永城高三试卷数学模拟考试
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则
a、b、c的关系为（）
A. a > 0，b > 0，c > 0
B. a > 0，b < 0，c > 0
C. a < 0，b > 0，c < 0
D. a < 0，b < 0，c < 0
2. 下列命题中正确的是（）
A. 若a > b，则a^2 > b^2
B. 若a > b，则a - b > 0
C. 若a > b，则ab > 0
D. 若a > b，则ac > bc
3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S5 = 35，则公差d为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 下列函数中，是偶函数的是（）
A. y = x^2 - 1
B. y = x^3
C. y = 2x + 1
D. y = 1/x
5. 在三角形ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值为（）
A. √3/2
B. √2/2
C. 1/2
D. 1/√2
6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹是（）
A. 实轴
B. 虚轴
C. 单位圆
D. 双曲线
7. 下列不等式中，恒成立的是（）
A. x^2 + 1 ≥ 0
B. x^2 - 1 ≥ 0
C. x^2 + 1 ≤ 0
D. x^2 - 1 ≤ 0
8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则f(-x)的值是（）
A. (x + 1)^2
B. (x - 1)^2
C. (x + 1)^2 - 4
D. (x - 1)^2 - 4
9. 下列各对数式中，正确的是（）
A. log2(8) = 3
B. log3(27) = 2
C. log5(25) = 1
D. log10(100) = 2
10. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 16，则q的值为（）
A. 1/2
B. 2
C. 4
D. 1/4
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 若复数z = a + bi（a，b为实数），则|z|^2 = ________。
12. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(2x) = 7，则x = ________。
13. 在△ABC中，若a = 3，b = 4，c = 5，则sinA = ________。
14. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ________。
15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S4 = 20，则公差d =
________。
16. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且f(1) = 3，f(-1) = 1，则a + b + c = ________。
17. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，则数列{an}的奇数项之和为
________。
18. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z对应的点在复平面上的轨迹方程为 ________。
19. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x + 1)的值是 ________。
20. 若复数z = 3 + 4i，则z的共轭复数是 ________。
三、解答题（本大题共4小题，共60分）
21. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的值域。
22. （15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S3 = 21，求公差d和数列{an}的通项公式。
23. （15分）在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 60°，a = 4，求b和c的值。
24. （15分）已知复数z = 3 + 4i，求|z - 1|^2的值。