1(n)G (n)Q 2(n)G H(n)........3 ...).1 .(.
n
(n )(n 1y(1 ),y .(n .). ),
1
W 1 (k)(k)
式中W1(k)表示与一步预测项对应的权矩k 阵 1 ，且k为离散时间。
现在的问题是如何确定这个权矩阵？
（1）、状态向量的一布预测
根据正交性原理，最优预测的估计误差
e(1 nn, )x(n1)x1(n1)
12
3、kalman滤波算法
C (n )K (n ,n 1 )C H (n ) Q 2(n ).................1.).(6..
式中Q2(n)是观测噪声v2(n)的相关矩阵，而
K (n ,n 1 ) E { e (n ,n 1 )e H (n ,n 1 )}................1 ..) ....( 7 ..
这里使用了状态向量与观测噪声不相关的事实。 进一步地，由正交原理引
理知，在最小均方误差准则下求得的一步预测估 x 1 ( n )与预测误差e(n,n-1)彼
此正交，即
E{x1(n)eH(N,N1)}0
17
3、kalman滤波算法
因此，由式(26)及式(27)易得：
E {x(n1)H(n)} F(n1,n)E {x[(n)e(n,n1)e]H(n,n1)C }H(n)
卡尔曼滤波与粒子滤波课件
10
• 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度 值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k 时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度(公式1*)，同时 该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出 的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方 相加再开方，就是5 (公式2)）。
7
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔 曼滤波器是最优的信息处理器。 1.首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状 态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) … (1)(预测结果) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，
• 可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所 以估算出的最优温度值偏向温度计的值。
11
• 现在我们已经得到k时刻的最优温度值，下一步就是要进入k+1时 刻，进行新的最优估算。
• 在进入k+1时刻之前，还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏 差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35(公式5)。这里的5就是上 面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入 k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最 优的温度值。
16
基于信息的AKF
• 基于信息的AKF主要是通过调整噪声统计特性达到自适应的目的， 解决了因为噪声统计特性不明确或噪声发生变化的情况。但是对 于系统其它模型发生变化不能达到自适应的目的。
• 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度 值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k 时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度(公式1*)，同时 该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出 的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方 相加再开方，就是5 (公式2)）。
7
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔 曼滤波器是最优的信息处理器。 1.首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状 态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：
X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) … (1)(预测结果) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，
• 可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所 以估算出的最优温度值偏向温度计的值。
11
• 现在我们已经得到k时刻的最优温度值，下一步就是要进入k+1时 刻，进行新的最优估算。
• 在进入k+1时刻之前，还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏 差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35(公式5)。这里的5就是上 面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入 k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出最 优的温度值。
16
基于信息的AKF
• 基于信息的AKF主要是通过调整噪声统计特性达到自适应的目的， 解决了因为噪声统计特性不明确或噪声发生变化的情况。但是对 于系统其它模型发生变化不能达到自适应的目的。
卡尔曼滤波器分类及基本公式概要课件
精确地描述系统的非线性特性。
无迹卡尔曼滤波器的计算较为复杂，但具有更高的估计精度和
03
稳定性，适用于一些高精度要求的非线性系统状态估计。
03
卡尔曼滤波器的基本公 式
状态方程
描述系统状态变化的数学表达式。
状态方程是描述系统状态变化的数学表达式，它基于系统的动态模型和当前状态 ，计算未来状态。在卡尔曼滤波器中，状态方程用于预测系统的下一个状态。
详细描述
卡尔曼增益矩阵的计算基于状态向量和误差 协方差矩阵，通过一系列数学运算得到。它 反映了新获取的测量值对状态估计的贡献程 度，以及旧信息的保留程度。在计算过程中 ，通常采用递推或迭代的方式进行计算，以 降低计算复杂度。
更新状态向量和误差协方差矩阵
总结词
在得到卡尔曼增益矩阵后，需要利用它来更 新状态向量和误差协方差矩阵，以完成一次 滤波过程。0203 Nhomakorabea改进
针对不同应用场景和需求，卡尔曼滤 波器不断有新的改进和优化算法出现 。
滤波器的应用领域
航空航天
卡尔曼滤波器在航空航天领域 中用于导航、姿态估计和卫星
轨道计算等。
无人驾驶
卡尔曼滤波器在无人驾驶汽车 中用于传感器数据处理、路径 规划和障碍物检测等。
机器人
卡尔曼滤波器在机器人领域中 用于定位、地图构建和姿态控 制等。
02
扩展卡尔曼滤波器通过将非线性函数进行线性化处 理，将非线性问题转化为线性问题进行解决。
03
扩展卡尔曼滤波器的计算相对复杂，但适用范围较 广，适用于大多数非线性系统的状态估计。
无迹卡尔曼滤波器
01
无迹卡尔曼滤波器是另一种针对非线性系统的改进型卡尔曼滤 波器。
02
无迹卡尔曼滤波器采用无迹变换方法处理非线性函数，能够更
卡尔曼滤波算法(含详细推导)讲解共26页文档
卡尔曼滤波算法(含详细推导)讲解
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
▪
谢谢！
26
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
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谢谢！
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
扩展卡尔曼滤波原理及其应用PPT课件
2021/7/22
2021/7/22
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
到现在为止，我们已经得到了k 状态下最优的估算值X(k|k)。 但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程 结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)
其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入 k+1状态时，P(k|k)就是式子(2) 的P(k-1|k-1)。这样，算法就 可以自回归的运算下去。
2021/7/22
2021/7/22
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟 的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单 位）。
假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我 们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是 这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。
2021/7/22
F f ( xk 1) x
Hk
h( xk /k 1 ) x
xk1 xk vx _ k t yk1 yk vy _ k t
vx _ k1 vx _ k (ax _ k cos ay sin ) t vy _ k1 vy _ k (ax _ k sin ay cos ) t k1 k t
角真实值：164度
IMU数据
编码器数据
融合数据
2021/7/22
位置坐标记录
里程计数据
融合数据
2021/7/22
2021/7/22
1. 首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系 统。假设现在的系统状态是k ，根据系统的模型，可以基 于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)
2021/7/22
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
到现在为止，我们已经得到了k 状态下最优的估算值X(k|k)。 但是为了要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程 结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的covariance：
P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)
其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入 k+1状态时，P(k|k)就是式子(2) 的P(k-1|k-1)。这样，算法就 可以自回归的运算下去。
2021/7/22
2021/7/22
根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟 的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单 位）。
假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我 们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是 这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。
2021/7/22
F f ( xk 1) x
Hk
h( xk /k 1 ) x
xk1 xk vx _ k t yk1 yk vy _ k t
vx _ k1 vx _ k (ax _ k cos ay sin ) t vy _ k1 vy _ k (ax _ k sin ay cos ) t k1 k t
角真实值：164度
IMU数据
编码器数据
融合数据
2021/7/22
位置坐标记录
里程计数据
融合数据
2021/7/22
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1. 首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系 统。假设现在的系统状态是k ，根据系统的模型，可以基 于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)