新华东师大版九上数学练习：锐角三角函数

24.3 锐角三角函数
1.锐角三角函数
1.(2017金华)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值是( A )
2.(2017怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sin α的值是( C )
3.如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( D )
(A)2 (B)
4.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是( C )
(B)sin B=
(D)sin B=
5.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点∠CAD=
∠ABC=α,且tan α则BD的长为( B )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6.如图Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cos A=
第6题图
7.(2017广州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°则AB= 17 .
第7题图
8.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是BC边上的中线,
cos∠则tan B
第8题图
9.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,设∠ADE=α,且cos α
则AD
第9题图
10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A为锐角求cos A,tan A 的值.
解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
因为
所以设BC=8k,AB=17k(k>0),
由勾股定理得
所以
11.如图所示,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(10,0),
点B在第一象限内,BO=5,sin∠
求:(1)点B的坐标;
(2)cos∠BAO的值.
解:(1)如图,作BH⊥OA,垂足为H,
在Rt△OHB中,
因为BO=5,sin∠
所以BH=3.所以OH=4,所以点B的坐标为(4,3).
(2)因为OA=10,OH=4,所以AH=6,
在Rt△AHB中,因为BH=3,
所以所以cos∠
12.在锐角△ABC中,AB=15,BC=14,S△ABC=84,求:
(1)tan C的值;
(2)sin A的值.
解:(1)过A作AD⊥BC于点D.
因为S△ABC·AD=84,
所以14×AD=84,
所以AD=12.
又因为AB=15,所以
所以CD=14-9=5.所以
(2)过B作BE⊥AC于点E.
在Rt△ADC中,AC=
因为S△ABC·EB=84,所以
所以sin∠
13.(拓展探究题)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上
的中线,∠C=45°
(1)求BC的长;
(2)求tan ∠DAE的值.
解:(1)在△ABC中,因为AD是BC边上的高,
所以∠ADB=∠ADC=90°.
在△ADC中,因为∠ADC=90°,∠C=45°,AD=1,
所以DC=AD=1.
在△ADB中,因为∠ADB=90°
所以所以
所以BC=BD+DC=2
(2)因为AE是BC边上的中线,
所以
所以
所以tan ∠
14.(核心素养—数学建模)阅读理解:如图,在直角三角形中由锐角三角函数的定义我们容易得到以下结论:
sin A=cos B,·tan B=1,
(1)证明以上结论;
(2)结论应用:①已知∠A+∠B=90°,且则cos
B= ;
②已知∠A为锐角,且tan A=4,.
(1)证明:由三角函数的定义得,
sin A=所以sin A= cos B;
tan A·
(2)解:①由sin A=cos B得
②由得
sin A=4cos A,
所以
=-13.。