黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试卷及答案
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（1）当 时，求 在 处的切线方程；
（2）求函数 的单调区间．
20．2021年是我党建党100周年，为了铭记历史、不忘初心、牢记使命，向党的百年华诞献礼，市总工会组织了一场党史知识竞赛，共有2000位市民报名参加，其中35周岁以上（含35周岁）的市民1200人，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查，结果显示：分数分布在450~950分之间据．此绘制的频率分布直方图如图所示．并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．
由已知得 ，即 ,对于 上恒成立，
易知 在 单调递增
∴ ，
故选：D.
8．C
利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.
， ，
， ，
.
故选：C.
9．C
恰有2个空座位相邻，相当于2个空位与第3个空位不相邻，
先排3个人，将2个空位看作一个整体，然后插空，
从而不同的坐法共有 .
10．D
根据导数的几何意义设出直线 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
（1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉；
（2）现采用分层抽样的方式从分数在 、 内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列 列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？
大前提是：指数函数 在 上是增函数，
小前提是 是指数函数，
结论是 在 上是增函数.
其中大前提是错误的，
因为 时，函数 在 上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.
点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.
10．若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+ C．y= x+1D．y= x+
11．某市政府决定派遣 名干部（ 男 女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少 人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种
A． B． C． D．
绝密★启用前
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若P的直角坐标为 ，曲线 与曲线 交于A、B两点，求 的值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ,不等式 的解集为 .
（1）证明：∵ ， ， ，
∴由余弦定理可知 ，
∴ ，∴ ，
∵ 侧面 ，且 面 ，
∴ ，
又∵ ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（2）由（1）知，以B为坐标原点， 为x轴， 为y轴， 为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ，
∴ ， ，
设平面 的法向量为 ，
由 ，得 ，取 得 ；
设 与平面 所成角为 ，则
获得“党史学习之星”
未获得“党史学习之星”
合计
35周岁以上
35周岁以下
合计
（参考公式： ，其中 ）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．已知函数 ．
（1）当 时，求 的极值；
（2）若不等式 恒成立，求整数a的最小值．
16．①②③
根据题意可得 ，因为 ，求出 即可判断①；
根据条件概率的公式即可判断②；
在二项分布中，根据 求出 ，从而即可求出 ，即可判断③；
分别求出没人被感染的概率和一人被感染的概率，相加即为所以至多有1人被感染的概率，从而判断③.
解：根据题意可得 ，
因为 ，所以 ，故①正确；
设某种产品为合格品为事件A，某种产品为一等品为事件B，则 ，
满足 ， 且 ，故A不一定成立，
取 ， ， ， ，
满足 ， 且 ，但 ，故D不一定成立，
令 ，则 ，
当 时， ， 在 上单调递增，
当 时， ， 在 上单调递减，
，
， 且 ，
（a） ，
当 ， ，
，故C选项错误；
当 ，此时 ，则 ，故B选项正确，
故选：B．
13．
将 化为 ，再利用平方关系化弦为切，将 代入即可求解.
其中所有正确命题的序号是_______．
三、解答题
17．已知 是单调递增的等比数列，其前n项和为 ， ，且 成等差数列．
（1）求 和 ；
（2）设 ，求数列 的前n项和 ．
18．如图，三棱柱 中， 侧面 ，已知 ， ，点E是棱 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
19．已知函数 ．
（1）由所有频率之和为1可求得 ，由频率分布直方图求出750分以上的频率后可得人数；
（2）由频率分布直方图中的频率按比例求出从 中抽取了7人，从 中抽取了3人，确定 的所有可能取值有0，1，2，3，分别求出概率后可得概率分布列，由期望公式计算期望；
（3）由频率分布直方图求出列联表听数据填写列联表，计算 后可得结论．
故直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
19．（1） ；（2）答案见解析.
（1）对函数求导，将切点横坐标代入导函数得到斜率，再求出切点纵坐标，进而得到切线方程；
（2）先求出函数的定义域，对函数求导、通分，对参数a进行讨论，进而求出单调区间.
（1）当 时， ， ，
，又 ，∴ 在 处的切线方程为： ，即 ．
解：（1）由题意知： ，
解得 ，
则所有参赛市民中获得“党史学习之星”的有：
（人），
（2）由题意，从 中抽取7人，从 中抽取3人，
随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．
，
， ， ， ，
所以随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
随机变量X的数学期望 ．
（3）由题可知，样本中35周岁以上60人，35周岁以下40人，获得“党史学习之星”的25人，其中35周岁以下15人；得出以下 列联表；
令 ，则 ，
，
，即 ，
故选：A
4．C
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值
展开式的通项公式为: ，化简得 ，令 ，即 ，故展开式中的常数项为 .
故选：C.
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
5．A
分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案.
详解：根据题意，该演绎推理的
(1)求实数 的值；
(2)若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围
参考答案
1．C
直接根据交集的运算即可求解.
解：由集合 ，
所以 .
故选：C.
2．B
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得出答案.
解：因为命题“ ”，
所以其否定为：“ ”.
故选：B.
3．A
令 ，则 ，进而 ，利用复数相等的概念即可求解
（2）由题意： 的定义城为 ．
①当 ，即 时， ，即 在 上恒成立，∴ 的单调递增区间为 ，无递减区间；
②当 ，即 时，令 ，则 ，解得 ， ，且 ，
当 ，得 或 ，∴ 的递增区间为 ．
当 ，得 ，∴ 的减区间为
综上所述，当 时， 的增区间为 ，无递减区间；
当 时， 的增区间为 ，减区间为 ．
20．（1） ，500人；（2）分布列见解析， ；（3）表格见解析，有.
附：若 ，则 ， ．
A．134B．136C．817D．819
7．若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
A．36种B．48种C．72种D．96种
即 ，
P（B丨A） ，
所以 ，故②正确；
若随机变量 ，
则 ，所以 ，
所以 ，
故③正确；
没人被感染的概Βιβλιοθήκη 为： ，一人被感染的概率为： ，
所以至多有1人被感染的概率为 ，故④错误．
故答案为：①②③
17．（1） ；（2） .
（1）利用等差中项求出 ，再利用等比数列的通项公式以及等比数列的前 项和公式即可求解.
6．B
由题意可得 ， ，则 ，再由 与 原则求解．
解：由题意， ， ，
则
．
故直径在 ， 内的个数约为 ．
故选： ．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
7．D
求得导函数，根据函数单调性与导数的关系得到 ,对于 上恒成立，利用正弦函数的性质得到 的取值范围.
16．给出下列命题：
①以模型 （e为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ；
②若某种产品的合格率是 ，合格品中的一等品率是 ，则这种产品的一等品率为 ；
③若随机变量 ，且 ，则 ；
④根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，不感染此病毒的概率为 ．若有4人接种了这种疫苗，则至多有1人被感染的概率为 ．
A． B． C． D．
4． 展开式中的常数项为（ ）
A．80B．-80C．40D．-40
5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数 在 上是增函数， 是指数函数，所以 在 上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能
6．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位： 服从正态分布 ，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在 ， 内的个数约为
获得“党史学习之星”
未获得“党史学习之星”
合计
35周岁以上
10
50
60
35周岁以下
15
25
40
合计
25
70
100
，
故有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关．
21．（1） ，无极大值；（2）2.
（1）将 代入，求出导函数 ，利用导数与函数单调性之间的关系判断函数的单调性，进而求出极值.
12．已知 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 ___________．
14．已知向量 ，且 ，则 _________．
15．古代埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如 ，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分2成5份，每人得 ，这样每人分得 ．形如 的分数的分解： ， ， ，按此规律，则 ________ ．
（2）利用裂项相消法即可求解.
解：（1）∵ 是单调递增的等比数列，且 ，
∴ 的公比 ，
∵ 成等差数列，
∴ ，即 ，
由 ， ，得 ，
∴ （ 舍去），
∴
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
18．（1）证明见解析；（2） .
.
（1）由余弦定理求得 ，勾股定理逆定理证明 ，从而结合已知垂直可证明线面垂直；
（2）以B为坐标原点， 为x轴， 为y轴， 为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求线面角的正弦．
两组至少都是 人，则分组中两组的人数分别为 、 或 、 ，
又因为 名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为 .
故选：C.
本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.
12．B
先用特殊值法，排除A、D选项，其次构造函数 ，判断其单调性，即可求解B、C选项．
解：取 ， ， ， ，
解： ，
因为 ，所以 .
故答案为： .
14．
利用向量平行的坐标表示求出 ，再根据向量的坐标运算求出模长.
因为 ，所以 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ．
故答案为：
15．
根据 , ， ，…进行归纳推理.
由题意得， ，即 ，
，即 ，
，即 ，
由此归纳出 ．
经验证 ，结论成立，
∴ ．
故答案为： .
方法点睛：由数列的前 项归纳通项公式时，首先要分析项的结构，然后再探究结构中的各部分与项的序号 间的函数关系，进而求得通项公式．
设直线 在曲线 上的切点为 ，则 ，
函数 的导数为 ，则直线 的斜率 ，
设直线 的方程为 ，即 ，
由于直线 与圆 相切，则 ，
两边平方并整理得 ，解得 ， （舍），
则直线 的方程为 ，即 .
故选：D.
本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
11．C
在所有两组至少都是 人的分组中减去 名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果.
（2）求函数 的单调区间．
20．2021年是我党建党100周年，为了铭记历史、不忘初心、牢记使命，向党的百年华诞献礼，市总工会组织了一场党史知识竞赛，共有2000位市民报名参加，其中35周岁以上（含35周岁）的市民1200人，现采取分层抽样的方法从参赛的市民中随机抽取100位市民进行调查，结果显示：分数分布在450~950分之间据．此绘制的频率分布直方图如图所示．并规定将分数不低于750分的得分者称为“党史学习之星”．
由已知得 ，即 ,对于 上恒成立，
易知 在 单调递增
∴ ，
故选：D.
8．C
利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.
， ，
， ，
.
故选：C.
9．C
恰有2个空座位相邻，相当于2个空位与第3个空位不相邻，
先排3个人，将2个空位看作一个整体，然后插空，
从而不同的坐法共有 .
10．D
根据导数的几何意义设出直线 的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
（1）求a的值，并估计所有参赛的市民中有多少人获得了“党史学习之星”的荣誉；
（2）现采用分层抽样的方式从分数在 、 内的两组市民中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名市民中获得“党史学习之星”的市民人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（3）若样本中获得“党史学习之星”的35周岁以下的市民有15人，请完成下列 列联表，并判断是否有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关？
大前提是：指数函数 在 上是增函数，
小前提是 是指数函数，
结论是 在 上是增函数.
其中大前提是错误的，
因为 时，函数 在 上是减函数，致使得出的结论错误，故选A.
点睛：该题考查的是有关演绎推理的定义问题，在解决问题的过程中，需要先分清大前提、小前提和结论分别是什么，之后结合定义以及对应的结论的正确性得出结果.
10．若直线l与曲线y= 和x2+y2= 都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1B．y=2x+ C．y= x+1D．y= x+
11．某市政府决定派遣 名干部（ 男 女）分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少 人，且女干部不能单独成组，则不同的派遣方案共有种
A． B． C． D．
绝密★启用前
黑龙江省齐齐哈尔市2020-2021学年高二下学期期末考试理科数学试题
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题
1．设集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．命题“ ”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知 （ 为虚数单位），则 （ ）
22．在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
（2）若P的直角坐标为 ，曲线 与曲线 交于A、B两点，求 的值．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数 ,不等式 的解集为 .
（1）证明：∵ ， ， ，
∴由余弦定理可知 ，
∴ ，∴ ，
∵ 侧面 ，且 面 ，
∴ ，
又∵ ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（2）由（1）知，以B为坐标原点， 为x轴， 为y轴， 为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ，
∴ ， ，
设平面 的法向量为 ，
由 ，得 ，取 得 ；
设 与平面 所成角为 ，则
获得“党史学习之星”
未获得“党史学习之星”
合计
35周岁以上
35周岁以下
合计
（参考公式： ，其中 ）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21．已知函数 ．
（1）当 时，求 的极值；
（2）若不等式 恒成立，求整数a的最小值．
16．①②③
根据题意可得 ，因为 ，求出 即可判断①；
根据条件概率的公式即可判断②；
在二项分布中，根据 求出 ，从而即可求出 ，即可判断③；
分别求出没人被感染的概率和一人被感染的概率，相加即为所以至多有1人被感染的概率，从而判断③.
解：根据题意可得 ，
因为 ，所以 ，故①正确；
设某种产品为合格品为事件A，某种产品为一等品为事件B，则 ，
满足 ， 且 ，故A不一定成立，
取 ， ， ， ，
满足 ， 且 ，但 ，故D不一定成立，
令 ，则 ，
当 时， ， 在 上单调递增，
当 时， ， 在 上单调递减，
，
， 且 ，
（a） ，
当 ， ，
，故C选项错误；
当 ，此时 ，则 ，故B选项正确，
故选：B．
13．
将 化为 ，再利用平方关系化弦为切，将 代入即可求解.
其中所有正确命题的序号是_______．
三、解答题
17．已知 是单调递增的等比数列，其前n项和为 ， ，且 成等差数列．
（1）求 和 ；
（2）设 ，求数列 的前n项和 ．
18．如图，三棱柱 中， 侧面 ，已知 ， ，点E是棱 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
19．已知函数 ．
（1）由所有频率之和为1可求得 ，由频率分布直方图求出750分以上的频率后可得人数；
（2）由频率分布直方图中的频率按比例求出从 中抽取了7人，从 中抽取了3人，确定 的所有可能取值有0，1，2，3，分别求出概率后可得概率分布列，由期望公式计算期望；
（3）由频率分布直方图求出列联表听数据填写列联表，计算 后可得结论．
故直线 与平面 所成角的正弦值为 ．
19．（1） ；（2）答案见解析.
（1）对函数求导，将切点横坐标代入导函数得到斜率，再求出切点纵坐标，进而得到切线方程；
（2）先求出函数的定义域，对函数求导、通分，对参数a进行讨论，进而求出单调区间.
（1）当 时， ， ，
，又 ，∴ 在 处的切线方程为： ，即 ．
解：（1）由题意知： ，
解得 ，
则所有参赛市民中获得“党史学习之星”的有：
（人），
（2）由题意，从 中抽取7人，从 中抽取3人，
随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．
，
， ， ， ，
所以随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
P
随机变量X的数学期望 ．
（3）由题可知，样本中35周岁以上60人，35周岁以下40人，获得“党史学习之星”的25人，其中35周岁以下15人；得出以下 列联表；
令 ，则 ，
，
，即 ，
故选：A
4．C
先求出展开式的通项，然后求出常数项的值
展开式的通项公式为: ，化简得 ，令 ，即 ，故展开式中的常数项为 .
故选：C.
本题主要考查二项式定理、二项展开式的应用，熟练运用公式来解题是关键.
5．A
分析：分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案.
详解：根据题意，该演绎推理的
(1)求实数 的值；
(2)若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围
参考答案
1．C
直接根据交集的运算即可求解.
解：由集合 ，
所以 .
故选：C.
2．B
根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得出答案.
解：因为命题“ ”，
所以其否定为：“ ”.
故选：B.
3．A
令 ，则 ，进而 ，利用复数相等的概念即可求解
（2）由题意： 的定义城为 ．
①当 ，即 时， ，即 在 上恒成立，∴ 的单调递增区间为 ，无递减区间；
②当 ，即 时，令 ，则 ，解得 ， ，且 ，
当 ，得 或 ，∴ 的递增区间为 ．
当 ，得 ，∴ 的减区间为
综上所述，当 时， 的增区间为 ，无递减区间；
当 时， 的增区间为 ，减区间为 ．
20．（1） ，500人；（2）分布列见解析， ；（3）表格见解析，有.
附：若 ，则 ， ．
A．134B．136C．817D．819
7．若函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
9．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（ ）
A．36种B．48种C．72种D．96种
即 ，
P（B丨A） ，
所以 ，故②正确；
若随机变量 ，
则 ，所以 ，
所以 ，
故③正确；
没人被感染的概Βιβλιοθήκη 为： ，一人被感染的概率为： ，
所以至多有1人被感染的概率为 ，故④错误．
故答案为：①②③
17．（1） ；（2） .
（1）利用等差中项求出 ，再利用等比数列的通项公式以及等比数列的前 项和公式即可求解.
6．B
由题意可得 ， ，则 ，再由 与 原则求解．
解：由题意， ， ，
则
．
故直径在 ， 内的个数约为 ．
故选： ．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量 和 的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．
7．D
求得导函数，根据函数单调性与导数的关系得到 ,对于 上恒成立，利用正弦函数的性质得到 的取值范围.
16．给出下列命题：
①以模型 （e为自然对数的底数）拟合一组数据时，为了求回归方程，设 ，将其变换后得到线性方程 ，则 ；
②若某种产品的合格率是 ，合格品中的一等品率是 ，则这种产品的一等品率为 ；
③若随机变量 ，且 ，则 ；
④根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，不感染此病毒的概率为 ．若有4人接种了这种疫苗，则至多有1人被感染的概率为 ．
A． B． C． D．
4． 展开式中的常数项为（ ）
A．80B．-80C．40D．-40
5．下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数 在 上是增函数， 是指数函数，所以 在 上是增函数，该结论显然是错误的，其原因是
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．以上都可能
6．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位： 服从正态分布 ，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在 ， 内的个数约为
获得“党史学习之星”
未获得“党史学习之星”
合计
35周岁以上
10
50
60
35周岁以下
15
25
40
合计
25
70
100
，
故有97.5%的把握认为该市市民获得“党史学习之星”与年龄有关．
21．（1） ，无极大值；（2）2.
（1）将 代入，求出导函数 ，利用导数与函数单调性之间的关系判断函数的单调性，进而求出极值.
12．已知 ，且 ，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 ，则 ___________．
14．已知向量 ，且 ，则 _________．
15．古代埃及数学中有一个独特现象：除 用一个单独的符号表示以外，其他分数都可写成若干个单分数和的形式．例如 ，可这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人 ，不够，每人 ，余 ，再将这 分2成5份，每人得 ，这样每人分得 ．形如 的分数的分解： ， ， ，按此规律，则 ________ ．
（2）利用裂项相消法即可求解.
解：（1）∵ 是单调递增的等比数列，且 ，
∴ 的公比 ，
∵ 成等差数列，
∴ ，即 ，
由 ， ，得 ，
∴ （ 舍去），
∴
（2）∵ ，
∴ ，
∴ ．
18．（1）证明见解析；（2） .
.
（1）由余弦定理求得 ，勾股定理逆定理证明 ，从而结合已知垂直可证明线面垂直；
（2）以B为坐标原点， 为x轴， 为y轴， 为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求线面角的正弦．
两组至少都是 人，则分组中两组的人数分别为 、 或 、 ，
又因为 名女干部不能单独成一组，则不同的派遣方案种数为 .
故选：C.
本题考查排列组合的综合问题，涉及分组分配问题，考查计算能力，属于中等题.
12．B
先用特殊值法，排除A、D选项，其次构造函数 ，判断其单调性，即可求解B、C选项．
解：取 ， ， ， ，
解： ，
因为 ，所以 .
故答案为： .
14．
利用向量平行的坐标表示求出 ，再根据向量的坐标运算求出模长.
因为 ，所以 ，解得 ，
所以 ，所以 ，
所以 ．
故答案为：
15．
根据 , ， ，…进行归纳推理.
由题意得， ，即 ，
，即 ，
，即 ，
由此归纳出 ．
经验证 ，结论成立，
∴ ．
故答案为： .
方法点睛：由数列的前 项归纳通项公式时，首先要分析项的结构，然后再探究结构中的各部分与项的序号 间的函数关系，进而求得通项公式．
设直线 在曲线 上的切点为 ，则 ，
函数 的导数为 ，则直线 的斜率 ，
设直线 的方程为 ，即 ，
由于直线 与圆 相切，则 ，
两边平方并整理得 ，解得 ， （舍），
则直线 的方程为 ，即 .
故选：D.
本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
11．C
在所有两组至少都是 人的分组中减去 名女干部单独成一组的情况，再将这两组分配，利用分步乘法计数原理可得出结果.