云南省昆明市2024高三冲刺(高考数学)统编版摸底(预测卷)完整试卷

云南省昆明市2024高三冲刺（高考数学）统编版摸底(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知在菱形中，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，且使得棱，则三棱锥
的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(2)题
在中，点D在上，，，则的最大值为（）
A．B．C．D．
第(3)题
设复数的共轭复数为，且满足，为虚数单位，则复数的虚部是（）
A
．B．2C．D．
第(4)题
若不等式对于任意恒成立，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(5)题
下列极坐标方程中，对应的曲线为如图的是.
A．B．
C．D．
第(6)题
世界数学三大猜想：“费马猜想”、“四色猜想”、“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”．281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1＋2”由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过17的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（）
A
．B．C．D．
第(7)题
浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿（浙江）录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是（）专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班（材料）656
新闻传播学类664工科试验班（信息）674
外国语言文学类665工科试验班（海洋）651
社会科学试验班668海洋科学653
理科试验班类671应用生物科学（农学）652
工科试验班664应用生物科学（生工食品）656 A．652B．668C．671D．674
第(8)题
复数的实部为（）
A．1B．11C．12D．13
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数的定义域为，且，，则（）
A．B．关于中心对称
C
．是周期函数D．的解析式可能为
第(2)题
已知，则下列说法正确的是（）
A．是周期函数B．有对称轴
C ．有对称中心D．在上单调递增
第(3)题
已知函数，则（）
A．为偶函数
B
．的最小值为
C ．函数有两个零点
D．直线是曲线的切线
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7000万元，则，x 的最小值_______
第(2)题
已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是_____.
第(3)题
已知，则的值是_____.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．
第(2)题
已知直角的斜边为，且，，求直角顶点C的轨迹方程.
第(3)题
已知数列中，，.
(1)求、、，并证明为等比数列；
(2)求数列的前项和.
第(4)题
对于任意给定的四个实数，，，，我们定义方阵，方阵对应的行列式记为，且
，方阵与任意方阵的乘法运算定义如下：，其中方阵，且
.
设，，.
(1)证明：.
(2)若方阵，满足，且，证明：.
第(5)题
已知定点，动点在直线上，过点作的垂线，该垂线与的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，动点在上，满足，且与轴不垂直．请从①在上；②三点共线；③
中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.。