河南省郑州市郑州中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试题(原卷版)

郑州中学2021—2022学年上期期末考试七年级数学
一、选择题
1.下列各数中最大的负整数是（）
A.-2023
B.-2022
C.-2021
D.20222.用一个平面截下列几何体，无论怎样截，截面形状都不发生改变的是（
）
A.正方体
B.圆柱
C.球
D.圆锥
3.下面是乐乐在整理七年级上册课本的知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（）
①射线AB 与射线BA 是同一条射线②连接两点间的线段叫做这两点间的距离
③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理依据是两点确定一条直线④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.元旦前夕，乐乐和班级其他班委决定组织一次娱乐活动（每人都参加），调节一下紧张的期末复习气氛，活动内容只能从表演小品或唱歌中选择一项，为此班委打算在全班所有同学中进行民意调查，对此次民意调查下列四名同学的看法中错误的是（
）
A.乐乐认为这项调查的总体是选择表演小品或唱歌的学生的全体
B.晶晶认为此次调查应该用普查的方式
C.聪聪认为进行这项调查可以设计问卷调查表进行全班调查
D.明明认为此次调查只需让班里所有的男生举手表决就行
5.乐乐把有理数a ，b 表示在数轴上，对应点的位置如图所示，下列式子中：①a b ->-；②a b <-；③0ab >；④b a b a -<+正确的是（
）
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
6.今年国庆期间，乐乐和爸爸妈妈一起去电影院观看了抗美援朝题材的电影《长津湖》，去致敬我们最可亲、可敬、可爱的志愿军战士．据猫眼实时数据显示，电影《长津湖》在全国上映74天时，国内累计票房突破5
7.56亿．这一数字用科学记数法表示为（
）
A .
8
57.5610⨯ B.957.5610⨯ C.95.75610⨯ D.10
5.75610⨯7.乐乐爸爸的公司今年1—7月份的销售额在七个月之内增长率的变化状况如图所示．从图上看出，下列结论正确的是（
）
A.1—6月份销售额在逐渐减少
B.在这七个月中，1月份的销售额最大
C.这七个月中，每月的销售额不断上涨
D.这七个月中，销售额有增有减8.下列说法中，不正确的是（）
A.单项式2mab 的次数是4
B.因为整式包括单项式和多项式，所以数字8不是整式
C.2
5x y 与2
6yx π
-是同类项
D.多项式2xy x y +-是二次多项式9.下列说法中正确的是（
）
A.3时30分，时针与分针的夹角是90°
B.6时30分，时针与分针重合
C.8时45分，时针与分针的夹角是30°
D.9时整，时针与分针的夹角是90°
10.某学校老师分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有15人，B 区有20人，C 区有35人，三个小区在一条笔直的路上，位置如图所示．学校接送老师们上下班的班车打算在此区间的路上只设一个停靠点，要使所有老师步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在（
）
A.B 区
B.C 区
C.B 区或C 区
D.B ，C 两区之间任何一点（含B ，C 两点）
二、填空题
11.计算：2
112
-+-=______．
12.请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为x ＝2．你写的方程是______．
13.如果3a b -=，ab ＝1，那么代数式2332022ab a b -+-的值为______．
14.乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价1000元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的7折销售，若想打折后销售每件服装的利润为5%，则该服装每件的标价应为___________元．15.先阅读下面的材料，再解答后面的问题：
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘字母排列分解，其中Q ，W ，E ，…，N ，M 这26个字母依次对应1，2，3，…，25，26，这26个正整数（见下表）：Q W E R T Y U I O P A S D 12345678910111213F G H J K L Z X C V B N M 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
给出一个变换公式：
3
x
x '=
（x 是正整数，126x ≤≤，x 被3整除），2173x x +'=+（x 是正整数，126x ≤≤，x 被3除余1），
183
x x +'=+（x 是正整数，126x ≤≤，x 被3除余2），
将明文转化成密文，如：72717203
+→
+=，即U 变为Z ，111118123
+→+=，即A 变为S ．
按上述方法将明文ZYL 译为密文应是______．
三、解答题
16.按题意要求解答：
（1）先化简，再求值：(
)()2
22
2
2
732243a b a b ab
a b ab +---，其中2a -与()2
1b +互为相反数．
（2）下面是乐乐同学解方程的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
411123
x x -+=-
解：去分母，得()()341621x x -=-+，①
去括号，得123622x x -=-+，②移项，得122623x x -=++，③合并同类项，得1011x =，④系数化为1，得1110
x =
．⑤①聪明的你知道乐乐的解答过程共有______处出现了错误，出现错误的原因分别是违背了下列哪些数学依据？______．A ．等式的基本性质B ．分数的基本性质；C ．去括号法则
D ．加法交换律．
②请你写出正确的解答过程．17.【问题情境】
乐乐所在的数学实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
【操作探究】
（1）乐乐准备制作一个无盖的正方体形纸盒，图1中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？______（填序号）；
（2）图2是乐乐的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“祝”字相对的字是______；
（3）乐乐把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为a cm（a<5）的小正方形，折成
cm．
无盖长方体形纸盒．用含a的代数式表示这个纸盒的容积为______3
（4）乐乐所在的数学实践小组把折叠成的6个无盖长方体纸盒摆成如图3的立体图形，请分别画出这个立体图形从正面看和上面看的形状图．
18.为落实“双减”工作，某校经常举办文艺社团活动，其中最受学生喜欢的文艺社团分别是：A演讲、B 音乐、C书法、D绘画，但因学校一些条件的限制，要求每位同学必须参加且限报一项．现以七（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中的m＝______；
（3）求出参加书法社团的学生人数占全班总人数的百分比；
（4）求出扇形统计图中参加音乐社团的学生所在的扇形圆心角的度数；
（5）若该校七年级学生共有900人，请你估计参加演讲和绘画社团的学生共有多少人？
19.爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．
（1）如图2所示，则幻和＝______；（2）若b ＝4，c ＝6，求a 的值；
（3）通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．
20.某工艺品厂的手工组计划做一批“中国结”．如果每人做5个，那么比计划多了8个；如果每人做4个，那么比计划少了12个．手工组共有多少人？计划做多少个“中国结”？小明和小红在认真思考后，根据题意分别列出了以下两个不同的方程：①5x ﹣8＝4x +12②
812
54
y y +-=（1）①中的x 表示
；②中的y 表示
；
（2）请选择其中一种方法，写出完整的解答过程．21.如图，点C 是线段AB 上的一点，线段AC ＝8m ，3
2
AB BC =
．机器狗P 从点A 出发，以6m /s 的速度向右运动，到达点B 后立即以原来的速度返回；机械猫Q 从点C 出发，以2m /s 的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为xs ．当机器狗P 与机械猫Q 第二次相遇时，机器狗和机械猫同时停止运动．
（1）BC ＝______m ，AB ＝______m ；
（2）试通过计算说明：当x 为何值时，机器狗P 在点A 与机械猫Q 的中点处？（3）当x 为何值时，机器狗和机械猫之间的距离PQ ＝2m ？请直接写出x 的值．
22.阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4()2()()a b a b a b +-+++．解：原式
(421)()a b =-++3()a b =+．参照本题阅读材料的做法解答：
（1）把6()a b -看成一个整体，合并6663()5()7()a b a b a b ---+-的结果是．
（2）已知221x y -=，求2362021--x y 的值．
（3）已知22a b -=，25b c -=-，9c d -=，求()(2)(2)a c b d b c -+---的值．
23.随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销
售模式，实行了网上销售．刚大学毕业的李明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；
星期一二三四五六日
与计划量的
+4﹣2﹣5+10﹣9+23﹣7差值
（1）根据记录的数据可知前三天共卖出多少斤？
（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少斤？
（3）若冬枣每斤按7元出售，每斤的运费平均2元，那么李明本周共收入多少元？。