黑龙江省大庆市龙凤区(五四学制)2020-2021学年七年级上学期期末考试数学答案

参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．C．2.D．3．C．4．C．5．D．6．C．7．C．8．D． 9.C.10.D.
二、填空题：（每题3分，共36分）
11．若（x+2）（x﹣4）＝x2+nx﹣8，则n＝﹣2 ．
12．如图所示，已知AF＝DC，BC∥EF，若要用“SAS”去证△ABC≌△DEF，则需添加的条件是BC ＝EF．
13．如图所示，△ABC中，AB＝6，AC＝8，沿过B点的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD．若△CDE的周长为11，则BC长为9 ．
14．等腰三角形周长为20，一边长为4，则另两边长为8，8 ．
15．已知等腰△ABC，其腰上的高线与另一腰的夹角为35°，那么顶角为度数是55°或125°．16．如图，∠BAC=108°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是36°．
17．等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为60°．
18．Rt△ABC中，∠C是直角，O是角平分线的交点，AC=6,BC=8,BA=10，O到三边的距离为 2 . 19．如图：已知，BE、CE分别平分∠ABC 和∠ ACD 且∠ BEC=30度，则∠ EAC= 60度.
20．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，
其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45
秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发 15 秒．
三、解答题：
21．计算：（）﹣3+（2019﹣π）0
﹣|﹣5|
【解答】解：原式＝8+1﹣5＝4；
22．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，
就能获得一次转动转盘的机会．如果转动停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得100元、50元、
20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券15元．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式更合算？
Ｃ Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｂ
【解答】解：转转盘平均可获得
×100+×50+×20＝13（元），
而直接获得购物券15元，
∴直接获得购物券更合算
23．如图，在等腰三角形ABC 中，.AC AB =AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线为BG ，交AD 于点E ，⊥EF .AB 垂足为F ．求证：.ED EF =
24．如图，已知△ABC 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点，CE 平分∠ACD ，CE ＝BD ，求证：△
ADE 为等边三角形．
【解答】证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴∠B ＝∠ACB ＝60°，AB ＝AC ，
即∠ACD ＝120°，
∵CE 平分∠ACD ，
∴∠1＝∠2＝60°，
在△ABD 和△ACE 中，
，
∴△ABD ≌△ACE （SAS ），
∴AD ＝AE ，∠BAD ＝∠CAE ，
又∠BAC ＝60°，
∴∠DAE＝60°，
∴△ADE为等边三角形．
25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD+CE．
【解答】证明：设∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE．
26．已知：在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD．如图，若∠AOB=∠COD=60°，试探究AC与BD的关系，并说明理由。

【解答】解：答：AC=BD；AC与BD成60°的角。

证明：∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
∴∠AOC=∠BOD．
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
∴AC=BD；
∠OAC=∠OBD，
∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，
∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，
∴∠APB=60°；
27．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示
（1）求点P在BC上运动的时间范围；
（2）当t为何值时，△APD的面积为10cm2．
【解答】解：（1）根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤12；
（2）点P在AB上时，△APD的面积S＝×6×t＝3t；
点P在BC时，△APD的面积＝×6×6＝18；
点P在CD上时，PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，△APD的面积S＝AD•PD＝×6×（30﹣2t）＝90﹣6t；
∴当0≤t≤6时，S＝3t，△APD的面积为10cm2，即S＝10时，
3t＝10，t＝，
当12≤t≤15时，90﹣6t＝10，t＝，
∴当t为s或s时，△APD的面积为10cm2．
28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD．
（1）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形，
∴OC＝CD，
而△ABC是等边三角形，
∴BC＝AC，
∵∠ACB＝∠OCD＝60°，
∴∠BCO＝∠ACD，
在△BOC与△ADC中，
∵，
∴△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
而∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150°﹣60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形；
（2）
∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD=∠ODC=60°．
∵∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=α，
∴∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-110°-α-60°=190°-α，∠ADO=∠ADC-∠ODC=α-60°，
∴∠OAD=180°-∠AOD-∠ADO=180°-（190°-α）-（α-60°）=50°．①当∠AOD=∠ADO时，190°-α=α-60°，
∴α=125°．--（2分）
②当∠AOD=∠OAD时，190°-α=50°，
∴α=140°．--（2分）
③当∠ADO=∠OAD时，
α-60°=50°，
∴α=110°．--（2分）
综上所述：当α=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．。