2020年高考江苏版高考数学 2.1 函数的概念及其表示

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分段函数
2.求参数 3.解不等式
2018 江苏,9
★★★ 求函数的值 特殊角的三角函数
分析解读 函数的概念及其表示是高考的热点,有时以填空题形式出现,主要考查函数的概念、定义域,
解答题一般考查求函数的解析式.江苏对分段函数的考查情有独钟,几乎每年必考,主要考查与分段函数有
关的不等式,函数的零点问题,函数的三大性质及与不等式恒成立有关的问题等.
破考点
【考点集训】
考点一 函数及其表示
1.(2018 江苏启东一中检测)下列各式中函数的个数为 .
备战 2020 高考
①y=x-(x-3);②y= ������ - 2+ 1 - ������;③y=x2;④y=±x. 答案 2
1
2.(2018 江苏苏州高三期中调研)函数 y=ln(������ - 1)的定义域为 . 答案 (1,2)∪(2,+∞) 3.(2019 届江苏盐城中学检测)已知 f( ������ + 1)的定义域为[0,2],则 f(x)的定义域是 . 答案 [1, 3]
{1
6.(2019 届江苏张家港外国语学校检测)设函数 f(x)= ������,x > 1, 则函数 f(x)的值域是 . - ������ - 2,������ ≤ 1,
答案 [-3,+∞) 7.(2019 届江苏南通中学检测)已知 f(2x+1)=3x-4, f(a)=4,则 a= .
{ ( ) 6.(2017 山东文改编,9,5 分)设 f(x)=
������,0 2(������ -
<x< 1),������ ≥
11,.若
f(a)=f(a+1),则
f
1 ������
= .
答案 6
C 组 教师专用题组
1.(2013 江西理改编,2,5 分)函数 y= ������ln(1-x)的定义域为 . 答案 [0,1)
-01≤≤������������<<10, ,则 f
3 2
= .
答案 1
{2
5.(2015 浙江,10,6 分)已知函数 f(x)= ������ + ������ - 3, x ≥ 1, 则 f(f(-3))= , f(x)的最小值 lg(������2 + 1), x < 1,
是 . 答案 0;2 2-3
19
答案 3 8.(2019 届江苏无锡一中检测)已知函数 F(x)=f(x)+g(x),其中 f(x)是 x 的正比例函数,g(x)是 x 的反比例
( )1
函数,且 F 3 =16,F(1)=8,则 F(x)的解析式为 .
5
答案 F(x)=3x+������ 9.(2019 届江苏梅村中学检测)若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是 . 答案 [-5,-1]
f(1-a)=f(1+a),则
a= .
3
答案 -4
方法四 已知定义域求参数范围的策略
������������ + 1
1.(2019
届江苏溧阳中学检测)若函数
y=������������2
+
2ax
+
的定义域为
3
R,则实数
a
的取值范围是 .
答案 [0,3)
������������ + 1
2.若函数
答案 5,2 3.(2019 届江苏常熟中学检测)函数 y= 16 - 4������的值域是 . 答案 [0,4)
1
4.(2018 江苏启东高三调研测试)函数 y=ln(2������ + 1)的定义域为 .
( )1
答案 - 2,0 ∪(0,+∞)
5.(2018 江苏响水中学月考)若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为 . 答案 g(x)=3x2-2x
答案 (-∞,0)∪(1,+∞)
2.(2017 山东理改编,1,5 分)设函数 y= 4 - ������2的定义域为 A,函数 y=ln(1-x)的定义域为 B,则 A∩B= .
答案 [-2,1)
1
3.(2014 山东改编,3,5 分)函数 f(x)=
的定义域为 .
(log2x)2 - 1
( )1
答案 0,2 ∪(2,+∞)
考点二 分段函数
{ 1.(2018 课标全国Ⅰ文改编,12,5 分)设函数 f(x)= 21-,������������,x>≤00, ,则满足 f(x+1)<f(2x)的 x 的取值范围
是 . 答案 (-∞,0)
{ ������ - 4, x ≥ λ,
方法三 求解分段函数问题的策略
{ 1.设函数 f(x)=
������ - 1,x 1,������ <
≥ 1,
1,则
f(f(f(2)))= .
答案 1
{ 2.已知实数 a≠0,函数 f(x)=
2������ - ������
+- 2������������,,������������<≥11,,若
{ 3������ + 2,������ < 1,
10.(2019 届江苏南菁中学检测)已知函数 f(x)= ������2 + ax,x ≥ 1,若 f(f(0))=4a,则实数 a= .
答案 2
二、解答题(共 20 分)
{ ������ + 2,������ ≤ - 1,
2������, - 1 < ������ < 2,
( )1
4.已知 f ������ =x2+5x,则 f(x)= .
5������ + 1
答案 ������2 (x≠0) 5.(2018 江苏淮安、宿迁高三期中)已知函数 f(x)与 g(x)的图象关于原点对称,且它们的图象拼成如图所 示的“Z”形折线段 ABOCD,不含 A(0,1),B(1,1),O(0,0),C(-1,-1),D(0,-1)五个点.则满足题意的 f(x)的 一个解析式为 .
1
答案 2
4.(2016 课标全国Ⅱ改编,10,5 分)函数 y=10lg x 的定义域和值域分别是 .
答案 (0,+∞),(0,+∞)
{ 5.(2014
浙江,15,4
分)设函数 f(x)=
������2 -
+������2x,x,x≥<00. ,若
f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围是 .
答案 (-∞, 2]
【三年模拟】
一、填空题(每小题 5 分,共 50 分) 1.(2018 江苏常州期末)函数 y= 1 - ������+lg(x+2)的定义域为 . 答案 (-2,1] 2.(2019 届江苏宜兴中学检测)函数 f(x)=5x2-6x+2 在(0,1]上的值域为 .
[ )1
3������2
1.(2019 届江苏姜堰中学检测)函数 f(x)= +lg(3x+1)的定义域是 .
1 - ������
( )1
答案 - 3,1
10 + 9������ - ������2
2.(2019 届江苏金陵中学检测)函数 f(x)= lg(������ - 1) 的定义域为 .
2.(2018 浙江,15,6 分)已知 λ∈R,函数 f(x)= ������2 - 4x + 3,x < λ.当 λ=2 时,不等式 f(x)<0 的解集
是 .若函数 f(x)恰有 2 个零点,则 λ 的取值范围是 .
答案 (1,4);(1,3]∪(4,+∞)
{ 3.(2015
备战 2020 高考
2.(2014 江西改编,3,5 分)已知函数 f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R).若 f(g(1))=1,则 a= . 答案 1
{1 - ������,x ≥ 0,
3.(2015 陕西改编,4,5 分)设 f(x)= 2������,x < 0, 则 f(f(-2))= .
答案 ±1
{ ( ( )) 2.(2018 江苏天一中学调研)f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,
f(x)=
3������,0 |������ - 3|
< +
1x,<������ ≥1,1,则
f
������
2
log33
的值为 .
5
答案 -2
炼技法
【方法集训】
方法一 由解析式求解定义域的策略
专题二 函 数
【真题典例】
备战 2020 高考
2.1 函数的概念及其表示
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
考题示例
5 年考情 考向
关联考点
预测热度
1.求定义域或值域
函数及其表示 2.函数关系判断
2016 江苏,5
求定义域
一元二次不等式 ★★★
3.函数的表示方法
1.求函数值
2016 江苏,11
求函数值
函数的周期性
{ | | ( ) ( ) ������ + ������, - 1 ≤ ������ < 0,
2 5
-
x
,0

x
<
1,
其中
a∈R.若
f
59
- 2 =f 2 ,则 f(5a)的值是 .
2
答案 -5
备战 2020 高考
B 组 统一命题、省(区、市)卷题组
考点一 函数及其表示
1.(2014 江西改编,2,5 分)函数 f(x)=ln(x2-x)的定义域为 .
备战 2020 高考
答案 (1,2)∪(2,10]
方法二 求解抽象函数的定义域的策略
( )2
1.(2019 届江苏启东中学检测)若函数 f(x)的定义域是[0,1],则函数 f(2x)+f ������ + 3 的定义域为 .
[ ]1
答案 0,3
������(������ + 1)
2.若函数 y=f(x)的定义域是[1,2 014],则函数 g(x)= ������ - 1 的定义域是 . 答案 [0,1)∪(1,2 013]
y=������2������2
+
3kx
+
的定义域为
1
R,则实数
k
的值是 .
答案 0
过专题
【五年高考】
A 组 自主命题·江苏卷题组
1.(2016 江苏,5,5 分)函数 y= 3 - 2������ - ������2的定义域是 . 答案 [-3,1] 2.(2016 江苏,11,5 分)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间[-1,1)上, f(x)=
{ ( { ) 答案 f(x)=
������,������ ∈ ( - 1,0) 1,������ ∈ (0,1)
或������(������) =
- 1,������ ∈ ( - 1,0) ������,������ ∈ (0,1)
考点二 分段函数
{ 1.(2019 届江苏太湖高级中学检测)设函数 f(x)= -���������,���x,x≥<00, ,若 f(a)+f(-1)=2,则 a= .
(1)求 f(g(2))和 g(f(2))的值;
(2)求 f(g(x))和 g(f(x))的解析式.

解析 (1)由题意可知 g(2)=1, f(2)=3,
因此 f(g(2))=f(1)=0,
g(f(2))=g(3)=2.
(2)当 x>0 时,g(x)=x-1,
故 f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;
11.(2019 届江苏镇江一中检测)已知 f(x)= ������2
且 f(a)=3,求 a 的值.
2 ,x ≥ 2,
解析 按 a≤-1,-1<a<2 和 a≥2 进行讨论.
①当 a≤-1 时, f(a)=a+2,
由 a+2=3,得 a=1,与 a≤-1 相矛盾,应舍去.
②当-1<a<2 时, f(a)=2a,
3
由 2a=3,得 a=2,满足-1<a<2.
������2 ������2
③当 a≥2 时, f(a)= 2 ,由 2 =3,得 a=± 6, 又 a≥2,∴a= 6.
3
综上可知,a 的值为2或 6.
{ 12.(2019
届江苏新海中学检测)已知 f(x)=x2-1,g(x)=
������ - 1,������ > 0, 2 - ������,������ < 0.
课标Ⅱ改编,5,5 分)设函数
f(x)=
1
+
log2(2 - x),x 2������ - 1,x ≥ 1,
<
1, 则
f(-2)+f(log212)= .
答案 9
4.(2014 四川,12,5 分)设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 x∈[-1,1)时, f(x)=
{ ( ) - 4������2 + 2, ������,
当 x<0 时,g(x)=2-x,
故 f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3.
{ 所以
f(g(x))=
������2 - 2x,x > 0, ������2 - 4x + 3,x < 0.
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