三次样条插值数学模型

三次样条插值是一种数学模型，它通过在每个小区间拟合一个三次方程来实现插值。

具体来说，它在每个分段小区间[x_i,x_{i+1}] 上的函数值S (x) 都是一个三次方程。

此外，这个三次方程还需要满足一些条件：首先，它需要满足插值条件，即在每一个分点x_i 处，S (x_i) = y_i (i=0,1,...,n)；其次，曲线需要光滑，也就是说S (x)、S'(x) 和S''(x) 都需要连续。

在实践中，进行三次样条插值的主要步骤包括：首先，在每个小区间内拟合出一个三次多项式；然后，设置边界条件，得到方程组；接着，解出方程组，求出每个小区间的系数；最后，给定插值点，利用求得的系数即可计算出对应的函数值。