黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(文)试题 (2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知双曲线
的一条渐近线与圆
交于
，两点，若
，则的离心率为
（ ）
A
．B
．
C ．2
D
．
2. 一个圆锥的母线与其轴所成的角为
，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）
A
．
B ．
C
．
D
．
3.
函数
的定义域为，
是偶函数，
是奇函数，则
的最小值为（ ）
A ．
B
．
C
．
D
．
4. 函数
的图象在点
处的切线斜率为1，则
（ ）
A ．1
B
．
C
．D ．2
5. 已知向量
，
，则（ ）
A
．
B
．C
．
D
．
6.
函数
是R 上的偶函数，且在
上单调递增，则下列各式成立的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 若集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8. 复数满足
,则在复平面内复数所对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9. 在棱长为2的正方体
中，点，，
分别是线段，线段，线段
上的动点，且
.则下列说
法正确的有（
）
A
．
B
．直线
与
所成的最大角为C
．三棱锥的体积为定值
D ．当四棱锥
体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为
10. 已知双曲线C
的左､右焦点分别为
，
，双曲线具有如下光学性质：从右焦点
发出的光线m 交双曲线右支于
点P ，经双曲线反射后，反射光线n 的反向延长线过左焦点，如图所示.若双曲线C 的一条渐近线的方程为
，则下列结论正确的
有（ ）
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题 (2)
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（文）试题 (2)
三、填空题
四、解答题
A ．双曲线C
的方程为
B
．若
，则
C ．若射线n 所在直线的斜率为k
，则D ．当n 过点M （8，5）时，光由
所经过的路程为10
11.
已知椭圆
的左、右焦点分别为、，点
在椭圆内部，点N 在椭圆上，椭圆C 的离心率为e ，则以
下说法正确的是（ ）
A ．离心率e
的取值范围为B ．存在点N
，使得C ．当时，
的最大值为
D ．
的最小值为1
12.
已知圆
，点在直线
上，若在圆上存在一点，使得
，则满足条件的的值可能
为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D
．
13.
的内角，，所对边分别为，，，若，，
，则
的面积为______.
14. 对于E
={，，…，
}的子集X ={
，,…, }，定义X 的“特征数列”
为，，…，
，其中
=1.其余项均为0，
例如子集{
，}的“特征数列”为0，1，1，0，0，
，0 ，则子集{，， }的“特征数列”的前三项和等于________________；若E 的子
集P 的“特征数列”，
，…
，
满足
，
1≤i ≤99；E 的子集Q 的“特征数列”
，，…，
满足 =1，
，1≤j ≤98，则的元素个数为___________.
15. 已知双曲线
的左，右顶点分别为，点在直线上运动，若
的最大值为
，则双曲线
的离心率为__________.
16. 已知
是定义在
上的偶函数，且当
时，
（1
）求函数的解析式；
（2）若
，求实数的取值范围．
17. 已知定点，动点
在直线上，过点作
的垂线，该垂线与的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；(2)
已知点
，动点在上，满足，且与轴不垂直．请从①在上；②三点共线；③
中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分.
18. 如图，在多面体ABCDEFG 中，已知ADGC 是正方形，
，，
平面ADGC ，M ，N 分别是AC ，BF 的中点，且
(1)求证：平面AFG；
(2)已知，求三棱锥的体积．
19. 心理学家分析发现视觉和空间想象能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，按分层抽样的方法从数学兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给这些同学每人一道几何题和一道代数题，让每名同学自由选择一道题进行解答，则选题情况如表所示.
几何题代数题总计
男同学22830
女同学81220
总计302050
(1)能否据此判断有的把握认为视觉和空间想象能力与性别有关？
(2)现从选择做几何题的8名女同学（包含甲､乙）中任意抽取2名，对这2名女同学的答题情况进行研究，记甲､乙2名女同学被抽到的人数
为X，求X的分布列及数学期望.
附：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
.
20. 已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率存在且不
为0的直线，交椭圆于A，两点，点，且为定值．
(1)求椭圆的方程；
(2)求的值．
21. 某技术公司开发了一种产品，用甲、乙两种不同的工艺进行生产，为检测产品的质量情况，现从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机抽取100件，并检测这200件产品的综合质量指标值（记为），再将这些产品的综合质量指标值绘制成如图所示的频率分布直方图．记综合
质量指标值为80及以上的产品为优质产品．
（1）根据频率分布直方图完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质产品与生产工艺有关；
优质产品非优质产品合计
甲工艺65
乙工艺
合计
（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在甲、乙两种工艺生产的产品中随机抽取4件，求所抽取的产品中的优质产品数的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．
下面的临界值表仅供参考：
0.150.100.050.0250.0100.0050.001
2.07
2 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82 8。