武定县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

A．6 B．9 C．12 D．18 12．设曲线 f ( x) x 1 在点 ( x, f ( x)) 处的切线的斜率为 g ( x) ，则函数 y g ( x) cos x 的部分图象
2
可以为（
）
A．
B．
C.
D．
二、填空题
13．已知角 α 终边上一点为 P（﹣1，2），则 值等于 ．
第 3 页，共 17 页
20．如图，在四棱锥 O﹣ABCD 中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，∠ABC= ，M 为 OA 的中点，N 为 BC 的中点． （Ⅰ）证明：直线 MN∥平面 OCD； （Ⅱ）求异面直线 AB 与 MD 所成角的大小； （Ⅲ）求点 B 到平面 OCD 的距离．
座号_____
姓名__________
分数__________
A．12π+15
B．3π+12
C．18π+12
D．21π+15 +2α）=（ ）
3． 已知 tanα=3，α∈（0，π），则 cos（ A． B． C． D． ）
4． 抛物线 y=4x2 的焦点坐标是（ A．（0，1） B．（1，0）
C．
【解析】解：点 An（n， = ∴ + ，
故答案为：
【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 17．【答案】 (0,) 【 解 析 】
考点：利用导数研究函数的单调性. 【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不 等式进行变形,可得 f x f x 1 0 ,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以 e ,即
23．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了 5 次考试，成绩如下： 甲的成绩 乙的成绩 第一次 82 75 第二次 87 90 第三次 86 91 第四次 80 74 第五次 90 95
（Ⅰ）若从甲、乙两人中选出 1 人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由； （Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过 5 分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述 5 次摸底考试成绩 统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．
x x
．
15．在等差数列 {an } 中， a1 7 ，公差为 d ，前项和为 S n ，当且仅当 n 8 时 S n 取得最大值，则 d 的取值范
17．定义在 R 上的函数 f ( x) 满足： f ( x) f ' ( x) 1 ， f (0) 4 ，则不等式 e f ( x) e 3 （其 中为自然对数的底数）的解集为 的最小值为 ． . ，则这两个正方形的面积之和 18．从等边三角形纸片 ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中 BC=3+
D． ）
5． 已知 PD⊥矩形 ABCD 所在的平面，图中相互垂直的平面有（
A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 6． 在复平面内，复数 A． 3 i 的个数为（ A．0 A． B．1 ） C．2 B． D．3 （ C． ） D．
z 所对应的点为 (2, 1) ， i 是虚数单位，则 z （ 1 i B． 3 i C． 3 i D． 3 i
第 2 页，共 17 页
14．已知一组数据 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5 的方差是 2，另一组数据 ax1 ， ax2 ， ax3 ， ax4 ， ax5 （ a 0 ） 的标准差是 2 2 ，则 a 围为__________. 16．已知函数 f（x）= 与 i 的夹角，则 + ，点 O 为坐标原点，点 An（n，f（n））（n∈N+） ，向量 =（0，1） ，θn 是向量 +…+ = ．
7 8
7 7 7 8d 0 ，解得： 1 d .故本题正确答案为 1 d . 8 8
考点：数列与不等式综合. 16．【答案】 ． ）（n∈N+），向量 =（0，1），θn 是向量 = +… + ． ，…， = = ， +…+ =1﹣ = ， 与 i 的夹角，
x
e x f x e x f x e x 0 ,因此构造函数 g x e x f x e x ,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可
第 10 页，共 17 页
） D．向下平移 1 个单位 ）
10．已知直线 l1 经过 A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线 l2 的倾斜角为 135°，那么 l1 与 l2（ A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直
11．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创 举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入 a＝6 102， b＝2 016 时，输出的 a 为（ ）
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：角 α 终边上一点为 P（﹣1，2）， 所以 tanα=﹣2． = 故答案为：﹣ ． 【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力． 14．【答案】2 【解析】 = =﹣ ．
第 9 页，共 17 页
试 题 分 析 ： 第 一 组 数 据 平 均 数 为 x, ( x1 x) ( x2 x) ( x3 x) ( x4 x) ( x5 x) 2 ，
2 2 2 2 2
(ax1 ax) 2 (ax2 ax) 2 (ax3 ax) 2 (ax4 ax) 2 (ax5 ax) 2 8, a 2 4, a 2 ．
考点：方差；标准差． 15．【答案】 1 d 【解析】 试题分析：当且仅当 n 8 时，等差数列 {a n } 的前项和 S n 取得最大值，则 a8 0, a9 0 ，即 7 7 d 0 ，
第 8 页，共 17 页
z 2 i ， z (1 i )(2 i ) 3 i ，选 D． 1 i
试题分析： g x log 2 2 x log 2 2 log 2 x 1 log 2 x ，故向上平移个单位. 考点：图象平移． 10．【答案】A 【解析】解：由题意可得直线 l1 的斜率 k1= 又∵直线 l2 的倾斜角为 135°，∴其斜率 k2=tan135°=﹣1， 显然满足 k1•k2=﹣1，∴l1 与 l2 垂直 故选 A 11．【答案】 【解析】选 D.法一 ： 6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18 是 54 和 18 的最大公约数，∴ 输出的 a＝18，选 D. 法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出 a＝18，故选 D. 12．【答案】A 【解析】 =1，
武定县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2D．24πa2 2． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） ）
）
7． 直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题
8． 设 为虚数单位，则
第 1 页，共 17 页
9． （文科）要得到 g x log 2 2 x 的图象，只需将函数 f x log 2 x 的图象（ A．向左平移 1 个单位 B．向右平移 1 个单位 C．向上平移 1 个单位
1． 【答案】B 【解析】解：根据题意球的半径 R 满足 （2R）2=6a2， 所以 S 球=4πR2=6πa2． 故选 B 2． 【答案】C 【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为 1，高为 2， ∴圆锥的母线长为 5， ∴几何体的表面积 S= ×π×42+ ×π×4×5+ ×8×3=18π+12． 故选：C． 3． 【答案】C 【解析】解：∵tanα=3， ∴cos（ =cos（ =﹣sin2α =﹣2sinαcosα =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ =﹣ ． 故选：C． 4． 【答案】C 【解析】解：抛物线 y=4x2 的标准方程为 x2= y，p= ，开口向上，焦点在 y 轴的正半轴上， +2α） +2α）
，OA⊥底面 ABCD，OA=2
21．等差数列{an} 中，a1=1，前 n 项和 Sn 满足条件 （Ⅰ）求数列{an} 的通项公式和 Sn； （Ⅱ）记 bn=an2n﹣1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn．
，
第 4 页，共 17 页
22．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出 an 的表达式； （2）设数列 （3）设 Cn= 的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ； ，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较 Tn 与 的大小．
第 7 页，共 17 页
故焦点坐标为（0， 故选 C．
），
【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线 y=4x2 的方程化为标准形式，是解题的 关键． 5． 【答案】D 【解析】解：∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面且 PD⊆面 PDA，PD⊆面 PDC， ∴面 PDA⊥面 ABCD，面 PDC⊥面 ABCD， 又∵四边形 ABCD 为矩形 ∴BC⊥CD，CD⊥AD ∵PD⊥矩形 ABCD 所在的平面 ∴PD⊥BC，PD⊥CD ∵PD∩AD=D，PD∩CD=D ∴CD⊥面 PAD，BC⊥面 PDC，AB⊥面 PAD， ∵CD⊆面 PDC，BC⊆面 PBC，AB⊆面 PAB， ∴面 PDC⊥面 PAD，面 PBC⊥面 PCD，面 PAB⊥面 PAD 综上相互垂直的平面有 5 对 故答案选 D 6． 【答案】D 【解析】解析：本题考查复数的点的表示与复数的乘法运算， 7． 【答案】B 【解析】解：∵直线 l⊂平面 α，直线 m⊄平面 α，命题 p：“若直线 m⊥α，则 m⊥l”， ∴命题 P 是真命题，∴命题 P 的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线 m 不垂直于 α，则 m 不垂直于 l”， ∵￢P 是假命题，∴命题 p 的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B． 8． 【答案】C 【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】 故答案为：C 9． 【答案】C 【解析】
cos x 2 xAcos x, g x g x , cos x cos x ， y g x cos x 为奇函 试题分析： g x 2 x, g x A
数，排除 B，D，令 x 0.1 时 y 0 ，故选 A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.
三、解答题
19．如图，点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点，AD⊥BC 于点 D，过点 B 作圆 O 的切线，与 CA 的延长 线相交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P． （1）求证：BF=EF； （2）求证：PA 是圆 O 的切线．
24．设 f（x）=2x3+ax2+bx+1 的导数为 f′（x），若函数 y=f′（x）的图象关于直线 x=﹣ 对称，且 f′（1）=0 （Ⅰ）求实数 a，b 的值 （Ⅱ）求函数 f（x）的极值．
第 5 页，共 17 页
第 6 页，共 17 页
武定县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题