2021年高三上学期期中调研测试数学试卷含答案

2021年高三上学期期中调研测试数学试卷含答案
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1. 设全集,若集合，，则= ▲．
2. = ▲．
3. 折，则“”是“”的条件.（填“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）
4. 方程的解为▲．
5. 已知数列是递增的等比数列，，则的值等于▲．
6. 曲线在点处的切线方程是▲．
7. 设函数，则的值是▲．
8. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于▲．
9. 已知，则的值为▲．
10. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为▲．
11. 已知方程有且仅有一个实根，则的取值范围是▲．
12. 已知数列满足（为常数），若，则▲．
13. 已知平行四边形中，，点分别在线段上运动，设，则的最小值是▲．
14. 已知函数是定义域为的偶函数.当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是▲．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内
．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （本小题满分14分）
如图已知四边形AOCB 中,,,点B 位于第
一象限，若△BOC 为正三角形.
（1）若求点A 的坐标；
（2）记向量与的夹角为，求的值.
16.（本小题满分14分）
在等比数列中，，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足。

求数列的前n 项和.
17.（本小题满分14分）
如图，某市若规划一居民区ABCD ，AD=2千米，AB=1千米。

政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区（点E,F 分别在线段AB,AD
上），且该三角形AEF 的周长为1千米，三角形AEF 的面积为
S.
（1）○
1设AE=,求S 关于的函数关系式； ○
2设角AEF=，求S 关于的函数关系式； （2）是确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF
的面积S 最大，并求出S 的最大值.
18.（本小题满分16分）
设函数
（1）当时，求证：
A B
C x O
（2）若函数的值域为，求；
（3）在（2）的条件下，讨论函数的零点个数。

19.（本小题满分16分）
设数列满足对于任意，有.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列和都是常数列，求实数的值；
（3）若数列是公比为的等比数列，记数列和的前项和分别为，记，求使对任意恒成立的的取值范围.
20.（本小题满分16分）
设函数
（1）求函数的最小值；
（2）若存在使，求实数的取值范围；
（3）若使方程在，（其中……为自然对数的底数）上有解的最小的值为，数列的前项和为，求证：.
江苏省泰州中学xx学年第一学期期中调研测试高三
数学Ⅱ
（本卷考试时间：30分钟总分40分）
21B. （本小题满分10分）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换，
（1）求；
（2）求直线在的作用下的新曲线的方程。

C （本小题满分10分）
在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极
坐标系；
（1）设是圆C上的动点，求的取值范围；
（2）求圆C的极坐标方程。

22. （本小题满分10分）
班上有四位同学申请A,B,C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的。

（1）求恰有2人申请A大学或B大学的概率；
（2）求申请C大学的人数X的分布列与数学期望E（X）.
23. （本小题满分10分）
已知数列满足，记数列的前n项和为，
（1）令，证明：对任意正整数，
（2）证明数列是递减数列。

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