2018年安徽省亳州市苑集中学高三数学文模拟试卷含解析

2018年安徽省亳州市苑集中学高三数学文模拟试卷含
解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 平面向量与的夹角为60°，则=（）
A． B． C．4
D．12
参考答案：
B
2. 数列满足，，则“”是“数列
是等差数列”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件
（C）充分且必要条件（D）不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）
A.y=±2x
B.y=
C.
D.
参考答案：
B
略
4. 复数表示复平面内的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
A
略
5. “非空集合不是的子集”的充要条件是（）
A． B．
C．，又 D．
参考答案：
D
6. 已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）
A．8 B．28 C．12 D．8或28
参考答案：
D
【考点】KC：双曲线的简单性质．
【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．
【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c==，
由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，
即为|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．
检验若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；
若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．
故选：D．
7. 已知某几何体的三视图如下右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
D
由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，
所以根据三视图中的数据可得：
8. 关于函数和实数的下列结论中正确的是（）A．若，则 B. 若,则
C. 若则
D. 若则
参考答案：
C
9. 下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是 ( )
A. B.
C. D.
参考答案：
D
10. 若幂函数的图象不过原点，且关于原点对称，则m的取值是（）
A． m=﹣2 B． m=﹣1 C． m=﹣2或m=﹣1 D．﹣3≤m≤﹣1
参考答案：
A
考点：幂函数的性质．
分析：根据函数为幂函数，可知函数的系数为1，从而可求m的取值，再根据具体的幂函数，验证是否符合图象不过原点，且关于原点对称即可．
解答：解：由题意，m2+3m+3=1
∴m2+3m+2=0
∴m=﹣1或m=﹣2
当m=﹣1时，幂函数为y=x﹣4，图象不过原点，且关于y轴对称，不合题意；
当m=﹣2时，幂函数为y=x﹣3，图象不过原点，且关于原点对称，符合题意；
故选A．
点评：本题以幂函数性质为载体，考查幂函数的解析式的求解．函数为幂函数，可知函数的系数为1是解题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设向量，是两个不共线的向量，若3﹣与a+λ共线，则实数λ= ．
参考答案：
【考点】平行向量与共线向量；平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】平面向量及应用．
分析；根据平面向量共线的定义，列出方程，求出λ的值．
解：∵3﹣与a+λ共线，∴a+λ=μ（3﹣），μ∈R；
∴a+λ=3μ﹣μ，
∴，
解得λ=﹣．
故答案为：．
【点评】本题考查了平面向量共线的应用问题，是基础题目．
12. 若cos（75°﹣a）=，则cos（30°+2a）= ．
参考答案：
【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．
【分析】由条件利用诱导公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．
【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，
则cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．
故答案为：．
13. 设的最大值是，最小值
是。

参考答案：
14. 已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）= ．
参考答案：
【考点】GT：二倍角的余弦．
【分析】把已知式子中的角﹣α变为﹣（+α），利用诱导公式求出cos
（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（+α）的值代入即可求出值．
【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，
∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．
故答案为：﹣
15. 已知向量=（m，1）与向量=（4，m）共线且方向相同，则m的值为．参考答案：
2
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解：向量=（m，1）与向量=（4，m）共线，∴m2﹣4=0，解得m=±2．
经过验证m=﹣2时方向相反．
因此m=2．
故答案为：2．
16. 函数函数的反函数是
参考答案：
略
17. 已知圆心在第一象限的圆C经过坐标原点O，与x轴的正半轴交于另一个点A，且
OCA=120o，该圆截x轴所得弦长为2，则圆C的标准方程为．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. .已知矩阵，向量．求向量，使得．
参考答案：
解：，
………………4分
设，则
=…………8分
，
．… ……10分
19. 已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为e=，它的一个顶点的坐标为（0，﹣1）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=﹣x+对称，求△OAB的面积的最大值（O为坐标原点）．
参考答案：
【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K3：椭圆的标准方程．
【分析】（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，联立解得a，b，c即可得出．（II）直线AB的方程为：y=mx+n．与椭圆方程联立化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，△＞0，可得1+2m2＞n2．设A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系可得线段AB的
中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．利用
|AB|=．d=，可得S△OAB=|AB|?d，再利用二次函数的单调性即可得出．
解：（I）由题意可得： =，b=1，a2=b2+c2，
联立解得a=，b=c=1．
∴椭圆C的方程为： +y2=1．
（II）直线AB的方程为：y=mx+n．联立，化为：（1+2m2）x2+4mnx+2n2﹣2=0，
△=16m2n2﹣4（1+2m2）（2n2﹣2）＞0，
∴1+2m2＞n2．
设A（x1，y1），B（x2，y2）．
∴x1+x2=，x1?x2=，
∴线段AB的中点G，代入直线y=﹣x+，可得：n=﹣．∴x1+x2=2m，x1?x2=，
∴|AB|==?
=?．
d==．
∴S△OAB=|AB|?d=×（1+2m2）×?．
令1+2m2=t＞1，则S△OAB==f（t），（1＜t＜4）．
当t=1+2m2=2时，即m2=时，S△OAB的最大值为．
20. （本题满分16分，其中第1小题6分，第2小题10分）
（1）已知是正实数，求证：，当且仅当时等号成立；
（2）求函数的最小值，并指出取最小值时的值．
参考答案：
解：（1）因为，所以，当且仅当，即时等号成立；…… 6分
（2）因为， (11)
分
当，即时等号成立，所以函数
的最小值等于，此时
．…… 16分
略
21. （04全国卷I文）（12分）
已知在R上是减函数，求的取值范围.
参考答案：
解析：函数f(x)的导数：…………3分
（Ⅰ）当（）时，是减函数.
所以，当是减函数；…………9分
（II）当时，=
由函数在R上的单调性，可知
当时，）是减函数；
（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有
所以，当时，函数不是减函数.
综上，所求的取值范围是（………………12分
22. （本小题满分13分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求函数在上的最小值.
参考答案：
解：（Ⅰ）
(2)
分
……………………………………………4分
所以函数的最小正周期为
. …………………………………………6分
由，，则.
则函数单调减区间是，
. ………………9分
(Ⅱ)由，得
. ………………………………………11分
则当，即时，取得最小值. (13)
分。