浙江省宁波市宁波七中学教育集团2024届中考数学全真模拟试题含解析

浙江省宁波市宁波七中学教育集团2024届中考数学全真模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知⊙O 的半径为5，若OP=6，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）
A ．点P 在⊙O 内
B ．点P 在⊙O 外
C ．点P 在⊙O 上
D ．无法判断
2．下列计算结果是x 5的为（ ）
A ．x 10÷x 2
B ．x 6﹣x
C ．x 2•x 3
D ．（x 3）2
3．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是( )
A ．6π
B ．3π
C ．2π-12
D ．12
4． 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（ ）
A ．20°
B ．30°
C ．40°
D ．50°
5．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位：m 1)，绘制了统计图，如图所示．下面有四个推断：
①年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费；
②年用水量不超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费；
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180m1之间；
④该市居民家庭年用水量的众数约为110m1．
其中合理的是( )
A．①③B．①④C．②③D．②④
6．下列运算结果正确的是（）
A．a3+a4=a7B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3D．（a3）3=a6
7．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，
就是
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）
A．
211
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
211
4322
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3219
423
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
26
4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
8．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）
A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1
C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3
9．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x时所列方程正确的是（）
A．
480480
4
20
x x
-=
-
B．
480480
20
4
x x
-=
+
C．480480
4
20
x x
-=
+
D．
480480
20
4
x x
-=
-
10．3点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）
A．140°B．130°C．120°D．110°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的
纸条的概率是_____．
12．已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，如果，，那么=_____（用、 表示）． 13．分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是_____．
14．反比例函数k y x
=的图象经过点()1,6和(),3m -，则m = ______ ． 15．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____．
16．已知直线y=kx （k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m （m ＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，点A 、B 在⊙O 上，点O 是⊙O 的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A 的余角.
（1）图①中，点C 在⊙O 上；
（2）图②中，点C 在⊙O 内；
18．（8分）如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ．求证：△ADE ≌△CBF ；求证：四边形BFDE 为矩形．
19．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？
(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值
(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .
20．（8分）解不等式组
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
，
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_____；
（2）解不等式②，得_____；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_____．
21．（8分）先化简，再求值：
1
3
a-
﹣
2
1
9
-
a
÷
1
26
-
a
，其中a＝1．
22．（10分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？23．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2018年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
24．问题提出
（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则∠AEB∠ACB（填“＞”“＜”“=”）；
问题探究
（2）如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大？并说明理由；
问题解决
（3）如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解题分析】
比较OP 与半径的大小即可判断.
【题目详解】
r 5=，d OP 6==，
d r ∴>，
∴点P 在O 外，
故选B ．
【题目点拨】
本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种.设O 的半径为r ，点P 到圆心的距离OP d =，则有：①点P 在圆外d r ⇔>；②点P 在圆上d r ⇔=；①点P 在圆内d r ⇔<.
2、C
【解题分析】解：A ．x 10÷
x 2=x 8，不符合题意； B ．x 6﹣x 不能进一步计算，不符合题意；
C ．x 2x 3=x 5，符合题意；
D ．（x 3）2=x 6，不符合题意．
故选C ．
3、A
【解题分析】
先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S 扇形ABD ，由旋转的性质得到Rt △ADE ≌Rt △ACB ，于是S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD -S △ABC =S 扇形ABD ．
【题目详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=2，
∴S 扇形ABD =()2
302=3606
ππ⨯，
又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，
∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，
∴S 阴影部分=S △ADE +S 扇形ABD −S △ABC =S 扇形ABD =
6
π， 故选A.
【题目点拨】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
4、C
【解题分析】
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．
【题目详解】
∵∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∴∠2=90°−50°=40°.
故选C.
【题目点拨】
本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.
5、B
【解题分析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案．
【题目详解】
①由条形统计图可得：年用水量不超过180m1的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），4
5
×100%=80%，故年用水量不超过180m1的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；
②∵年用水量超过240m1的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万），
∴0.35
5
×100%=7%≠5%，故年用水量超过240m1的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；
③∵5万个数据的中间是第25000和25001的平均数，
∴该市居民家庭年用水量的中位数在120-150之间，故此选项错误；
④该市居民家庭年用水量为110m1有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为110m1，因此正确，故选B．
【题目点拨】
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键．
6、B
【解题分析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】
A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；
B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；
C. a3•a2=a5;，本选项错误；
D.（a3）3=a9,本选项错误.
故选B
【题目点拨】
本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．
7、A
【解题分析】
根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．
【题目详解】
图2所示的算筹图我们可以表述为：
211 4327
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
．
故选A．【题目点拨】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
8、C
【解题分析】
试题分析：根据顶点式，即A 、C 两个选项的对称轴都为
，再将（0,1）代入，符合的式子为C 选项 考点：二次函数的顶点式、对称轴
点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为
，顶点坐标为，对称轴为
9、C
【解题分析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【题目详解】 解：原计划用时为：480x ，实际用时为：48020x +． 所列方程为：
480480420
x x -=+， 故选C ．
【题目点拨】 本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
10、B
【解题分析】
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【题目详解】
解：3点40分时针与分针相距4+
2060=133份， 30°×133
=130， 故选B ．
【题目点拨】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、23
【解题分析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.
【题目详解】
∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，
∴抽到内容描述正确的纸条的概率是42 63 ，
故答案为：2
3
．
【题目点拨】
此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.
12、
【解题分析】
根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．
【题目详解】
如图，
∵，，
∴=-=-，
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴==（-）=-．
故答案为-．
【题目点拨】
本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．13、1（x﹣1）1
【解题分析】
先提取公因式1，再根据完全平方公式进行二次分解．
【题目详解】
解：1x1-4x+1，
=1（x1-1x+1），
=1（x-1）1．
故答案为：1（x ﹣1）1
【题目点拨】
本题考查提公因式法与公式法的综合运用，难度不大．
14、-1
【解题分析】
先把点（1，6）代入反比例函数y=
k x ，求出k 的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m ，-3）代入即可得出m 的值．
【题目详解】
解：∵反比例函数y=
k x 的图象经过点（1，6）， ∴6=1
k ，解得k=6， ∴反比例函数的解析式为y=
6x ． ∵点（m ，-3）在此函数图象上上，
∴-3=6m
，解得m=-1． 故答案为-1．
【题目点拨】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15、1．
【解题分析】
由周长和面积可分别求得a+b 和ab 的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab （a+b ），代入可求得答案
【题目详解】
∵长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=142
=7，ab=10， ∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=10×7=1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab （a+b ）是解题的关键．
16、0<m＜13 2
【解题分析】
【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．
【题目详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，
﹣5=12k，
∴k=﹣
5 12
；
由y=﹣
5
12
x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣
5
12
x+m（m＞0），
设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）
当x=0时，y=m；当y=0时，x=12
5
m，
∴A（12
5
m，0），B（0，m），
即OA=12
5
m，OB=m，
在Rt△OAB中，AB=
2
222
1213
55
OA OB m m m
⎛⎫
+=+=
⎪
⎝⎭
，
过点O作OD⊥AB于D，
∵S△ABO=1
2
OD•AB=
1
2
OA•OB，
∴1
2
OD•
13
5
m=
1
2
×
12
5
m×m，
∵m＞0，解得OD=12
13
m，
由直线与圆的位置关系可知12
13
m ＜6，解得m＜
13
2
，
故答案为0<m＜13 2
.
【题目点拨】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是
解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了.
三、解答题（共8题，共72分）
17、图形见解析
【解题分析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交⊙O 于点E ，利用（1）的方法画图即可.
试题解析：
如图①∠DBC就是所求的角；
如图②∠FBE就是所求的角
18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解题分析】
（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．
【题目详解】
解：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
{
AED CFB A C
AD BC
∠=∠
∠=∠
=
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB=180°，
∵∠DEB=90°，
∴∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°，
则四边形BFDE为矩形．
【题目点拨】
本题考查1．矩形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．平行四边形的性质．
19、(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)40 17
.
【解题分析】
（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；
（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=1
2
AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得
出结论；
（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．
【题目详解】
解：（1）BF=AE，理由：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，
∴∠BAE+∠DAE=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
90 BAD ADC
AB AD
ABF DAE
∠∠︒⎧
⎪
⎨
⎪∠∠
⎩
＝＝
＝
＝
∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，
(2) 如图2，
过点A 作AM ∥BC ，过点C 作CM ∥AB ，两线相交于M ，延长BF 交CM 于G ，
∴四边形ABCM 是平行四边形，
∵∠ABC=90°，
∴▱ABCM 是矩形，
∵AB=BC ，
∴矩形ABCM 是正方形，
∴AB=BC=CM ，
同（1）的方法得，△ABD ≌△BCG ，
∴CG=BD ，
∵点D 是BC 中点，
∴BD=12BC=12
CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，
∴△AFB ∽△CFG ，
∴2AF AB CF CG
== (3) 如图3，
在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵点D 是BC 中点，
∴BD=1
2
BC=2，
过点A作AN∥BC，过点C作CN∥AB，两线相交于N，延长BF交CN于P，∴四边形ABCN是平行四边形，
∵∠ABC=90°，∴▱ABCN是矩形，
同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，
∵∠ABD=∠BCP=90°，
∴△ABD∽△BCP，
∴AB BD BC CP
=
∴32 4CP =
∴CP=8 3
同（2）的方法，△CFP∽△AFB，
∴CF CP AF AB
=
∴
8
3 5-C3 CF
F
=
∴CF=40 17
.
【题目点拨】
本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．
20、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．
【解题分析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
【题目详解】
解：（1）解不等式①，得x＞1；
（1）解不等式②，得x≤1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．
本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
21、-1
【解题分析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【题目详解】
解：原式＝
1
3
a-
﹣
1
(3)(3)
a a
+-
•2（a﹣3）
＝
1
3
a-
﹣
2
3
a+
＝
2
326
9
a a
a
+-+
-
＝
2
9
9
a
a
-
-
，
当a＝1时，原式＝91
19
-
-
＝﹣1．
【题目点拨】
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）1
2
；（2）
7
8
【解题分析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求．
详解：（1）甲队最终获胜的概率是1
2
；
（2）画树状图为：
共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，
所以甲队最终获胜的概率=7
8
．
点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
23、（1）购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元（2）这所学校最多可购买2个乙种足球
（1）根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以求得购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得这所学校最多可购买多少个乙种足球．
【题目详解】
（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种篮球需要（x+2）元，
根据题意得：20001400
2
20
x x
=⨯
+
，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝1．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种篮球需要1元．
（2）设可购买m个乙种足球，则购买（50﹣m）个甲种足球，
根据题意得：50×（1+10%）（50﹣m）+1×（1﹣10%）m≤2910，
解得：m≤2．
答：这所学校最多可购买2个乙种足球．
【题目点拨】
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一元一次不等式，注意分式方程要检验，问题（2）要与实际相联系．
24、（1）＞；（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析；（3）米．
【解题分析】
（1）过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小
（2）假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF；由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB均为⊙O 中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大；（3）过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.
【题目详解】
解：（1）∠AEB＞∠ACB，理由如下：
如图1，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，
∴四边形ADEF是正方形，
∴∠AEF=45°，
同理，∠BEF=45°，
∴∠AEB=90°．
而在直角△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠ACB＜90°，
∴∠AEB＞∠ACB．
故答案为：＞；
（2）当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：
假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，
在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，
∵∠AFB是△EFB的外角，
∴∠AFB＞∠AEB，
∵∠AFB=∠APB，
∴∠APB＞∠AEB，
故点P位于CD的中点时，∠APB最大：
（3）如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，
以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，
由题意知DP=OQ=，
∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，
BD=11.6米，AB=3米，CD=EF=1.6米，
∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，
∴DP=米，
即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。