人教版数学选择性必修第一册综合复习：圆的方程课件(配套)课件

基础小测
1．点A(1，2)与圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝1的位置
关系是( B )
A．点A在圆C内
B．点A在圆C外
C．点A在圆C上
D．不能确定
2．若过点(1，2)总可以作两条直线和圆x2＋y2＋kx＋2y
＋k2－15＝0相切，则实数k的取值范围是( A )
8 3
A．(－
3
，－3)∪(2，
8 3
(1)已知不共线的三点．
(2)已知两点及圆心所在的直线．
(3)已知直线与圆的位置关系．
2．求圆的方程的两种方法
方
法
总
结
几何法
根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，
进而写出方程
①根据题意，选择标准方程与一般方程；
待定系 ②根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；
数法
③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般
• 当D2＋E2－4F>0时，此方程表示的图形是圆；
•
当D2＋E2－4F＝0时，此方程表示一个点


− ,−
2
2
• 当D2＋E2－4F<0时，它不表示任何图形．
；
基础小测
1．过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心在x＋y－2＝0
上的圆的方程是( C )
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4
B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)，则该圆的方程
(x－1)2＋(y＋4)2＝8
是____________________．
[例3] 经过三点(2，－1)，(5，0)，(6，1)的圆的一般
x2＋y2－4x－8y－5＝0
方程为__________________________．
题
型
总
结
1．求圆的方程常见的三种类型
5
11
最大值为________，|3x＋4y－28|的最小值为________．
考点三
与圆有关的轨迹问题(高考热度：)
[例5] 设定点M(－3，4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，
以OM，ON为两边作□MONP，求点P的轨迹．
求与圆有关的轨迹方程时，常用以下方法
技
法
点
拨
(1)直接法：根据题设条件直接列出方程．
方程
考点微练
1．圆x2＋y2－4x＋3＝0关于直线y＝
方程是( D )
A．(x－ 3)2＋(y－1)2＝1
B．x2＋(y－2)2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1
D．(x－1)2＋(y－ 3)2＝1
3
3
x对称的圆的
2．已知圆C经过点A(1，3)，B(4，2)，与直线
2x＋y－10＝0相切，则圆C的标准方程为
2＋(y－1)2＝5
(x－2)
____________________．
考点二
与圆有关的最值问题(高考热度：)
[例4] 已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上
任意一点．
(1)求m＋2n的最大值；
−3
(2)求
的最大值和最小值．
+2
技
法
点
拨
与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型
高二选择性必修一
圆的方程
新课程标准
回顾确定圆的几何
要素，在平面直角坐标
考向预测
命题
角度
1.圆的方程
2.与圆有关的轨迹问题
3.与圆有关的最值问题
系中，探索并掌握圆的
标准方程与一般方程.
核心
素养
数学素养、直观想象
基础梳理
基础点一
圆的定义及方程
知
识
点
睛
在 2 + 2 + + + = 0中
−
(1)形如μ＝ 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题．
−
(2)形如t＝ax＋by的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题，
也可用三角代换求解．
(3)形如m＝(x－a)2＋(y－b)2的最值问题，可转化为动点与定点的
距离的平方的最值问题．
考点微练
已知实数x，y满足x2＋y2－6x＋8y－11＝0，则 2 + 2 的
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4
D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
2．已知圆x2＋y2＋2k2x＋2y＋4k＝0关于y＝x对称，
则k的值为( A )
A．－1
B．1
C．±1
D．0
基础点二 点与圆的位置关系
圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，圆心C的
坐标为(a，b)，半径为r，设M的坐标为(x0，y0)．
B．(－1，1)
C．[－ 2 ， 2]
D．(－ 2 ， 2)
2．如图，已知点A(3，0)，点P是圆x2＋y2＝1(x≠1)
上的一点，∠AOP的平分线交AP于Q，求点Q的轨
迹方程．
通过本节课，你学会了什么？
)
3
B．(－∞，－3)∪(2，＋∞)
C．(－3，2)
D．[－
8 3
3
，－3)∪(2，
8 3
]
3
考点突破
考点一
求圆的方程(高考热度：)
[例1] 已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x
(x－2)2＋y2＝10
轴上，则圆C的方程为__________________．
[例2] 已知圆心在直线y＝－4x上，且圆与直线l：
(2)定义法：根据圆的定义写出方程．
(3)几何法：利用圆的性质列方程．
(4)代入法：找出要求点与已知点的关系，代入已知
点满足的关系式．
考点微练
1．(202X届广东珠海高三9月月考)已知点M(－1，0)，N(1，0)．
若直线l：x＋y＝m上存在点P使得PM⊥PN，则实数m的取值
范围是( C )
A．[－1，1]