《整式的加减》word教案 (公开课获奖)2022苏教版 (1)

3.6 整式的加减
教学目标1．会进行简单的整式加减运算；
2．经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力．
教学重点进行简单的整式加减运算．
教学难点在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力．
教学过程（教师）学生活动设计思路一、情境创设
事先准备三张如下图所示的卡片．
鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积．
教师揭示以上这些动手操作实际上蕴含了数学中的一种运算，本节课我们就来学习整式的加减运算．
同学们分组动手操作，积极思考，并将不同的结果在
黑板上展示，全班交流．
以拼图为情境，激发学生对问
题的兴趣，从中感受拼图过程
中的不变量——面积，变化的
量——周长．
二、例题教学
回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？
师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用．
教师总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项．例1 求2a2－4a＋1与－3a2＋2a－5的差．
（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）
解：（2a2－4a＋1）－（－3a2＋2a－5）
＝2a2－4a＋1＋3a2－2a＋5
＝5a2－6a＋6．
拓展练习：求多项式．
（1）2x－3y＋7与6x－5y－2的和；
（2）(－3x2－x＋2)＋(4x2＋3x－5)；
（3）(4a2－3a)＋(2a2＋a－1)；
（4）(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)；
（5）2(1－a＋a2)－3(2－a－a2)．
例2 求5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)的值，其中a＝－2，b＝3．
（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）代入求值．）
解：5(3a2b－ab2)－4(－ab2＋3a2b)
＝15a2b－5ab2＋4ab2－12a2b
＝3a2b－ab2．
当a＝－2 ，b＝3时，
原式＝3×(－2)2×3－(－2)×32
＝36＋18＝54．
鼓励学生回答
生1：“去括号．”
生2：“合并同类项．”
提问：你有哪些计算方法？
（可引导学生进行竖式计算，并在练习中注意竖式计
算过程中需要注意什么？）
请学生上黑板板书过程．
请学生上黑板板书过程．
总结整式加减的方法，通
过例题教学示范和学生自己动
手解题，体验成功的感受．
拓展练习：
求值：3y2－x2＋(2x－y)－(x2＋3y2)，其中x＝1、y＝－2．
三、小结回顾
1．怎样进行整式的加减？
2．通过本节课的学习你还有哪些疑问？
3．本节课涉及哪些数学思想方法？让学生自己总结本节课所学，然后教师再归纳．
鼓励学生自己总结本课所
学的内容，充分体现了以学生
为主体的教学理念，从而带给
学生学习数学的快乐．
四、布置作业
课本87页习题3.6-1、2、3．
9.1 单项式乘单项式
力．
教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．
教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．
【情景创设】
用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？
（1）体积的表示方法；
（2）面对你的侧面积的表示方法．
探索新知
让学生在交流的基础上思考下列问题：
（1）体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，
②3a·2a·b＝________________＝6a2b．
侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．
（2）从不同的表示中你发现了什么？
（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：
（2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3
系数相乘相同字母相同字母
（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3
系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母
你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？
通过探索得到单项式乘单项式的计算法则： （1）将它们的系数相乘； （2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
【展示交流】
例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2
y )．
注：教师强调格式规范，板书过程．
（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：
（1）3x 3
·(－2x 2
)＝5x 3
； （2）3a 2
·4a 2
＝12a 2
； （3）3b 3
·8b 3
＝24b 9
； （4）－3x ·2xy ＝6x 2
y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2
． 练习2：课本练一练 第1、2题．
例 2 计算：
（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2
)·14
bc ．
注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：
计算：（1）(a 2)2
·(－2ab )
； （2）－8a 2b ·(－a 3b 2
) ·14b 2 ；
（3）(－5a
n ＋1
b ) ·(－2a )2；
（4）[－2(x －y )2]2
·(y －x )3
．
【盘点收获】
【课后作业】 补充习题和同步练习。