度高三数学下学期二轮复习综合验收试题(6)文

2014-2015学年度下学期高三二轮复习 数学文综合验收试题（6）【新课标】
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合}2,1,2{-=M ，}043|{2
<-+∈=x x R x N ，则M N =I
A ．{2}
B ．}1,2{-
C ．}2{-
D ．M
2．已知i 是虚数单位，a ，b ∈R ，且
2a i
b i i
+=-，则a ＋b ＝ A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3
3．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在
一次英语听力测试中的成绩（单位：分）． 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的
中位数为17，则x ，y 的值分别为
A ．2，6
B ．2，7
C ．3， 6
D ．3，7 4．执行如图所示的程序框图，则输出的s 值是 A ．-1
B ．
23
C ．
3
2
D ．4
5．某几何体的三视图如题(5)图所示，则这个几何体的表面积为 A ．32+ B ．4 C ．52+ D ．35+
6．已知直线y kx b =+与曲线2
()2ln f x ax x =++相切于点(1,4)P ，则
b =
A ．3
B ．1
C ．1-
D ．3-
7．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为
ˆ0.70.35,y
x =+那么表中t 的值 A ．3
B ．3.15
C ．3.5
D ．4.5
8．函数()y f x =的部分图象如图所示，函数()()sin 2g x x ϕ=+（0ϕπ<<）为偶函数，要得到()g x 的图象，只需将
()y f x =的图象向（ ）平移（ ）个单位.
A ．右；6π
B ．左；6
π
x
y
1
1
π
12π6
O 题(5)图
1 2 1
正视图
侧视图
俯视图
甲组
乙组 9 0
9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4
x 3 4 5 6 y
2．5
t
4
4．5
C ．右；
12π D ．左；12
π 9．已知12F F m =，点P 到两点1F 、2F 距离之差的绝对值为()n n m <，设点P 的轨迹为C ，过1F 作
12AB F F ⊥且交曲线C 于点A 、B ，若2ABF ∆是直角三角形，则
m
n
的值为 A ．4
12+
B ．12+
C ．12-
D ．4
1
2-
10．已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且2
2
(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y≥l 时，
1
y
x +的取值范围是 A ．[
14，34] B ．[0，3
4
] C ．[
14，4
3
] D ．[0，
43
] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11．若命题01,:2
>+∈∀x R x p ，则p ⌝是 .
12．已知向量(1,2),(4,)a x b y =-=r r ，若a b ⊥r r ，则y
x 39+的最小值为 。

13．已知幂函数)(x f y =的图像经过点)2
2,21(，则=+)5(lg )2(lg f f _________.
14．在平面区域02
02
x y ≤≤⎧⎨
≤≤⎩内任取一点(,)P x y ，若(,)x y 满足x y b +≤的概率等于18，则b 的值是 ． 15．在Rt
ABC V 中，1AB AC ==，如果一个椭圆通过,A B 两点，它的一个焦点为点C ，另一个
焦点在AB 上，则这个椭圆的离心率为____________.
三 解答题（本大题共6小题，共75分）
16. （本小题满分13分 等比数列{}n a 中，142,16a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的前n 项和n S ．
17．（本小题13分）某中学的数学测试中设置了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个内容，成绩
分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级。

某班考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩等级为B 的考生有10人
（Ⅰ）求该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人数；
（Ⅱ）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应5分、4分、3分、2分、1分，该考场中有2人10分，3人
M
F 1
E 1
D
C
B
A
9分，从这5人中随机抽取2人，求2人成绩之和为19分的概率。

18．（本小题13分）
已知函数21()cos()2sin 42f x x x x π
ωωω=⋅+++，
直线1y =与()f x 的图象交点之间的最短距离为π．
（Ⅰ）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；
（Ⅱ）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若A ∠是锐角,
且3
(
)282
A f π+=
，4,c a b =+=ABC ∆的面积.
19．（本小题满分12分）如下图左，直角梯形FBCE 中, 四边形ADEF 是正方
形,2AB AD ==,4CD =.将正方形沿AD 折起，得到如图右所示的多面体,（其中,E F 分别记为11,E F ）若面11ADE F ⊥面ABCD ,M 是1E C 中点． （Ⅰ）证明：BM ∥平面11ADE F ； （Ⅱ）求三棱锥1D BME -的体积.
20．（本小题满分12分）已知函数()()()()2
2ln 1,ln f x a x g x x ax x a R =--=++∈，令
()()()x f x g x ϕ'=+.
（Ⅰ）当0a =时，求()x ϕ的极值； （Ⅱ）当2a <-时，求()x ϕ的单调区间；
（Ⅲ）当32a -<<-时，若对[]12,1,3λλ∀∈，使得()()()12ln 22ln3m a ϕλϕλ-<+- 恒成立，
求实数m 的取值范围.
_ F
_ E
_ D
_ C
_ B
_ A
21．(本小题满分 12分)已知椭圆C ：22
221x y a b
+=()a ＞b ＞0的右焦点(1,)F 0，右顶点A ，且1AF =.
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）若动直线:l y kx m =+与椭圆C 有且只有一个交点P ，且与直线4x =交于点Q ，问：是否存在一个定点(,0)M t ，使得0MP MQ =u u u r u u u u r
g .若存在，求出点M 坐标；若不存在，说明理由.
六校高2014级第三次诊断性考试 数 学（文史类）参考答案
一 选择题1～5 C C D D C; 6～10 C A D B A 二、填空题：
11．2
,10x R x ∃∈+≤ 12． 6 13． 1
2
14．1 15. 63-
16:解：三、16. 解：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ,
M
F 1
E 1
D C
B
A
由已知得3162q =，解得2q =． …………………………………………3分 又12a =，所以111222n n n n a a q --==⨯=．…………………………………………6分 （Ⅱ）由（I ）得28a =，532a =，则48b =，1632b =． 设{}n b 的公差为d ，则有11
38,1532,b d b d +=⎧⎨
+=⎩
解得12,
2.b d =⎧⎨=⎩ …………………………9分
则数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n S nb d -=+
2(1)
22.2
n n n n n -=+⨯=+ …… 13分 17解：（1）由题意得该班总人数是4025.010=÷人 …………….2分 “阅读与表达” 科目中成绩等级为A 的人数为
()3075.040025.015.0375.0375.0140=⨯=----⨯ ……………………………………
6分
（2）从5人中选2人共有10种，从10分的2人中选1人有2种，从19分的3人中选1人有3种，所以2人成绩之和为19分的概率为
5
3
； ………………12分 答：(1)该班考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A 的人有3人；（2）2人成绩之和为19分的概率是
5
3。

……….. 13分 18. 解：（1
）11()sin 2cos 21)12224
f x x x x πωωω=
-+=-+ ……3分 由题可知，2,21T T
π
πωω=∴=
⇒=
())124
f x x π
∴=-+, ………………5分 对称中心.,)1,8
2(
Z k k ∈+π
π ………………6分 （2）2
2sin ,21sin 22,23)82(
=∴=∴=+A A A f πΘ 又(0,
)2
A π
∈ 4
π
=
∴A ………………9分
4,c a b =+=Q
由余弦定理，222
)16a b b b ==+-⇒=………11分
11
sin44
22
ABC
S b c A
∆
∴=⋅⋅⋅=⋅⋅=………13分
19. (1)证明：取DE中点N，连结,
MN AN．在△EDC中，,
M N分别为,
EC ED的中点，所以MN∥CD
1
2
MN CD
=．由已知AB∥CD，
1
2
AB CD
=，所以MN∥AB，且MN AB
=．所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN．
又因为AN⊂平面ADEF，且BM⊄平面ADEF，
所以BM∥平面ADEF．………………6分
（２）AB∥CD,AB⊄面
1
CDE,CD⊄面
1
CDE,AB∥平面
1
CDE,
,A B两点到平面
1
CDE距离相等
因为翻折后垂直关系不变，所以AD⊥平面
1
CDE,AD是三棱锥
1
B DME
-高
面
11
ADE F⊥面ABCD，
1
E D⊂面
11
ADE F，面
11
ADE F I面ABCD AD
=，
1
E D AD
⊥，
1
E D⊥
面ABCD，
1
E D CD
⊥,
1
CDE是直角三角形
1111
1111114
224
3323223
D BM
E B DME DME CDE
V V AD S AD S
--∆∆
==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯=……12分
另解：面
11
ADE F⊥面ABCD，
1
E D⊂面
11
ADE F，
面
11
ADE F I面ABCD AD
=，
1
E D AD
⊥，
1
E D⊥面ABCD
又BC⊂面ABCD，
1
E D⊥BC
梯形ABCD中，2
AB AD
==,4
CD=，90
A
∠=o,BC BD
==
所以，222
BD BC CD
+=, 90
CDB
∠=o,BC BD
⊥
1
BD DE D
=
I,所以, BC⊥平面
1
BDE
又BC⊂平面
1
BCE,所以，平面
1
BCE⊥平面
1
BDE
作DG⊥
1
BE,则DG⊥平面
1
BCE，DG是所求三棱锥高
111
111
332
D BM
E BE M BCE
V DG S DG S
-∆∆
=⋅=⋅
_F
_E_D_C
_B
_A
在直角三角形1BDE
中，由面积关系可得3
DG =，又
1BCE S ∆=所以，14
3
D BM
E V -= ………………12分
20. （1）()()()()()11
21,2ln 20,g x ax x a x ax x x x
ϕ'=
++=-++∈+∞Q 当0a =时，()()22
12121
2ln ,x x x x x x x x ϕϕ-'=+=-=.
令()0x ϕ'=，得1
2
x =.
当()()10,,0,2x x x ϕϕ⎛⎫'∈< ⎪⎝⎭
单调递减
当()()1,,0,2x x x ϕϕ⎛⎫
'∈+∞>
⎪⎝⎭
单调递增 所以当12x =
时，()x ϕ有极小值122ln 22ϕ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
； 无极大值。

………………4分 （2）()()()()222
1212210a x x ax a x a x x x x ϕ⎛
⎫-+ ⎪+--⎝⎭'==>
当2a <-时，()x ϕ的减区间为10,a ⎛
⎫-
⎪⎝⎭，1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，增区间为11,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭
………8分 （3）由（2）可知，当32a -<<-时，()x ϕ在[]1,3上单减， 所以()()()()()max min 1
121,32ln 363
x a x a a ϕϕϕϕ==+==-++ 所以()()
()()()()12max
113212ln 363a a a ϕλϕλϕϕ⎡⎤
-=-=+--++⎢⎥⎣⎦
()2
42ln 33
a a =
-+-. 所以
()()2
42ln 3ln 22ln 33
a a m a -+-<+- 整理得32ln 423m a <+-，又32a -<<-，则133
ln 32
m ≤-+ 故m 的取值范围为133,ln 32⎛⎤
-∞-+ ⎥⎝⎦
…………………………………………12分。