黑龙江省2021高三上学期开学数学试卷(理科)A卷

黑龙江省2021高三上学期开学数学试卷（理科）A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A . 7
B . 9
C . 10
D . 15
2. （2分）(2019·定远模拟) 已知向量，满足，，，则
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知某组数据采用了四种不同的回归方程进行回归分析，则回归效果最好的相关指数R2的值是（）
A . 0.97
B . 0.83
C . 0.32
D . 0.17
4. （2分）下列各式中，值为的是（）
A . sin 67°30′cos 67°30′
B . cos2 ﹣sin2
C .
D .
5. （2分） (2019高二上·长沙月考) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A . 35
B . 20
C . 18
D . 9
6. （2分） (2020高一下·荆州期末) 已知向量，满足，，，则与
的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·山东) 若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（）
A . x＞3
B . x＞4
C . x≤4
D . x≤5
8. （2分） (2020高二上·化德期中) 在中，角、、的对边分别为、、，若
，则角的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
9. （2分） (2019高三上·资阳月考) 已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点（3，4），则（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2017·宁德模拟) 函数y= 的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形的面积为0.02，前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差是互为相反数，若样本容量为1600，则中间一组（即第五组）的频数为________
12. （1分） (2018高一下·汪清期末) 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， )的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________．
13. （1分） (2019高一下·广东期中) 三棱锥的底面的顶点在球的面上，顶点为球心，，球心到的距离为，则球的体积为________.
14. （1分）已知 =（，），是单位向量，且• = ，则 =________．
15. （1分） (2017高二上·太原期末) 命题“若|x|≠3，则x≠3”的真假为________．（填“真”或“假”）
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2019高三上·太和月考) 已知平面向量， .
（1）若，，求实数的值；
（2）求函数的单调递增区间.
17. （10分） (2019高三上·安顺月考) 某研究机构为了解某学校学生使用手机的情况，在该校随机抽取了60名学生（其中男、女生人数之比为2：1）进行问卷调查.进行统计后将这60名学生按男、女分为两组，再将每组学生每天使用手机的时间（单位：分钟）分为 5组，得到如图所示的频率分布直方图（所抽取的学生每天使用手机的时间均不超过50分钟）.
（1）求出女生组频率分布直方图中的值；
（2）求抽取的60名学生中每天使用手机时间不少于30分钟的学生人数.
18. （10分） (2018高三上·河北月考) 在中，角的对边分别是，已知向量
，，且满足 .
（1）求角的大小；
（2）若，试判断的形状.
19. （5分） (2016高二上·玉溪期中) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
20. （5分）已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ 的图象过点，图象上与点P 最近的一个顶点是．
（I）求函数的解析式；并用“五点法”在给定的坐标系内作出函数f（x）一个周期的简图；
（II）求函数f（x）的增区间．
21. （10分） (2020高一上·郴州期末) 已知函数（）
（1）求的最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共50分)
答案：16-1、
答案：16-2、考点：
解析：
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：。