人教版高中数学必修4-3.2《简单的三角恒等变换》第二课时参考教案2

3．2 简单的三角恒等变换
第二课时
教学目标：
① 能够利用换元、逆用公式等方法对三角函数式进行恒等变换，化简三角函数式，提高学生的推理能力。

② 能正确地对形如sin cos y a b αα=+的三角函数的性质进行讨论。

③ 由特殊到一般，由具体到抽象，不断提升学生的探究能力和数学思维能力，培养学生学数学地思考问题、解决问题。

教学重点：灵活运用三角变换化简函数表达式，探究函数sin cos y a b αα=+的有关性质，提升学生的探究能力。

教学难点：利用三角恒等变换化简函数表达式及对函数sin cos y a b αα=+性质的讨论。

设计思路：复习提问，创设情境 探索例3，归纳总结 变式训练，提升能力 小结与作业.
设计环节说明：
1．提问：如何求三角函数的基本性质呢？创设情境，引导学生对形如()sin y A x ωϕ=+的三角函数的性质进行复习，为更好的解决例3做准备工作。

2．探索例3：如何求函数sin y x x =的周期，最大值和最小值呢？启发学生逆用不同的和差公式进行三角恒等变换，将三角函数式化成类似于()sin y A x ωϕ=+的标准形式，再进行求解。

3．变式训练：
①改变条件，突出求函数最值的基本思路和要点，例3中添加条件0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，如何求函数的最值；
②改变三角函数式，进一步强化三角恒等变换在化简函数式方面的关键地位，探求函数22sin 2sin cos 3cos y x x x x =++的主要性质；
③在前面的基础上，由特殊到一般，求函数()
22sin cos ,,0y a x b x a b R a b =+∈+≠
的最值，引导学生如何引入辅助角。

之后教师进行点评总结。

4．作业创设：
①求函数()2
3sin cos4cos
f x x x x
=-的最大值；
②思考题：求函数
sin1
cos3
x
y
x
-
=
-
的最值。