青竹湖湘一初二数学期中测试卷

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19.计算：
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20.解方程：（1）
（2）
21.为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文 学类及其他类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）。为了了解学生喜爱哪种社团 活动，学校做了一次抽样调查。根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根 据图中提供的信息，完成下列问 题。 （1）此次共调查了多少人？ （2）求其他类社团在扇形统计图 中所占圆心角度数。 （3）若该校有 1500名学生，请 估计喜欢文学类社团的学生有多 少人？
，求
的最小值。
解答：对于
，我们有：
。
当
，即
时，上述不等式取等号，所以
的最小值是 。
由解答知，
的最小值是 。
弄清上述问题及解答方法之后，请解答下述问题：
（1）求
的最小值；
（2）在直角坐标系 中，一次函数
（
，
）的图象与 轴， 轴分别
交于 、 两点。 ①求 、 两点坐标；
②并求当△ 的面积值等于
时，用 表示 ；
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台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100元/台的 型按摩器和 700元/ 台的 型按摩器。直接写出购买按摩器的方案。
24.如图，正方形
中， 为 边上一点，
（1）求证：△
≌△
；
（2）若
，四边形
的面积为 ，求
于， 的长。
于 ，连接 。
25.首先，我们学习一道“最值”问题的解答：
问题：已知
的整数解
为
。
18.如图，一次函数
的图像与 轴的交点坐标为
，则下列说法：
① 随 的增大而增大；
②
；
③关于 的方程
的解为
；
④不等式
的解集是
。
其中说法正确的有
（把你认为说法正确的序号都填上）。
三、解答题（19、20题各 6分；21、22题各 8分；23、24题各 9分； 25、26题各 10分；共 66分）
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A.对顶角相等 C.同旁内角互补，两直线平行
B.若
，则
D.若
，
，则
12.正方形
的边长为 ，其面积记为 ，以 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰
直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为 ，…按此规律继续下去，则 的
值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 6小题，共 18分）
13.函数
A.
B.
C.
D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下列图象中，不是的函数的是（ ）
美元
A.
B.
C.
D.
5.下列方程中，关于 的一元二次方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，平行四边形
A.
B.
的对角线 、 相交于点 ，则下列说法一定正确的是（ ）
C.
D.
7.下列二次根式中，与 是同类二次根式的是（
中自变量 的取值范围是
。
14.如图，在矩形
中，对角线 、 相交于点 ，点 、
分别是 、 的中点，若
，
，则△
的周长
。
15.将 直 线
向 上 平 移 3个 单 位 ， 得 到 的 函 数 关 系 式
是
。
16.如图，在△
中，
，
， 为 上一点，过点 作
，
垂足为 ，连接 。若
，则 的长
为
。
17.满 足 不 等 式 组
③在②的条件下，求△
面积的最小值。
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26.如图，在平面直角坐标系中，直线
与 轴、 轴分别交于 ， 两点。
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）若点 为直线
上一点，且△
是等腰直角三角形，求 的值；
（3）过 点的直线
交 轴负半轴于 ， 点的横坐标为 ，过 点的直线
源自文库
交 于点 ，试探究 与 之间的数量关系。
22.已 知 一 次 函 数
的图象经过点
。 （1）求一次函数的表达式； （2）求直线 与直线
的交点坐标。
和点
23.夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调。已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500元， 用 40000元购进甲种空调的数量与用 30000元购进乙种空调的数量相同。请解答下列问题： （1）求甲、乙两种空调每台的进价； （2）若甲种空调每台售价 2500元，乙种空调每台售价 1800元，商场欲同时购进两种空调 20台，且全部售出，请写所获利润 （元）与甲种空调 （台）之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000元购进空调，且甲种空调至少购进 10
）
A.
B.
C.
D.
8.关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）
A.平均数是 4
B.众数是 5
C.方差是 3.2
D.中位数是 6
9.一个三角形的三边长为 ， ， ，则此三角形最大边上的高为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.解分式方程
，去分母得（ ）
A.
B.
C.
D.
11.以下命题的逆命题为真命题的是（ ）
青竹湖湘一外国语学校 初 二 年 级 第二学期期中考试
时量：120分钟
数学
总分：120分
一、选择题（本大题共 12小题，共 36分）
1.在 ， ，
，
， ， ， 中负数的个数有（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为有关国家创造了近
税收，其中
用科学记数表示应为（ ）