高一数学人教A版必修2课后导练：2.2.1直线与平面平行的判定含解析

课后导练
基础达标
1“直线l在平面α外”指的是（）
A.l∩α=A
B.l∩α=∅
C.l∩α=A或l∩α=∅
D.l∩α有无数个公共点
解析：直线与平面平行或相交统称为直线在平面外.
答案：C
2如果两直线a、b相交，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（）
A.b∥α
B.b∥α或b与α相交
C.b与α相交
D.b⊂α
解析：假设b⊂α,设a∩b=P,则P∈b,
∴P∈α.又P∈a,
这样a与α有一个公共点P与a∥α矛盾.
答案：B
3若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则过它们中点的平面和直线AC的位置关系是（）
A.平行
B.相交
C.AC在此平面内
D.平行或相交
解析：如图，∵E,H分别为AB、BC中点，∴HE∥AC.
又HE⊂平面HEF，AC⊄平面HEF，
∴AC∥平面HEF.
答案：A
4一条直线和一个平面平行的条件是（）
A.直线和平面内两条直线不相交
B.直线和平面内两条相交直线不相交
C.直线和平面内无数条直线不相交
D.直线和平面内任意直线不相交
解析：因为若直线与平面内任意直线不相交，则该直线与平面无公共点，所以平行.
答案：D
5若直线m不平行于平面α,且mα,则下列结论成立的是（）
A.α内的所有直线与m异面
B.α内不存在与m平行的直线
C.α内存在唯一的直线与m平行
D.α内的直线与m都相交
解析：若m不平行于平面α,且m⊄α,则α内的直线与m有的异面，有的相交.
答案：B
6在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB和BC上的点，且AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是___________________
解析：∵FB CF EB AE ==3
1, ∴EF ∥AC,又AC ⊄平面DEF ， ∴AC ∥平面DEF.
答案：平行
7正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为D 1D 的中点，则BD 1与平面ACE 的位置关系是________. 解析：设AC∩BD=O,连OE ，则易证OE ∥BD 1,由判定定理知BD 1∥面ACE.
答案：平行
8已知:如图，空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，求证：EF ∥平面BCD. 证明：（1）寻求两直线的平行关系
连结BD ，因为AE=EB ，
AF=FD ，
所以EF ∥BD(三角形中位线性质).
(2)说明两直线一条在面内，一条在面外.
因为EF ⊄平面BCD ，BD ⊂平面BCD.
（3）由判定定理得出结论
由直线与平面平行的判定定理得
EF ∥平面BCD.
综合应用
9如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 的交线为AC ，M 为线段EF 的中点，则AM 与平面BDE 关系______________.
解析：设AC∩BD=O,连结OE,可知OE ∥AM,
又OE ⊂平面BDE ，AM ⊄面BDE,
∴AM ∥平面BDE.
答案：平行
10在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是AB 的中点，那么
(1)和平面DBB 1D 1平行的棱有____________条;(2)和平面C 1ED 1平行的棱有____________条;
(3)和平面C 1DB 平行的面对角线有____________条.
答案：（1）AA 1与CC 1共2
（2）CD 与A 1B 1共2
（3）B 1D 1，AD 1和AB 1共3
11已知：空间四边形ABCD 的两对角线长分别为AC=8，BD=12，若平行于AC 、BD 的截面为菱形，求：截面的周长.
解：如图.
设截面为EFGH,
∵AC ∥平面EFGH ，
∴AC 与平面没有公共点.
又∵EF ⊂面EFGH,
∴AC 与EF 没有公共点.
又知，AC ⊂平面ABC ，EF ⊂平面ABC ，
∴AC ∥EF,同理知BD ∥EH, ∴12,8EH BD EH AB AE EF AC EF AB BE ====. 又EF=EH,∴AB
BE AE EH EF +=+128=1, ∴EF=524,故截面周长为596. 拓展探究
12 已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1，E 、F 分别是棱CC 1、BB 1上的点，且EC ＝2FB ，点M 是线段AC 上的动点，问点M 在何位置时，MB ∥平面AEF ？
解：延长EF 和CB ，交于点H ，
∵BF ∥CE,
∴EC BF HC HB ==21, ∴B 为HC 中点，
取AC 中点M ，则MB ∥AH,AH ⊂平面AEF,
MB ⊄平面AEF ，∴MB ∥平面AEF ，
故当M为AC中点时，MB∥平面AEF.。